1．计算电感L

       本实验采用相位测量。根据RLC谐振规律，当输入激励的频率时，RLC串联电路将达到谐振，L和C的电压反相，在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。

       测量得：f=30.8kHz；实验仪器标示：C=1.145nF

由此可得：

      

估算不确定度：

       估计u(C)=0.005nF，u(f)=0.1kHz

则：

即   

最终结果：

2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理：

（1）原始数据：

上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。

（2）数据处理：

       根据可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL方程和KVL方程可知：

       由此可得对应的值。

对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I，U）实验点均标注在坐标平面上，可得：

图中可以发现，（0.00433464，-9.150）和（0.00118629，-1.550）两个实验点是折线的拐点。故我们在、、这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U曲线。

经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证明在区间内I-V线性符合得较好。

应用相关作图软件可以得出非线性负阻在U<0区间的I-U曲线。

将曲线关于原点对称可得到非线性负阻在U>0区间的I-U曲线：

该图为根据计算绘出的I-U图，能清楚的看到拐点和变化关系。

3．观察混沌现象：

（1）一倍周期：

     

                                                       

（2）两倍周期：

     

                                                       

（3）四倍周期：

     

                                      

（4）单吸引子：

      

                               

          

（5）三倍周期                                    

(6)双吸引子：

     

          

六、什么叫混沌？表现在相图上有什么特点？

       答：混沌大体包含以下一些主要内容：

（1）       系统进行着貌似无归律的运动，但决定其运动规律的基础动力学却是决定论的；

（2）       具体结果敏感地依赖初始条件，从而其长期行为具有不可测性；

（3）       这种不可预测性并非由外界噪声引起的；

（4）       系统长期行为具有某些全局和普适性的特征，这些特征与初始条件无关。

混沌在相图上的表现为轨道在某侧绕几圈似乎是随机的，但这种随机性和真正随机系统中不可预测的无规律又不相同。因为相点貌似无规律地游荡，不会重复已走过的路，但并不是以连续概率分布在相平面上随机行走，类似“线圈”的轨道本身是有界的，显然其中有某些规律。

6．非线性电阻R的伏安特性如何测量？如何对实验数据进行分段拟合？实验中使用的是哪一段曲线？

       答：测量非线性电阻R时，把电感从电路中取出，这样可以把有源非线性负阻R与移相器的连线隔开。将电阻箱R₀和有源非线性负阻并联，改变电阻箱R₀的电阻值，用数字电压表测U_RO，获得有源非线性负阻在U<0V时的伏安特性。

       分段时，先将实验点画在坐标平面上，确定拐点的位置，然后分组进行一元线性回归拟合。

       实验中使用的是U<0V时的伏安特性曲线，需要和原点对称，获得U>0V时的伏安特性曲线。

八、实验感想：

       在本次实验中，我初步了解了混沌的一些知识，并对混沌的理论和实际应用产生了兴趣。在实验后，我通过查阅相关资料了解到，20多年来，混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性、有序与无序的统一、稳定性与随机性的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了人类对客观世界的认识。

混沌现象在非线性科学中指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微绕也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。

混沌现象是自然界中的普遍现象，天气变化就是一个典型的混沌运动。而在人类的实际生活中，混沌的机理也被广泛地应用在秘密通信、改善和提高激光器的性能等方面。

在实验中我通过观察现象，加深了对RLC电路谐振的理解，并了解到这种原理在测量领域中的应用。同时，在测量非线性电阻R的伏安特性曲线中，通过思考连线方法和测量方法，锻炼了实验的能力。

第二篇：非线性电路与混沌预习报告

非线性电路与混沌预习报告
                                   201011141938  朱鹏飞
一 实验目的  
  本实验主要通过搭建蔡氏电路并改变电路初始条件，从而观察研究非线性电路的混沌现象及其应用。通过该实验，增强了我们对非线性元件和非线性电路及混沌的认识，直观的观察混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口的物理图像。
二实验原理
  2.1有源非线性负阻：一般的电阻器件是有线的正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且i-v呈线性变化，所谓正阻，即I-U是正相关，i-v曲线的斜率为正。相对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。

一般实现负阻是用正阻和运算放大器构成负阻抗变换器电路。因为放大运算器工作需要一定的工作电压，因此这种富足成为有源负阻。可等效为电路图1 ：

图1非线性负阻等效电路

+=-                 （1）

电流与参考方向有关，所以：

1Z1=-2Z2            （2）

输入阻抗为：ZN==-=      （3）

用电路图2可以测试有源非线性负阻的i-v特性曲线，如图1所示为测试结果曲线，分为5段折现表明，加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的，只有中间的三段这线区域可以产生负阻效应。

2.1混沌：

混沌是一种运动状态，是确定性中出现的无规律性，其主要特征是动力学特性对初始条件的依赖性非常敏感。一个混沌系统即使确定的又是不可预测的，也不能分解为两个子系统，通向混沌有三条主要途径：倍周期分岔道路：改变一些系统的参数，是系统周期加倍，知道丧失周期性，进入混沌；阵发性道路：在非平衡的系统中，某些参数的变化达到某一临界值是，系统会表现出在时间行为上时而周期，时而混沌的状况，最终进入混沌；准周期道路：有茹厄勒-塔根斯提出，由于某些参数的变化使得系统有不同频率的震荡相互耦合时，会产生一些新的频率，进而导致混沌。另外还有湍流道路，剪切流转等产生混沌。

