实  验  报  告

课程名称：­       大学物理实验（三）      

实验名称：    RLC暂态过程的研究        

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第二篇：RLC暂态过程的研究实验

                         实验二十  RLC暂态过程的研究

一、实验原理

1．研究RC、RL、LC、RLC等电路的暂态过程；

2．理解时间常数t的概念及其测量方法。

二、实验仪器

THMJ-1型交流电路物理实验箱、双踪示波器。

三、实验原理

R、L、C组件的不同组合，可以构成RC、RL、LC和RLC电路，这些不同的电路对阶跃电压的响应是不同的，从而有一个从一种平衡态转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即为暂态过程。

（一）RC电路的暂态特性

图20-1 RC电路                       图20-2 RC电路的充放电曲线

在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中，暂态过程即电容器的充放电过程，如图20-1所示，当开关K打向位置1时，电源对电容器C充电，直到其两端电压等于电源E，在充电过程中回路方程为

                                                   

考虑到初始条件t=0时，u_C=0，得到方程的解

                                                     

上式表示电容器两端的充电电压是按指数规律增长的曲线，稳态时电容两端的电压等于电源电压E，如图20-2(a)。式中RC=t具有时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过程进行快慢的一个重要的物理量。电压u_C由0上升到0.63E，对应的时间即为t。

当把开关K打向位置2时，电容C通过电阻R放电，回路方程为

                                                     

结合初始条件t=0时，u_C=E，得到方程的解

                                                          

上式表示电容器两端的放电电压按指数规律衰减到零，t也可由此曲线衰减到0.37E所对应的时间来确定。

（二）RL电路的暂态特性

图20-3 RL电路                     图20-4 回路电流变化过程

在由电阻R及电感L组成的直流串联电路中图20-3。当开关K置于1时，由于电感L的自感作用，回路中的电流不能瞬间突变，而是逐渐增加到最大值E/R，回路方程为

                                                       

考虑到初始条件t=0时，i=0，可得方程的解为

                                                       

可见，回路电流i是经过一指数增长过程，逐渐达到稳定值E/R的。i增长的快慢由时间常数t=L/R决定。

当开关K打到位置2时，电路方程为

                                                        

由初始条件t=0，i=E/R，可以得到方程的解为

                                                          

上式表示回路电流从i=E/R逐渐衰减到0。

（三）RLC电路

以上讨论的都是理想化的情况，即认为电容和电感中都没有电阻，可实际上不但电容和电感本身都有电阻，而且回路中也存在回路电阻，这些电阻是会对电路产生影响的，电阻是耗散性组件，将使电能单向转化为热能，可以想象，电阻的主要作用就是把阻尼项引入到方程的解中。               图20-5 RLC串联电路

充电过程：在一个由电阻R、电容C及电感L组成的直流串联电路，如图20-5所示，当把开关K置于1时，电源对电容器进行充电，回路方程为

                                                   

对上式求微分得

                                                

放电过程：当电容器被充电到U时，将开关K从1打到位置2，则电容器在闭合的RLC回路中进行放电。此时回路方程为

                                                   

令，l称为电路的阻尼系数，那么由充放电过程的初始条件：充电，t=0时，i=0，u_C=0；放电，t=0时，i=0，u_C=U，（20-10）式、（20-11）式的解可以有三种形式：

（1）阻尼较小时，l<1，即，此时方程的解为

充电过程：

                                 

放电过程：

                                       

其中，时间常数，振荡角频率。由上述各式可知，电路中的电压、电流均按正弦律作衰减（或称欠阻尼）振荡状态，见图20-6中的a的周期性衰减振荡曲线。

（2）临界阻尼状态，当l=1时，即，此时方程的解为

充电过程：

                                               

放电过程：

                                                   

由上各式可见，此时电路中各物理量的变化过程不再具有周期性，振荡状态如图20-6中的b曲线所见，这时的电阻值称为临界阻尼电阻。

（3）过阻尼状态，l>1，即，方程解为

充电过程：

                                  

放电过程：

                                     

式中，此时为阻尼较大的情况，此时电路的电压电流不再具有周期性变化的规律，而是缓慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时的变化率要小（见图20-6中曲线c）。

图20-6 RLC电路对阶跃电压的响应

四、        实验内容

（一）RC电路的暂态过程

1．按图20-7接线，令方波信号输出频率f=500Hz，将方波信号接入示波器CH₁输入端，观察记录方波波形。

2．观察电容器上电压随时间的变化关系。将u_C接到示波器CH₂输入端，电容C取0.047mF。改变R的阻值，使t分别为t<<T/2，t=T/2，t>>T/2，T是输入方波信号的周期，观察并记录这三种情况下u_C的波形，并分别解释u_C的变化规律。

图20-7 RC电路的暂态过程接线图

3．测量时间常数t，先以信号发生器为标准信号来校准双踪示波器的x时基轴。改变R的阻值，分别使T/2=3t、4t、5t、6t、7t，利用示波器的x轴时基，测量每种情况下的t值，用作图法讨论t随R的变化规律，并与t的定义t=RC进行比较。

（二）RL电路的暂态过程

按照图20-8所示连接电路，固定方波频率f=500Hz，电感L为10mH，电阻R的取值范可调。参照实验内容1中的步骤，观测三种不同t值情况下，u_R和u_L的波形，并讨论t值随R变化的规律，并与理论公式进行比较。

   图20-8 RL电路的暂态过程接线图     图20-9 RLC串联电路的暂态过程接线图

（三）RLC电路的暂态过程

1．电路连接如图20-9所示，用示波器观察u_C为了清楚地观察到RLC阻尼振荡的全过程，需要适当调节方波发生器的频率，电感L取10mH，电容C取0.047mF，计算三种不同阻尼状态对应的电阻值范围。

2．合适的R值，使示波器上出现完整的阻尼振荡波形。

（1）测量振荡周期T及衰减常数时间t。

（2）改变R的值，观察振荡波形的变化情况，并加以讨论。

3．观察临界阻尼状态

逐步加大R值，当u_C的波形刚刚不出现振荡时，即处于临界状态，此时回路的总电阻就是临界电阻，与用公式所计算出来的总阻值进行比较。

4．观察过阻尼状态

继续加大R，即处于过阻尼状态，观察不同R对u_C波形的影响。

五、实验数据处理

1、不同的RC时的UC波形及其时间常数的测量

       方波频率169（HZ）；τ测 =T/㏑2

        UC的波形

    

                     图 1

                 图 2

                  图 3

2、RLC电路三种阻尼振荡的波形

L=6mH, C=0.5μf

(1)欠阻尼振荡（R=10Ω）

（2）临界阻尼振荡（R=220Ω）

        

 (3)过阻尼振荡（R=420Ω）