牛顿第二定律实验

☆☆知识回顾与整理☆☆

 

【实验目的】

验证牛顿第二定律，就是验证：

（1）物体质量一定时，加速度与合外力成正比；

（2）合外力一定时，物体的加速度与质量成反比。

【实验原理】

1、保持研究对象（小车）的质量(M)不变，改变砂桶内砂的质量(m)，即改变牵引力测出小车的对应加速度，用图像法验证加速度是否正比于作用力。

2、保持砂桶内砂的质量(m)不变，改变研究对象的质量(M)，即往小车内加减砝码，测出小车对应的加速度，用图像法验证加速度是否反比于质量。

【实验器材】

附有定滑轮的长木板、薄木垫、小车、细线、小桶及砂、打点计时器、低压交流电源、导线、天平（带一套砝码）、毫米刻度尺、纸带及复写纸等。

【实验步骤】

1、用天平测出小车和小桶的质量M₀和m₀，并记录数值；

2、按照要求安装实验器材，此时不把悬挂小桶用的细绳系在车上，即不给小车加牵引力；

3、平衡摩擦力，在长木板不带定滑轮的一端下面垫薄木板，并反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后，小车在斜面上的运动可以保持匀速直线运动状态为止。

4、记录小车及车内所加砝码的质量；称好砂子后将砂倒入小桶，把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶；此时要调整定滑轮的高度使绳与木板平行；接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后，取下纸带，做好标记。

5、保持小车的总质量不变，改变砂的质量（均要用天平称量），按步骤4中方法打好纸带，做好标记。

6、在每条纸带上选取一段比较理想的部分，分别计算出加速度值。

7、用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力（即砂和砂桶的总重力mg），根据实验结果画出相应的点，如果这些点在一条直线上，便证明了质量一定的情况下，加速度与合外力成正比。

8、保持砂和桶的质量不变，在小车上加砝码（需记录好数据），重复上面的实验步骤，求出相应的加速度，用纵坐标表示加速度，横坐标表示小车及砝码的总质量的倒数，根据实验结果画出相应的点，如果这些点在一条直线上，就证明了合外力一定的情况下，加速度与质量成反比。

【注意事项】

1、实验中始终要求砂和砂桶的总质量（m）远小于小车和砝码的总质量（M），一般情况下要满足10m＜M。只有这样，砂和砂桶的总重力才能视为小车所受的拉力。

2、平衡摩擦力时不要挂小桶，但小车要挂纸带并接通打点计时器；有两个作用：一是从纸带上打出的点子来判断小车是否匀速运动，二是在平衡摩擦力时也要平衡振针和纸带之间的摩擦(如果使用电火花计时器，该摩擦可以忽略)。平衡摩擦力是使小车重力沿斜面的分力与小车运动时所受到的所有摩擦力相平衡。

3、在每次打过点的纸带上，都要注明小车的质量和拉力数值，以免在分析数据时造成错误。

4、小车每次释放前应靠近打点计时器，且先接通电源再释放小车；小车停止运动前应按住小车。

5、由于a～M图像是一条曲线，难以判断a和M之间的函数关系，从而难以确定a与M的定量关系。从已知的理论看，a～图像应该是一条直线，为了便于对实验结果作出直观判断，本实验中作a～图像，而不是作a～M图像。

6、作图像时，要使尽可能多的点子在直线上，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线两侧，其目的是在数据处理时尽量减少偶然误差

☆☆重要方法与技巧☆☆

【实验误差分析】本实验除了实验仪器、实验条件、操作过程、数据处理带来误差外，更主要是分析实验原理带来的误差；本实验中认为：细绳的拉力等于砂和砂桶的重力，即：T＝mg；是实验原理引起误差的根本原因。

