电路的暂态过程
RC 串联电路实验记录表格
RLC串联电路实验记录表格
第二篇：rlc电路的暂态过程
实验四十六 RLC电路的暂态过程
一、实验目的
1． 研究RC、RL、LC、RLC等电路的暂态过程。
2． 理解时间常数τ的概念及其测量方法。
二、实验原理
R、L、C元件的不同组合，可以构成RC、RL、LC和RLC电路，这些不同的电路对阶跃电压的响应是不同的，从而有 一个从一种平衡态转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即为暂态过程。
1． RC电路
在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程（图1），当开关K打向位置1时，电源对电容器C充电，直到其两端电压等于电源E，在充电过程中回路方程为：
duc1Euc=+ (1)dtRCRC
?t 考虑到初始条件t=0时，uC=0，得到方程的解： u c = E ( 1 ? e
) （2）
表示电容器两端的充电电压是按指数增长的一条曲线，稳态时电容两端的电压
等于电源电压E，如图2(a) 所示。式中RC=τ具有时间量纲，称为电路的时间常数，
是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量，由电压uc上升到0.63E，所对应的时间即为τ。 当把开关k1打向位置2时，电容C通过电阻R放电，回
路方程为：
c 1
0 （3） u =+ 图1 RC电路
结合初始条件t=0时，uC=E，得到方程的解： uc 表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零，τ
也可由此曲线衰减到0.37E所对应的时间来确定。充放
电曲线如图2所示。
2．RL电路 dudtRCc图2 RC电路的充放电曲线
在由电阻R及电感L组成的直流串联电路中（图3），当开关K置于1时，由于电感L的自感作用，回路中的电流不能瞬间突变，而是逐渐增加到最大值E/R。回路方程为：
Ldi+iR=E （4） dt
考虑到初始条件t=0时，i=0，可得方程的解为： E?i=(1?e)R
可见，回路电流i是经过一指数增长过程，逐渐达到稳定值E/R的。i增长的快慢由时间常数τ=L/R决定。
当开关K打到位置2时，电路方程为：
L + iR = 0 （5）
由初始条件t=0，i=E/R，可以得到方程的解为： didt
i=Ee?
t表示回路电流从i=E/R逐渐衰减到0。
3．RLC电路
以上讨论的都是理想化的情况，即认为电容和电感中都没有电阻，可实际上不但电容和电感本身都有电阻，而且回路中也存在回路电阻，这些电阻是会对电路产生影响的，电阻是耗散性元件，将使电能单向转化为热能，可以想象，电阻的主要作用就是把阻尼项引入到方程的解中。
充电过程：在一个由电阻R、电容C及电感L组成的直流串联电路中（图5），当把开关K置于1时，电源对电容器进行充电，回路方程为： 图3 RL电路 R
LdiQ+iRc+=UCdt （8）
对上式求微分得
did2iLC2+RC + i = 0 （9） dtdt
放电过程：当电容器被充电到U时，将开关K
从1打到位置2，则电容器在闭合的RLC回路中进
行放电。此时回路方程为：
LC + + = 0 （10） iR
令 λ λ称为电路的阻尼系数，那么由充放电过程的初始条件：=
，
、（10）的解可充电，t=0时，，uC=0；放电t=0时，i=0，uC=U，方程（9）
以有三种形式：
2（1） 阻尼较小时，λ<1，即 R < 4 ，有充电过程： 图4 回路电流变化过程 didtQCRC2L
i=4C?tsinωt24L?RC4C?tcos(ωt+?)24L?RCLC图5 RLC串联电路uL=??4C?tuC=U?(1?e)cos(ωt?)+?24LRC? ??
