1、后序遍历最后访问根结点，即在递归算法中，根是压在栈底的。采用后序非递归算法，栈中存放二叉树结点的指针，当访问到某结点时，栈中所有元素均为该结点的祖先。本题要找p和q 的最近共同祖先结点r ,不失一般性，设p在q的左边。后序遍历必然先遍历到结点p，栈中元素均为p的祖先。将栈拷入另一辅助栈中。再继续遍历到结点q时，将栈中元素从栈顶开始逐个到辅助栈中去匹配，第一个匹配（即相等）的元素就是结点p 和q的最近公共祖先。
typedef struct
{BiTree t;int tag;//tag=0 表示结点的左子女已被访问，tag=1表示结点的右子女已被访问
}stack;
stack s[],s1[];//栈，容量够大
BiTree Ancestor(BiTree ROOT,p,q,r)//求二叉树上结点p和q的最近的共同祖先结点r。 {top=0; bt=ROOT;
while(bt!=null ||top>0)
{while(bt!=null && bt!=p && bt!=q) //结点入栈
{s[++top].t=bt; s[top].tag=0; bt=bt->lchild;} //沿左分枝向下
if(bt==p) //不失一般性，假定p在q的左侧,遇结点p时，栈中元素均为p的祖先结点 {for(i=1;i<=top;i++) s1[i]=s[i]; top1=top; }//将栈s的元素转入辅助栈s1 保存 if(bt==q) //找到q 结点。
for(i=top;i>0;i--)//；将栈中元素的树结点到s1去匹配
{pp=s[i].t;
for (j=top1;j>0;j--)
if(s1[j].t==pp) {printf(“p 和q的最近共同的祖先已找到”)；return (pp);}
｝
while(top!=0 && s[top].tag==1) top--; //退栈
if (top!=0)｛s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;｝ //沿右分枝向下遍历
}//结束while(bt!=null ||top>0)
return(null);//ｑ、p无公共祖先
｝//结束Ancestor
2、(1)p->rchild (2)p->lchild (3)p->lchild (4)ADDQ(Q,p->lchild)
(5)ADDQ(Q,p->rchild)
25. (1)t->rchild!=null (2)t->rchild!=null (3)N0++ (4)count(t->lchild)
(5)count(t->rchild)
26. .(1)top++ (2) stack[top]=p->rchild (3)top++
(4)stack[top]=p->lchild
27. (1)*ppos // 根结点（2）rpos=ipos (3)rpos–ipos (4)ipos (5)ppos+1
3、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。
29. ①试找出满足下列条件的二叉树
1）先序序列与后序序列相同 2）中序序列与后序序列相同
3）先序序列与中序序列相同 4）中序序列与层次遍历序列相同
4、有一种简单的排序算法，叫做计数排序（count sorting）。这种排序算法对一个待排序
的表(用数组表示)进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是，表中所有待排序的关键码互不相同，计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小，假设针对某一个记录，统计出的计数值为c，那么，这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c。
(1) (3分)给出适用于计数排序的数据表定义;
(2) (7分)使用Pascal或C语言编写实现计数排序的算法；
(3) (4分)对于有n个记录的表，关键码比较次数是多少?
(4) (3分)与简单选择排序相比较，这种方法是否更好?为什么?
5、矩阵中元素按行和按列都已排序，要求查找时间复杂度为O（m+n），因此不能采用常规的二层循环的查找。可以先从右上角（i=a,j=d）元素与x比较，只有三种情况：一是A[i,j]>x，这情况下向j 小的方向继续查找；二是A[i,j]<x，下步应向i大的方向查找；三是A[i,j]=x，查找成功。否则，若下标已超出范围，则查找失败。
void search(datatype A[ ][ ], int a,b,c,d, datatype x)
//n*m矩阵A,行下标从a到b,列下标从c到d,本算法查找x是否在矩阵A中.
