实验二  导热系数的测定

热量传输有多种方式，热传导是热量传输的重要方式之一，也是热交换现象三种基本形式（传导、对流、辐射）中的一种。导热系数是反映材料导热性能的重要参数之一，它不仅是评价材料热学特性的依据，也是材料在设计应用时的一个依据。熔炼炉、传热管道、散热器、加热器，以及日常生活中水瓶、冰箱等都要考虑它们的导热程度大小，所以对导热系数的研究和测量就显得很有必要。导热系数大、导热性能好的材料称为良导体，导热系数小、导热性能差的材料称为不良导体。一般来说，金属的导热系数比非金属的要大，固体的导热系数比液体的要大，气体的导热系数最小。因为材料的导热系数不仅随温度、压力变化，而且材料的杂质含量、结构变化都会明显影响导热系数的数值，所以在科学实验和工程技术中对材料的导热系数常用实验的方法测定。测量导热系数的方法大体上可分为稳态法和动态法两类。

本实验介绍一种比较简单的利用稳态法测材料导热系数的实验方法。稳态法是通过热源在样品内部形成一个稳定的温度分布后，用热电偶测出其温度，进而求出物质导热系数的方法。

【实验目的】

1、掌握稳态法测材料导热系数的方法

2、掌握一种用热电转换方式进行温度测量的方法

【实验仪器】

YBF－2型导热系数测试仪，杜瓦瓶，测试样品（硬铝、橡皮）、游标卡尺、物理天平等。

【实验原理】

早在1882年，法国科学家丁·傅里叶就提出了热传导定律，目前各种测量导热系数的方法都建立在傅里叶热传导定律基础上。

当物体内部各处温度不均匀时，就会有热量从温度较高处传向较低处，这种现象称为热传导。热传导定律指出：如果热量是沿着Z方向传导，那么在Z轴上任一位置Z_o处取一个垂直截面积dS，以表示在Z处的温度梯度，以表示该处的传热速率（单位时间内通过截面积dS的热量），那么热传导定律可表示成：

 

                                                            （1-1）

式中的负号表示热量从高温区向低温区传导（即热传导的方向与温度梯度的方向相反），比例数λ即为导热系数，可见导热系数的物理意义：在温度梯度为一个单位的情况下，单位时间内垂直通过截面单位面积的热量。利用（1-1）式测量材料的导热系数λ，需解决两个关键的问题：一个是如何在材料内造成一个温度梯度并确定其数值；另一个是如何测量材料内由高温区向低温区的传热速率。

1、关于温度梯度

为了在样品内造成一个温度的梯度分布，可以把样品加工成平板状，并把它夹在两块良导体——铜板之间，如图1，使两块铜板分别保持在恒定温度T₁和T₂，就可能在垂直于样品表面的方向上形成温度的梯度分布。若样品厚度远小于样品直径（），由于样品侧面积比平板面积小得多，由侧面散去的热量可以忽略不计，可以认为热量是沿垂直于样品平面的方向上传导，即只在此方向上有温度梯度。由于铜是热的良导体，在达到平衡时，可以认为同一铜板各处的温度相同，样品内同一平行平面上各处的温度也相同。这样只要测出样品的厚度h和两块铜板的温度T₁、T₂，就可以确定样品内的温度梯度。当然这需要铜板与样品表面紧密接触无缝隙，否则中间的空气层将产生热阻，使得温度梯度测量不准确。

  图1  传热示意图  

为了保证样品中温度场的分布具有良好的对称性，把样品及两块铜板都加工成等大的圆形。

2、关于传热速率

单位时间内通过某一截面积的热量是一个无法直接测定的量，我们设法将这个量转化为较容易测量的量。为了维持一个恒定的温度梯度分布，必须不断地给高温侧铜板加热，热量通过样品传到低温侧铜板，低温侧铜板则要将热量不断地向周围环境散出。当加热速率、传热速率与散热速率相等时，系统就达到一个动态平衡，称之为稳态，此时低温侧铜板的散热速率就是样品内的传热速率。这样，只要测量低温侧铜板在稳态温度T₂下散热的速率，也就间接测量出了样品内的传热速率。但是，铜板的散热速率也不易测量，还需要进一步作参量转换，我们知道，铜板的散热速率与冷却速率（温度变化率）有关，其表达式为

