课       题   RC、RLC电路的暂态过程

教  学  目  的   1、观察RC电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义。

2、观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。

重    难    点   1、观察RC电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义；学会测量RC暂态过程半衰期的方法，并由此求出时间常数τ。

                 观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。

2、理解当L、C一定时，R值的不同导致RLC电路出现三种

不同的阻尼震荡的原因。

教  学  方  法   讲授与实验演示相结合。

学          时   3学时。

一．前言

RC串联电路与直流电源相接，当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的瞬态变化过程，这瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的，描述瞬态变化快慢的特性参数就是放电电路的时间常数或半衰期。

本实验主要研究当方波电源加于RC串联电路时产生的RC瞬态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法；同时还要了解方波电源加于RLC串联电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。

二．实验仪器

     FB318型RLC电路实验仪，双踪示波器。

三．实验原理

     1、RC电路的瞬态过程

        电阻R与纯电容C串联接于内阻为r的方波信号发生器中，用示波器观察C上的波形。在方波电压值为U₀的半个周期时间内，电源对电容C充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器捏电荷通过电阻（R+r）放电。充放电过程如图所示，电容器上电压U_C随时间t的变化规律为

                 U_C= U₀ [1-e^-t/(R+r)c]  (充电过程)                  （1）

              测RC充放电电路

                     RC放电曲线

               U_C= U₀ e^-t/(R+r)c     （放电过程）                （2）

        式中，(R+r)c称为电路的时间常数（或弛豫时间）。当电容C上电压在放电时由U_C减少到U₀/2时，相应经过的时间成为半衰期T_1/2，此时

                T_1/2=（R+r）c㏑2=0.693（R+r）c             (3)

        一般从示波器上测量RC放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。所以，可测量半衰期T_1/2，然后，除以㏑2得到时间常数（R+r）c。

     2、RLC串联电路的瞬态过程（电路如图所示，这部分内容选做。）

        当开关S打到1时，电容充电至U₀，然后把开关S打到2，电容在闭合的RLC电路中放电，后者电路方程是：

                     L +Ri+U_C=0                               (4)

                  RLC瞬态过程电路

        其中，U_C为电容上的电压，i为通过回路的电流。又有i = c ，将其代入（4）式，得

                  L +R+ U_C=0                      （5）

        根据起始条件t=0时，U_C=U₀且=0解方程，有三种情况：

(1)  R²< ,即阻尼较小情况，方程（4）的解为

                    U_C= U₀ cos(wt +φ)               (6)

        其中时间常数

                    τ =，φ为初相位                            （7）

        衰减振动的角频率

                   w =                            （8）

     （2）R²>，相应电路为过阻尼状态，其解为

                U_C = U₀sh(βt +φ)                   (9)

          式中τ =，这时电路将因阻尼过大不产生振荡，而是慢慢放电，最后U_C = 0。

          这是过阻尼状态，。而β =。

      （3）R²=对应于临界阻尼状态，它是过阻尼到阻尼振动之间的过度分界。

           用示波器显示RLC串联电路瞬态过程，可以用方波替代时通时断的直流电源，这时电源电压为

 U_（t）={

           对于方程（5）式，等式右边为0和等式右边为常数U₀，其解是等同的。因此，在一个方波周期内，可以从示波器屏幕上观察到两个衰减振荡波形。

四．实验内容及步骤

     1、RC串联电路的暂态特性

       （1）选择合适的R和C值，根据时间常数τ，选择合适的方波频率，一般要求方波的周期T＞10τ,这样能较完整地反映暂态过程,并且选用合适的示波器扫描速度,以完整地显示暂态过程。

       （2）改变R值或C值，观测U_R或U_C的变化规律，记录下不同RC值时的波形情况，并分别测量时间常数τ。

       2、RLC串联电路的暂态特性

           先选择合适的L、C值，根据选择的参数，调节R值大小。观察三种阻尼振荡的波形。如果欠阻尼时振荡的周期较少，则应重新调节L、C值。

五．实验注意事项

     1、由于FB318型RLC电路实验仪采用了功率信号输出，故接线时应特别注意防止短路。

     2、信号源电压输出必须保持较小值，U_PP取2-5V。

六．实验数据及处理

     1、不同的RC时的U_C波形及其时间常数的测量

       方波频率169（HZ）；τ_测 =T/㏑2

        U_C的波形

    

                     图 1

                 图 2

                  图 3

    2、RLC电路三种阻尼振荡的波形

       L=6mH, C=0.5μf

       (1)欠阻尼振荡（R=10Ω）

       （2）临界阻尼振荡（R=220Ω）

         

       (3)过阻尼振荡（R=420Ω）

          

