实验名称：迈克尔孙干涉仪的调整和使用  实验时间：                

实验者：院系：创新生科113学号：2011013901

指导教师签字：                 

实验目的： 

1.掌握迈克尔孙干涉仪的调节和使用方法；

2.学会用迈克尔孙干涉仪测定He-Ne激光的波长。

实验仪器设备：

迈克耳孙干涉仪、扩束镜、He-Ne激光器

实验原理：

1.      迈克尔逊干涉仪

迈克尔逊干涉仪的光路示意图

G₁和G₂是两块平行放置的平行平面玻璃板，它们的折射率和厚度都完全相同。G₁的背面镀有半反射膜，称作分光板。G₂称作补偿板。M₁和M₂是两块平面反射镜，它们装在与G₁成45º角的彼此互相垂直的两臂上。M₂固定不动，M₁可沿臂轴方向前后平移。

由扩展光源S发出的光束，经分光板分成两部分，它们分别近于垂直地入射在平面反射镜M₁和M₂上。经M₁反射的光回到分光板后一部分透过分光板沿E的方向传播，而经M₂反射的光回到分光板后则是一部分被反射在E方向。由于两者是相干的，在E处可观察到相干条纹。

光束自M₁和M₂上的反射相当于自距离为d的M₁和M₂ˊ上的反射，其中M₂ˊ是平面镜M₂为分光板所成的虚像。因此，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉与厚度为d、没有多次反射的空气平行平面板所产生的干涉完全一样。经M₁反射的光三次穿过分光板，而经M₂反射的光只通过分光板一次，补偿板就是为消除这种不对称性而设置的。

双光束在观察平面处的光程差由下式给定：

     (d:M₁和M₂ˊ之间的距离，i:光源S在M₁上的入射角)

迈克尔逊干涉仪所产生的干涉条纹的特性与光源、照明方式以及M₁和M₂之间的相对位置有关。

2．等倾干涉

当M₂与M₁严格垂直，即M₂ˊ与M₁严格平行时，所得干涉为等倾干涉。干涉条纹为位于无限远或透镜焦平面上明暗的同心圆环。干涉圆环的特征是：内疏外密。由等倾干涉理论可知：当M₁、M₂′之间的距离d减小时，任一指定的K级条纹将缩小其半径，并逐渐收缩而至中心处消失，即条纹“陷入”；当d增大，即条纹“外冒”，而且M₁与M₂′的厚度越大，则相邻的亮（或暗）条纹之间距离越小，即条纹越密，越不易辨认。每“陷入”或“冒出”一个圆环，d就相应增加或减少λ/2的距离。如果“陷入”或“冒出”的环数为N，d的改变量为Δd，则：

　　　　　　　则：

通过实验，测得，就可计算出λ。

操作步骤：

1.观察仪器的构造，了解各部分的用途和使用方法。

2.了解迈克尔逊干涉仪的基本调节

移动M₁使M₁、M₂距分光镜G的距离大致相等。调节He-Ne激光器水平并垂直导轨方向入射到分光镜的中央部位，然后在激光器和分光镜之间放一小孔光阑，使光通过小孔照射到分光镜上，被M₁、M₂反射在小孔光阑上各有一排亮点，调节M₂后的三个方位螺钉，使得被M₂反射的一排亮点中的最亮点与小孔重合，再调节M₁后的三个方位螺钉，使得被M₁反射的一排亮点中的最亮点与小孔重合，这时M₁、M₂基本互相平行，光照射到迈克尔逊干涉仪就可以观察到干涉条纹

3.测量He—Ne激光的波长

(1)回到非定域的同心圆条纹，转动粗动和微动手轮，观察条纹的 “涌出”和“陷入”，确信已消除“空回误差”后，找出一个位置（如刚刚“涌出”或“陷入”）读出初始位置d₁。

(2)单方向缓慢转动微动手轮，读取圆条纹“涌出”或“陷入”中心的环数，每50环记录相应的d₂、d_3、d₄……d₁₀

(3)按公式计算出He—Ne激光的波长。用与其理论值相比较得出百分差表示出实验结果。

实验数据记录：

1.原始数据记录

数据处理：

           

