实验报告
陈杨 PB05210097 物理二班
实验题目: G-M计数管特性的研究
实验目的:
本实验的目的是学习、掌握G-M计数管的结构、工作原理和使用方法并对其主要特性进行研究，同时要学习有关使用放射源的安全操作规则。
实验原理：
G-M计数管的特性
G-M计数管的主要特性包括坪曲线、死时间等。
（1）坪曲线
正常的G-M计数管在强度不变的放射源的照射下，测量计数率随阳极和阴极间外加电压的关系，得到如图4.3.1-2所示的曲线，称为坪曲线。由图中看出，在外加电压低于V0时，粒子虽然进入计数管但不能引起计数，这是因为此时所形成的电压脉冲高度不足以触发定标器的阈值。随着外加电压的升高，计数管开始有计数，此时对应的外加电压V0，称为起始电压或阈电压。随着外加电压的继续升高，计数率也迅速增加，但外加电压从V1到V2这一范围内，计数率却几乎不变，这一段外加电压的范围称为坪区，V1-V2的电压值称为坪长。计数管的工作电压就应选择在此范围的重点附近。一般有机管的坪长约150V~200V，其实电压约在800V~1100V。而卤素管坪长仅约100V，起始电压约在280V~350V范围。不过计数管的坪区也并非完全平坦，随着外加电压的进一步升高，计数率也稍有增加，如电压从V1升至V2，计数率也从N1升至N2。其原因主要是猝灭不够完全，即猝灭气体的正离子到达计数管阴极时有少数也还可能产生次级电子，引起假计数。这些假计数是随外加电压的升高而增加的。为了表示这一特性，定义坪斜T为
（1）
式中各量的意义在图4.3.1-2中已标出。坪斜T的意义为当坪长每增加1V时，引起计数率增加的百分率，一般要求合用的计数管T<0.1%V-1。
当计数管两极上所加电压超过V2时，计数率会明显上升，这说明已进入连续放电区，猝灭气体已失去作用。此时计数管不能正常使用且很容易损坏，实验中应尽量避免外加电压超过坪长区域。
通过测量计数管的坪曲线，可以得出计数管的起始电压、坪长、坪斜等参数，并可选择正确的工作电压。
（2）计数管的死时间和实效时间
如果放射源的活度合适，可用触发扫描示波器观察计数管输出脉冲波形，如图4.3.1-3所示。图的横轴是扫描时间，纵轴是脉冲信号幅度，由图可看出，在第一个大脉冲之后有一系列由小逐渐变大的脉冲。在第一个大脉冲的宽度tD时间之内，计数管内正离子鞘离阳极还很近，管内电场较弱，即使有离子进入管内也不能引起放电，不会形成脉冲，因此称tD为死时间。随着正离子鞘离开阳极的距离增大，管内电场稍有恢复，此时若有粒子进入计数管内，就能引起放电而形成脉冲，不过脉冲幅度很小。随着正离子鞘越接近阴极，管内电场逐渐恢复，输出脉冲也逐渐恢复到大脉冲的幅度。直到正离子鞘到达阴极而被中和，管内电场完全复原，输出脉冲也达到正常幅度。见图中表示脉冲幅度的变化情形，其中tD表示计数管的死时间，tR为恢复时间，此段时间有粒子进入计数管时，它可能产生脉冲信号，但其幅度较小。实际上计数管不能计数粒子的时间一般大于tD而小于tD+tR。计数管实际不能计数的时间称为失效时间（或称分辨时间）。失效时间除决定于计数管的结构和工作电压外，还与计数率的大小和定标器的触发阈等因素有关。参考图中表示，如定标器的触发阀选为V1，则对应计数管的失效时间为t1，若触发阈选择为V2，失效时间应为t2。
由于计数管有失效时间，所以测量粒子数目时会产生漏计数，尤其是放射源活度较强时可能产生的漏计数也多，一般需进行校正。计数管失效时间为t1，含意是当粒子进入计数管而形成脉冲信号后的t1时间内，即使再有粒子进入计数管也不能再产生脉冲信号即不能再引起计数，但也不延长失效时间。若单位时间内进入计数管的平均计数率为n0，而实际计数管测量的计数率为n，那么可知漏计数为