七．教学后记

学生对于RC及RLC电路的暂态特性的理解存在一些困难，这使得他们在实验中难以按要求调出暂态过程的波形，究其原因在于电路分析的理论基础缺乏（有许多学生还没上过相关的理论课程）。

第二篇：实验六 一阶RL电路的过渡过程的multisim实验

实验六   一阶RL电路的过渡过程实验

一、实验目的

1、研究RL串联电路的过渡过程。

2、研究元件参数的改变对电路过渡过程的影响。

二、实验原理

    在电路中，在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变，就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变，而是需要一定的过渡过程（时间）的，这个物理过程就称为电路的过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。

1、RL电路的零状态响应（电感L储存能量）

    图6-1 (a) 是RL串联电路。在t = 0时将开关S合上，电路既与一恒定电压为U的电压接通。

根据基尔霍夫电压定律，列出t≥0时电路的微分方程为

 

                                iR  +        =   U

                  (a)                     (b)                  (c)

图6-1　RL电路的零状态响应电路及、、 随时间变化曲线

电路中的电流为

    电阻上电压为

    电感上的电压为

其随时间的变化曲线如图6-1（b）、(c)所示。

2、RL电路的零输入响应（电感L释放能量）

在图6-2(a) 所示RL串联电路，开关S是合在位置2上，电感元件中通有电流。在t = 0时将开关从位置2合到位置1，使电路脱离电源，RL电路被短路。此时电路为零输入响应。

                  (a)                    (b)                   (c)

图6-2　RL电路的零输入响应电路及、、 随时间变化曲线

    根据克希荷夫电压定律，列出t ≥ 0时电路的微分方程为

电路中的电流为

其随时间的变化曲线如图6-2 (b) 所示。它的初始值为I ₀，按指数规律衰减而趋于零。

式中τ叫做时间常数，它反映了电路过渡过程时间的长短。

    电路中电阻上电压为

    电路中电感上电压为

其随时间的变化曲线如图6-2（c）所示。

3、时间常数τ

    在RL串联电路中，τ为电路的时间常数。在电路的电路零状态响应上升到稳态值的63.2%所需要时间为一个时间常数τ，或者是零输入响应减到初始值的36.8%所需要时间。虽然真正电路到达稳定状态所需要的时间为无限大，但通常认为经过（3—5）τ的时间，过度过程就基本结束，电路进入稳态。

三、实验内容及步骤

1、  脉冲信号源

在实际实验中，采用全数控函数信号发生器的矩形波形做为实验信号电源，由它产生一个固定频率的矩形波，模拟阶跃信号。在矩形波的前沿相当于接通直流电源，电容器通过电阻充电。矩形波后沿相当于电路短路，电容器通过电阻放电。矩形波周期性重复出现，电路就不断的进行充电、放电。

在EWB仿真实验中，选用Sources元器件库里的时钟源（Clock）作为脉冲信号源，它可以产生用户设定的固定频率矩形波，起到实际实验中实验信号电源的作用。

在时钟源元器件属性（Clock Properties）对话框中，Value/Frequency选项可改变时钟源发出方波的频率，Value/Duty cycle选项可改变时钟源发出方波的占空比，Value/Voltage选项可改变时钟源发出方波的电压幅值。

2、  示波器操作的简单介绍

      

图6-3（a）示波器图标                           图6-3（b）示波器面板

    从Instruments元器件库中可调出示波器（Oscilloscope），其图标如上图6-3（a）所示，该示波器是双通道的，其上的4个接线端分别是接地、触发、A通道和B通道。若被测电路已经接地，那么示波器可以不再接地。但在实际应用中常利用示波器的接地点以便于观测，例如：欲测电路中a、c两点间的电压波形和b、c两点间的电压波形（a、b、c并非被测电路的接地点），则可将A通道和B通道分别接到被测电路的a、b两点上，示波器的接地点接到被测电路的c点上，则仿真后在示波器面板上观测到的A通道显示的波形即是被测电路a、c两点之间的电压波形，B通道显示的波形即b、c两点间的电压波形，欲测任务也就完成了。

   

图6-3（c）示波器展开面板

鼠标双击示波器图标后得到示波器的面板如上图6-3（b）所示，各标识含义已在图中标明。当点击“Expand”（面板展开）后，即可看到如图6-3（c）所示的示波器展开面板。该扩展面板与原面板上可设置的主要参数有：

（1）时基（Time Base）

设置范围：0.10ns～ls/Div

时基设置用于调整示波器横坐标或X轴的数值。为了获得易观察的波形，时基的调整应与输入信号的频率成反比，即输入信号频率越高，时基就应越小，一般取输入信号频率的1/3～1/5较为合适。

