实验二十六  声速的测定（用共鸣管）

实验概述

【实验目的及要求】

1．测定声波在空气中的传播速度。

2．验证声速与声源的频率无关。

【实验器材】

1.共鸣管（附蓄水筒、连通管）（西安教学仪器厂，编号20063500）

2.不同频率的音叉两支（频率分别为512HZ和440HZ）

3.橡皮锤，支架。

4.蓄水管、连通器(篮球牌，家用燃气管9mm，揭西县兴顺塑料厂)

【实验原理】

1．共振干涉法

设有一从发射源发出的一定频率的平面声波，经过空气的传播，到达接收器。如果接收面与发射面严格平行，入射波即在接收面上垂直反射，入射波与反射波相干涉形成驻波。反射面处为驻波的波节，声波的波腹。改变接收面与发射源之间的距离L，在一系列特定的距离上，介质中出现稳定的共振现象，此时L等于半波长的整数倍，驻波的波腹达到最大；同时，在接收面上的波腹也相应达到极大值。不难看出，在移动接收器的过程中，相邻两次到达共振所对应的接收面之间的距离为半波长。因此保持频率f不变，通过测量两次相邻的接收信号达到极大值时接收面之间的距离λ/2，就可以用v=λf计算声速。

２．共鸣管测声速

共鸣管是一直立的带有刻度的透明玻璃管，如图10－1所示。移动蓄水筒可以使管中的水位升降，从而获得一定长度的空气柱。声波沿空气柱传播至水面发生反射，入射波与反射波在空气柱中干涉，调节空气柱的长度L，当其与波长λ满足

                   （n＝1,2,…）                    （10－1）

此时将形成管口为波腹、水面为波节的驻波，声音最响，即产生共鸣。

设相邻两次共鸣空气柱的长度差为ΔL，则

               

而

                         λ=2ΔL                               （10－2）

若声波频率（即声源频率）为f，其波长λ和波速v之间的关系是v=λf，将公式（10－2）代入上式得

                    v＝2ΔLf                                   （10－3）

由此说明：在f已知的情况下，只要测出ΔL，便可求出声波在空气中的传播速度v。改变不同频率的声源，可观测v是否变化。

３．声速与温度之间的关系

声波在理想气体中的传播过程，可以认为是绝热过程，因此传播速度可以表示为：      

式中常数R＝8.31J·mol^-1·K^-1，对于空气μ＝29kg·mol^-1，＝1.40，而T＝273.15＋t°C。

将Ｔ＝（２７３．15＋t）代入（t为摄氏温度）得到计算声波在空气中的传播速度的理论公式为：

　　　　　（10－4）

      其中  v₀=(273.15γR/μ)^1/2=331.45m/s   为空气介质在０^０C时的声速。

【实验内容】

【实验方案设计】（测量及调节方法）

1.  清点仪器及主要用具

2.  把音叉固定在距离管口四分之一高处，使音叉的振动方向与水面垂直，用橡皮锤来敲击音叉，随即缓慢降低水面高度，直到产生第一次共鸣（反复调节水位，待听到声音最响时），记下水面位置L1，反复测三次，求平均值

3.  继续使水面降低，按步骤三测得第二，三次共鸣时的水面位置L2,L3……..

4.  用温度计测室温以验证于室温的关系

【实验过程】应包括主要的实验步骤、观察到的现象、变化的规律以及相应的解释等）

(一)清点主要仪器

共鸣管（附蓄水筒、连通管），不同频率的音叉三支，橡皮锤，支架。

(二)测量

1．如图10-1所示安装好仪器，并调节仪器竖直，并往蓄水筒注水，调节水面高度直到管内水面接近管口为止；

2．把音叉固定在距离管口约为管径四分之一高处，使音叉的振动方向与水面垂直，用橡皮锤来敲击音叉，随即缓慢下降管内水位，直到产生第一次共鸣（反复调节水位，待听到声音最响）时，记下水面的位置Ｌ₁。反复测三次，求平均；