          

          

    

2.     测定光波的波长结果

结果分析与讨论：

第二篇：迈克耳孙干涉仪的调节和使用实验报告

实验十四    迈克耳孙干涉仪的调节和使用

迈克耳孙干涉仪在近代物理学的发展中起过重要作用。19世纪末，迈克耳孙（A.A.Michelson）与其合作者曾用此仪器进行了“以太漂移”实验、标定米尺及推断光谱精细结构等三项著名的实验。第一项实验解决了当时关于“以太”的争论，并为爱因斯坦创立相对论提供了实验依据；第二项工作实现了长度单位的标准化。迈克耳孙发现镉红线（波长λ=643.84696nm）是一种理想的单色光源。可用它的波长作为米尺标准化的基准。他定义1m=1553164.13镉红线波长，精度达到10^-9,这项工作对近代计量技术的发展作出了重要贡献；迈克耳孙研究了干涉条纹视见度随光程差变化的规律，并以此推断光谱线的精细结构。

今天，迈克耳孙干涉仪已被更完善的现代干涉仪取代，但迈克耳孙干涉仪的基本结构仍然是许多现代干涉仪的基础。

【实验目的与要求】

1.学习迈克耳孙干涉仪的原理和调节方法。

2.观察等倾干涉和等厚干涉图样。

3.用迈克耳孙干涉仪测定He－Ne激光束的波长和钠光双线波长差。

【实验仪器】

迈克耳孙干涉仪，He－Ne激光束，钠光灯，扩束镜，毛玻璃

迈克耳孙干涉仪是应用光的干涉原理，测量长度或长度变化的精密的光学仪器，其光路图如图7-1所示。

从氦氖激光器发出的单色光s，经扩束镜L将光束扩束成一个理想的发散光束，该光束射到与光束成45?倾斜的分光板G₁上，G₁的后表面镀有铝或银的半反射膜，光束被半反射膜分成强度大致相同的反射光(1)和(2)。这两束光沿着不同的方向射到两个平面镜M₁和M₂上，经两平面镜反射至G₁后汇合在一起。仔细调节M₁和M₂，就可以在E处观察到干涉条纹。G₂为补偿板，其材料和厚度与G₁相同，用以补偿光束(2)的光程，使光束(2)与光束(1)在玻璃中走过的光程大致相等。

迈克耳孙干涉仪的结构图如图7-2所示。两平面镜M₁和M₂放置在相互垂直的两臂上。其中平面镜M₂是固定的，平面镜M₁可在精密的导轨上前后移动，以便改变两光束的光程差，移动范围在0~100nm内。平面镜M₁、M₂的背后各有三个微调螺丝(图中的3、12)，用以改变平面镜M₁、M₂的角度。在平面镜M₂的下端还附有两个相互垂直的拉簧螺丝10、11，可以细调平面镜M₂的倾斜度。

移动平面镜M₁有两种方式：一是旋转粗调手轮7可以较快地移动M₁：二是旋转微调鼓轮9可以微量移动M₁(如果迈克耳孙干涉仪有紧固螺丝8，则在转动微调鼓轮前，先要拧紧紧固螺丝8，转动粗调手轮前必须松开紧固螺丝8，否则会损坏精密丝杆。若没有紧固螺丝，直接旋转微调鼓轮9则可微量移动M₁)。平面镜M₁的位置读数由三部分组成：从导轨上读出毫米以上的值；从仪器窗口的刻度盘上读到0.01mm；在微动手轮上最小刻度值为0.0001mm，还可估读到0.0001mm的1/10。

【实验原理】

一、等倾干涉条纹

等倾干涉条纹是迈克耳孙干涉仪所能产生的一种重要的干涉图样。如图7-1和图7-3所示，

当M₁和M₂垂直时，像M^'₂是M₂对半反射膜的虚象，其位置在M₁附近。当所用光源为单色扩展光源时，我们在E处观察到的干涉条纹可以看作实反射镜M₁和虚反射镜M^'₂所反射的光叠加而成的。

