选十 RC串联电路的暂态过程
一、实验目的：
1通过实验了解RC串联电路充、放电的暂态过程，用示波器观察其充放电时Uc和UR的曲线。
2 了解时间常数τ和半衰期T1/2的物理意义，由实验曲线求取RC串联电路的时间常数.
3了解电路参数对充放电的过程的影响.
二、仪器设备
电阻箱、示波器和函数信号发生器
三、参考书目
1．程守洙、江之永《普通物理学》第三册（1979年版）P.158—163。
2．华中工学院等合编《物理实验》基础部分P.151—157。
3．林抒、龚镇雄《普通物理实验》P.319—324。
4．A·M.波蒂斯、H.D.扬《大学物理实验》P.135—148。
5．南京工学院编《物理实验》教学参考书P.182—189。
6.吕斯骅，段家忯主编《新编基础物理实验》P.332—333
四、基本原理
RC串联电路与直流电源相接,当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的瞬态变化过程.这瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的,描述瞬态变化快慢的特性参数就是电路的时间常数
和半衰期T1/2。RC电路的特点是充放点过程按指数函数规律进行的。
图1 RC串联电路
RC串联电路如图1所示,当开关K接通1时,电源E通过R对电容C充电;在电容C充电后,把开关K从1合向2,电容C将通过R放电.电路方程为
（1）
将
代入（1）式，方程可写为：
充电过程：
t=0时， UC=0 (2)
放电过程：
t=0时， UC=E (3)
方程的解分别为：
充电过程： 
(4)
放电过程： 
(5)
有上公式可知，在充电过程中Uc和i均按指数规律变化，充电时Uc逐渐增大，而放电时逐渐减小。（5）式中电流的负号表示放电过程电流方向与充电过程相反。实验中可以通过UR来观察i变化，Uc和UR随时间变化的曲线如图2和图3所示。
图2 电容器充电时的函数曲线
图3 电容放电时的函数曲线
令
，
称为RC电路的时间常数，在（5）式中，当
时，有
(6)
可见表示放电过程中， Uc由E衰减到E得36.8%所需的时间。一般
时，基本达到新的稳定态，这时，
（7）
与时间常数有关的另一个在实验中比较容易测定的特征量是T1/2，，称为半衰期，T1/2，表示放电过程中， Uc由E衰减到E的50%所需的时间。由（5）式计算可得：
T1/2=ln2=0.693
(8)
=1.443T1/2
图4 当<<TK时UC、UR的波形
图1中的开关K在“1”、“2”端迅速来回接通电路时，电容器交替地进行着充电与放电。这个开关的作用可用一个方波来代替，如图4所示。在上半个周期内，方波电压+E，对电容器充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容器放电，显然方波的作用代替了开关。
若电路的时间常数<<TK (TK为方波的宽度)，在t1时刻，方波从0跳变到E，电容器被充电，在TK的时间内，Uc能逐渐增长到E而进入稳态。到了t2时刻，方波从E跳变到0，输入的两端相当于短路，于是电容器开始放电，Uc从E开始按指数函数规律下降到0而进入另一稳态。
再来看UR，它的波形与充放电电流的波形是一致的。在t1时刻，输入的方波从0跳变到E，此瞬间方波的跳变全部降落在R上，使UR产生一个同样大小的跳变，而后随着Uc的生高，UR很快降至零，这样在R上就形成了一个正的尖脉冲，到了t2时刻，由于电容器放电电流方向相反，所以UR从零跳至一E；同时随着电容的放电，UR有很快回到零，这样又形成了一个负的尖脉冲。UR随t的变化曲线如图4所示
五、实验内容
1．按图5接线，将方波讯号输入RC电路。观察与TK在不同比值时，Uc波形的变化。改变R值，使=RC=N·TK，N可依次取0.05、0.2、2，将观察到的相应Uc波形，按荧光屏上的坐标网格转描与坐标纸上。在报告中对图形做理论分析。
图5
2．将图5中的示波器接到R两端（注意此时接地位置改变到R上），观察相应的UR波形，并用相同的方法描绘于坐标纸上。在报告中对图形做理论分析。
3．由Uc或UR的波形图测定T1/2，然后根据(8)式计算出时间常数’并与理论值=RC进行比较，求准确度。
六、数据处理提示
1．图5中的R值可按R=N/2Cf求出(RC=N·
)，式中N可依次取0.05、0.2、2(C为0.01
，f为方波频率可从方波发生器上读出)。注意：R阻值中，除电阻箱阻值外，还应该包括方波发生器的直流内阻。
2．用示波器测定T1/2的方法：调节示波器扫描时间旋钮，将微调旋钮顺时针旋到cal位置，选取适当时标档级，用触发扫描方式调节待测波形，读取该波形在T1/2时间内X坐标轴上的格数，把它乘上时标档级，即得T1/2的时间。