3．继续使管内水位下降，按实验步骤2测得第二、三…次共鸣时水面的位置L₂、L₃、…；

4．改用不同频率的音叉，重复上述步骤，验证声速与声源的频率无关。并记下室温及所用音叉的标称频率。

5.列数据表格，进行数据处理。

【数据表格】(画出数据表格，写明物理量和单位)

 

【数据处理及结果】

频率为440HZ的音叉

△  L==51.87*10=37.13*(m)

△  L=(cm)

=2f△L=2*440*37.12*10(cm)

△L=2*440*42.63*10(cm)

()/2=350.94(m/s)

U(v)=

故V= 

频率是为512HZ的音叉时

△  Ｌ＝

△  Ｌ＝

Ｖ＝２f△L=2*512*37.65*10

V=2f△L=2*512*33.91*10

U(v)=

U(v)=

【实验讨论】

用共鸣法，共振干涉法（驻波法）和相位法测量声速都存在较大的读数上的误差。较精确测量声速是用声波时差法。它是将经脉冲调制的电信号加到发射换能器上，声波在介质中传播，经过t时间后，到达L       距离处的接收换能器，所以可以用以下公式来求出声速在介质中传播速度V                  V=

式中，L为声波传播的距离，t为声波传播的时间。

     另外，在用共鸣法测声速时，读数上存在较大误差，应多次测量取平均值以减少误差.

第二篇：声速的测定

实验八  声速的测定

声波是一种在弹性媒质中传播的机械波。声速是描述声波在媒质中传播特性的一个基本物理量，它的测量方法可分为两类；第一类方法是根据关系式V=L/t，测出传播距离L和所需时间t后，即可算出声速V；第二类方法是利用关系式V=fλ，从测量其频率f和波长λ来算出声速V。本实验所采用的共振干涉法和相位比较法属于后者，时差法则属于前者。

由于超声波具有波长短、易于定向发射及抗干扰等优点，所以在超声波段进行声速测量是比较方便的。通常利用压电陶瓷换能器来进行超声波的发射和接收。

【实验目的】

　　1．学会用驻波共振法和位相比较法测定超声波在空气中的传播速度。

　　2．进一步学习使用示波器和信号发生器。

　　3．加强对驻波及振动合成等理论的理解。

【实验原理】

1．超声波与压电陶瓷换能器

频率20Hz-20kHz的机械振动在弹性介质中传播形成声波，高于20kHz称为超声波，超声波的传播速度就是声波的传播速度，而超声波具有波长短，易于定向发射等优点。声速实验所采用的声波频率一般都在20～60kHz之间，在此频率范围内，采用压电陶瓷换能器作为声波的发射器、接收器效果最佳。

   压电陶瓷换能器根据它的工作方式，分为纵向（振动）换能器、径向（振动）换能器及弯曲振动换能器。声速教学实验中所用的大多数采用纵向换能器。图7-1为纵向换能器的结构简图。

2．驻波共振法测定声速

假设在无限声场中，仅有一个点声源S₁（发射换能器）和一个接收平面（接收换能器S2）。当点声源发出声波后，在此声场中只有一个反射面（即接收换能器平面），并且只产生一次反射。

在上述假设条件下，发射波。在S₂处产生反射，反射波，信号相位与ξ₁相反，幅度A₂＜A₁。ξ₁与ξ₂在反射平面相交叠加，合成波束ξ₃

     

由此可见，合成后的波束ξ₃在幅度上，具有随cos(2πx/λ)呈周期变化的特性，在相位上，具有随呈周期变化的特性。另外，由于反射波幅度小于发射波，合成波的幅度即使在波节处也不为0，而是按变化。图4所示波形显示了叠加后的声波幅度，随距离按变化的特征。