（2）
由此可求出真正平均计数率n0为
（3）
测量计数管的失效时间t1后，根据实际的计数率n即可求出真正的平均计数率n0值。一般计数管的失效时间约为102μs，由此可估计漏计数的多少，根据n0的大小和精确度要求决定是否要进行漏计数校正。
数据处理：
1. 画出带有误差标志的计数管的坪曲线
实验测得的数据如下：
标有误差杆的计数管坪曲线(误差为5%)
图一
以表格中所示数据作图如下：
图二
将允许的最大误差设为5%，则落在-5%误差曲线和+5%误差曲线之间的计数率都可以认为是正确的。
2. 给出起始电压，计算坪长，坪斜
由图1，认为坪区为V1到V2
V1=348V
V2=458V
坪长V2- V1=130V
相应的，N1=45.80 N2=47.19167
坪斜 
起始点压V0=328V
工作电压： 
误差分析：本次实验测得坪斜T<0.1%/V,与合用的计数管坪斜参数T<0.1%/V基本相符，不过实验中使用的放射源没有加铅保护层，辐射粒子过多过快，。
3.验证放射性计数服从Poisson分布
由测得数据，算出
理论上Poisson分布的概率：
实验中共产生计数次数：
算得放射性计数的理论值：
注：出现次数保留到个位，小数点后四舍五入。
相对频度(出现某一计数值的次数的概率)实验值与理论值相比较的曲线：（认为实验测得的平均计数值为Poisson分布的理论参数）
图三
数据如下：(小数点后保留五位有效数字)
可见实验测得的相对频度与用公式算出的相对频度差距很小。实验做得比较成功。
实验体会：
总的看来，本次实验对统计计数服从Poisson分布的验证还够理想，本次实验中
,与一般情况将之取在2~3范围内基本吻合。另外，由于放射性计数的值本身就是一随机变量，虽然实验中测计数值四百余次，与统计上要求的“由大量样本得出的规律”相比还有不足。可能再测若干个值，得到的结果会更好，也可能更糟。得出一个完美的结论，一次实验是不够的。通过这次实验让我们认识到这一点。
第二篇：G-M计数管特性的研究
4.3.1 G-M计数管特性的研究
（本文内容选自高等教育出版社《大学物理实验》）
测量核辐射的仪器称为核辐射探测器，G-M计数管是盖革-米勒（Geiger-Muller）计数管的简称，它是结构简单而又经济实用的核辐射探测器。
核辐射探测器有多种类型，如按功能分有用作测量粒子数目的计数器型，能分辨粒子能量的能谱仪型，能显示粒子运动路径的径迹型等。若按工作物质分，有气体、液体和固体等探测器。本实验中测量用的G-M计数管属于气体计数器型的核辐射探测器，其工作物质是气体，其功能是记录射线粒子的数目但不能区别粒子能量。
G-M计数管有易于加工，输出信号幅度大，配套仪器简单等优点，在放射性测量方面有广泛的应用，在核物理实验教学中更是不可缺少的探测器。
本实验的目的是学习、掌握G-M计数管的结构、工作原理和使用方法并对其主要特性进行研究，同时要学习有关使用放射源的安全操作规则。
实验原理
1．G-M计数管的结构和工作原理
G-M计数管的结构如图4.3.1-1所示，通常为一密封并抽真空的玻璃管，中央是一根细金属丝作为阳极，玻璃管内壁涂以导电材料薄膜或另装一金属圆筒作为阴极构成真空二极管。同时充有一定量的惰性气体和少量猝灭气体，一般二者充气分压比例是9：1。G-M计数管有很多类型，按结构形状区分有圆柱形和钟罩形等；按探测对象分类有β、γ或兼测βγ型计数管；按所充猝灭气体种类不同分，有卤素管，其猝灭气体为Br2、Cl2等，如果用乙醇或乙醚等碳氢化合物作为猝灭气体，称为有机计数管。
