运筹学课程设计

时间：2024.4.20

运筹学课程设计任务书

一、课程设计的目的

1、初步掌握运筹学知识在管理问题中应用的基本方法与步骤；

2、巩固和加深对所学运筹学理论知识及方法的理解与掌握；

3、锻炼从管理实践中发掘提炼问题，分析问题，选择建立运筹学模型，利用模型求解问题，并对问题的解进行分析与评价的综合应用能力；

4、通过利用运筹学计算机软件求解模型的操作，掌握运筹学计算软件的基本操作方法，并了解计算机在运筹学中的应用；

5、初步了解学术研究的基本方法与步骤，并通过设计报告的撰写，了解学术报告的写作方法。

二、课程设计的主要内容和要求

1、问题的选择与提出。结合本课程的知识与所学专业的知识，从某一具体的管理实践活动中，确定具体的研究对象，提炼具体的研究问题；

2、方法与模型的选择。根据问题的性质和特点，结合所学的运筹学知识，选择分析和解决问题的方法及拟采用运筹学模型；

3、数据的调查、收集与统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型；

4、运筹学计算软件的运用。运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的运筹学模型，并打印计算结果，列入设计成果；

5、解的分析与评价。结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议；

6、设计工作的总结与成果整理，撰写设计报告，报告要复合规范要求。

摘要：通过对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了饲料搭配研究的线性规划模型；结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析；将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优决策方案，对问题一一进行解答。

某饲料公司的饲料生产的优化 3

1绪论 3

1.1研究的背景··················· 3

1.2研究的主要内容与目的·············· 3

1.3研究的意义··················· 3

1.4研究的主要方法和思路·············· 3

2模型的建立 4

2.1 基础数据的建立················· 4

2.2 变量的设定··················· 6

2.3 目标函数的建立················· 6

2.4 限制条件的确定················· 6

2.5 模型的建立··················· 7

3 模型的求解及解的分析 9

3.1 模型的求解··················· 9

3.2 模型的分析与评价··············· 14

4 结论与建议 14

4.1 研究结论··················· 14

4.2 建议与对策·················· 14

参考文献 14

《运筹学》课程设计报告

某饲料公司的饲料生产的优化

1绪论

1.1研究的背景

某市村民鉴于本市养鸡市场兴旺，但当地并没有饲料公司，养鸡户需要购买外地饲料价格较贵的情况，于是成立饲料公司，生产鸡饲料。但饲料的营养成分需要达到标准，营养成分包括代谢能、粗蛋白、粗纤维、赖氨酸、蛋氨酸、钙、有效磷和食盐。公司决定购买以下12种原料：玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉、DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙、食盐。公司希望在达到标准的情况下，能使原料的成本达到最小。

公司面临的问题有以下几方面：

第一、每种原料如何搭配才能达到标准。

第二、如何搭配能使成本费有最低。

第三、原料价格出现变化时又如何是成本最低。

1.2研究的主要内容与目的

此项研究的主要内容是根据购买的原料和使营养成分达到标准进行合理规划。目的是依据各种原料的成本、标准要求规划各种原料的使用情况，以使总成本达到最低。

1.3研究的意义

通过科学、合理的计算与规划，使公司生产饲料的成本达到最低，获得更多的利润，使村民走向致富之路，并为当地的养鸡市场提供价格更低的饲料，提高其竞争力，为本市经济增长做出贡献。

1.4研究的主要方法和思路

由于该研究题目是在有公司标准的条件下使成本费用最小，这完全符合运筹学线性规划的理论。因此可以按照线性规划求解模式计算出既科学又合理的的最优搭配方案。具体思路如下：

＜1＞预算总成本

以生产一吨为例，在使营养成分达到标准的情况下，用原料单价乘以使用量计算出总成本。

成本=∑原料单价×用量

＜2＞根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件

＜3＞应用计算机软件进行求解

2 模型的建立

2.1基础数据的建立

通过查阅资料得到营养成分标准表，根据市场行情得到原料单价，参阅资料得到原料营养成分含量。

公司根据原料来源，还要求1吨饲料中原料的含量为：玉米不低于400千克，小麦不低于100千克，麦麸不低于100千克，米糠不超过150千克，豆饼不超过100千克，菜子饼不低于30千克，鱼粉不低于50千克，槐叶粉不低于30千克，DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙适量。