实验装置按图7-5所示，图中S₁和S₂为压电陶瓷换能器。S₁作为声波发射器，它由信号源供给频率为数十千赫的交流电信号，由逆压电效应发出一平面超声波；而S₂则作为声波的接收器，压电效应将接收到的声压转换成电信号。将它输入示波器，我们就可看到一组由声压信号产生的正弦波形。由于S₂在接收声波的同时还能反射一部分超声波，接收的声波、发射的声波振幅虽有差异，但二者周期相同且在同一线上沿相反方向传播，二者在S₁和S₂区域内产生了波的干涉，形成驻波。我们在示波器上观察到的实际上是这两个相干波合成后在声波接收器S₂处的振动情况。移动S₂位置（即改变S₁和S₂之间的距离），从示波器显示上会发现，当S₂在某此位置时振幅有最大值。根据波的干涉理论可以知道：任何二相邻的振幅最大值的位置之间（或二相邻的振幅最小值的位置之间）的距离均为λ/ 2。为了测量声波的波长，可以在一边观察示波器上声压振幅值的同时，缓慢的改变S₁和S₂之间的距离。示波器上就可以看到声振动幅值不断地由最大变到最小再变到最大，二相邻的振幅最大之间的距离为λ/2；S₂移动过的距离亦为λ/2。超声换能器S₂至S₁之间的距离的改变可通过转动鼓轮来实现，而超声波的频率又可由声速测试仪信号源频率显示窗口直接读出。

在连续多次测量相隔半波长的S₂的位置变化及声波频率f以后，我们可运用测量数据计算出声速，用逐差法处理测量的数据。

综合上述，由驻波共振理论及测量系统的边界条件可知，当接收器S₂与发射器S₁间距发生改变时，测量系统将建立一系列的驻波共振态，且对于每两个相邻的共振态，接收器S₂与发射器S₁间距的改变量为。

本实验所采用的驻波共振法测量声速，应用了压电转换技术，将不易观测的声信号，转换为由示波器观测的电信号。在该方法中，通过逐次逼近判断极大值的位置来确定波长。

3. 相位比较法测定声速

由前述可知入射波ξ₁与反射波ξ₂叠加，形成波束： 

相对于发射波束：来说，在经过△x距离后，接收到的余弦波与原来位置处的相位差（相移）为θ= 2π △x /λ。由此可见，在经过△x距离后，接收到的余弦波与原来位置处的相位差（相移）为θ= 2π △x /λ，如图7-3所示。因此能通过示波器，用李萨茹图法观察测出声波的波长。

综合上述，在波传播的方向上，任意两点间都存在有相位差，接收器S₂与发射器S₁间也存在有相位差，当接收器S₂与发射器S₁间距发生改变时，它们的相位差也随着改变，且有固定的关系，如当接收器S₂与发射器S₁间距改变一个波长时，它们的相位差改变。

本实验所采用的相位比较法测量声速，应用了压电转换技术，将不易观测的声信号，转换为由示波器观测的电信号。在该方法中，通过观测李萨茹图形，判断接收器S₂与发射器S₁的相位差满足的位置来确定波长。

【实验仪器介绍】

声速测定仪为观察、研究声波在不同介质中传播现象，测量这些介质中声波传播速度的专用仪器。

1．声速测定仪

2．仪器配套性

表7-1  超声速测量实验仪器配套性表

【实验内容】

1.驻波共振法测量声速。

2.相位比较法测量声速。

【实验步骤及其要求】

1．实验仪器连接及其调整

（1）．按上述图连接仪器设备（驻波法连接）

（2）．仪器调节：信号发生器：选正弦波（频率先调为左右）

示  波  器：驻波共振法：实现非X-Y状态的操作

                相位比较法：实  现X-Y状态的操作

声速测量仪：使S₁和S₂靠近，并留有一定间隙。

（3）．确定振动系统的共振频率（压电陶瓷谐振频率）。将信号源输出频率调至附近，缓慢移动S₂，可在示波器上显示正弦波形的变化情况，当移到出现第一次振幅较大处时，固定S₂位置，再仔细调节信号源频率，使示波器所显正弦波形振幅达到最大，此时信号源所显频率值即为振动系统的共振频率f值。