例如选用时标档级为10
，数得该波形在T1/2时间内X坐标轴上的格数为4.0格，则T1/2=10*4.0
七、观察与思考
1．如何理解在RC串联电路中任意时刻Uc、UR与输入方波Ui都应满足电压平衡Ui=Uc+UR的关系？
2．如何理解当>>TK时(如该实验中N=5时) Uc、UR波形的变化？
3．如何理解电容具有高频短路、低频开路的性质？
第二篇：RT-RC串联电路暂态过程研究
精品实验项目调查表
实验项目名称： RC串联电路过渡过程研究
填表人信息：姓名 学号 专业
填表时间： 20## 年 月 日
填表说明：
请各位同学对于表格中的项目，以下列五类态度进行评价，并可在备注栏目中说明原因。
A 完全赞同 B 比较赞同 C 一般 D 部分不同意 E 完全不同意
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计算机实时测量系列
-- RC串联电路过渡过程研究
实验报告
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学号：
实验日期：
实验报告书写说明
1. 实验报告可在本示例模板上根据个人对本实验的理解进行编辑整理，添加或补充相关资料、数据和图片，并完成数据处理和分析讨论；
2. 本文档统一用学号命名，例如100000.doc；
3. 实验报告上交截止日期：完成实验后一周内；
4. 并请完成文档首页精品实验调查表的填写；
5. 提交方式：登陆同济大学物理实验中心网站http://phylab.tongji.edu.cn，点击我的课表中选做项目的项目名称，进入该项目的管理界面；点击实验报告作业选项卡，将已完成实验报告上传。
RC串联电路过渡过程研究
实验目的
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1．熟悉并了解计算机实时测量技术，掌握使用ScienceWorkshop设备进行实验测试，利用Datastudio进行数据分析处理的计算方法。
2．观察RC电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义。
3．分别观察RC积分电路、RC微分电路和RC耦合电路，计算时间常数τ。
4．观察RC电路的稳态过程，分析比较高通与低通电路相频特性。
实验原理
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【实验器材】
ScienceWorkShop750接口盒、电压传感器（CI6503）、电流传感器 (CI-6556)、实验电路板、电容元件、电阻元件、电感元件、导线。
【实验原理】
自然界一切事物的运动，在特定条件下处于一种稳定状态，一旦条件改变，就要过渡到另一种新的稳定状态。在电阻和电容或电阻和电感构成的电路中，当电源电压或电流恒定或作周期性变化时，电路中的电压和电流也都是恒定的或按周期性变化。电路的这种状态称为稳定状态，简称稳态。然而这种具有储能元件（L或C）的电路在电路接通、断开，或电路的参数、结构、电源等发生改变时，电路不能从原来的稳态立即达到新的稳态，需要经过一定的时间才能达到。这种电路从一个稳态经过一定时间过渡到另一新的稳态的物理过程称为电路的过渡过程。和稳态相对应，电路的过渡状态称为暂态。而研究电路的过渡过程中电压或电流随时间的变化规律，即在0≤ t <∞的时间领域内的v（t）、i（t）称之为暂态分析。
1. ui为幅度为E的阶跃信号
1）充电方程：
和 
充电电流
当 t = t 时 ， ，t 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2% 时所需的时间。t 越大，曲线变化越慢，uC达到稳态时间越长。当 t = 5t 时， 暂态基本结束，uC 达到稳态值。
2）放电方程：
和 
电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。
时间常数
（单位：S），
称为RC电路的时间常数。决定电路暂态过程变化的快慢，τ越大，变化越慢。
当 时， 。所以时间常数等于电容电压衰减到初始值U 的36.8%所需的时间。理论上认为 、 电路达稳态；工程上认为 ~
、 电容放电基本结束。
[半衰期T1/2]
与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期T1/2，即当UC（t）下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t 的关系为：T1/2 =τln2 = 0.693τ（或τ= 1.443T1/2）