{i=a; j=d; flag=0; //flag是成功查到x的标志
while(i<=b && j>=c)
if(A[i][j]==x) {flag=1;break;}
else if (A[i][j]>x) j--; else i++;
if(flag) printf(“A[%d][%d]=%d”,i,j,x); //假定x为整型.
else printf(“矩阵A中无%d 元素”，x)；
}算法search结束。
[算法讨论]算法中查找x的路线从右上角开始，向下（当x>A[i,j]）或向左（当x<A[i,j]）。向下最多是m，向左最多是n。最佳情况是在右上角比较一次成功，最差是在左下角（A[b,c]），比较m+n次，故算法最差时间复杂度是O(m+n）。
6、根据二叉排序树中序遍历所得结点值为增序的性质，在遍历中将当前遍历结点与其前驱结点值比较，即可得出结论，为此设全局指针变量pre（初值为null）和全局变量flag，初值为true。若非二叉排序树，则置flag为false。
#define true 1
#define false 0
typedef struct node
{datatype data; struct node *llink,*rlink;} *BTree;
void JudgeBST（BTree t,int flag）
// 判断二叉树是否是二叉排序树，本算法结束后，在调用程序中由flag得出结论。 { if（t!=null && flag）
{ Judgebst（t->llink,flag）；// 中序遍历左子树
if（pre==null）pre=t；// 中序遍历的第一个结点不必判断
else if（pre->data<t->data）pre=t；//前驱指针指向当前结点
else{flag=flase；} //不是完全二叉树
Judgebst （t->rlink,flag）；// 中序遍历右子树
}//JudgeBST算法结束
第二篇：20xx年上半年全国数据总结大纲
1、设t是给定的一棵二叉树，下面的递归程序count(t)用于求得:二叉树t中具有非空的左,右两个儿子的结点个数N2;只有非空左儿子的个数NL;只有非空右儿子的结点个数NR和叶子结点个数N0。N2、NL、NR、N0都是全局量，且在调用count(t)之前都置为0.typedef struct node{int data; struct node *lchild,*rchild;}node;int N2,NL,NR,N0;void count(node *t){if (t->lchild!=NULL) if (1)___ N2++; else NL++;else if (2)___ NR++; else (3)__ ;if(t->lchild!=NULL)(4)____; if (t->rchild!=NULL) (5)____;} 26.树的先序非递归算法。void example(b)btree *b;{ btree *stack[20], *p；int top;if (b!=null){ top=1; stack[top]=b;while (top>0) { p=stack[top]; top--;printf(“%d”,p->data);if (p->rchild!=null){(1)___; (2)___;}if (p->lchild!=null)(3)___; (4)__;}}}}2、(1)p->rchild (2)p->lchild (3)p->lchild (4)ADDQ(Q,p->lchild) (5)ADDQ(Q,p->rchild)25. (1)t->rchild!=null (2)t->rchild!=null (3)N0++ (4)count(t->lchild) (5)count(t->rchild)26. .(1)top++ (2) stack[top]=p->rchild (3)top++ (4)stack[top]=p->lchild27. (1)*ppos // 根结点 （2）rpos=ipos (3)rpos–ipos (4)ipos (5)ppos+13、 连通图的生成树包括图中的全部n个顶点和足以使图连通的n-1条边，最小生成树是边上权值之和最小的生成树。故可按权值从大到小对边进行排序，然后从大到小将边删除。每删除一条当前权值最大的边后，就去测试图是否仍连通，若不再连通，则将该边恢复。若仍连通，继续向下删；直到剩n-1条边为止。void SpnTree (AdjList g) //用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。{typedef struct {int i,j,w}node; //设顶点信息就是顶点编号，权是整型数node edge[];scanf( "%d%d",&e,&n) ; //输入边数和顶点数。for (i=1;i<=e;i++) //输入e条边：顶点，权值。