（2）X轴初始位置（X-Position）

设置范围：-5.00～5.00

该项设置可改变信号在X轴上的初始位置。当该值为0时，信号将从屏幕的左边缘开始显示，正值从起始点往右移，负值反之。

（3）工作方式（Axes Y/T，A/B，B/A）

Y/T工作方式用于显示以时间（T）为横坐标的波形；A/B和B/A工作方式用于显示频率和相位差，如李沙育（Lissajous）图形，相当于真实示波器上的X-Y或拉Y工作方式。也可用于显示磁滞环（Hysteresis Loop）。当处于A/B工作方式时，波形在X轴上的数值取决于通道B的电压灵敏度（V/Div）的设置（B/A工作方式时反之）。若要仔细分析所显示的波形，应在仪器分析选项中选中“每屏暂停”（Pause after each screen）方式，要继续观察下一屏，可单击工作界面右上角的“Resume”框，或按F9键。

（4）电压灵敏度（Volts per Division）

设置范围：0.01mV/Div～5kV/Div

该设置决定了纵坐标的比例尺，当然，若在A/B或B/A工作方式时也可以决定横坐标的比例尺。为了使波形便于观察，电压灵敏度应调整为合适的数值。例如，当输入一个3V的交流（AC）信号时，若电压灵敏度设定为1V/Div，则该信号的峰值显示在示波器屏幕的顶端。电压灵敏度的设定值增大，波形将减小；设定值减小，波形的顶部将被削去。

（5）纵坐标起始位置（Y Position）

设置范围：-3.00～3.00

该设置可改变Y轴起始点的位置，相当于给信号迭加了一个直流电平。当该值设为0.00时，Y轴的起始点位于原点，该值为1.00时，则表示将Y轴的起始点向上移一格（oneDivision），其表示的电压值则取决于该通道电压灵敏度的设置。改变通道A和通道B的Y轴起始点的位置，可使两通道上的波形便于观察和比较。

（6）输入耦合（Input Coupling）

可设置类型：AC，0，DC

当置于AC耦合方式时，仅显示信号中的交流分量。AC耦合是通过在示波器的输入探头中串联电容（内置）的方式来实现的，像在真实的示波器上使用AC耦合方式一样，波形在前几个周期的显示可能是不正确的，等到计算出其直流分量并将其去除后，波形就会正确地显示。当置于DC耦合方式时，将显示信号中交流分量和直流分量之和。当置于0时，相当于将输入信号旁路，此时屏幕上会显示一条水平基准线（触发方式须选择AUTO）。

（7）触发（Trigger）

① 触发边沿（Trigger Edge）

若要首先显示正斜率波形或上升信号，可单击上升沿触发按钮；若要首先显示负斜率波形或下降信号，可单击下降沿触发按钮。② 触发电平（Trigger Level）

设置范围：-3.00～3.00

触发电平是示波器纵坐标上的一点，它与被显示波形一定要有相交点，否则屏幕上将没有波形显示（触发信号为AUTO时除外）。

③ 触发信号（Trigger）

内触发：由通道A或B的信号来触发示波器内部的锯齿波扫描电路。

外触发：由示波器面板上的外触发输入口（位于接地端下方）输入一个触发信号。如果需要显示扫描基线，则应选择AUTO触发方式。

（8）面板扩大（Expand）

按下面板上的Expand按钮可将示波器的屏幕扩大。若要记录波形的准确数值，可将游标1（通道A）或游标2（通道B）拖到所需的位置，时间和电压的具体测量数值将显示在屏幕下面的方框里。根据需要还可将波形保存（所有文件名为 *.SCP），用于以后的分析。Reverse键用来选择屏幕底色，按下Reduce键可恢复原状态。

双通道示波器用于显示电信号大小和频率的变化，也可用于两个波形的比较。当电路被激活后，若将示波器的探头移到别的测试点时不需要重新激活该电路，屏幕上的显示将被自动刷新为新测试点的波形。为了便于清楚地观察波形，建议将连接到通道A和通道B的导线设置为不同的颜色。无论是在仿真过程中还是仿真结束后都可以改变示波器的设置，屏幕显示将被自动刷新。

若示波器的设置或分析选项改变后，需要提供更多的数据（如降低示波器的扫描速率等），则波形可能会出现突变或不均匀的现象，这时需将电路重新激活一次，以便获得更多的数据。也可通过增加仿真时间步长（Simulation Time Step）来提高波形的精度。  

