二、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

   整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

例：12÷6=2    12是6和2的倍数，6和2是12的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

      ★一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

      ★ 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征

1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系： 奇数+、- 偶数=奇数      奇数+、- 奇数=偶数     

 偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

   质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

0

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

   每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

   20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系： 奇数×奇数=奇数      质数×质数=合数

6、最大、最小

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。      

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的。        最小的奇数是：1；      最小的偶数是：0；      最小的质数是：2；

最小的自然数是：0；        最小的合数是：4；

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

   用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。

比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7    两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；  （5）相邻两个奇数互质。

9、公因数、最大公因数

    几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数  （除到互质为止）

10、公倍数、最小公倍数

    几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数或三个数的最小公倍数（除到互质为止）

11、求最大公因数和最小公倍数方法

※  一般关系的两个数还可以用以下方法

用12和16来举例

1、求法一：（列举求同法）

最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、…

16的倍数有：16、32、48、…

最小公倍数是48

2、求法二：（分解质因数法）

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因数是：2×2=4      （相同乘）

最小公倍数是：2×2  × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）

三  长方体和正方体　　　　　　　　　

一、长方体

1、定义：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2、长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱长相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

二、正方体

1、定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。

2、正方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，每个面的面积都相等，所有棱长相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4  

               L=（a＋b＋h）×4  

长=棱长总和÷4－宽 －高   a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长 －高   b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长 －宽   h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12      L=a×12      

正方体的棱长=棱长总和÷12      a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2   

 S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2  

     S=2（ah＋bh）＋ab 或 S=2（ab＋ah＋bh）－ab 

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2     

 S=2（ah＋bh）    

正方体的表面积=棱长×棱长×6        S= 6a²

?生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面       游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

       两物体拼成一个物体时，减少两个面。（表面积相应减少）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高     V=abh         

长=体积÷宽÷高     a=V÷b÷h  

宽=体积÷长÷高     b=V÷a÷h             

高=体积÷长÷宽     h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长   

 V=a×a×a= a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高    用字母表示：V=S h

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

（1）、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等常用的容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

   1升=1立方分米     1毫升=1立方厘米     1升=1000毫升

    （1 L = 1 dm³       1 ml = 1 cm³）

（2）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来

也可以        V物体 =S×(h现在- h原来)

                 V物体 =S×h升高

7 、【体积单位换算】　　　大单位              小单位

小单位               大单位

进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）

　　 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

 1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

【单位换算】　　　      大单位              小单位

小单位               大单位

长度单位：1千米 =1000 米      1 分米=10 厘米  

1厘米=10毫米        1分米=100毫米

          1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）

面积单位：1平方千米=100公顷          1平方米=100平方分米

          1平方分米=100平方厘米    1公顷=10000平方米

 （平方相邻单位进率100）

质量单位：1吨=1000千克       1千克=1000克　

人民币：1元=10角    1角=10分     1元=100分

四  分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。

4、分数与除法

A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）   例如： 4÷5=

5、真分数和假分数、带分数

(1)、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

(2)、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

(3)、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

(4)、真分数＜1≤假分数        真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子

（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。

（4）1等于任何分子和分母相同的分数。

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

11、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 

（2）分数化为小数：

     方法一：先把分数化为分母是10、100、1000……，然后再化成小数。

方法二：用分子÷分母

如：=3÷4=0.75

（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数    

如：2=2+0.3=2.3

12、比较分数的大小：  分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

=0.5     =0.25     =0.75    =0.2    =0.4     =0.6     =0.8   =0.125     =0.375      =0.625     =0.875        

五  分数的加法和减法

（1）同分母分数加、减法  （分母不变，分子相加减）

1、分数的加法和减法      （2）异分母分数加、减法 （通分后再加减）

（3） 分数加减混合运算：同整数。

（4） 结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

3、                              

＋＝      ＋＝       ＋＝

六  统计与数学广角

1、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

注：① 画图时注意：一“点”（描点）、     二“连”（连线）    三“标”（标数据）。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、 打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）

（1）逐个法：所需时间最多。

（2）分组法：相对节约时间。

（3）同时进行法：最节约时间。

七  数学广角

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

                           4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

                          10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

                           28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

                          82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

3、找次品规律

   1        2        3             4             5               …次数

3      3×3      3×3×3     3×3×3×3    3×3×3×3×3      …

3        9          27              81             243                … 次品个数

第二篇：最新人教版小学五年级数学上册知识点归纳总结

小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1、小数乘整数：

@意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

@意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。

3、规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；       ⑵进一法；        ⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

@ 加法：

加法交换律：a+b=b+a      

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

@ 减法：

 a-b-c=a-(b+c)     

a-(b+c)=a-b-c

@ 乘法：

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

@ 除法：

 a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷(b×c) =a÷b÷c

第二单元   位   置

1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

2、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）

2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

第三单元小数除法

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

5、除法中的变化规律：

①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。              

@ 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第四单元可能性

1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。

           可能  （不能确定）

可能性     不可能

            一定

2、事件发生的机会（或概率）有大小。

          大        数量多

    小        数量少

        

第五单元简易方程

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

注： 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a² 读作a的平方。  

注： 2a表示a+a  ；  a²表示a×a

3、方程：含有未知数的等式称为方程。

4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5、求方程的解的过程叫做解方程。

6、解方程原理：天平平衡。

 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

7、10个数量关系式：

@ 加法；

和=加数+加数 ；

一个加数=和-两一个加数

@ 减法：

差=被减数-减数 ；

 被减数=差+减数 ； 

  减数=被减数-差

@乘法：

积=因数×因数 ；  

一个因数=积÷另一个因数

@ 除法：

商=被除数÷除数 ；

 被除数=商×除数 ；

 除数=被除数÷商

第六单元多边形的面积

1、长方形：

@ 周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】    

字母表示：C=(a+b)×2     

@面积=长×宽   

字母表示：S=ab

 2、正方形：

@周长=边长×4       

字母表示：C=4a

 @面积=边长×边长            

字母表示：S=a²

3、平行四边形的面积=底×高      

字母表示： S=ah

4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】   

 字母表示： S=ah÷2

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2      

字母表示： S=（a+b）h÷2

上底=面积×2÷高－下底，

下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底）

6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法            

7、三角形面积公式推导：旋转 、拼凑法   

平行四边形可以转化成一个长方形；            

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底；            

平行四边形的底相当于三角形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；            

 平行四边形的高相当于三角形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积，          

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。    

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法                

9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。

第七单元数学广角——植树问题

1、   只载一端（封闭线路植树问题）

如图：

间隔数=棵树              间隔长×间隔数=全长 

 全长÷间隔长=间隔数        全长÷间隔数=间隔长  

2、   两端都载：

如图：

 间隔数+1=棵树              间隔长×间隔数=全长 

 全长÷间隔长=间隔数        全长÷间隔数=间隔长       

全长÷间隔长+1=棵数        全长÷（棵树-1）=间隔长

3、   两端都不载

如图：

间隔数-1=棵树              间隔长×间隔数=全长 

 全长÷间隔长=间隔数        全长÷间隔数=间隔长       

全长÷间隔长-1=棵数        全长÷（棵树+1）=间隔长