scanf("%d%d%d" ,&edge[i].i ,&edge[i].j ,&edge[i].w);for (i=2;i<=e;i++) //按边上的权值大小，对边进行逆序排序。{edge[0]=edge[i]; j=i-1;while (edge[j].w<edge[0].w) edge[j+1]=edge[j--];edge[j+1]=edge[0]; }//fork=1; eg=e;while (eg>=n) //破圈，直到边数e=n-1.{if (connect(k)) //删除第k条边若仍连通。{edge[k].w=0; eg--; }//测试下一条边edge[k]，权值置0表示该边被删除k++; //下条边}//while }//算法结束。 connect()是测试图是否连通的函数，可用图的遍历实现，4、在有向图G中，如果r到G中的每个结点都有路径可达，则称结点r为G的根结点。编写一个算法完成下列功能：（1）．建立有向图G的邻接表存储结构；（2）．判断有向图G是否有根，若有，则打印出所有根结点的值。5、 二叉树的层次遍历序列的第一个结点是二叉树的根。实际
上，层次遍历序列中的每个结点都是“局部根”。确定根后，到二叉树的中序序列中，查到该结点，该结点将二叉树分为“左根右”三部分。若左、右子树均有，则层次序列根结点的后面应是左右子树的根；若中序序列中只有左子树或只有右子树，则在层次序列的根结点后也只有左子树的根或右子树的根。这样，定义一个全局变量指针R，指向层次序列待处理元素。算法中先处理根结点，将根结点和左右子女的信息入队列。然后，在队列不空的条件下，循环处理二叉树的结点。队列中元素的数据结构定义如下：typedef struct{ int lvl; //层次序列指针，总是指向当前“根结点”在层次序列中的位置int l,h; //中序序列的下上界int f; //层次序列中当前“根结点”的双亲结点的指针int lr; // 1—双亲的左子树 2—双亲的右子树}qnode; BiTree Creat(datatype in[],level[],int n)//由二叉树的层次序列level[n]和中序序列in[n]生成二叉树。 n是二叉树的结点数{if (n<1) {printf(“参数错误\n”); exit(0);}qnode s,Q[]; //Q是元素为qnode类型的队列，容量足够大init(Q); int R=0; //R是层次序列指针，指向当前待处理的结点BiTree p=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode)); //生成根结点p->data=level[0]; p->lchild=null; p->rchild=null; //填写该结点数据for (i=0; i<n; i++) //在中序序列中查找根结点，然后，左右子女信息入队列if (in[i]==level[0]) break;if (i==0) //根结点无左子树，遍历序列的1—n-1是右子树{p->lchild=null; s.lvl=++R; s.l=i+1; s.h=n-1; s.f=p; s.lr=2; enqueue(Q,s);}else if (i==n-1) //根结点无右子树，遍历序列的1—n-1是左子树{p->rchild=null; s.lvl=++R; s.l=1; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1; enqueue(Q,s);}else //根结点有左子树和右子树{s.lvl=++R; s.l=0; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1;enqueue(Q,s);//左子树有关信息入队列s.lvl=++R; s.l=i+1;s.h=n-1;s.f=p; s.lr=2;enqueue(Q,s);//右子树有关信息入队列}while (!empty(Q)) //当队列不空，进行循环，构造二叉树的左右子树{ s=delqueue(Q); father=s.f;for (i=s.l; i<=s.h; i++)if (in[i]==level[s.lvl]) break;p=(bitreptr)malloc(sizeof(binode)); //申请结点空间p->data=level[s.lvl]; p->lchild=null; p->rchild=null; //填写该结点数据if (s.lr==1) father->lchild=p;else father->rchild=p； //让双亲的子女指针指向该结点if (i==s.l){p->lchild=null; //处理无左子女s.lvl=++R; s.l=i+1; s.f=p; s.lr=2; enqueue(Q,s); }else if (i==s.h){p->rchild=null; //处理无右子女s.lvl=++R; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1; enqueue(Q,s); }else{s.lvl=++R; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1; enqueue(Q,s);//左子树有关信息入队列s.lvl=++R; s.l=i+
