集体备课统一教案·定兴三中·高三物理
§3.7牛顿定律应用—滑块木板模型
1、能正确的隔离法、整体法受力分析
2、能正确运用牛顿运动学知识求解此类问题
教 学 过 程
【自主学习】
1、处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法是什么?
2、滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么?
3、滑块滑离滑板的临界条件是什么?
【典型例题】
例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、
2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现
用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F
的最大值。
分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），
A、B一起加速的最大加速度由A决定。
μmg解答：物块A能获得的最大加速度为：a0=μg． m
∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：
Fm=（m+2m）a0 =3μmg．
变式1 例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。
μmg1解答：木板B能获得的最大加速度为：a0=μg．。 2m2
3 ∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： Fm=（m+2m）a0μmg． 21 变式2 在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为μ（认为最大静摩擦力等于6
滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
1μmg - μ×3mg
61 解答：木板B能获得的最大加速度为a0= μg： 2m4
1 设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为Fm，则： Fm- μ（m+2m）g= 3ma0． 6
5 解得： Fmμmg 4
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例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，
在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，
在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与
小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上
2开始经t=1．5s通过的位移大小。（g取10m/s）
2 解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s
F-μmg2 此时小车的加速度为：a2= =0.5m/s M
当小车与物体达到共同速度时：
v共=a1t1=v0+a2t1
解得：t1=1s ，v共=2m/s
F2 以后物体与小车相对静止：a3= （∵a3 <a1，物体不会落后于小车） m+M
1122 物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t1+v共 （t－t1）+ a3（t－t1）=2．1m 22
练习1 如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、
B、C的速度分别为多少？（已知重力加速度g=10m/s2）
解答：假设力F作用后A、C
一起加速，则：
F-μ2(M+m)g12a1 M3
μ1Mg-μ2(M+m)g2而A能获得的最大加速度为：a0= m
∵a0 >a1， ∴假设成立
v12 在A、C滑行6m的过程中：v1=2a1s ∴v1=2m/s t1= =6s a1
A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 ∴v2=1m/s
F-μ1Mg 此后A、C相对滑动：aC= =0，故C匀速运动； M
μ1Mg-μ2(M+2m)g aAB= =0，故AB也匀速运动。 2m
设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L ∴t2=1．
5s
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然后A、B分离，A减速运动直至停止：aA=μ2g=1m/s，向左
v2t3=aA
t1+ t2+ t3=8.5s，故t=10s时，vA=0．
2 C在B上继续滑动，且C匀速、B加速：aB=a0=1m/s
设经时间t4，C．B速度相等：v1=v2+aBt4 ∴t4=1s
此过程中，C．B的相对位移为：Δs= v1t4- 2v1+v22 t4=0.5m<L，故C没有从B的右端滑下。
然后C．B一起加速，加速度为a1，加速的时间为：t5= t -t1-t2 - t4=1.5s
v=v2+a1t5=
2.5m/s
故t=10s时，A、B、C的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s．
练习2 如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦
2因数μ2=0.4，取g=10m/s，试求：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，
经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向
右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木
板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长）
（解答略）答案如下：（1）t=1s
（2）①当F≤μ1(M+m)g=2N时，A、B相对静止且对地静止，
f2=F；
F②当2N<F≤6N时，M、m相对静止，f22
③当F>6N时，A、B发生相对滑动，f2=μ2mg=4N．
画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示。
从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程
中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物
体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生
相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加
速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大
小即可得出结论。
【针对训练】《步步高讲义》P44 2、4题 P42例题2 P46 突破训练2
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第二篇：牛顿定律的应用3
