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第二篇：江西科技师范大学

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《高等数学AII》考试大纲及练习题

一、考试大纲

第八章  空间解析几何与向量代数

    1、熟练掌握向量的运算：加法、减法、向量与数的乘法、数量积和向量积；以及运用数量积求两个向量的夹角、判别两个向量的垂直性；运用向量积求三角形的面积、平行四边形的面积、判别两向量的平行性；

    2、会求向量的模以及一个向量在另一个向量上的投影；

3、熟练掌握平面方程和直线方程的求法；

4、会判别直线与直线、平面与平面、平面与直线的位置关系；

5、会求点到平面的距离以及点到直线的距离；

6、会求坐标平面内的曲线绕坐标轴旋转而成的旋转面的方程。

第九章  多元函数微分法及其应用

1、重点掌握多元函数偏导数的求法，特别是多元复合函数的求导、以及隐函数（一个方程的情形）的求导；

2、会求一些简单的二元函数的高阶偏导数（主要是二阶和三阶偏导数）；

3、会求多元函数的全微分；

4、掌握二元函数极值的求法；

5、掌握在实际问题中最值的求法。

第十章  二重积分

1、重点掌握在直角坐标系下计算二重积分；

2、重点掌握在极坐标系下计算二重积分；

第十一章  曲线积分与曲面积分

1、熟练掌握对弧长的曲线积分的计算法；

2、熟练掌握对坐标的曲线积分的计算法；

第十二章无穷级数

1、掌握常数项级数敛散性的判别法，特别是正项级数和交错级数敛散性的判别；

2、掌握级数的条件收敛与绝对收敛；

3、熟悉常数项级数敛散性的定义和性质，特别是级数收敛的必要条件；

4、会求幂级数的收敛半径和收敛域（包括区间端点）。

5、会求特殊的数项级数的和（如通过裂项法）

二、练习题

第八章  习题

1、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限：

（1）；（2）；（3）；（4）。

2、已知两点和，求向量的模。

3、已知, 求向量的模。

4、已知向量，求（1）；（2）；（3）与的夹角；（4）在上的投影。

5、已知，，，，计算 。

6、求以三点、B和为顶点的三角形的面积

7、设试确定（1）的值使⊥；（2）的值使∥。

8、求点到平面的距离.

9、求点到直线的距离.

10、求过点、和三点的平面方程.

11、求过点且平行于向量和的平面方程.

12、求通过轴和点的平面的方程。

13、求过点且与平面平行的平面方程。

14、求过点且与平面垂直的直线方程。

15、求过点和点的直线方程。

16、求过点且与两平面和的交线平行的直线方程。

17、研究以下各组平面之间、直线之间、直线与平面之间的位置关系：

（1）和；

（2）和；

（3）和；

（4）和；

第八章  习题答案

1、（1）第四卦限；（2）第五卦限；（3）第八卦限；（4）第三卦限；

2、模等于；       3、     4、（1）；（2）；（3）；（4）；      5、；     6、；

7、（1）；（2）；     8、；      9、；

10、；      11、；    12、；

13、；       14、；

15、；      16、

17、（1）平行但不重合；（2）平行但不重合；（3）垂直；（4）垂直；

第九章  习题

1、求函数在点处的偏导数。

2、求函数  的偏导数.

3、求函数  的偏导数.

4、求函数  的偏导数.

5、求函数  的偏导数.

6、求函数  的偏导数.

7、求函数  的偏导数.

8、设，求 ，和.

9、设，求 ，和.

10、求函数  的全微分.

11、求函数  的全微分.;

11、求函数  的全微分.

12、求函数在点处的全微分。

13、求函数的全微分。

14、设，求 .

15、设，求。

16、设=，求 .

17、设，求  及 .

18、求函数的极值。

19、某厂要用铁板做成一个体积为的长方体有盖水箱，问长、宽、高各为多少时，才能使用料最少？

20、求表面积为而体积为最大的长方体的体积。

第九章  习题答案

1、，        2、  

3、，

4、， 

5、，

6、 ，

7、 ，，

8、

9、，，

10、                      11、;

12、      13、

14、            15、

16、         17、      18、　　

19、为极小值，为极大值。   20、当长、宽、高都为时，所用材料最少。  21、当长方体的长、宽、高都为时，体积最大，且最大的体积为。

第十章  习题

1、求二重积分，其中由直线、和所围成的闭区域。

2、求二重积分，其中由抛物线和直线所围成的闭区域。

3、求二重积分，其中。

4、求二重积分，其中。

5、求二重积分，其中由两坐标轴和直线所围成的闭区域。

6、求二重积分，其中是顶点分别为、和的三角形闭区域。

7、求二重积分，其中由直线、及双曲线所围成的闭区域。

8、求二重积分，其中由圆所围成的闭区域。

9、求二重积分，其中是圆环形闭区域 。

10、求二重积分，其中由圆所围成的闭区域。

11、交换下列积分次序

（1）；   （2）；

第十章  习题答案

1、；       2、；      3、；     4、；     5、；    6、；

7、；       8、；    9、；    10、；

11、（1）；（2）；

第十一章  习题

1、计算，其中为连接（1,0）及（0,1）两点的直线段.

2、计算其中为由直线及抛物线所围成的区域的整个边界.

3、计算，其中圆周 (0; 

4、计算，其中是抛物线上从点（0，0）到点（2，4）的一段弧.

5、计算，其中为圆周，上对应从0到的一段弧.

6、计算，其中是抛物线上从点到点的一段弧.

7、计算其中是四个顶点分别为（0，0）、

（2，0）、（2，2）和（0，2）的正方形区域的正向边界.

8、计算，其中为以、、为顶点的三角形正向边界.

第十一章  习题答案

1、；       2、；      3、；      4、；   

5、0；         6、；                 7、8；           8、

                          第十二章  习题

1、判别下列级数的敛散性：

（1）；  （2）；  （3）；   （4）；

（5）；  （6）

2、判别下列级数的敛散性；若收敛，则说明其是条件收敛还是绝对收敛。

（1）；  （2）；      （3）；

3、求下列幂级数的收敛半径和收敛域。

（1）；  （2）；   （3）；   （4）；

（5）;  (6)

第十二章  习题答案

1、（1）收敛；   （2）发散；    （3）收敛；     （4）收敛;    (5) 发散;

(6) 收敛；      2、（1）绝对收敛；  （2）条件收敛；   （3）发散

3、（1），；  （2），； （3），；

（4），；    (5) ,；   (6) ， [4, 6）；