设d为M₁、M^'₂间的距离，θ为入射光束的入射角，θ^'为折射角，由于M₁、M^'₂间是空气层，折射率n=1，θ=θ^'。当一束光入射到M₁、M₂镜面而分别反射出(1)、(2)两条光束时，由于(1)、(2)来自同一光束，是相干的，两光束的光程差δ为

当d一定时，光程差δ随着入射角θ的变化而改变，同一倾角的各对应点的两反射光线都具有相同的光程差，这样的干涉，其光强分布由各光束的倾角决定，称为等倾干涉条纹。当用单色光入射时，我们在毛玻璃屏上观察到的是一组明暗相间的同心圆条纹，而干涉条纹的级次以圆心为最大(因δ=2dconθ=mλ，当d一定时，θ越小，conθ越大，m的级数也就越大)。

当d减小(即M₁向M^'₂靠近)时，若我们跟踪观察某一圈条纹，将看到该干涉环变小，向中心收缩(因d变小，对某一圈条纹2dconθ保持恒定，此时θ就要变小)。每当d减小λ/2，干涉条纹就向中心消失一个。当M₁与M^'₂接近时，条纹变粗变疏。当M₁与M^'₂完全重合(即d=0)时，视场亮度均匀。

当M₁继续沿原方向前进时，d逐渐由零增加，将看到干涉条纹一个一个地从中心冒出来，每当d增加λ/2，就从中间冒出一个，随着d的增加，条纹重叠成模糊一片，图7-4表示d变化时对于干涉条纹的影响。

二、测量光波的波长

在等倾干涉条件下，设M₁移动距离?d，相应冒出(或消失)的圆条纹数N，则

        (1)

由上式可见，我们从仪器上读出?d，同时数出相应冒出(或消失)的圆条纹数N，就可以计算出光波的波长λ。

*三、等厚干涉条纹

若M₁不垂直M₂，即M₁与M^'₂不平行而有一微小的夹角，且在M₁与M^'₂相交处附近，两者形成劈形空气膜层。此时将观察到等厚干涉条纹，凡劈上厚度相同的各点具有相同的光程差，由于劈形空气层的等厚点的轨迹是平行于劈棱(即M₁与M^'₂的交线)的直线，所以等厚干涉条纹也是平行于M₁与M^'₂的交线的明暗相间的直条纹。

当M₁与M^'₂相距较远时，甚至看不到条纹。若移动M₁使M₁与M^'₂的距离变小时，开始出现清晰地条纹，条纹又细又密，且这些条纹不是直条纹，一般是弯曲的条纹，弯向厚度大的一侧，即条纹的中央凸向劈棱。在M₁接近M^'₂的过程中，条纹背离交线移动，并且逐渐变疏变粗，当M₁与M^'₂相交时，出现明暗相间粗而疏的条纹。其中间几条为直条纹，两侧条纹随着离中央条纹变远，而微显弯曲。

随着M₁继续沿着原方向移动时，M₁与M^'₂之间的距离逐渐增大，条纹由粗疏逐渐变得细密，而且条纹逐渐朝相反方向弯曲。当M₁与M^'₂的距离太大时，条纹就模糊不清。图7-5表示M₁与M^'₂距离变化引起干涉条纹的变化。

四、测定钠光双线(D₁D₂)的波长差

当M₁与M^'₂相平行时，得到明暗相间的圆形干涉条纹。如果光源是绝对单色的，则当M₁镜缓慢地移动时，虽然视场中条纹不断涌出或陷入，但条纹的视见度应当不变。

设亮条纹光强I₁，相邻暗条纹光强为I₂，则视见度V可表示为

视见度描述的是条纹清晰的程度。

如果光源中包含有波长λ₁和λ₂相近的两种光波，而每一列光波均不是绝对单色，以钠黄光为例，它是由中心波长λ₁=589.0nm和λ₂=589.6nm的双线组成，波长差为0.6nm。每一条谱线又有一定的宽度，如图7-6所示，由于双线波长差?λ与中心波长相比甚小，故称之为准单色光。

