光的衍射(二)
1.若光栅的光栅常数d，缝宽a和入射光波长λ都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得更细、更亮。
2.若光栅常数为(a+b)，缝宽为a，则满足asinφ=±k'λ dsinφ=±kλ条件时会出现缺级，要使3n(n=1，2，3……)级数缺级，则必须b=2a。
由缺级公式(a+b)/a=k/n=3n/n=3 得b=2a
3、++行光，垂直投射在每厘米刻有5000条刻痕的平面光栅上，则此光栅的光栅常数为2×10-4cm，能观察到的谱线的最大级数为3.
解:d=1/5000=2×10-4cm,由dsinφ=kλ得k=dsinφ/λ
∵sinφ £ 1, 则k £ d/λ = 3.6 ∴最大k = 3
4.用一束自然光垂直照射在每毫米有200条刻痕的光栅，则屏上的中央明纹的颜色为白色；在衍射角为30°处，在可见光范围内哪几种波长的光得到加强6250Å、5000 Å、4167 Å。
解: ∵d sinj = kl, k=0,则对任何λ都有sinj=0,所有波长的中央明纹相重叠, ∴中央明纹的颜色为白色
由d sinj= kl得l= d sinj/ k = 1/（400k) mm,
∵0.39mm≤λ≤0.76mm ,
即 3.9×10-4≤1/400k≤7.6×10-4
得3.3≤k≤6.25,k只能取整数,∴k = 4, 5, 6
λ=6.25×10-4mm, 5×10-4mm, 4.167×10-4mm
5、一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照到一衍射光栅上,λ1的波长为5600Å，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍角均为30°，试问，(1)光栅常数a+b＝？；(2)波长λ2＝？
解: (a+b)sinφ=k1λ1=k2λ2
(1)a+b=k1λ/sinφ=3×5600/0.5=33600Å=3.36×10-3mm
(2) λ2= k1λ1/k2=3×5600/4=4200 Å
6.在垂直入射到光栅的平行光中，包含有波长分别为λ1和λ2=6000Å的两种光，已知λ1的第五级光谱级
和6000Å的第四级光谱级恰好重合在离中央明条纹5cm处，并发现λ1的第三级缺级，已知：f=0.5m，试求：
(1)波长λ1和光栅常数(a+b)
(2)光栅的缝宽a至少应为多少？
解: (1) ∵ (a+b)sinφ=k1λ1=k2λ2 , k1=5 , k2=4
∴ λ1=k2λ2/k1=4×6000/5=4800Å
sinφ≈tanφ=x/f
a+b= k2λ2/sinφ= k2λ2f/x
=4×6000×10-10×0.5/5×10-2=2.4×10-5(m)
(2) ∵ (a+b)/a=k/k' , k=3
∴ a= (a+b)k'/k=8.0×10-6 k'(m)
取 k'=1 得amin=8.0×10-6(m)
7波长为600nm的单色光正入射到一透明平面光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在
和
处，第4级缺级。
试求：（1）光栅常量（2）光栅的缝可能的最小宽度
（3）列出在光屏上实际呈现的主极大的全部级次
解：（1）光栅衍射形成主极大的条件（光栅方程）：
（2）第4级缺级
（3）光屏上能够观察到的最大级次为：
+4，-4，+8，-8级缺级，+10，-10级对应的衍射角是90°，实际观察不到，所以，光屏上实际呈现的级次为：
课外题：
8.波长4000Å～7600Å的自然光照射光栅，其衍射谱的第二级和第三级重迭，则第二级光谱重迭部分的波长范围是：( C )
(A)5067Å～7600Å (B)4000Å～5067Å
(C)6000Å～7600Å (D)5067Å～6000Å
9.一束单色平面电磁波垂直投射在每厘米刻有4000条刻痕的衍射光栅上，若在与光栅法线夹30°角处找到第二级极大，则该电磁波长应为( D )
(A)2.50×10-2m (B) 2.50×10-4m
(C)6.25×10-5m (D) 6.25×10-7m
d=1/4000=2.5×10-4cm=2.5×10-6m
dsinφ=kλ→λ= dsinφ/k=2.5×10-6×0.5/2
=6.25×10-7m
10.若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？( D )
(A)1.0×10-1mm (B) 5.0×10-1mm
(C)1.0×10-2mm (D) 1.0×10-3mm
第二篇：44大学物理下册(光的衍射(二))-江西理工大学