                        （1-2）

式中的m为铜板的质量，C为铜板的比热容，负号表示热量向低温方向传递。因为质量容易直接测量，C为常量，这样对铜板的散热速率的测量又转化为对低温侧铜板冷却速率的测量。铜板的冷却速率可以这样测量：在达到稳态后，移去样品，用加热铜板直接对下铜板加热，使其温度高于稳态温度T₂（大约高出10℃左右），再让其在环境中自然冷却，直到温度低于T₂，测出温度在大于T₂到小于T₂区间中随时间的变化关系，描绘出T－t曲线（见图2），曲线在T₂处的斜率就是铜板在稳态温度时T₂下的冷却速率。

图2 散热盘的冷却曲线图

应该注意的是，这样得出的是铜板全部表面暴露于空气中的冷却速率，其散热面积为2πR_p²+2πR_ph_p（其中R_p和h_p分别是下铜板的半径和厚度），然而，设样品截面半径为R，在实验中稳态传热时，铜板的上表面（面积为πR_p²）是被样品全部（R=R_p）或部分（R<R_p）覆盖的，由于物体的散热速率与它们的面积成正比，所以稳态时，铜板散热速率的表达式应修正为：

若 ，则        =－               （1-3）

若<， 则        =－        （1-3′）

根据前面的分析，这个量就是样品的传热速率。

将（1-3）式或（1-3′）式代入热传导定律表达式，考虑到dS=πR²，可以得到导热系数：

λ=                 （1-4）

或    λ=           （1-4′）

式中的R为样品的半径、h为样品的高度、m为下铜板的质量、c为铜的比热容、R_p和h_p分别是下铜板的半径和厚度。各项均为常量或直接易测量。铜板的比热容

本实验选用铜一康铜热电偶测温度，温差为100℃时，其温差电动势约为4.0mV。由于热电偶冷端浸在冰水中，温度为0℃，当温度变化范围不大时，热电偶的温差电动势θ（mV）与待测温度T（℃）的比值是一个常数。因此，在用（1-4）或（1-4′）式计算时，也可以直接用电动势θ代表温度T。

【实验内容】

一、测量不良导热体（硅橡胶材料）的导热系数

1、用游标卡尺测量硅橡胶盘的直径和厚度，各5次。测量散热盘P的直径、厚度、质量，多次测量取平均值。

2、把硅橡胶盘放入加热盘A和散热盘P之间，调节下圆盘托架上的三个微调螺丝，使待测样品与上、下铜盘接触良好。安置圆筒、圆盘时须使放置热电偶的洞孔与杜瓦瓶在同一侧。热电偶插入铜盘上的小孔时，要抹些硅脂，并插到洞孔底部，使热电偶测温端与铜盘接触良好，热电偶冷端插在杜瓦瓶中的冰水混合物中。

3、根据稳态法，必须得到稳定的温度分布，这就要等待较长时间，为了提高效率，可先将电源电压打到“高”档，几分钟后θ₁=4.00mv即可将开关拨到“低”档，通过调节电热板电压“高”、“低”及“断”电档，使θ₁读数在±0.03mv范围内，同时每隔30秒读θ₂的数值，如果在2分钟内样品下表面温度θ₂示值不变，即可认为已达到稳定状态。记录稳态时与θ₁，θ₂对应的T₁，T₂值。

需要强调的是，测金属（或陶瓷）的导热系数时,T₁、T₂值为稳态时金属样品上下两个面的温度，此时散热盘P的温度为T₃。因此测量P盘的冷却速率应为：

 

测T₃值时要在T₁、T₂达到稳定时，将上面测T₁或T₂的热电偶移下来进行测量。

4、测量散热盘P在稳态值附近的散热速率：移开加热盘A，取下硅橡胶盘，并使加热盘A与散热盘P直接接触，当散热盘P的温度上升到高于稳态的值约0.2mV左右时，再将加热盘A移开，让下铜盘所有表面均暴露于空气中，使下铜盘自然冷却，每隔30秒读一次下铜盘的温度示值并记录，直到温度下降到T₂（或T₃）以下一定值。作铜盘的T—t冷却速率曲线，选取邻近T₂（或T₃）的测量数据来求出冷却速率。