放电过程：
i=?4C?tsinωt24L?RC4C?tuL=?cos(ωt+?)24L?RC
4C?tu=cos(ωt??) C 24L?RC
其中时间常数：
τ = （11）
由上述各式可知，电路中的电压、电流均按正弦律作衰减(或称欠阻尼)振荡状态。见图2-8中的a的周期性衰减振荡曲线。
振荡角频率：
2LRω=1
LCR2C1?4L
2 (2) 临界阻尼状态，当λ=1时，即 R = 4 ，此时方程的解为
充电过程：
放电过程：
LCU?tteLt??t?uL=U?1??eτ????t?tuC=U?1??1+eτ??i=??????i=?U?tteL
图6 RLC电路对阶跃电压的响应 t??t u=?U??1??eL?τ? t??t?uC=U?1+?e ?τ?
曲线所见，这时的电阻值称为临界阻尼电阻。
（3）过阻尼状态，λ>1，即 R 2 > 4 ，方程解为：
充电过程：
放电过程：
由上各式可见，此时电路中各物理量的变化过程不再具有周期性，振荡状态如图中 LCi=uL=4C?tshβt2RC?4L4L?tsh(?βt+?)2RC?4L?4C?()+shβt??R2C?4L??uC=U?1??4C?ti=?shβt2RC?4LuL=?uC=4L?tsh(?βt+?)2RC?4L4C?tsh(βt+?)2RC?4L
1R2C
= ?1 ，式中 β 此时为阻尼较大的情况，此时电路的电压电流不再具有周期性变化的规律，LC4L而是缓慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时的变化率要小（见图2-6中曲线c）。
三、实验仪器
THJJ-1型交流物理实验仪、双踪示波器。
四、实验内容
1．RC电路的暂态过程
（1）按图2-7接线，令方波信号输出频
率f=500Hz，将方波信号接入示波器Y1输入
端，观察记录方波波形。
（2）观察电容器上电压随时间的变化关
系。将uC接到示波器Y2输入端，电容C取
0.047μF。改变R的阻值，使τ分别为τ<<T/2 图2-7 RC电路的暂态过程接线图
，τ= T/2，τ>>T/2，T是输入方波信号的周期，观察并记录这三种情况下uC的波形，并分别解释uC的变化规律。
（3）测量时间常数τ，先以信号发生器为标准信号来校准双踪示波器的x时基轴。改变R的阻值，分别使T/2=3τ，4τ，5τ，6τ，7τ，利用示波器的x轴时基，测量每种情况下的τ值，
用作图法讨论τ随R的变化规律，并与τ的定义τ=RC进行比较。
2． RL电路的暂态过程
按照图8所示连接电路，固定方波频率f=500Hz，电感L为10mH，电阻R
的取
值范围100-10K可调。参照实验内容1中的步骤，观测三种不同τ值情况下，uR和
uL的波形，并讨论τ值随R变化的规律，与理论公式进行比较。
3．RLC电路的暂态过程
（1）电路连接如图9所示，用示波器观察uC为了清楚地观察到RLC阻尼振荡
的全过程，需要适当调节方波发生器的频率，电感L取10 mH，电容C取0.047μF，
计算三种不同阻尼状态对应的电阻值范围。
(2) 选择合适的R值，使示波器上出现完整的阻尼振荡波形。
1) 测量振荡周期T及衰减常数时间τ。
2）改变R的值，观察振荡波形的变化情况，并加以讨论。
（3）观察临界阻尼状态
逐步加大R值，当uC的波形刚刚不出现振荡时，即处于临界状态，此时回路的总电阻就是临界电阻，
L与用公式R>4 ，所计算出来的总阻值进行比较。 2图8 RL电路的暂态过程接线图 图2-9 RLC串联电路的暂态过程接线图
（4）观察过阻尼状态
继续加大R，即处于过阻尼状态，观察不同R对uC波形的影响。
五、思考题
1．在RC电路中，固定方波频率f而改变R的阻值，为什么会有各种不同的波形？若固定R而改变方波频率f，会得到类似的波形吗？为什么？
3． 在RLC电路中，若方波发生器的频率很高或很低，能观察到阻尼振荡的波形吗？如何由阻尼振荡的波形来测量RLC电路的振荡周期T？振荡周期T与角频率ω的关系会因方波频率的变化而发生变化吗？