理论分析：设小车的质量为M、平衡摩擦力后合外力为F、加速度为a，细绳的拉力为T、砂和砂桶的总质量为m；

对小车有：a＝＝；对系统有：a＝；对砂及砂桶有：mg-T＝ma；

联立解得细绳拉力表达式为：T＝mg＝mg；要使T＝mg，必须满足的条件是：M>>m。

【实验图像分析】物理中看图像，一看曲直、二看斜率、三看交点、四看面积，并能对他们赋予一定的物理意义。

1、本实验图像弯曲是必然的，并且是向下弯曲；

①当M一定时，a～F图像；理论上：若M一定，则a∝F，a～F图像为过原点的倾斜直线；

实际上：a＝＝＝mg，其图像为以为斜率的曲线，当m增加时，减少，故图像向下弯曲。

②当F一定时，a～图像；理论上：若F一定，则a∝，a～图像为过原点的倾斜直线；

实际上：a＝＝＝(mg)，以为自变量，mg不变时，其图像为以mg为斜率的曲线，当增加时，斜率mg减少，故图像向下弯曲。

2、图像弯曲的程度由的大小确定，只有当M>>m时，图像近似于直线。

3、图像斜率的物理意义：

①当M一定时，a～F图像中，a＝F；其斜率为；即a～F图像的斜率为小车质量的倒数。

②当F一定时，a～图像中，a＝F；其斜率为F；即a～图像的斜率为砂和砂桶的重力。

4、图像是否过原点—反映平衡摩擦力的情况。

（1）当M一定时，a～F图像；图像过原点时，表明平衡摩擦力合适，如图①；图像与a轴截距为正数时，表明F＝0时，小车就有加速度a＝a₀，即长木板的倾角过大，如图②；图像与水平轴相交时，表明小车加上拉力F＝F₀时，其加速度a＝0，即长木板的倾角过小或没有平衡摩擦力，如图③。

（2）当F一定时，a～图像；图像过原点时，表明平衡摩擦力合适，如图①；图像与a轴截距为正数时，表明＝0、M→∞时，小车还有加速度a＝a₀，即长木板的倾角过大，如图②；图像与水平轴相交时，表明小车加上拉力F时，其加速度a＝0，即长木板的倾角过小或没有平衡摩擦力，如图③

☆☆经典例题解与评☆☆

【例题1】如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为m_A、m_B的物体得出的两个加速度a与力F的关系图线，由图线分析可知【B】

A．两地的重力加速度g_A＞g_B；     B．m_A＜m_B；        C．两地的重力加速度g_A＜g_B；     D．m_A＞m_B；

【解析】由牛顿第二定律得：F－mg＝ma，则：a＝F－g；在a－F图象中，斜率为，

由图象可知：＞，即：m_A＜m_B；由函数关系知，a－F图象在纵轴上的截距表示重力加速度大小，则g_A＝g_B。

【练习1】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，在研究加速度a与小车的质量M的关系时，由于没有注意始终满足M>>m的条件，结果得到的图象应是下图中的【D】

 

【例题2】如图所示，是某次利用气垫导轨探究加速度与力、质量关系的实验装置安装完毕后的示意图，图中A为砂桶和砂，B为定滑轮，C为滑块及上面添加的砝码，D为纸带，E为电火花计时器，F为蓄电池，电压为6V，K是电键，请指出图中的三处错误。

（1）                                                                      ；

（2）                                                                      ；

（3）                                                                      。

【答案】（1）B接滑块的细线应水平(或与导轨平行)；

（2）C滑块离计时器太远；（3）E电火花计时器用的是220V的交流电，不能接直流电。

【例题3】现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理

规律。给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面(如图所示)、小车、计时器一个、米尺。

（1）填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影响)。

①让小车自斜面上方一固定点A₁从静止开始下滑至斜面底端A₂，记下所用的时间t。

②用米尺测量A₁与A₂之间的距离s，则小车的加速度a＝                  。

③用米尺测量A₁相对于A₂的高度h。设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力F＝                         。

④改变                              ，重复上述测量。

⑤以h为横坐标，为纵坐标，根据实验数据作图。如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律。

（2）在探究如何消除上述实验中摩擦阻力影响的过程中，某同学设计的方案是：

①调节斜面倾角，使小车在斜面上匀速下滑，测量此时A₁点相对于斜面底端A₂的高度h₀。

②进行(1)中的各项测量。

③计算与作图时用(h－h₀)代替h。

对此方案有以下几种评论意见：

A．方案正确可行

B．方案的理论依据正确，但利用所给器材无法确定小车在斜面上是否做匀速运动；

C．方案的理论依据有问题，小车所受摩擦力与斜面倾角有关；

其中合理的意见是                                   。

【答案】（1）②；③mg；④斜面倾角(或h的数值)；（2）C

☆☆精选习题作与思☆☆

1．关于验证牛顿运动定律的实验，下列说法中符合实际情形的是【D】

A．通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F的研究，能归纳出加速度、力、质量三者之间的关系

B．通过保持小车质量不变，只改变小车的拉力的研究，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系

C．通过保持小车受力不变，只改变小车质量的研究，就可以得出加速度、力、质量三者之间的关系

D．先不改变小车质量，研究加速度与力的关系；再不改变力，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系

2．在利用打点计时器和小车来做“验证牛顿运动定律”的实验时，下列说法中正确的是【BCD】

A．平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上

B．连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行

C．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动

D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接电源再释放小车

3．为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图。如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为