1; s.f=p; s.lr=2; enqueue(Q,s); //右子树有关信息入队列}}//结束while (!empty(Q))return(p);}//算法结束6、我们用l代表最长平台的长度，用k指示最长平台在数组b中的起始位置（下标）。用j记住局部平台的起始位置，用i指示扫描b数组的下标，i从0开始，依次和后续元素比较，若局部平台长度（i-j）大于l时，则修改最长平台的长度k（l=i-j）和其在b中的起始位置（k=j），直到b数组结束，l即为所求。void Platform (int b[ ], int N)//求具有N个元素的整型数组b中最长平台的长度。{l=1;k=0;j=0;i=0;while(i<n-1){while(i<n-1 && b[i]==b[i+1]) i++;if(i-j+1>l) {l=i-j+1;k=j;} //局部最长平台i++; j=i; } //新平台起点printf(“最长平台长度%d，在b数组中起始下标为%d”，l，k)；}// Platform7、二路插入排序是将待排关键字序列r[1..n]中关键字分二路分别按序插入到辅助向量d[1..n]前半部和后半部（注:向量d可视为循环表），其原则为，先将r[l]赋给d[1]，再从r[2] 记录开始分二路插入。编写实现二路插入排序算法。8、我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。所谓“破圈法”就是“任取一圈，去掉圈上权最大的边”，反复执行这一步骤，直到没有圈为止。请给出用“破圈法”求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的详细算法，并用程序实现你所给出的算法。注：圈就是回路。9、设指针变量p指向双向链表中结点A，指针变量q指向被插入结点B，要求给出在结点A的后面插入结点B的操作序列（设双向链表中结点的两个指针域分别为llink和rlink）。10、设一组有序的记录关键字序列为(13，18，24，35，47，50，62，83，90)，查找方法用二分查找，要求计算出查找关键字62时的比较次数并计算出查找成功时的平均查找长度。11、约瑟夫环问题（Josephus问题）是指编号为1、2、…，n的n（n>0）个人按顺时针方向围坐成一圈，现从第s个人开始按顺时针方向报数，数到第m个人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到第m的人又出列，…，如此重复直到所有的人全部出列为止。现要求采用循环链表结构设计一个算法，模拟此过程。#include<stdlib.h>typedef int datatype;typedef struct node{datatype data;struct node *next;}listnode;typedef listnode *linklist;void jose(linklist head,int s,int m){linklist k1,pre,p;int count=1;pre=NULL;k1=head; /*k1为报数的起点*/while (count!=s) /*找初始报数起点*/{pre=k1;k1=k1->next;count++;}while(k1->next!=k1) /*当循环链表中的结点个数大于1时*/{ p=k1; /*从k1开始报数*/ count=1;while (count!=m) /*连续数m个结点*/{ pre
=p;p=p->next;count++;}pre->next=p->next; /*输出该结点，并删除该结点*/printf("%4d",p->data);free(p);k1=pre->next; /*新的报数起点*/}printf("%4d",k1->data); /*输出最后一个结点*/free(k1);}main(){linklist head,p,r;int n,s,m,i;printf("n=");scanf("%d",&n);printf("s=");scanf("%d",&s);printf("m=",&m);scanf("%d",&m);if (n<1) printf("n<0");else{/*建表*/head=(linklist)malloc(sizeof(listnode)); /*建第一个结点*/head->data=n;r=head;for (i=n-1;i>0;i--) /*建立剩余n-1个结点*/{ p=(linklist)malloc(sizeof(listnode));p->data=i;p->next=head;head=p;}r->next=head; /*生成循环链表*/jose(head,s,m); /*调用函数*/}}12、本题要求建立有序的循环链表。