实验二 二阶电路的动态响应
一、实验目的:
1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。
2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。
3. 研究欠阻尼时,元件参数对α和固有频率的影响。
4. 研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。
二、实验原理:
图6.1 RLC串联二阶电路
用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图6.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述:
(6-1)
初始值为
求解该微分方程,可以得到电容上的电压uc(t)。
再根据: 可求得ic(t),即回路电流iL(t)。
式(6-1)的特征方程为:
特征值为: (6-2)
定义:衰减系数(阻尼系数)
自由振荡角频率(固有频率)
由式6-2 可知,RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。
1. 零输入响应
动态电路在没有外施激励时,由动态元件的初始储能引起的响应,称为零输入响应。
电路如图6.2所示,设电容已经充电,其电压为U0,电感的初始电流为0。
(1) ,响应是非振荡性的,称为过阻尼情况。
电路响应为:
响应曲线如图6.3所示。可以看出:uC(t)由两个单调下降的指数函数组成,为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值, 且当时,电流有极大值。
(2),响应临界振荡,称为临界阻尼情况。
电路响应为
t≥0
响应曲线如图6.4所示。
图6.4 二阶电路的临界阻尼过程
(3) ,响应是振荡性的,称为欠阻尼情况。
电路响应为
t≥0
其中衰减振荡角频率 ,
响应曲线如图6.5所示。
图6.5 二阶电路的欠阻尼过程 图6.6 二阶电路的无阻尼过程
(4)当R=0时,响应是等幅振荡性的,称为无阻尼情况。
电路响应为
响应曲线如图6.6所示。理想情况下,电压、电流是一组相位互差90度的曲线,由于无能耗,所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率,
注:在无源网络中,由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在,R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。
2. 零状态响应
动态电路的初始储能为零,由外施激励引起的电路响应,称为零输入响应。
根据方程6-1,电路零状态响应的表达式为:
与零输入响应相类似,电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数,可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。
3.状态轨迹
对于图6.1所示电路,也可以用两个一阶方程的联立(即状态方程)来求解:
初始值为
其中,和为状态变量,对于所有t≥0的不同时刻,由状态变量在状态平面上所确定的点的集合,就叫做状态轨迹。
三、实验设备与器件
1. 低频信号发生器
2. 交流毫伏表
3. 双踪示波器
4. 万用表
5. 可变电阻
6. 电阻、电感、电容 (电阻100Ω,电感10mH、4.7mH, 电容47nF),可变电阻(680Ω)。
四、实验内容(multisim仿真)
1. 按图6.8所示电路接线(R1=100Ω L=10mH C=47nF)
画出仿真图,如下,调节R2阻值,使电容两端电压分别出现欠阻尼、临界阻尼、过阻尼状态。
仿真图
欠阻尼状态
临界阻尼状态
过阻尼状态
第二篇:二阶电路的动态响应实验报告
实验二 二阶电路的动态响应
一、实验目的:
1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。
2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。
3. 研究欠阻尼时,元件参数对α和固有频率的影响。
4. 研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。
二、实验设备与器件
1. 低频信号发生器
2. 交流毫伏表
3. 双踪示波器
4. 万用表
5. 可变电阻
6. 电阻、电感、电容 (电阻100Ω,电感10mH、4.7mH, 电容47nF),可变电阻(680Ω)。
三、实验内容
1. 按图6.8所示电路接线(R1=100Ω L=10mH C=47nF)
2. 调节可变电阻器R2之值,观察二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼过渡到临界阻尼,最后过渡到欠阻尼的变化过渡过程,分别定性地描绘、记录响应的典型变化波形。
临界阻尼图
过阻尼图
欠阻尼图