当计数管的阳极和阴极之间加有适当的工作电压时，管内形成柱形对称电场。如有带电粒子进入管内，由于粒子与管内惰性气体原子的电子之间的库仑作用，可使气体电离（或激发），形成正、负离子对（负离子即为电子），这种电离称为初级电离。在电场作用下，正、负离子分别向各自相反的电级运动，但正离子向阴极运动的速度比电子向阳极运动的速度慢得多。在电子向阳极运动过程中不断被电场加速，又会和原子碰撞而再次引起气体电离，称为次级电离。由于不断的电离过程使电子数目急剧增加，形成自激雪崩放电现象。同时，原子激发后的退激发及正负离子对的复合，都会产生大量紫外光子，这些光子可在阴极上打出光电子，这些光电子在电场中被加速，一般在10-7s之内会使雪崩放电遍及计数管整个灵敏体积内。在这段时间内正离子移动很少，仍然包围在阳极附近，构成正离子鞘，使阳极周围电场大为减弱。在正离子缓慢地向阴极运动过程中，也会与猝灭气体分子相碰撞。对充有不同类型猝灭气体的计数管，其猝灭机制是不同的，对卤素管而言，由于猝灭气体的电离电位低于惰性气体，见表4.3.1-1，因而会使大量的猝灭气体电离，使到达阴极表面的大部分是猝灭气体的正离子。它们与阴极上电子中和后大部分不再发射光子，从而抑制正离子在阴极上引起的电子发射，终止雪崩放电，形成一个脉冲电信号。对于有机管而言，其猝灭气体是多原子分子如酒精或石油醚等，它们能强烈地吸收紫外光子，可把惰性气体电离或激发后在退激过程中产生的大量光子吸收掉。这些光子不能产生次级雪崩放电，使由入射粒子引起的一次雪崩式放电过程终止，起到使放电自猝灭的作用。
因此一次放电过程可在输出电阻上产生一个电压脉冲信号，其数目与进入计数管的粒子数相对应。
计数管的使用寿命主要受猝灭气体因素限制。对有机管来说，由于有机分子的分解而逐渐消耗减少，一般有机管的使用寿命约108次计数。对于卤素管来说，被电离的卤素离子移动到阴极后，仍可复合为分子，因此卤素分子几乎不消耗。所以卤素管的寿命更长，可达109次计数以上。同时卤素管工作电压也低于有机管。
一个带电粒子进入计数管，可以引起一次放电过程而产生一个电压脉冲信号而被记录。因此，G-M计数管对带电粒子（如电子）的探测效率近于100%。如果被探测的是γ射线，可以利用γ射线穿入计数管壁或金属阴极时，产生的次级带电粒子如光电子等进入计数管引起电离并产生输出脉冲。所以G-M计数管不仅能探测带电粒子也能探测γ光子，不过对后者的探测效率很低，仅约1%。
2．G-M计数管的特性
G-M计数管的主要特性包括坪曲线、死时间等。
（1）坪曲线
正常的G-M计数管在强度不变的放射源的照射下，测量计数率随阳极和阴极间外加电压的关系，得到如图4.3.1-2所示的曲线，称为坪曲线。由图中看出，在外加电压低于V0时，粒子虽然进入计数管但不能引起计数，这是因为此时所形成的电压脉冲高度不足以触发定标器的阈值。随着外加电压的升高，计数管开始有计数，此时对应的外加电压V0，称为起始电压或阈电压。随着外加电压的继续升高，计数率也迅速增加，但外加电压从V1到V2这一范围内，计数率却几乎不变，这一段外加电压的范围称为坪区，V1-V2的电压值称为坪长。计数管的工作电压就应选择在此范围的重点附近。一般有机管的坪长约150V~200V，其实电压约在800V~1100V。而卤素管坪长仅约100V，起始电压约在280V~350V范围。不过计数管的坪区也并非完全平坦，随着外加电压的进一步升高，计数率也稍有增加，如电压从V1升至V2，计数率也从N1升至N2。其原因主要是猝灭不够完全，即猝灭气体的正离子到达计数管阴极时有少数也还可能产生次级电子，引起假计数。这些假计数是随外加电压的升高而增加的。为了表示这一特性，定义坪斜T为
（1）
式中各量的意义在图4.3.1-2中已标出。坪斜T的意义为当坪长每增加1V时，引起计数率增加的百分率，一般要求合用的计数管T<0.1%V-1。
