实验4.7  迈克耳逊干涉仪的调整和使用

    迈克耳逊干涉仪在近代物理和计量技术中有着广泛的应用。例如，可用它测量光波的波长、微小长度、光源的相干长度，用相干性较好的光源可对较大的长度作精密测量，以及可用它来研究温度、压力对光传播的影响等等。

4.7.1实验目的

    1．了解迈克耳逊干涉仪的特点，学会调整和使用它；

    2．学习用迈克耳逊干涉仪测量单色光波长及薄玻璃片厚度的方法。

4.7.2仪器简介

    随着应用的需要，迈克耳逊干涉仪有多种多样的形式，其基本光路如图4.7.1所示。图中S为光源，A、B为平行平面玻璃板，A称为分束镜，在它的一个表面镀有半反射金属膜M，B称为补偿板。C、D为互相垂直的平面镜。A、B与C、D均成45°角。

    从面光源 S发出的一束光，在平行平面玻璃板 A的半反射面 M上被分成反射光束1和透射光束2。两束光的光强近似相等。光束1射出 A后投向 C镜，反射回来再穿过 A，光束2经过 B投向 D镜，反射回来再通过 B，在膜面 M上反射。于是，这两束相干光在空间相遇并产生干涉，通过望远镜或人眼可以观察到干涉条纹。

    补偿板B的作用是补偿第一束光线因在A板中往返两次所多走的光程，使干涉仪对不同波长的光可同时满足等光程的要求。因此A、B两板的折射率和厚度都应相同，而且二者应相互平行。为了确保它们的厚度和折射率完全相同，在制作时将同一块平行平面玻璃板分割为两块，一块作分束镜，一块作补偿板。

迈克耳逊干涉仪的结构如图4.7.2所示。一个机械台面4固定在较重的铸铁底座2上，底座上有三个调节螺钉1，用来调节台面的水平。在台面上装有螺距为1毫米的精密丝杠3，丝杠的一端与齿轮系统12相连接，转动手轮13或微动鼓轮15都可使丝杠转动，从而使骑在丝杠上的C反射镜6沿着导轨5移动。C镜的位置及移动的距离可从装在台面3一侧的毫米标尺（图中未画出）、读数窗11及微动鼓轮15上读出。手轮13分为100分格，它每转过1分格，C镜就平移1／100毫米（由读数窗读出）。微动鼓轮15每转一周，手轮随之转过1分格。鼓轮又分为100格，因此鼓轮转过1格，C镜平移10^-4毫米，这样，最小读数可估计到10^-5毫米。D镜8是固定在镜台上的。C、D二镜的后面各有三个螺钉7，可调节镜面的倾斜度。D镜台下面还有一个水平方向的拉簧螺丝14和一个垂直方向的拉簧螺丝16，其松紧使D镜台产生一极小的形变，从而可以对D镜的倾斜度作更精细的调节。9和10分别为分束镜A和补偿板B。C、D两镜面都镀了银，A的内表面为半反射面，也镀有银。各镜面必须保持清洁，切忌用手触摸，镜面一经沾污，仪器将受损而不能使用，因此，使用时要格外小心。精密丝杠及导轨的精度也是很高的，如它们受损，同样会使仪器精度下降，甚至使仪器不能使用。因此，操作时动作要轻要慢，严禁粗鲁、急躁。

    在读数与测量时要注意以下两点：

    1．转动微动鼓轮时，手轮随着转动，但转动手轮时，鼓轮并不随着转动。因此在读数前应先调整零点，方法如下；将鼓轮15沿某一方向（例如顺时针方向）旋转至零，然后以同方向转动手轮13使之对齐某一刻度。这以后，在测量时只能仍以同方向转动鼓轮使C镜移动，这样才能使手轮与鼓轮二者读数相互配合。

    2．为了使测量结果正确，必须避免引入空程，也就是说，在调整好零点以后，应将鼓轮按原方向转几圈，直到干涉条纹开始移动以后，才可开始读数测量。

4.7.3实验原理

4.7.3.1  等倾干涉花样的调整与单色光波长的测量

    1．产生干涉的等效光路

    如图4.7.3所示（图中未画补偿板B），观察者自O点向C镜看去，除直接看到C镜外，还可以看到D镜经A的膜面反射的像D'。这样，在观察者看来，两相干光束好像是同一束光分别经C和D'反射而来的。因此从光学上讲，迈克耳逊干涉仪所产生的干涉花样与C、        D' 间的空气层所产生的干涉是一样的，在讨论干涉条纹的形成时，只要考虑 C、D'两个面和它们之间的空气层。

    2．等倾干涉花样的形成与单色光波长的测量

    当D镜垂直于C镜时，D'与C相互平行，相距为d。若光束以同一倾角 q 入射在D'和C上，反射后形成1和2'两束相互平行的相干光，如图4.7.4所示。过P作PO垂直于光线2'。因C和D'之间为空气层，n » 1，则两光束的光程差 d 为