5、根据（1-4）或（1-4′）式计算样品的导热系数λ。

注：由于热电偶冷端温度为0℃，所以当温度变化范围不太大时，其温差电势mV值与待测温度值的比是一个常数，因此在用公式14-4计算值时，可直接用温差电势的数值取代温度值。

二、测量金属良导热体的导热系数

（1）先将两块树脂圆环套在金属圆筒两端，并在金属圆筒两端涂上导热硅胶，然后置于加热盘A和散热盘P之间，调节散热盘P下方的三颗螺丝，使金属圆筒与加热盘A及散热盘P紧密接触。

（2）在杜瓦瓶中放入冰水混合物，将热电偶的冷端插入杜瓦瓶中，热端分别插入金属圆筒侧面上、下的小孔中，并分别将热电偶的接线连接到导热系数测定仪的传感器Ⅰ、Ⅱ上。

（3）接通电源，将加热开关置于高档，当传感器Ⅰ的温度约为3.5mV时，再将加热开关置于低档，约40分钟。

（4）待达到稳态时（与的数值在10min内的变化小于0.03mV），每隔2min记录和的值。

（5）测量散热盘P在稳态值附近的散热速率：移开加热盘A，先将两测温热端取下，再将的测温热端插入散热盘P的侧面小孔，取下金属圆筒，并使加热盘A与散热盘P直接接触，当散热盘P的温度上升到高于稳态的值约0.2mV左右时，再将加热盘A移开，让散热盘P自然冷却，每隔30s记录此时的值。

（6）用游标卡尺测量金属圆筒的直径和厚度，各5次。

（7）记录散热盘P的直径、厚度、质量。

三、自动测量：（选做）

1、参数测量与仪器安装，与手动测量中的1、2步相同。

2、将电压选择开关打在（0）位置，设定好上铜盘的加热温度，对上铜盘进行加热。

3、将信号选通开关打在（I）位置，测量上铜盘的温度，当上铜盘加热到设定温度时，通过调节电热板电压“高”、“低”及“断”电档，使θ₁读数在±0.03mv范围内，同时每隔30秒读θ₂的数值，如果在2分钟内样品下表面温度θ₂示值不变，即可认为已达到稳定状态。记录稳态时与θ₁，θ₂对应的T₁，T₂值。若样品为金属，还应测与θ₃对应T₃。

4、移去样品，继续对下铜盘加热，当下铜盘温度比T₂（或T₃）高出10℃左右时，移去圆筒，让下铜盘所有表面均暴露于空气中，使下铜盘自然冷却。每隔30秒读一次下铜盘的温度示值并记录，直至温度下降到T₂（或T₃）以下一定值。作铜盘的T——t冷却速率曲线，选取邻近T₂（或T₃）的测量数据来求出冷却速率。

5、根据（1-4）或（1-4′）式计算样品的导热系数λ。

6、设定不同的加热温度，测量出不同温度下样品的导热系数λ。在设定加热温度时，须高出室温30℃。

【注意事项】

1、使用前将加热盘与散热盘的表面擦干净，样品两端面擦净，可涂上少量硅油，以保证接触良好。

2、加热盘侧面和散热盘侧面，都有供安插热电偶的小孔，安放加热盘和散热盘时此二小孔都应与杜瓦瓶在同一侧，以免线路错乱，热电偶插入小孔时，要抹上些硅脂，并插到洞孔底部，以保证接触良好，热电偶冷端浸于冰水混合物中。

3、实验过程中，如若移开加热盘，应先关闭电源，移开热圆筒时，手应拿住固定轴转动，以免烫伤手。

4、不要使样品两端划伤，以免影响实验的精度。

5、数字电压表出现不稳定或加热时数值不变化，应先检查热电偶及各个环节的接触是否良好。

【思考题】

1、测导热系数λ要满足哪些条件？在实验中如何保证？

2、测冷却速率时，为什么要在稳态温度T₂（或T₃）附近选值？如何计算冷却速率？

3、讨论本实验的误差因素，并说明导热系数可能偏小的原因。

4、散热盘下方的轴流式风机起什么作用？若它不工作时实验能否进行？

【数据与结果】

1. 实验数据记录（铜材的比热c = 0.09197 cal·g ^–1 ·℃ ^–1或）

（1）硅橡胶材料的导热系数测量数据记录。见表1～表4。

表1 数据表  散热盘P：  =         (g)          （cm）             (cm)

