22.1 二次函数（6）

教学目标：

1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。 重点难点：

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。

难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－bb4ac－b2(－是教学的难点。 2a2a4a教学过程： 一、提出问题

1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)

3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?

(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)

15

4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点

22坐标吗?

15

5．你能画出函数y＝－x2＋x－?

22二、解决问题

15

由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－x2＋x2215

轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－2＋x－的图

22象，进而观察得到这个函数的性质。

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；

x

y

… …

－2 －1 0 －－4 －1122

1 2

－2 －

12 2

3 4 －4 －

16 2

… …

(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

15(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－2＋x－的图象。 22

说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。

(2)直角坐标系中x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。

让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；

当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小； 当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2

三、做一做

1 1．请你按照上面的方法，画出函数y＝2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数2

具有哪些性质吗?

教学要点

(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；

(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。

2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

教学要点

(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?

教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；

bbbbbbb2 y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋＋c ＝a[x2＋＋()2－()2]＋c ＝a[x2＋()2]＋c－ aa2a2aa2a4a

4ac－b2b ＝a(x＋)2＋2a4a

当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。

对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－

四、课堂练习：

练习第1、2、3题。

五、小结： 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？

六、作业：

1．填空：

(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______； b4ac－b2，2a4a

5(2)抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______； 2

(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；

1(4)抛物线y＝－2＋2x＋4的对称轴是_______； 2

(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．

2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝3x2＋2x；

(3)y＝－2x2＋8x－8

4．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质 教后反思：

(2)y＝－x2－2x 1(4)y2－4x＋3 2

第二篇：22.1二次函数的图像和性质第二课时教案

22.1　二次函数（第二课时）

教学目标：

1.会用描点法画出形如 y = ax 2  的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；

2．通过观察图象，能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质；

3．在类比探究二次函数 y = ax 2  的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想

教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，观察图象，得出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质。

教学难点：抛物线的图像特征。

教学过程：

一、问题引新

    1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?

    2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?

    3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

二、学习新知

1、 例1、画二次函数y=2x² 与y=2x²的图象。（有学生自己完成）

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：  

(2)描点 (3)连线

找一名学生板演画图

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）

2、归纳：

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）

3、运用新知

   （1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

（2）．课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x²与y=-2x²的图象，观察并比较

   （3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）

      让学生观察y＝x²、y＝2x²的图象，填空；

    当a>0时，抛物线y=ax²开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

    当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax² (a>0)取得最小值，最小值y=______

三、课堂练习：1．（1）函数的开口       ，对称轴是        ，顶点坐标是         ；

（2）函数的开口      ，对称轴是        ，顶点坐标是         ．

2. 抛物线　y=--x²/16,其对称轴左侧，y 随 x 的增大而         ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而          。         

3.若抛物线y= 6x²上点P的坐标为（2，-24），则抛物线上点P的对称点P’的坐标是（      ）。

4. 若抛物线   y=(n-1) x^n2-n  , 的开口向下，求n的值?

5. 已知二次函数y=ax² 的图形经过点(-2，-3)。

(1)求a的值，并写出函数解析式；

(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；

四、小结：

(1)本节课学了哪些主要内容？

(2)函数y=ax²的图象有哪些特征？

五、作业：

教科书习题 22.1　第 3，4 题．

六：课后练习：

   A组

1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

（1）          （2）

2．填空：

（1）抛物线，当x=     时，y有最     值，是     ．

（2）当m=     时，抛物线开口向下．

（3）已知函数是二次函数，它的图象开口      ，当x      时，y随x的增大而增大．

3．已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值；  （2）作出函数的图象（草图）．

4．已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值．

B组

5．底面是边长为x的正方形，高为0．5cm的长方体的体积为ycm³．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y≥4．5 cm³．

6．二次函数与直线交于点P（1，b）．

（1）求a、b的值；

（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．

1．一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）．

（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；

（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON的面积．