所以

d = 2dcosq                                                                    （4.7.1）

d固定时，由（4.7.1）式可以看出在倾角 q 相等的方向上两相干光束的光程差 d 均相等。具有相等的 q 的各方向光束形成一圆锥面，因此在无穷远处形成的等倾干涉条纹呈圆环形，这时眼睛对无穷远调焦就可以看到一系列的同心圆。q 越小，干涉圆环的直径越小，它的级次k越高。在圆心处q =0，cosq 的值最大，这时

d = 2d = kl                                                                  （4.7.2）

所以圆心处的级次最高。

    当移动C镜使d增加时，圆心的干涉级次越来越高，我们就看到圆环一个一个从中心“冒”出来。反之，当d减小时，圆环一个个向中心“缩”进去。由式（4.7.2）可知，每当d增加或减少l/2，就会冒出或缩进一个圆环。因此，若已知移动的距离Dd和冒出（或缩进）的圆环数Dk，就可以求出波长l：

                                                                              （4.7.3）

反之若已知l和冒出（或缩进）的圆环数，就可以求出C镜移动的距离，这就是测量长度的原理。

4.7.3.2  等厚干涉花样与透明玻璃板厚度的测量（选作）

    如果C、D'间形成一很小的夹角（图4.7.5），则C与D'之间有一楔形空气薄层，这时                              将产生等厚干涉条纹。当光束入射角 q 足够小时，可由式（4.7.1）求两相干光束的光程差：

           （4.7.4）

在C、D'的交线上，d=0，即 d=0，因此在交线处产生一直线条纹，称为中央条纹。在左右两旁靠近交线处，由于q 和d都很小，这时式（4.7.4）中的dq ²项与2d相比可忽略，因而有

d = 2d                                                                       （4.7.5）

所以产生的条纹近似为直线条纹，且与中央条纹平行。离中央条纹较远处，因dq²项的影响增大，条纹发生显著的弯曲，弯曲方向突向中央条纹。离交线越远，d越大，条纹弯曲得越明显。

    由于干涉条纹的明暗和间距决定于光程差 d 与波长的关系，若用白光作光源，则每种不同波长的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠，结果就看不见明暗相间的条纹了。换句话说，若用白光作光源，在一般情况下，不出现干涉条纹。进一步分析还可看出，在C、D'两面相交时，交线上d=0，但是由于1、2两束光在半反射膜面上的反射情况不同，引起不同的附加光程差，故各种波长的光在交线附近可能有不同的光程差。因此，用白光作光源时，在C、D'两面的交线附近的中央条纹，可能是白色明条纹，也可能是暗条纹。在它的两旁还大致对称的有几条彩色的直线条纹，稍远就看不到干涉条纹了。

    光通过折射率为n、厚度为l的均匀透明介质时，其光程比通过同厚度的空气要大l(n-1)。在迈克耳逊干涉仪中，当白光的中央条纹出现在视场的中央后，如果在光路1中加入一块折射率为n、厚度为l的均匀薄玻璃片，由于光束1的往返（图4.7.5），光束1和2在相遇时所获得的附加光程差 d' 为：

d' =2l（n-1）                                                             （4.7.6）

此时，若将C镜向A板方向移动一段距离 Dd＝d'／2，则1、2两光束在相遇时的光程差又恢复至原样，这样，白光干涉的中央条纹将重新出现在视场中央。这时

                                                     （4.7.7）

根据式（4.7.7），测出C镜前移的距离Dd，如已知薄玻璃片的折射率n，则可求其厚度l，反之，如已知玻璃片的厚度l，则可求其折射率n。

4.7.4  实验任务及实验步骤

4.7.4.1  等倾干涉花样的调整与单色光波长的测量

    1．熟悉仪器。对照仪器仔细阅读仪器简介一节，掌握本仪器调节及使用的注意事项。充分理解各部件的作用，以便正确、顺利地进行操作。

    2．调节仪器。因为式（4.7.3）是根据等倾干涉花样推导出来的，想要利用它来测定l，就必须使C、D'相互平行。因此，通过调节要求达到：①有较强而均匀的光入射，②C、D两镜面相互垂直。调节方法及步骤如下：

   （1）光源的调节。为了得到较强的均匀入射光。在钠光灯和干涉仪之间加一凸透镜，透镜应靠近干涉仪。使钠光灯窗口的中心、透镜中心、分束镜A的中心及D镜的中心大致等高，且前三者的连线大致垂直于D镜（目测即可）。此时，从O处（参看图4.7.3）能看到分别由C、D镜反射的两个圆形均匀亮光斑（此亮光斑实际上是透镜经C、D反射的虚像）。

   （2）转动手轮，尽量使 C、D二镜距分束镜上反射膜 M的距离相等。

   （3）粗调D镜，使D镜垂直于C镜。实验室已将C镜面的法线调至与丝杠平行，实验者不要动C镜后面的三个调节螺钉，只能调节D镜。先从O处观察，看到C、D镜反射的圆形亮光斑后（视场中还有较暗的光斑，它们与调整无关可不管它），再调节D镜后的螺钉，使两个亮圆斑完全重合，一般情况下此时即可看到干涉条纹。继续调这三个螺钉使条纹变粗变圆，最后得到圆形花纹。这时C和D已大致垂直。