公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的10%

营养成分标准

原料的价格及营养成分含量

2.2变量的设定

各种原料的搭配：

玉米:x1千克;小麦:x2千克;麦麸:x3千克;米糠:x4千克;豆饼:x5千克;菜子饼:x6千克;鱼粉:x7千克;槐叶粉:x8千克;DL-蛋氨酸:x9千克;骨粉:x10千克;碳酸钙:x1千克;1食盐:x12千克;

2.3目标函数的建立

根据上述基础数据可以得出如下目标函数

Minf(x)=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23.0x9+0.56x10+1.12x11+0.42x12

预期价格变化后的目标函数为

Minf(x)=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22(1-0.1)x4+0.37x5+0.32x6+1.54(1+0.1)x7+0.38x8+23.0x9+0.56(1+0.1)x10+1.12(1+0.1)x11+0.42x12

该目标函数是用各种原料的单价乘以使用量，结果为总成本。要使总成本最小，只需该目标函数取得极小值即可，这与研究问题的目的是相一致的。

2.4限制条件的确定

2.4.1原料总量约束

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1000

2.4.2营养成分保证约束

3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8≥2700

78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≥135000

78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≤145000

16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8≤45000

2.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6≥5600

1.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9≥2600

0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+140x10≥5000

1000x12=3700

2.4.3部分原料总量约束

x1≥400

x2≥100

x3≥100

x4≤150

x5≤100

x6≥30

x7≥50

x8≥30

2.4.4其他保证约束

x4≥0

x5≥0

x9≥0

x10≥0

x11≥0

x12≥0

2.5模型的建立

综合以上各步工作，可以得出该问题的具体模型如下

Minf(x)=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23.0x9+0.56x10+1.12x11+0.42x12

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1000

3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8≥2700

78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≥135000

78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≤145000

2.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x8≥5600

16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8≤45000

1.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9≥2600

0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+140x10≥5000

1000x12=3700

x1≥400

x2≥100

x3≥100

x4≤150

x5≤100

x6≥30

x7≥50

x8≥30

x4≥0

x5≥0

x9≥0

x10≥0

x11≥0

x12≥0

价格变动后的模型如下

Minf(x)=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22(1-10%)x4+0.37x5+0.32x6+1.54(1+10%)x7+0.38x8+23.0x9+0.56(1+10%)x10+1.12(1+10%)x11+0.42x12

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1000

3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8≥2700

78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≥135000

78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≤145000

2.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x8≥5600

16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8≤45000

1.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9≥2600

0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+140x10≥5000

1000x12=3700

x1≥400

x2≥100

x3≥100

x4≤150

x5≤100

x6≥30

x7≥50

x8≥30

x4≥0

x5≥0

x9≥0

x10≥0

x11≥0

x12≥0

3 模型的求解及解的分析

3.1 模型的最优解

利用线性规划计算软件Lindo进行求解,结果如下：

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 15

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 556.5981

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X1 433.212891 0.000000

X2 100.000000 0.000000

X3 136.220139 0.000000

X4 150.000000 0.000000

X5 60.985413 0.000000

X6 30.000000 0.000000

X7 50.000000 0.000000

X8 30.000000 0.000000

X9 0.012054 0.000000

X10 5.869512 0.000000

X11 0.000000 1.385227

X12 3.700000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 0.000000 0.265227