用这种光源照明迈克耳孙干涉仪，它们将各自产生一套干涉图，干涉场中的强度分布则是两组干涉条纹的非相干叠加，由于λ₁和λ₂有微小的差异，对应λ₁的亮环的位置和对应λ₂的亮环的位置，将随d的变化，而呈周期的重合和错开，因此d变化时，视场中所见叠加后的干涉条纹交替出现“清晰”和“模糊”甚至消失。设在d值为d₁时，λ₁和λ₂均为亮条纹，视见度最佳，则有

，                (m、n为整数)

如果λ₁>λ₂，当d值增加到d₂，若满足

，            (K为整数) 

此时对λ₁是亮条纹，对λ₂则为暗条纹，视见度最差(可能分不清条纹)，从视见度最佳到最差，M₁移动的距离为

由和消去K可得二次波长差?λ

式中为λ₁、λ₂的平均值。因为视见度最差时，M₁的位置对称地分布在视见度最佳位置的两侧，所以相邻视见度最差的M₁移动距离?d与?λ的关系为

           (2)

【实验内容】

*必做内容

1.调节迈克耳孙干涉仪，观察等倾干涉

    (1)用He-Ne激光器作光源，使入射光束大致垂直平面镜M₂。在激光器前放一孔屏(或直接利用激光束的出射孔)，激光器经孔屏射向平面镜M₂，遮住平面镜M₁，用自准直法调节M₂背后的三个微调螺丝(必要时，可调节底角螺丝)，使由M₂反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中，此时入射光大致垂直平面镜M₂。

(2)使平面镜M₁和M₂大致垂直。遮住平面镜M₂，调节平面镜M₁背后的三个微调螺丝，使由M₁反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中，此时平面镜M₁和M₂大致相互垂直。

(3)观察由平面镜M₁、M₂反射在观察屏上的两组光点像，再仔细微调M₁、M₂背后的三个调节螺丝，使两组光点像中最亮的两点完全重合。

(4)在光源和分光板G₁之间放一扩束镜，则在观察屏上就会出现干涉条纹。缓慢、细心地调节平面镜M₂下端的两个相互垂直的拉簧微调螺丝，使同心干涉条纹位于观察屏中心。

2.测量He-Ne激光束的波长

(1)移动M₁改变d，可以观察到视场中心圆条纹向外一个一个冒出(或向内一个一个消失)。开始记数时，记录M₁镜的位置读数d₁。

(2)数到圆条纹从中心向外冒出100个时，再记录M₁镜的位置读数d₂。

(3)利用式(1)，计算He-Ne激光束的波长λ。

(4)重复上述步骤三次，计算出波长的平均值。最后与公认值λ₀=632.8nm比较，计算百分误差B。

【实验数据记录】

表1    测量He-Ne激光束的波长     

表2    测量钠光双线(D₁D₂)的波长差              

【数据处理与分析】

1.计算He-Ne激光的波长的平均值及其不确定度，写出测量结果；与公认值比较，计算百分误差B。

则

根据：

由格罗布斯判据

；

则剔除坏数据第一组数据

之后计算：

则A类不确定度：

B类不确定度：

则不确定度：

则

结论：

      与公认值比较，计算百分误差B

2.计算钠光双线(D₁D₂)波长差的平均值及其不确定度，写出测量结果；与公认值?λ=0.6nm比较，计算百分误差

所以：

则

由格罗布斯判据

；

所以无坏数据

则A类不确定度：

B类不确定度：

则

则

【注意事项】

1.测量He-Ne激光束波长时，微动手轮只能向一个方向转动，以免引起空程误差。

2.眼睛不要正对着激光束观察，以免损伤视力。

3.请不要用手摸迈克耳孙干涉仪的光学元件。