   （4）细调D镜使C、D两镜严格相互垂直。看到干涉圆环后，如果眼睛上下或左右移动时看到有圆环从中心冒出或缩入中心，表明C、D'还不是完全平行（何故？）。这时只能利用D镜台下的水平与垂直拉簧螺丝对D镜作细微的调节，一边调节，一边移动眼睛检查，直到移动眼睛时看不到有圆环冒出或缩进为止。这时C、D两镜就完全垂直了。

    3．定性观察，选定测量区

    钠黄光实际上是由l₁= 589.6nm和l₂＝589.0nm两种波长相差很小的光组成，因此，我们所看到的圆形干涉条纹实际上是两种波长分别形成的两套圆环叠加在一起的。由式（4.7.2）可知：当C、D'的间距d为一定值时，l₁和l₂的干涉环的级次k₁和k₂是不同的，即

d = 2d = k₁l₁，     d = 2d = k₂l₂

当光程差d = 2d = k₁l₁= (k₁+1)l₂（其中k₁为一正整数）时，波长为l₁和l₂的光在同一点所形成的干涉条纹虽然级次各不相同，但都形成明条纹，故叠加结果使得视场中条纹对比度（所谓条纹对比度是指明条纹处的光强与暗条纹处的光强之比）增加。这时，实验者能看到明显的明暗相间的干涉条纹。当光程差（k₁'为一正整数）时，则两种波长的光在同一点形成的干涉条纹一个是明条纹另一个是暗条纹，叠加的结果使条纹对比度减小，视场中将看不出明显的干涉条纹。改变光程差时，将循环出现这种对比度的变化。

    慢慢转动手轮，观察对比度变化的情况，选定对比度较高而且干涉圆环疏密合适的区域作为测量区，准备进行测量。

    4．测量

    由式（4.7.3）可知，当l和Dk一定时，Dd为一常数。因此可以移动C镜使条纹每冒出（或缩进）50个就记录一次C镜的位置，至少连续记录8次，用逐差法处理数据。求出每冒出Dk条（例如200条）时所对应的Dd的平均值，代入式（4.7.3）计算l，并与钠黄光波长的标准值l=589.3nm进行比较。注意，预习时自己设计好数据记录表格。

4.7.4.2  等厚干涉花样与透明玻璃板厚度的测量（选作）

    1．调节白光条纹。先用单色光调好等倾圆条纹，使C镜与分束镜A的距离稍大干D镜与A的距离，然后稍稍旋转D镜台下的水平拉簧螺丝，使C、D'成一很小的夹角，此时看见弯曲的条纹。向前（即向着A镜的方向）移动C镜使条纹变直，这表明中央条纹在逐渐向视场中央移动。再以白光代替钠光，继续按原方向缓慢地转动鼓轮，使C镜继续向前移动，直到白光干涉条纹出现。

    2．将中央条纹移至视场中某一位置，记下C镜的位置，将待测玻璃片放在A与C之间的光路中，使玻片与C镜平行。向前移动C镜，直到中央条纹重新移至视场中同一位置，再记下C镜的位置，则C镜所移动的距离即为（4.7.7）式中的Dd。

    注意：①调整及测量时要特别耐心，切忌急躁；②测量前应先调整零点，测量中不能引入空程，因此在调节和测量时，C镜应始终向前移动。

4.7.5  思考题

    1．怎样调整仪器才能在迈克耳逊干涉仪上观察到等倾条纹？实验中根据什么现象就能判断确实是等倾条纹？测量钠光波长时，为什么一定要调出等倾条纹？

    2．什么是空程？测量时应如何操作才能避免引入空程？

    3．调节圆形条纹时，眼睛由左向右移动，看到条纹冒出三个，由右向左移动，看到条纹缩进三个，此时C、D'两镜成什么关系？

    4．是否所有圆形条纹组都是等倾条纹？你能举出哪些圆形干涉条纹不是等倾条纹吗？

    5．本次实验的任务1中，在看到等倾条纹后，改用白炽灯作光源，还能看到等倾条纹吗？为什么？

    6．测量薄玻片厚度为什么必须用白光而不用单色光？

第二篇：实验报告_迈克耳孙干涉仪的调整与使用

【实验题目】   迈克耳逊干涉仪的调整与使用

【实验记录与数据处理】

1．实验仪器

2．仪器调整记录：

3．光波波长测定

                                         

计算：

4．选作：                  

【结论】

结论：

【复习题】

迈克耳逊干涉仪在什么状态才能出现清晰的等倾干涉条纹？应该如何调节仪器到改状态？

报告成绩（满分30分）：______________  指导教师签名：_________________  日期：___________________