2. ui为矩形脉冲
，电容充电
， 
，
，电容反向放电，
，
。
1）积分电路
将RC电路的电容作为电路输出，由于
，
，故
，
与
成正比，称积分电路。
2) 微分电路
将RC电路的电阻作为输出端，选择电路参数使τ<<tp，输出电压为正负交替的尖脉冲， 为微分电路，即
。电子线路中常应用这种电路把矩形脉冲变换为尖脉冲，也称之为建峰电路。
3) 耦合电路
将RC电路的电阻作为输出端，当改变电路参数使τ>>tp，称为耦合电路。电路中电容隔断直流分量，通过高频分量，把输入波形几乎不变形的传输至下一级，这种电路常用于模拟电路的多级放大电路中的级间耦合方式。
实验内容
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PartI：预备实验（熟悉仪器连接与应用软件使用）
伏安法测量电阻元件R的数值
1. 新建实验1.ds，学习电压、电流传感器的连接与实验设置（包括信号发生器设置）。
2. 实测伏安曲线。
3. 学习图形数据处理，求出电阻R的数值。
PartII：基本实验（RC充放电过程，暂态特性研究）
测量串联RC电路对于阶跃信号的响应曲线。
多种方法测定时间常数τ及其他物理量（电容存贮电荷Q、电能W、电容值C）。
PartIII：拓展与设计实验（设计一个小实验进行观察与探究）：
1. 分别设计一个耦合电路、一个简单的积分电路和一个简单的微分电路，实测电路对于方波输入信号的响应曲线，并由波形图求出时间常数τ。（参见表格2，要求推导出τ的表达式）
2. 观察RC电路的正弦稳态过程，分别设计一个简单的RC低通电路和高通电路，并用双踪法和李萨如图形法测定正弦输入、输出信号的相位差从而计算出τ值。
实验预习要求
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1. 仔细阅读本讲义，也可其他实验参考资料了解实验原理，设计实验方案（实物连接简图）；
2. 低通与高通电路主要区别？请画出电路图。
以上内容上课时检查，请勿抄写预习报告。
实验步骤与图形数据处理要点提示
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1. 按电路图连线。电压传感器连接到SW750接口盒模拟信号通道A，电流传感器连接到通道B。
2. 启动Datastudio，选择电压传感器，设置取样频率100Hz，测量数据为电压：选择电流传感器，取样频率相同，测量数据为电流。
3. 设置SW750接口盒输出电压：选择直流1V，并将自动输出（关闭）改为手动输出（关闭）状态。
4. 设置电压—时间、电流—时间图，设置对应表格。
5. 手动开启电压输出，并启动测量，由电压—时间图上观察到电容充电到1V且稳定后手动关闭电压输出，继续自动记录放电过程直至放电结束之后停止测量。
6. 利用智能光标由电压—时间图及表格上确定放电起始与
的时间，测出半衰期
，计算
。
7. 由电压—时间图放电曲线部分作自然指数拟合求得
，标于图上。
8. 利用“计算（器）”建立新变量：
，其中函数
（ ）选自科学记法列表，自变量
定义为测量数据电压，新变量名称为
。
9. 设置
图，在放电区域用线性拟合求，标于图上。
10. 观测RC耦合电路、积分电路以及微分电路
或
曲线，保存数据图表并分析其物理意义。
11. 观测正弦稳态过程，并以双轨迹法和李萨如图形法两种方法计算相位差
。
数据记录参考表格
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1. RC直流充放电过程
2. RC耦合电路（
为输出）与积分电路（
为输出）
3. 微分电路（为输出）
4. 正弦稳态过程
注意事项
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1. 按电路图正确接线与操作，严禁信号发生器输出短路损坏仪器。
2. 利用软件“导出图片”功能生成图形文件，打印后附在实验报告中。要求至少有电容放电过程的
图、图（图上保留拟合曲线及其参数）。
拓展与设计性实验
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1. 分别设计一个耦合电路、一个简单的积分电路和一个简单的微分电路，实测电路对于方波输入信号的响应曲线，并由波形图求出时间常数。
2. 观察RC电路的正弦稳态过程，分别设计一个简单的RC低通电路和高通电路，并用双踪法和李萨如图形法测定正弦输入、输出信号的相位差从而计算出值。