表2 数据表   硅橡胶盘：        （cm）             (cm)

表3 数据表      稳态时、的数据：

表4 数据表   散热速率：            (mV/s)

（2）*金属圆筒导热系数测量数据记录（表格自拟）。

2. 根据实验结果

计算出硅橡胶不良导热体与金属圆筒良导热体的导热系数最佳值(导热系数单位换算：1cal·cm^–1·s^-1·℃^–1 =418.68 W/m·K ) ，（硅橡胶的导热系数由于材料的特性不同，范围为0.072～0.165W/m·K，金属铝的导热系数为285.25W/m·K），检验数据结果是否正确。

附录一：铜—康铜热电偶分度表

第二篇：固体的导热系数的测定

3.5固体的导热系数的测定

【实验目的】

1.学习用稳态法测固体导热系数，了解其测量条件。

2.学习实验中如何将传热速率的测量转化为散热速率的测量方法。

3.学会用作图法处理数据。

【实验内容与步骤】

1.测橡皮样品的导热系数

1.1用游标卡尺测出橡皮样品的直径和厚度，多次测量求其平均值，记下散热盘的几何尺寸、质量（在盘上已标明），其中铜的比热容为。

1.2将样品放在加热盘和散热盘之间，并使它们接触良好，两根热电偶分别插入加热盘和散热盘的小孔内，设定加热盘温度（60℃左右），采用自动控温对样品进行加热，待系统达到稳定导热状态，测样品上下表面的温度、，多次测量求平均值。

1.3移去样品，用加热盘直接对散热盘加热，待散热盘温度高于若干（0.1mV）后，移去加热盘，让散热盘在环境中自然冷却，每隔半分钟记录一次散热盘的温度，做出冷却曲线，求出。

1.4计算橡皮样品的导热系数，并分析误差产生的原因。

2.测硬铝样品的导热系数

2.1用游标卡尺测硬铝样品的直径和厚度，多次测量求其平均值。

2.2将硬铝样品侧面绝热，样品的上下表面周围分别套一个绝热圆环，放在加热盘和绝热盘之间，两根热电偶分别插入硬铝样品上下表面的小孔内，设定加热盘温度，采用自动控温对样品加热，待样品达到稳定导热状态，记下样品上下表面的温度、，然后将其中一个热电偶插入散热盘的小孔内，测出散热盘的温度。

2.3移去样品，用加热盘直接对散热盘加热，待散热盘温度高出若干，移去加热盘，让散热盘在环境中自然冷却，测出散热盘温度随时间的变化，作出冷却曲线，求出，计算硬铝样品的导热系数。

【数据记录与处理】

表1 测橡皮样品的导热系数

表2散热盘数据及冷却速率

                     =           ；         ；=         

作出-t关系图，由图中点切线斜率求出并求出橡皮样品的导热系数。

表3 测硬铝样品的导热系数

表4散热盘数据及冷却速率

                     =           ；         ；=         

作出-t关系图，由图中点切线斜率求出并求出橡皮样品的导热系数。

【注意事项】

1. 置样品时应使样品和加热盘、散热盘接触良好。

2. 测、时，系统达到稳定导热状态再进行测量，测散热盘的冷却曲线时，数据点要选取合适。

3. 安放加热盘、散热盘时应使加热盘、散热盘的小孔与杜瓦瓶在同一侧，以免线路错乱。热电偶热端插入小孔时不能插错，为保证接触良好要抹上些硅油，并插入小孔底部，热电偶冷端浸入冰水混合物中。

⒋ 移开加热盘时，应关闭电源，手握固定转轴，以免烫伤手。实验结束后，保管好待测样品，不要使样品两端面划伤，影响实验精度。

【思考题】

1. 通过～曲线上一点求斜率的随意性很大，给测量带来很大误差，能否将曲线变为一条直线，求直线的斜率？需要保证什么实验条件？

2.分析比较原理中提到的两种测量导热系数方法的使用条件及实验中如何保证。