R、L、C串联电路的暂态特性实验

实验目的

1.        通过对RC和RL电路暂态过程的学习，加深对电容和电感特性的认识。

2.      考察与研究RLC串联电路暂态过程的三种状态。

3.      学习使用方波信号与双踪示波器，显示暂态信号。

实验原理

1.      RC电路的暂态过程：

RC电路的暂态过程也就是RC电路的充电过程。在图1所示的电路中，开关K拨向1后，接通电源，电源E便通过电路对电容器C进行充电，电容器上的电荷q逐渐积累，电容两端的电压便增加，同时电阻两端的电压随之减小。当电容上电压充电到E，将开关K由1很快拨向2，电容器C已带有电荷q，而电容上电压，所以电容上的电荷通过R开始放电，减小至零。

充电过程：K置1充电过程，电路方程是：               （1）

将电流代入（1）式：充电方程：                （2）

满足初始条件t=0，方程（2）的解： 

                           （3）

放电过程：当K从1很快换向2，电路方程：             （4）

将电流代入（4）：放电方程：                    （5）

满足初始条件t=0， ，方程（5）的解：

                            （6）

从以上充、放电过程各式中可知：

（1）        RC电路充、放电过程相似，电容电压和电路电流I(t)均按指数规律变化，见图1.

（2）        RC电路中，称为时间常数，RC越大，充电和放电过程越慢。它标志着电路充电变化快慢。当时，充电电容的电压。

（3）        由于电容两端的电压不能突变，电容C相当于一个“短路元件”，充电初始t=0时，，电流为最大。从理论上说，t为无穷大时，才有，i=0，即充电过程结束，所以，E称为充电终止电压，这时电容C相当于一个“开路元件”。由于时，，则可以认为已充电完毕。实验反映了电容具有高频短路、低频开路的性质。

2.      RL电路的暂态过程

一个自感与电阻串联组成的RL电路（见图2）。在E直流电源下（当开关K拨到1时），电路接通，由于电感L的电流不能突变，电感产生自感电动势，电路方程为：

                                      （7）

由于自感电动势与E电源方向相反，电流只能从零逐渐增加。故初始条件t=0时，i=0，得方程解：

                       （8）

可见，电流由零增长到一定过程后，才达到稳定状态，这个过程也是一个指数变化的过程。

当电流达到稳定状态后，再将图2中的K由1很快拨到2，因为电感上的电流仍不能突变，电路方程：

                                        （9）

此处，初始值t=0时，，解方程得：

                            （10）

从以上RL电路暂态过程各方程式中可知：

（1）          RL暂态电路两过程相似，电路电流I（t）与电感电压均按指数规律变化，见图2右。

（2）          同样，RL电路中称为时间常数，越大，电流变化过程就越慢。它标志着电路电流变化快慢。同样当时，电路电流。

（3）          由于电感的电流不能突变，当电路电源接通瞬时，电感相当于一个“开路元件”；从理论上说，t为无穷大时，有，，这时电感相当于一个“短路元件”。所以电路电流称为终止电流。由于时，，则可认为暂态过程已基本结束。实验反映了电感具有高频开路、低频短路的性质。

3. RLC串联电路的暂态过程

电路如图3所示。与上述RC、RL电路类似。这个电路的微分方程：

充电：     放电：      （11）

RLC串联电路暂态方程是二阶线性常系数（非齐次与齐次）微分方程。我们知道，电容和电感是储能元件，能量的转换是可逆的。而电阻是耗散性元件，其电能单向转换化为热能，成为电路主要的阻尼因数。所以求解方程，在不同阻尼度情况下，可得到方程的三个解。方程求解所得阻尼度：

                                    （12）

为简单起见，仅讨论开关K先拨到1，使电容充电到E，然后K很快拨向2，电容就在闭合的RLC电路中放电的过程。根据初始条件t=0时，，，方程的解分为三种情况：

（1），  即阻尼较小时，方程解为：

                        （13）

衰减振荡的角频率：

                               （14）

随时间变化的规律如图3右中曲线I所示，称为阻尼振荡状态（也称欠阻尼状态）。此时阻尼振荡的振幅呈指数衰减，R越大振幅衰减越迅速。这是因为电阻是耗能元件，它把电磁能转化为焦耳热。

如果，R很小时，振幅的衰减会很缓慢，变为等幅振荡形式，角频率与与周期将是：

                          （15）

为仅有LC电路的固有角频率。

（2） ，，即阻尼较大时（也称过阻尼状态），其方程解为：

                              （16）

式中，，。A、B为任意常数，需由起始条件来决定。

变化关系见图3右中曲线III，可看出在过阻尼状态下，按指数规律衰减。R越大，衰减到零的过程就越慢。

（3），，对应于临界阻尼状态，其方程解为：

                                   （17）

式中、为任意常数，需要由起始条件决定。变化关系见图3右中曲线II。可见在临界阻尼状态，按指数规律衰减到零的过程最快，时间最短。

同样在初始条件为时，，，可解得充电方程的解。充电过程和放电过程十分类似，只是最后趋向的平衡位置不同。

用示波器显示RLC串联电路的暂态过程，可以用方波信号代替时通时断的直流电源，因为方波信号在半个周期中为0，在半个周期中为E。因此，在一个方波周期内，可以模拟开关K接通1，并从1波向2的过程。只有在方波信号连续不断的循环中，才能从示波器屏幕上显示出RLC各电路的暂态过程。