2．驻波共振法测量声速

实验仪器连接（示波器实现非X-Y状态）。

（1）．在共振频率条件下，缓慢移动S₂，当示波器显示屏上正弦波形振幅出现最大时，记录S₂对应的位置坐标。

（2）．依次继续缓慢移动S₂，记录各次波形振幅出现最大时的S₂对应的位置坐标，要求记录12组数据。

（3）．记录共振频率f值和室温t值。

  驻波法测量声速实验数据记录表   （f=    KHZ   介质温度t=   ℃）

3．相位比较法测量声速

（1）．实验装置连接进行微调（示波器实现X-Y状态）。

（2）．在上述共振频率条件下，使S₂靠近S₁，二者间并留有一定间隙，此时示波器显示屏上显示适当的李萨茹图形。

（3）．缓慢移动S₂，当示波器显示屏上出现一条的斜线形李萨茹图形时，记录此时S₂对应的位置坐标，依次继续缓慢移动S₂，每次得到相同的的斜线形李萨茹图形时，记录S₂对应的位置坐标，要求记录12组数据。

（4）．记录室温t值。

相位法测量声速实验数据记录表   （ f=    KHZ   介质温度t=   ℃）

完成实验后应关闭各仪器的电源。

【数据处理】

1．用逐差法处理实验数据并计算空气介质中共振干涉法和相位法测得的声波波长平均值。

2．按理论值公式，算出理论值V_S。

式中V₀=331.45m/s为T₀=273.15K时的声速，T=(t+273.15)K。

或按经验公式V=（331.45+0.59t）m/s，计算V。t为介质温度（℃）。

3．计算出通过二种方法测量的V以及△V值，其中△V=V-V_S。

将实验结果与理论值比较，计算百分误差。分析误差产生的原因。最终给出在室温为t℃时，用驻波共振干涉法和相位比较法测得超声波在空气中的传播速度的结果。

【思考题】

1．声速测量中驻波共振干涉法、相位比较法有何异同？

2．声音在不同介质中传播有何区别？声速为什么会不同？

【参考书目】

[1] 成正维．大学物理实验．北京：高等教育出版社，2002．

[2] 张兆奎等．大学物理实验．北京：高等教育出版社，1993．

附录-1 简析三种测定声速的方法

1.驻波共振法

由测试架上发射换能器发射出的声波经介质传播到接收换能器时，在接收换能器表面（是一个平面）产生反射。此时反射波与入射波在换能器表面叠加，叠加后的波形具有驻波特性。从声波理论可知，当二个声波幅度相同，方向相反进行传播时，在它们的相交处进行声波干涉现象，出现驻波。而声强在波幅处最小，在波节处最大。所以调节接收换能器的位置，通过示波器看到的波形幅度也随位置的变化而出现起伏，因为是靠目测幅度的变化来知道它的波长，所以难以得到很精确的结果。

2.相位比较法

声速在传播途中的各个点的相位是不同的，当发射点与接收点的距离变化时，二者的相位差也变化了。通过示波器用李萨茹图法进行波长的测量。与驻波法相同的是都是目测波形的变化来求它的波长，同样测量结果存在着一定的不确定性。

3.时差法

在实际工程中，时差法测量声速得到广泛的应用。时差法测试声速的基本原理是基于速度V=距离S/时间T，通过在已知的距离内测声波传播的时间；从而计算出声波的传播速度，在一定的距离之间 由控制电路定时发出一个声脉冲波，经过一段距离的传播后到达接收换能器。接收到的信号经放大，滤波后由高精度计时电路求出声波从发出到接收这个在介质传播中经过的时间，从而计算出在某一介质中的传播速度。只因为不用目测的方法，而由仪器本身来计测，所以其测量精度相对于前面两种方法要高。同样在液体中传播时，由于只检测首先到达的声波的时间，而与其它回波无关，这样回波的影响比较小，因此测量的结果较为准确，所以工程中往往采用时差法来测量。

综上所述，通过分析三种测量方法，我们得出了用驻波法和相位法这两种方法测量声速，存在一定的视觉测量误差，建议学生带着比对、加深印象目的使用这三种方法进行测量声速，并对三种方法的优点、缺点进行比较。