3) 0.000000 -0.283086

4) 10000.000000 0.000000

5) 0.000000 0.000458

6) 1014.458862 0.000000

7) 2509.395508 0.000000

8) 0.000000 -0.023740

9) 0.000000 -0.005894

10) 0.000000 -0.000685

11) 33.212887 0.000000

12) 36.220139 0.000000

13) 0.000000 -0.121640

14) 0.000000 0.125659

15) 0.000000 -0.091712

16) 39.014587 0.000000

17) 0.000000 -0.567201

18) 0.000000 -0.191513

19) 150.000000 0.000000

20) 60.985413 0.000000

21) 3.700000 0.000000

22) 5.869512 0.000000

23) 0.000000 0.000000

24) 0.012054 0.000000

NO. ITERATIONS= 15

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

X1 0.680000 0.153615 0.244557

X2 0.720000 INFINITY 0.121640

X3 0.230000 0.154773 0.155868

X4 0.220000 0.125659 INFINITY

X5 0.370000 0.120838 1.113318

X6 0.320000 INFINITY 0.091712

X7 1.540000 INFINITY 0.567201

X8 0.380000 INFINITY 0.191513

X9 23.000000 38.801498 23.239182

X10 0.560000 1.365704 0.838303

X11 1.120000 INFINITY 1.385227

X12 0.420000 INFINITY INFINITY

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

2 1000.000000 10.754957 14.196280

3 2700.000000 50.853474 48.641270

4 135000.000000 10000.000000 INFINITY

5 145000.000000 1033.839478 10000.000000

6 5600.000000 1014.458862 INFINITY

7 45000.000000 INFINITY 2509.395508

8 2600.000000 13912.352539 11.799398

9 5000.000000 1987.479004 834.752380

10 3700.000000 14196.278320 3699.999756

11 400.000000 33.212887 INFINITY

12 100.000000 36.220139 INFINITY

13 100.000000 41.943352 100.000000

14 150.000000 15.413980 150.000000

15 30.000000 5.099650 30.000000

16 100.000000 INFINITY 39.014587

17 50.000000 1.757393 24.404898

18 30.000000 36.210979 27.424501

19 0.000000 150.000000 INFINITY

20 0.000000 60.985413 INFINITY

21 0.000000 3.700000 INFINITY

22 0.000000 5.869512 INFINITY

23 0.000000 0.000000 INFINITY

24 0.000000 0.012054 INFINITY

预期价格变化后的结果表示

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 13

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 561.3268

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X1 433.212891 0.000000

X2 100.000000 0.000000

X3 136.220139 0.000000

X4 150.000000 0.000000

X5 60.985413 0.000000

X6 30.000000 0.000000

X7 50.000000 0.000000

X8 30.000000 0.000000

X9 0.012054 0.000000

X10 5.869512 0.000000

X11 0.000000 0.000000

X12 3.700000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 0.000000 0.264354

3) 0.000000 -0.282831

4) 10000.000000 0.000000

5) 0.000000 0.000462

6) 1014.458862 0.000000

7) 2509.395508 0.000000

8) 0.000000 -0.023739

9) 0.000000 -0.006288

10) 0.000000 -0.000684

11) 33.212887 0.000000

12) 36.220139 0.000000

13) 0.000000 -0.121747

14) 0.000000 0.147948

15) 0.000000 -0.090530

16) 39.014587 0.000000

17) 0.000000 -0.697944

18) 0.000000 -0.190118

19) 150.000000 0.000000

20) 60.985413 0.000000

21) 3.700000 0.000000

22) 5.869512 0.000000

23) 0.000000 -1.496354

24) 0.012054 0.000000

NO. ITERATIONS= 13

以上结果表示

每生产一吨饲料的最低成本为556.5981元，需要玉米433.212891千克，小麦100千克，麦麸136.220139千克，米糠150千克，豆饼60.985413千克，菜子饼30千克，鱼粉50千克，槐叶粉30千克，DL-蛋氨酸0.012054千克，骨粉5.869512千克，碳酸钙0千克，食盐3.7千克。

价格变化后每生产一吨饲料的最低成本为561.3268元。

3.2模型的分析与评价

由以上的求解结果可知，当各种原料取解出的对应值时，可是总成本达到最小值556.5981元。但预期某些原料价格会出现变化，得到价格变化后总成本最小值为561.3268元。根据各种原料的价格和营养含量，进行合适的比例搭配，原料价格可能出现浮动，符合市场规则，由此可见该方案完全可以实施。

4 结论与建议

4.1 研究结论

本次研究结果表明只要经过合理与科学的预测和计算，并对各种约束条件进行全面考虑，剩下的繁琐的计算工作可由计算机完成，不仅速度快，而且精确度高。从结果可以看出，公司不会因为各种原料用多还是用少，原料价格出现变化后的成本变化而困惑。在现代社会中，信息与科学是最重要的，在预测时我们用到了信息，在调查基础数据和求解规划中我们做到了科学。因此该研究不仅解决了提出的问题，而且在一定程度上对其它相关方面的规划有所启示，从而可以带动公司的发展。

4.2 建议与对策

在实施方案的过程中，一定要根据各个约束条件的限制结合各种原料的实际情况进行搭配。公司可以根据要求进行原料搭配，是成本最低，但一切事物总是在变化发展中前进的，如原料价格会出现变化，如果遇到未曾预料到的事情，那也是无可厚非的，对于出现的事情要进行客观分析，寻求最优解决方案。

参考文献

熊伟运筹学机械工业出版社2005

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