 

A．1m/s²        B．2m/s²       C．3m/s²       D．4m/s²【C】

4．做“验证牛顿运动定律”的实验，主要的步骤有

A．将一端附有定滑轮的长木板放在水平桌面上，取两个质量相等的小车，放在光滑的水平长木板上

B．打开夹子，让两个小车同时从静止开始运动，小车运动一段距离后，夹上夹子，让它们同时停下来，用刻度尺分别测出两个小车在这一段时间内通过的位移大小

C．分析所得到的两个小车在相同时间内通过的位移大小与小车所受的水平拉力的大小关系，从而得到质量相等的物体运动的加速度与物体所受作用力大小的关系

D．在小车的后端也分别系上细绳，用一只夹子夹住这两根细绳

E．在小车的前端分别系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘内分别放着数目不等的砝码，使砝码盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，分别用天平测出两个砝码盘和盘内砝码的总质量。

上述实验步骤，正确的排列顺序是                   。【AEDBC】

5．若测得某一物体质量M一定时，a与F的有关数据资料如下表所示。

（1）根据表中数据，在图坐标中画出a－F图象。

（2）根据图象判定：当M一定时，a与F的关系为____________________________。

 

【答案】（1）如图所示；（2）正比关系。

6．为了测定小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如下的实验；在小木板上固定一个弹簧测力计(质量不计)，弹簧测力计下端吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示。用手固定住木板时，弹簧测力计的示数为F₁，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F₂，测得斜面倾角为θ，由测得的数据可求出木板与斜面间的动摩擦因数是多少？

【解】用手固定住木板时，对小球有：F₁＝mgsinθ；当弹簧测力计稳定时，木板沿斜面下滑，对小球有：mgsinθ－F₂＝ma；木板与小球一起下滑有共同的加速度，对整体有：

(M＋m)gsinθ－F_f＝(M＋m)a；F_f＝μ(M＋m)gcosθ；联立①②③④式得：μ＝。

7．某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图所示，图甲为实验装置简图。

(交流电的频率为50Hz)

（1）图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为            m/s²。(保留两位有效数字)

（2）保持砂和小砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的；数据如下表：

请在图给出的方格坐标纸中画出a－图线，并根据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是__________。

（3）保持小车质量不变，改变砂和小砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线，

如图实所示。该图线不通过原点，其主要原因是：_______________________________________________。

【答案】

（1）3.2；

（2）a＝。

（3）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分。

第二篇：关于牛顿第二定律研究论文

            关于牛顿第二定律研究论文

Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration

“The alteration of motion is ever proportional to the motive force impressed; and is made in the direction of the right line in which that force is impressed.”

“动量的变化与冲量成同向正比”                                                   

 ——艾萨克?牛顿

运动是物质无时无刻都在做的，2百年前伟大的物理学家，数学家，哲学家艾萨克?牛顿博士就在《自然哲学之数学原理》中做了探究。今天就让我们追寻前辈的足迹来一探辛秘。

一、概述

牛顿第二运动定律（Newton's second law of motion）说明了物体的加速度与物体所受的合力成正比，并和物体的质量成反比。而物体加速度的方向与合力的方向相同。以物理学的观点来看，牛顿第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”。即动量对时间的一阶导数等于外力之和。牛顿第二定律表明，物体的加速度与施加的合外力成正比，与物体的质量成反比，方向与合外力方向相同。这定律又称为“加速度定律”。以方程表达：

，其中， F是合外力，是所有施加于物体的力的矢量和，m 是质量，a 是加速度。而数学上，牛顿第二定律通常表达为：

这里实际上定义了质量为合外力与加速度的比率。这样定义的质量称为物体的惯性质量，是物体的固有属性，与外力无关。这样在数量上，施加于物体的合外力等于物体质量与加速度的乘积。国际标准制中，将力的单位定义为使得单位质量的物体得到单位加速度的所需[1]，这与惯性质量的定义相容。

具体来说，力、加速度、质量的单位分别规定为牛顿（N）、米每二次方秒（m/s2），公斤（kg）。施加1牛顿的力于质量为1公斤的物体，可以使此物体的加速度为1m/s2。也就是说，

合外力只能造成物体朝着同方向的加速度运动。假定物体的质量、初始速度与初始位置为已知量，则从施加于物体的合外力，可以应用第二定律计算出物体的运动轨迹。这是一个非常有用的方法。

二、牛顿论述

  