从头到尾扫描数组A，取出A[i]（0<=i<n）,然后到链表中去查找值为A[i]的结点，若查找失败，则插入。LinkedList creat(ElemType A[],int n)//由含n个数据的数组A生成循环链表，要求链表有序并且无值重复结点{LinkedList h;h=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode));//申请结点h->next=h; //形成空循环链表for(i=0;i<n;i++){pre=h;p=h->next;while(p!=h && p->data<A[i]){pre=p; p=p->next;} //查找A[i]的插入位置if(p==h || p->data!=A[i]) //重复数据不再输入{s=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode));s->data=A[i]; pre->next=s; s->next=p;//将结点s链入链表中}}//forreturn(h);}算法结束13、设指针变量p指向双向链表中结点A，指针变量q指向被插入结点B，要求给出在结点A的后面插入结点B的操作序列（设双向链表中结点的两个指针域分别为llink和rlink）。14、若第n件物品能放入背包，则问题变为能否再从n-1件物品中选出若干件放入背包（这时背包可放入物品的重量变为s-w[n]）。若第n件物品不能放入背包，则考虑从n-1件物品选若干件放入背包（这时背包可放入物品仍为s）。若最终s=0,则有一解；否则，若s<0或虽然s>0但物品数n<1,则无解。（1）s-w[n],n-1 //Knap(s-w[n],n-1)=true（2）s,n-1 // Knap←Knap(s,n-1)15、二路插入排序是将待排关键字序列r[1..n]中关键字分二路分别按序插入到辅助向量d[1..n]前半部和后半部（注:向量d可视为循环表），其原则为，先将r[l]赋给d[1]，再从r[2] 记录开始分二路插入。编写实现二路插入排序算法。16、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。当n=1时，只有一个根结点，由中序序列和后序序列可以确定这棵二叉树。设当n=m-1时结论成立，现证明当n=m时结论成立。设中序序列为S1，S2，…，Sm,后序序列是P1,P2,…，Pm。因后序序列最后一个元素Pm是根，则在中序序列
中可找到与Pm相等的结点（设二叉树中各结点互不相同）Si(1≤i≤m)，因中序序列是由中序遍历而得，所以Si是根结点，S1，S2，…，Si-1是左子树的中序序列，而Si+1,Si+2,…,Sm是右子树的中序序列。若i=1，则S1是根，这时二叉树的左子树为空，右子树的结点数是m-1,则{S2，S3，…，Sm}和{P1，P2，…，Pm-1}可以唯一确定右子树，从而也确定了二叉树。若i=m,则Sm是根，这时二叉树的右子树为空，左子树的结点数是m-1，则{S1，S2，…，Sm-1}和{P1，P2，…，Pm-1}唯一确定左子树，从而也确定了二叉树。最后，当1<i<m时，Si把中序序列分成{S1，S2，…，Si-1}和{Si+1,Si+2,…，Sm}。由于后序遍历是“左子树—右子树—根结点”，所以{P1,P2,…,Pi-1}和{Pi,Pi+1,…Pm-1}是二叉树的左子树和右子树的后序遍历序列。因而由{S1，S2，…，Si-1}和{P1，P2，…，Pi-1}可唯一确定二叉树的左子树，由{Si+1,Si+2,…，Sm}和{Pi,Pi+1,…，Pm-1}可唯一确定二叉树的右子树 。17、设一棵二叉树的结点结构为 (LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针，p和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针，试编写一算法ANCESTOR（ROOT，p,q,r）,该算法找到p和q的最近共同祖先结点r。18、设指针变量p指向双向链表中结点A，指针变量q指向被插入结点B，要求给出在结点A的后面插入结点B的操作序列（设双向链表中结点的两个指针域分别为llink和rlink）。19、我们用l代表最长平台的长度，用k指示最长平台在数组b中的起始位置（下标）。用j记住局部平台的起始位置，用i指示扫描b数组的下标，i从0开始，依次和后续元素比较，若局部平台长度（i-j）大于l时，则修改最长平台的长度k（l=i-j）和其在b中的起始位置（k=j），直到b数组结束，l即为所求。void Platform (int b[ ], int N)//求具有N个元素的整型数组b中最长平台的长度。{l=1;k=0;j=0;i=0;while(i<n-1){while(i<n-1 && b[i]==b[i+1]) i++;if(i-j+1>l) {l=i-j+1;k=j;} //局部最长平台i++; j=i; } //新平台起点printf(“最长平台长度%d，在b数组中起始下标为%d”，l，k)；}// Platform20、设有一组初始记录关键字为(45，80，48，40，22，78)，要求构造一棵二叉排序树并给出构造过程。21、后序遍历最后访问根结点，即在递归算法中，根是压在栈底的。采用后序非递归算法，栈中存放二叉树结点的指针，当访问到某结点时，栈中所有元素均为该结点的祖先。本题要找p和q 的最近共同祖先结点r ,不失一般性，设p在q的左边。后序遍历必然先遍历到结点p，栈中元素均为p的祖先。将栈拷入另一辅助栈中。再继续遍历到结点q时，将栈中元素从栈顶开始逐个到辅助栈中去匹配，第一个