当计数管两极上所加电压超过V2时，计数率会明显上升，这说明已进入连续放电区，猝灭气体已失去作用。此时计数管不能正常使用且很容易损坏，实验中应尽量避免外加电压超过坪长区域。
通过测量计数管的坪曲线，可以得出计数管的起始电压、坪长、坪斜等参数，并可选择正确的工作电压。
（2）计数管的死时间和实效时间
如果放射源的活度合适，可用触发扫描示波器观察计数管输出脉冲波形，如图4.3.1-3所示。图的横轴是扫描时间，纵轴是脉冲信号幅度，由图可看出，在第一个大脉冲之后有一系列由小逐渐变大的脉冲。在第一个大脉冲的宽度tD时间之内，计数管内正离子鞘离阳极还很近，管内电场较弱，即使有离子进入管内也不能引起放电，不会形成脉冲，因此称tD为死时间。随着正离子鞘离开阳极的距离增大，管内电场稍有恢复，此时若有粒子进入计数管内，就能引起放电而形成脉冲，不过脉冲幅度很小。随着正离子鞘越接近阴极，管内电场逐渐恢复，输出脉冲也逐渐恢复到大脉冲的幅度。直到正离子鞘到达阴极而被中和，管内电场完全复原，输出脉冲也达到正常幅度。见图中表示脉冲幅度的变化情形，其中tD表示计数管的死时间，tR为恢复时间，此段时间有粒子进入计数管时，它可能产生脉冲信号，但其幅度较小。实际上计数管不能计数粒子的时间一般大于tD而小于tD+tR。计数管实际不能计数的时间称为失效时间（或称分辨时间）。失效时间除决定于计数管的结构和工作电压外，还与计数率的大小和定标器的触发阈等因素有关。参考图中表示，如定标器的触发阀选为V1，则对应计数管的失效时间为t1，若触发阈选择为V2，失效时间应为t2。
由于计数管有失效时间，所以测量粒子数目时会产生漏计数，尤其是放射源活度较强时可能产生的漏计数也多，一般需进行校正。计数管失效时间为t1，含意是当粒子进入计数管而形成脉冲信号后的t1时间内，即使再有粒子进入计数管也不能再产生脉冲信号即不能再引起计数，但也不延长失效时间。若单位时间内进入计数管的平均计数率为n0，而实际计数管测量的计数率为n，那么可知漏计数为
（2）
由此可求出真正平均计数率n0为
（3）
测量计数管的失效时间t1后，根据实际的计数率n即可求出真正的平均计数率n0值。一般计数管的失效时间约为102μs，由此可估计漏计数的多少，根据n0的大小和精确度要求决定是否要进行漏计数校正。
3．G-M计数管的使用方法
G-M计数管用作射线探测仪器，要配合高压电源、定标器和输出电路使用。高压电源提供计数管阳极和阴极间的工作电压；定标器用来记录计数管输出的脉冲信号数目；输出电路由负载电阻和输出电容构成，计数管输出的放电信号在负载电阻上形成压降而构成脉冲信号，通过电容输出被定标器记录。
高压电源是通过实验仪器，应根据使用计数管类型的不同，选择电压调节范围适当、精度适当、电压读数指示明确的合适的电源。参阅实验室提供的仪器使用说明书。
定标器是核物理实验的基本仪器，配合粒子探测器使用可记录脉冲信号数目，即可测量粒子数目。具体使用方法应参阅实验室提供的仪器使用说明书。
计数管的输出电路比较简单，图4.3.1-4给出典型的输出电路。需要注意的是使用计数管一定要正确辨认阳极和阴极，阳极接高电压，阴极接低电压，不能接错。
实验中使用的计数管多为玻璃外壳圆柱形γ计数管，有时也使用钟罩形β计数管，其窗口材料为薄云母片或聚酯薄膜。
实验内容
1． 实验仪器
本实验是用的仪器有定标器、高压电源、示波器、放射源、计数管输出电路板和待测量特性的计数管等。
有关定标器、高压电源的使用方法按照实验室提供的具体仪器及其使用说明书来操作。本实验中使用的γ放射源可选60Co或137Cs，活度约105Bq。有关使用放射源的安全规则和注意事项等，可参阅附录。关于示波器的使用方法可按照实验室提供的仪器说明书操作（或参阅本套书的第一册实验6.2.1或第二册实验2.2.1）。实验室应提供与待测计数管的性能参数等相配合的输出电路板。