实验内容

1.          RC电路的暂态过程研究：

q-t曲线的观测：按图4接线。实验中用一方波信号代替图1中的电源E和开关K。注意示波器的各输入信号的地线必须接在一起。因为，将双踪示波器端接电容C两端，测。为便于比较，将端接方波发生器。

实验建议取电容，方波发生器输出频率f=1KHz，分别取电阻R=1K、10K，观察双踪示波屏幕上同时出现的方波与信号。

I-t曲线的观测：因为，电流与随时间t变化的规律相同，所以电阻R两端电压波形和电流波形I（t）等效。将图4电路中电阻与电容交换一下位置，然后将双踪示波器端接电阻R两端。观察双踪示波器屏幕上同时出现的方波与电阻信号。

2. RL电路暂态过程研究；

实验内容与步骤和RC电路实验的暂态过程相类似。实验主要观察电感两端的电压随时间t变化的规律-t，及电路电流I随时间t变化的规律I-t关系。

3.RLC电路的暂态过程研究：

实验通过观察q-t关系曲线，研究RLC串联电路三种暂态过程状态：即欠阻尼状态、临界阻尼状态、过阻尼状态。由于，所以的波形完全相似，于是在示波器上就能观察到在不同R下的随时间变化的三种状态。

（1）          参考图5接线，方波信号自己连接。理论设计电感、电容与方波发生器的频率f，并调节电阻箱R使产生如图3右所示RLC串联电路欠阻尼振荡状态、过阻尼状态、临界阻尼状态。

（2）          计算临界阻尼状态时回路总电阻的实验值（包括电阻R、电感的损耗电阻和方波发生器的内阻r），与理论值比较。

（3）           测量欠阻尼振荡周期T，将测量值T与理论值比较（，）。

实验仪器与器材

方波信号发生器、双踪示波器、电阻箱、电容箱、电感、接线等。

第二篇：R_L_C串联电路的稳态特性

R、L、C串联电路的稳态特性

本实验着重研究RC和RL串联电路中的幅-频特性（电压值随频率变化的规律），以及输入信号的相-频特性（相位差随信号频率的变化规律）以及RLC串联电路的相频特性。这些特性称为RLC电路的稳态特性。

【实验目的】

1、观测RC、RL和RLC串联电路的幅频特性和相频特性；

2、学习用双踪示波器测量两个同频率信号的相位差实验方法。

【实验原理】

和直流电路一样，交流串、并联电路中电流和电压遵循同样的规律：串联电路中任何时刻通过各元件电流i是一样的，而电路两端的总电压等于串联电路中各元件分电压之和；并联电路中各元件两端电压相等，而干路总电流等于各个支路电流之和。但是因为交流电路中各元件上的电学量之间存在相位差，所以用电表测出的有效值所呈现的并非如同直流电路一样的简单关系。下面采用矢量图解法来研究：

1、RC串联电路的幅频特性和相频特性：

如下图所示：

                           

在RC回路中，以电流矢量为参考矢量，因为电容元件的特性所致，电容元件上的电压位相总落后，所以有总电压：

               （1）

我们知道，R、C元件的阻抗分别为：

  ，          （2）

上式中ω代表交流正弦信号的频率。所以电路总阻抗为：

             （3）

总电压与矢量电流之间的位相差为：

  （4）

本次实验将利用所得结果和（1）式及（4）式比较，并计算百分差。

2、RL串联电路的幅频特性和相频特性：

如下图所示：

在RL回路中，因为电感上的电流不能突变，电感元件上的电压的位相总超前， 做出矢量图为图e,总电压：

               （5）

总阻抗：

              （6）

总电压与矢量电流之间的位相差为：

      （7）

本次实验将利用所得结果和（5）式及（7）式比较，并计算百分差。
3、RLC串联电路的相频特性：

和以上研究方法类似，取电流矢量的方向为基准，可得如下矢量图：

由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为，水平分量为，故总电压为：

         （8）

总阻抗：

         （9）

总电压与电流矢量的位相差为：

            （10）

本次实验将利用所得结果和（10）式比较，并计算百分差。

注意此时电路可能会发生谐振现象，即，（10）式为0，表示总电压与电 流相位一致，犹如电路中只有电阻元件。

【实验仪器】

双踪示波器、信号发生器、真空管毫伏表、标准电容箱、标准电感、标准电阻箱、换向开关、导线。
【实验内容】

1、观测R、C串联电路的幅频特性；

2、观测R、L串联电路的幅频特性；

3、观测R、C串联电路的相频特性；

4、观测R、L串联电路的相频特性；

5、观测RLC串联电路的相频特性，计算实验电路的谐振频率理论值并和实验值f比较，计算百分差。