第五单元、百分数

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 

1、百分数和分数的区别和联系：

（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。

        百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。

注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。

（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

（6）分数 化 小数：分子除以分母。

二、百分数应用题

1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几   （甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之几   （甲-乙）÷甲

3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率

4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数   部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

5、 折扣  折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

        

6、纳税   缴纳的税款叫做应纳税额。

（应纳税额）÷（总收入）=（税率）

（应纳税额）=（总收入）×（税率）

7、利率

（1）存入银行的钱叫做本金。

（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。

（3）利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

注：国债和教育储蓄的利息不纳税

8、百分数应用题型分类

（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%  = ×100% = 百分之几

（2）求甲比乙多(少)百分之几—— ×100% = ×100%

例

①      甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%

②      甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%

③      乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50

④      甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40

⑤      乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50

⑥      甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40

⑦      甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25%

⑧      甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20%

⑨      甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40

⑩      甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50

?        乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50

?        乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40

?        乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50

?        甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40

?        乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50

?        甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40

第二篇：六年级数学上册分数百分数及比的知识点总结

六年级数学上册分数、百分数及比知识点总结（一）

一、分数乘法

（一）分数乘整数

1、分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算。

2、计算方法

（二）分数乘分数

1、意义：表示求一个分数的几分之几是多少。

2、计算方法：

2、一个数乘比1大的数，所得的结果比原来的数大；一个数乘比1小的数，所得的结果比原来的数小。

（三）分数乘加、乘减混合运算及简算

1、分数混合运算的运算顺序。 整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。

2、合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。

（四）求一个数的几分之几是多少的问题

解题规律：一个数×几分之几

二、倒数的认识

1、乘积是1的两个数互为倒数。

2、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。

3、1的倒数是1，0没有倒数。大于1的假分数的倒数都小于1 ，真分数的倒数都大于1。

三、分数除法

1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。

2、分数连除或乘除混合计算【转化成分数的连乘来计算】

3、一个数除以比1大的数，所得的结果比原来的数小；一个数除以比1小的数，所得的结果比原来的数大。

4、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数？可以用方程解，（方程解法：设这个数为x， x ± 几分之几 × x = 多少）

四、认识比

1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（比表示两个数相除的关系）

2、比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=a(b≠0) b

3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。（注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称）

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

5、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1以外没有其它公因数。

6、化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再用前项除以后项（分数形式），最后写成比的形式。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】

7、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。（解决方法：先求出总份数，再求一份的数量，最后按比例分配或者先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。）

五、分数的四则混合运算

1、 运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。

2、 运算律：加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

乘法的交换律：a×b=b×a 乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法的分配律： (a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c

(a-b)×c=ac-bc ac-bc=(a-b)×c

运算性质：减法—连减式 a-b-c=a-(b+c)

除法—连除法 a÷b÷c=a÷(b×c)

分数四则混合运算的应用题：

注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。

六、认识百分数

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。

2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。

3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。 （比如：3米就不能用百分数表示） 100

4、 把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“％”。

把百分数化成小数：先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。

5、把分数化成百分数，用分子除以分母，然后再转化成百分数。（除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。）

把百分数化成分数：先化成分母是100的分数，再约成最简分数。

6、（1） 求A是B的百分之几（直接用除法：A÷B）

（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几（先找差，再÷单位“1”）

7、常见的百分率

常考的几种百分率：命中率=投中的次数÷投篮次数 成活率=成活的棵数÷种植的总棵树 发芽率=发芽种子数÷试验种子总数 出勤率=出勤人数÷应出勤人数 合格率=合格的产品数÷产品总数 及格率=及格人数÷考试总人数