2． 实验内容
（1） 测量G-M计数管的坪曲线，确定其工作电压
根据坪曲线定义，在放射源强度不变的条件下，测量计数率随外加电压变化的关系，即得到坪曲线。具体实验步骤、数据表格等请自行设计，仅提示一下注意事项：
1） 保证源强不变的条件，除实验室要选择半衰期比较长的放射源之外，更重要的是实验过程中放射源相对于计数管的几何位置绝不能改变。
2） 正确辨认计数管的阳极和阴极，阳极接高电压。
3） 为寻找起始电压，需使定标器处于计数的工作状态，此时缓慢增加外加电压，仔细找出开始有计数时所对应的电压值。如果定标器处于停止计数状态，虽有脉冲信号进入也不可能被记录。
4） 应根据实验要求的精度，正确选择测量时间。有关放射性计数的误差计算见本实验的附录2。
5） 在增加外加电压的过程中如发现计数有明显增加的趋势时，应立即降低电压并不再重复增加电压。
根据实验室的具体要求，自行拟定实验步骤并进行测量，由所测得的数据绘制带有误差标志的坪曲线，计算待测量计数管的起始电压V0、坪长和坪斜T，并确定计数管的工作电压。
选择了工作电压后，计数管就在此电压数值下工作，并在整个实验过程中不再改变。
（2）测量计数管的失效时间
可用触发扫描示波器观察计数管的输出脉冲波形。适当选择扫描时间，得到如图4.3.1-3的图形，取其对应的tD时间为计数管的失效时间，此法所测得失效时间并不太精确。如果放射源活度合适，可以用比较准确的方法（双源法）来测量，具体做法是取两个放射源分别标记为A和B，先测A源的计数率nA，然后测A源和B源共同产生的计数率nAB，注意A源位置不能改变，最后测B源单独产生的计数率nB，此时B源位置也不能改变。分别以n0A，n0B，n0AB代表相应的真正计数率，根据式（3），由于失效时间tD而引起漏计数，同时注意到ntD<<1，可有
（4）
式中nb为本底计数D率，即无放射源时由宇宙射线或周围环境所产生的计数率。同时根据实验设计应有下列关系
（5）
将式（4）代入式（5），由于本底计数率很低，不必考虑漏计数，故有
解出
（6）
双源法测量失效时间的成功关键是在实验过程中，两个放射源的位置及它们与计数管的相对位置都不能改变，而且测量的计数误差要求小。
（3）验证放射性计数服从统计规律
原子核蜕变过程属随机事件，应服从统计规律，因此多次测量相同时间间隔内的放射性计数，也应服从统计分布，如泊松分布（Poisson distribution）或高斯分布（Gauss distribution）。设在时间间隔t内核蜕变产生的放射性平均计数为
，在此试验内核蜕变产生的放射性计数为n的概率p（n）服从统计分布。当较小（如10以下）时，服从泊松分布，如果比较大（如20以上）时，则服从高斯分布。
1） 平均计数较小时服从泊松分布
泊松分布可写为
（7）
式中n为每次计数的值，其平均值为，而出现计数为n的概率p（n）由式（7）表示，一般将取在3~7范围内。
具体实验安排是，使用比较弱的放射源（放射源离计数管稍远些）或直接用本底计数，选择适当的测量时间间隔，使在此时间内平均计数在10以下。重复测量此时间间隔的计数至少400次以上。计算值，根据式（7）给出p（n）的理论曲线，将实验数据统计结果也标示在图上，以比较之。讨论实验结果说明什么。
2） 平均计数较大时服从高斯分布
高斯分布可写为
（8）
式中
称为方差。
实验时只需选择稍强些的放射源（放射源离计数管近些），或时间间隔稍长些，都可满足>20，作法与验证泊松分布相同，但重复次数要求500次以上。测量所得数据可作出计数与其出现次数的直方图，与理论曲线相比较。