 牛顿试着解释冲量与动量之间的关系。假设施加于物体的冲量造成了物体的动量改变，则双倍的冲量会造成双倍的动量改变，三倍的冲量会造成三倍的动量改变，不论冲量是全部同时施加，还是一部分一部分慢慢地施加，所造成的动量改变都一样。

牛顿又试着解释这动量改变与原先动量之间的关系。这动量改变必定与施加的冲量同方向。假设在冲量施加之前，物体已具有某动量，则这动量改变会与原先动量相加或相减，依它们是同方向还是反方向而定，假设动量改变与原先动量呈某角度，则最终动量是两者按著角度合成的结果。

牛顿所使用的术语的涵意、他对于第二定律的认知、他想要第二定律如何被众学者认知、以及牛顿表述与现代表述之间的关系，科学历史学者对于这些论题都已经做过广泛地研究与讨论

三、实验

[实验目的]验证牛顿第二定律,即质量一定时,物体的加速度与合外力大小成正比;合外力一定时,物体加速度大小和质量成反比。

[实验原理]①、保持车质量不变,改变车所受合外力大小（改变砂的质量）。用打点计时器打出纸带,求出加速度,用图象法验证物体运动的加速度是否正比于物体所受到的合外力。

②、保持砂子质量不变,改变研究对象质量。利用打点计时器打出的纸带,求出运动物体加速度,用图象法验证物体的加速度是否反比于物体的质量。

[实验器材]纸带和复写纸、小车、小桶、细绳、砂子、刻度尺、砝码、打点计时器、低压学生电源、天平(带有一套砝码)、附有定滑轮的长木板。

[实验步骤]①、用天平测出车和桶的质量M和M'。在车上加砝码,在桶内放入适量砂,使桶和砂总质量远小于车和砝码总质量,记下砝码和砂的质量m和m'。

②、安装好实验装置。

③、平衡车和纸带受的摩擦力:在长木板不带定滑轮的一端下垫一块木板,反复移动木板位置,直到车在斜面上运动时可保持匀速直线运动,这时车拖着纸带运动时所受的阻力恰与车所受到的重力在斜面方向上的分量平衡。

④、把细绳系在小车上,并绕过滑轮悬挂小桶。接通电源,放开小车,打点计时器在纸带上打下一系列点。取下纸带,在纸带上标上纸带号码。

⑤、保持车的质量不变,通过改变砂桶的质量而改变车所受到的牵引力,再做几次实验。

⑥、在每条纸带上选取一段比较理想的部分,测量各计数点间的距离S_n,利用公式 Δs＝at²,算出各条纸带所对应的小车的加速度。

⑦、根据实验结果画出车运动的a─F图线,如图线是过原点的倾斜直线,则证明物体运动的加速度a和合外力大小成正比。

⑧、保持砂子和小桶的质量不变,在小车上加放砝码,重复上面的实验。

⑨、根据实验结果画出小车运动时的a～图线,如果图线是过原点的的倾斜直线,则证明物体运动的加速度a和物体的质量大小成反比。

[注意事项]①(M'＋m')取30～100克,(M＋m)大于1千克，满足

②、平衡摩擦时,要让车拖着纸带运动,且打点计时器要打点。摩擦力一经平衡,当改变小车的质量或改变小桶的质量时,不需要重新平衡摩擦力。

③、a─F图象不过坐标原点的原因和调节方法

图线和横轴相交的原因是阻力大于下滑力,此时应该增大长木板的倾角

B、图线和纵轴相交的原因是下滑力大于阻力,应该减小长木板的倾角。

[实验思考题]1[ 1、3 ]在验证牛顿第二定律的实验中，平衡摩擦力时

不能将装砂子的小桶用细绳通过滑轮系在小车上

小车后的纸带必须连好，但打点计时器可以不打点

应使打点计时器打在纸带上的相邻点迹间的距离相等

每次改变小车的质量，必须再次平衡摩擦力

2[ A、C、D ]在做验证牛顿第二定律实验时

应该使砂子和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差

可用天平测得小桶和砂的总质量m₁，小车和砝码的总质量m₂,根据公式，求出小车的加速度

处理实验数据时采用描点法画图象，是为了减小误差

处理实验数据时采用图象，是为了便于根据图线直接地作出判断

以下是实验数据

　

根据表中的数据在右图中作出a-F图线

图线在F轴上截距物理意义是车受的滑动摩擦力。

图线斜率物理意义是小车和砝码总质量的倒数 。

结论：由上图可知加速度a与合外力F成正比，即

由国际单位N，米每二次方秒（m/s²），公斤（kg）。施加1牛顿的力于质量为1公斤的物体，可以使此物体的加速度为1m/s²。也就是说，

所以F=ma