图6-4 RL过渡过程电路图               图6-5  RL过渡过程EWB仿真实验电路图

如图6-4所示，在本实验中，当信号源发出的方波由低电平向高电平跳变时，电路发生零状态响应，通过示波器可以观测到U_R、U_L的波形；当信号源发出的方波由高电平向低电平跳变时，电路发生零输入响应，同样可通过示波器观测U_R、U_L的波形。若观测到的两组波形符合R、L零状态、零输入响应的理论波形（可与前述实验原理部分对照），则该实验测量部分即成功完成。

3、实验步骤

(1)    打开EWB软件，选中主菜单Circuit/Schematic Options/Grid选项中的Show grid，使得绘图区域中出现均匀的网格线，并将绘图尺寸调节到最佳。

(2)    在Sources元器件库中调出1个Ground（接地点）和1个Clock（时钟源）器件，从Basic元器件库中调出1个Resistor（电阻）和1个Inductor（电感）器件，最后从Instruments元器件库中调出Oscilloscope（示波器）器件，按图5-5所示排列好。

(3)    双击Clock（时钟源）器件，得到其对应的元器件属性（Clock Properties）对话框，在Value/Frequency里修改信号源发出方波的频率，本实验频率选择默认的1000Hz；在Value/Duty cycle里修改方波的占空比，本实验选择默认的50%；在Value/Voltage里修改方波电压的幅值，本实验选择2V。

(4)    改变电阻R的阻值为300Ω，电感L的容量为22mH。

(5)    将示波器的接地点接到被测电路R、L之间，将A通道接到信号源与电阻R之间，并通过双击连线改变连线的颜色为红色，将B通道接到电感L的负端即被测电路的接地点上，同时改变连线的颜色为绿色。（颜色可自选，但尽量使A，B两通道连线颜色区分开）。这样连线后，A通道显示的是U_R波形，B通道显示的是（-U_L）的波形。

(6)    将电路中其他器件亦通过连线连接起来。

(7)    检查电路有无错误。

(8)    对该绘图文件进行保存，注意文件的扩展名（.ewb）要保留。

(9)    按下EWB界面右上方按纽“1”对该保存过的绘图文件进行仿真。

(10)按下EWB界面右上方按纽“0”停止仿真，双击示波器图标，在示波器的展开面板上观测A，B通道显示的波形，将U_R、U_L的波形曲线通过坐标纸记录下来（见“实验报告”）。

(11)将电阻R的阻值重新设定为800Ω，然后按实验步骤（5）——（10）重新做一遍并记录波形曲线。

(12)实验完成后，将保存好的绘图文件另存到教师指定的位置，并结合实验数据完成实验报告的撰写。

四、注意事项

1、  每个EWB电路中均必须接有接地点，且与电路可靠连接（即接地点与电路的连接处有黑色的结点出现）。

2、  改变电阻的阻值时，需要在Resistor（电阻）器件的元器件属性（Resistor Properties）对话框中选择Value/Resistance（R）选项，在其后的框中填写阻值，前一框为数值框，后一框为数量级框，填写时注意两个框的不同。

3、  绘制好的实验电路必须经认真检查后方可进行仿真。若仿真出错或者实验结果明显偏离实际值，请停止仿真后仔细检查电路是否连线正确、接地点连接是否有误等情况，排除误点后再进行仿真，直到仿真正确、观测得到理想的波形。

4、  若按图5- 中示波器的连线方法，则在B通道上观测到的是（-U_L）的波形，要求记录在坐标纸上的是U_C的波形，故需将观测到的（-U_L）的波形通过关于横轴对称的方式转换成U_L的波形，然后再记录。此点需特别注意。

5、  文件保存时扩展名为“.ewb”。关闭文件或EWB软件后想再次打开保存后的文件时，必须打开EWB软件后通过主菜单File/open选项或者工具栏中的“打开”快捷键来实现。

五、实验拓展

示波器的接法有很多种，本实验采用的是其中一种。请同学思考示波器的其他接入被测电路的方法，也可观测到U_R、U_L的波形。可提出多种解决方案。

六、预习要求

1、认真复习电路的暂态分析理论内容。

2、理解实验目的、明确实验内容及步骤。

七、思考题

1、在RC串联电路中，电容充电上升到稳态值的多少所需要时间为一个时间常数τ ？

2、在RC串联电路中，电容放电衰减到初始值的多少所需要时间为一个时间常数τ ？

3、通常认为电路从暂态到达稳定状态所需要多少时间 ？

八、实验报告                           

1、、写出实验名称、实验目的、实验内容及步骤。                                     

2、用座标纸绘制所观察到的U_R、U_C的波形图（只画一个周期）：

（1）R=300Ω，L=22mH；

（2）R=800Ω，L=22mH。