出油率=油的质量÷大豆的质量 出粉率=面粉的质量÷小麦的质量

含盐率=盐的质量÷盐水的质量 含糖率=糖的质量÷糖水的质量

8、纳税问题：先看求什么，再看怎样缴

求一个数的百分之几是多少（一个数×百分之几 ）

9、利息问题：先看求什么，再分析

（1）求利息：直接计算（利息=本金×利率×时间）

（2）求本息、买车、买房、实际得到的钱等问题：先分析问题被分成几部分，再解答。

10、折扣问题：

（1）现价=原价×折扣、原价=现价÷折扣、折扣=现价÷原价

（2）九折表示现价是原价的90％，即降低了10% 买四送一表示打八折（4÷5）

（3）折上折问题（原价×折扣×折扣）

11、解决分数或百分数实际应用题：

（1）求什么，找什么（2）单位“1”未知列方程，单位“1”已知用乘法。

分数、百分数及比的概念复习 姓名：

2、分数计算的算理及计算规则

①大小比较：12

②作图表示84

÷

1 6÷7× a ÷

9

532× 43

3、分数可以表示等份，也可以表示具体数量。

1①一瓶油5升，倒出升，还剩（ ）升。 4

1②一瓶5升装花生油，用去，还剩（ ）升。 5

55③甲、乙两根彩绳都长2米，甲绳用去，乙绳用掉米，这时（ ）绳剩下的长一些。 88

④果园的面积有3公顷，它的一半用来种桃树。 4

x5÷=（ ） 4y 请在右图中用涂色表示桃园面积 4、倒数 x、y互为倒数，那么

5、比

①比的化简与求比值 5分钟:30秒=（ ）:（ ） 0.25:1.5=?? ②比的应用

a、20克盐溶于100克水中，盐与盐水的比是（ ）:（ ）

b、一个等腰三角形的周长是40厘米，已知两条边的比是1:3，底边长（ ）厘米。 c、如果甲:乙=3:4，乙:丙=3:2。那么甲:乙:丙=( ):( ):( ).

d、大豆做发芽试验，发芽的种子数与没有发芽的种子数的比是4:1，发芽率是（ ）%。

11e、两人各走一段路，甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多,乙与甲的速度比是（ ）。 58

6、百分数、利税和折扣问题

①某商场电器柜台的所有商品一律八折出售，王老师购买一台原价6000元的彩电，应付（ ）元；李老师购买了一部单反相机，打折后花去了6000元，这部相机的原价（ ）元。

②李湘在银行存了2万元三年期的储蓄，年利率是3.33%，那么到期时一共可以从银行取得（ ）元。

③某天六（2）班有39人出勤，1人请病假，六（2班这天的出勤率是（ ）%。

7、分数、百分数、比所表达的量与量间关系的转换

①六（1）班中男生占2，那么这个班女生与男生的比是（ ）：（ ）。 5

②甲、乙两数的比是4︰7，那么甲数比乙数少??，乙数比甲数多 ?? 。 ③苹果的2/3和梨的5/7相等，苹果与梨的重量比是（ ）。

分数、百分数及比的概念复习测试 姓名：

1、3＝21÷（ ）＝（ ）÷24＝（ ）% 8

2、2356×（ ）＝ （ ）×＝ +（ ）＝ （ ）－＝1 5467

3、A是真分数，B是假分数，那么（ ）一定大于1.①A-B ②A×B ③A÷B ④B÷A

4、2：0.6化成最简整数比是（ ）,比值是( ). 3

( )( )5、把5米长的钢筋锯成一样长的6段，每段占全长的每段长米。 ( )( )

6、今年种了200棵果树，2棵没有成活，成活率是（ ）%。

337、一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的，第（）段长一些。 44

8、一台录音机原价350元，现价打8折，现价比原价便宜（ ）元。

9、商场儿童服装一律打八折销售。买一套原价80元的童装，实际要付（ ）元；李阿姨买一件儿童羽绒服用了160元，这件羽绒服的原价是（ ）元。

10、营业额是58万元，按规定要缴纳5%的营业税，上个月应缴纳营业税（ ）万元.

11、一种商品原价1000元，现价800元，价格降低了（ ）%。

12、一个商店“买四送一”，是打（ ）折。

13、三角形三个角的度数比是2︰3︰4，这个三角形最小角是（）度,是（ ）三角形

14、有甲、乙两堆沙，从甲堆取出

两堆沙的吨数比是（ ）。

15、一种商品，第一次降价10%，第二次降价20%，现价比原价降低了（ ）%。

16、将一根绳子对折2次后长度和另一根绳子对折3次后长度相等，这两根绳子原来长度的比为（ ）。

17、苹果重量的1放到乙堆，这时两堆沙子吨数正好相等，原来甲、乙426与香蕉重量的相等，苹果重量与香蕉重量的比是（ ）。 37

18、有甲乙两堆煤，当甲用去

重量比是（ ）。 22，乙用去后，甲乙剩下的煤一样多，原来甲乙两堆煤的35

19、被减数、减数和差的和是28，其中差与减数的比是3：4，那么减数是（ ）。

20、一项工程，小王独做要4天，小李独做要5天，小王工作效率比小李快（ ）%。

21、甲÷乙数＝1.25，甲数与乙数的比是（ ），乙数比甲少（ ）%。

22、甲乙丙三个数的平均数是70，甲：乙＝2：3，乙：丙＝4：5，乙是（ ）。