2.3分岔

非线性电路在控制某些参数的变化后，一种新的定性不同于原来的状态出现，这些新的状态可以是定常状态、周期状态、准周期状态，也可以是混沌状态，原有形态失去稳定性后，新的形态一定会分岔出现，混沌、湍流这些复杂的状态都可以通过分岔得到。

2.4吸引子

在耗散的动力学系统，长时间以后状态总要烟花到有限空间的状态吸收集上，这样的状态叫吸引子，它是稳定的不动点。

2.5菲根鲍姆常数

一个完全确定的系统，即使非常简单，由于系统内部的非线性作用，同样具有内在的随机性，可以产生随机性的非周期运动。在许多非线性系统中，既有周期运动，又有混沌运动。菲根鲍姆发现，一个动力学系统中分岔点处参量收敛服从普适规律。他指出，出现倍周期分岔预示着混沌的存在。=4.699 201 609 102 9。非线性参数可以表征一个非线性系统趋于混沌的速度，，越接近，系统进入混沌就越快。

2.6非线性电路

本实验以蔡氏电路为基本实验装置，蔡氏电路是能产生混沌的最简单的非线性电路，如电路图3所示，它由一个非线性电阻、电感L，可调电阻R以及电容器与，其中非线性电阻是核心元件，是系统产生混沌的必要条件。由基尔霍夫结点电流定律可以得到蔡氏电路的非线性动力学方程：

           {          （4）

                  （5）

方程组中 、和任何一个量都可以描述系统状态，不存在解析解，只能数值求解。数值结果表明：对 、和分别求解，可以得到系统相同的运动规律，即由周期震荡通过倍周期分岔进出混沌，具体发展是：周期震荡2周期周期阵发混沌单吸引子 双吸引子临界状态 双吸引子 稳定双吸引子。方程组中、、和的取值对计算结果的影响极大，取值只要发生微小变化甚至量级，解就会从一个态变成另一个态，甚至从稳定态，变成不稳定态，从周期状态变成混沌状态。

2.7混沌同步

所谓混沌同步是指一个系统的混沌动力学轨道收敛于另一而系统的混沌动力学轨道，以至于两个系统在以后的时间里始终保持不掉的一致。方法是驱动响应方法，它将系统分为两个子系统：驱动子系统和响应子系统，然后对响应子系统进行复制，并用驱动子系统产生的信号驱动该复制的系统。混沌同步的目的是在一个相同的具有任意初始条件的形影系统中，从一个驱动系统中恢复给定的混沌轨迹。用于保密通信是，在传输前用混沌来隐藏消息，并通过混沌同步来在接收端抽取该隐藏的消息。

实验中的混沌同步系统有两个相同才是电路和一个单项耦合系统构成的。相同的蔡氏电路之两个电路的元件的参数尽可能的接近，从而确保混沌同步实现的基本条件。单向耦合系统确保驱动系统能对响应系统产生影响，响应系统不能对驱动系统产生作用。如电路图4所示。

三、实验内容

3.1有源非线性负阻伏安特性的测定

如图搭建电路：

改变可变电阻的阻值，用万用表测量非线性负阻两端电压和电流变化的规律，初步判定范围、拐点。然后连续改变的阻值，        图2电阻伏安特性测试电路

分别记录非线性负阻两端的电压和电流值，在拐点处要多记录数据。分析有源非线性负阻的特点。

3.2观察并记录当电阻值变化时非线性电路的运动状态

如图搭建蔡氏电路：                 

图3.蔡氏电路

逐渐改变可变电阻R的值，将非线性电路的电容和的两端的电压信号输入到示波器中，用x-y模式显示其各个状态，观察电路从周期到准周期到混沌的变化过程，然后重新调节，记录每一个状态对应的非线性负阻两端的电压，截取各个状态的示波器显示图形，判断各个状态并分析原因。

3.3观察当电容变化时，非线性电路的运动状态，计算非线性参数

在电容两侧并联两个电容箱（因为电容的增大和减小都要经历充电或放电的过程

所以电容变化后应稍作等候，为尽量朝一个方向增加电容，并联两个电容），然后连续改变电容，通过示波器观察非线性电路的各个状态，仔细微调节记录非线性电路从1周期到2周期，2周期到4周期，4周期到8周期的转折点的参变量的数值。然后根据公式计算非线性参数，对比，说明混沌的特点。

3.4混沌同步实验

                         图4.混沌同步实验电路

搭建两个所有元件参数一致的蔡氏电路，然后将调解电路参数是两个电路达到大致相同的混沌状态，由于稳定双吸引子状态稳定并且唯一，容易确定，一般调成双吸引子状态。然后用单向耦合系统连接两个电路，改变耦合电阻的阻值，观察并记录混沌状态，准同步状态，和同步状态，理解其意义。