匹配（即相等）的元素就是结点p 和q的最近公共祖先。typedef struct{BiTree t;int tag;//tag=0 表示结点的左子女已被访问，tag=1表示结点的右子女已被访问}stack;stack s[],s1[];//栈，容量够大BiTree Ancestor(BiTree ROOT,p,q,r)//求二叉树上结点p和q的最近的共同祖先结点r。{top=0; bt=ROOT; while(bt!=null ||top>0){while(bt!=null && bt!=p && bt!=q) //结点入栈{s[++top].t=bt; s[top].tag=0; bt=bt->lchild;} //沿左分枝向下if(bt==p) //不失一般性，假定p在q的左侧,遇结点p时，栈中元素均为p的祖先结点{for(i=1;i<=top;i++) s1[i]=s[i]; top1=top; }//将栈s的元素转入辅助栈s1 保存if(bt==q) //找到q 结点。for(i=top;i>0;i--)//；将栈中元素的树结点到s1去匹配{pp=s[i].t;for (j=top1;j>0;j--)if(s1[j].t==pp) {printf(“p 和q的最近共同的祖先已找到”)；return (pp);}｝while(top!=0 && s[top].tag==1) top--; //退栈if (top!=0)｛s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;｝ //沿右分枝向下遍历}//结束while(bt!=null ||top>0)return(null);//ｑ、p无公共祖先｝//结束Ancestor22、4、 void LinkList_reverse(Linklist &L) //链表的就地逆置;为简化算法,假设表长大于2 {p=L->next;q=p->next;s=q->next;p->next=NULL; while(s->next){q->next=p;p=q;q=s;s=s->next; //把L的元素逐个插入新表表头}q->next=p;s->next=q;L->next=s;}//LinkList_reverse23、设有一个数组中存放了一个无序的关键序列K1、K2、…、Kn。现要求将Kn放在将元素排序后的正确位置上，试编写实现该功能的算法，要求比较关键字的次数不超过n。51. 借助于快速排序的算法思想，在一组无序的记录中查找给定关键字值等于key的记录。设此组记录存放于数组r[l..h]中。若查找成功，则输出该记录在r数组中的位置及其值，否则显示“not find”信息。请编写出算法并简要说明算法思想。24、题目中要求矩阵两行元素的平均值按递增顺序排序，由于每行元素个数相等，按平均值排列与按每行元素之和排列是一个意思。所以应先求出各行元素之和，放入一维数组中，然后选择一种排序方法，对该数组进行排序，注意在排序时若有元素移动，则与之相应的行中各元素也必须做相应变动。void Translation（float *matrix，int n）//本算法对n×n的矩阵matrix，通过行变换，使其各行元素的平均值按递增排列。{int i,j,k,l；float sum，min； //sum暂存各行元素之和 float *p, *pi, *pk;for(i=0; i<n; i++){sum=0.0; pk=matrix+i*n; //pk指向矩阵各行第1个元素.for (j=0; j<n; j++){sum+=*(pk); pk++;} //求一行元素之和.*(p+i)=sum; //将一行元素之和存入一维数组.}//for ifor(i=0; i<n-1; i++) //用选择法对数组p进行排序{min=*(
p+i); k=i; //初始设第i行元素之和最小.for(j=i+1;j<n;j++) if(p[j]<min) {k=j; min=p[j];} //记新的最小值及行号.if(i!=k) //若最小行不是当前行,要进行交换(行元素及行元素之和){pk=matrix+n*k; //pk指向第k行第1个元素.pi=matrix+n*i; //pi指向第i行第1个元素.for(j=0;j<n;j++) //交换两行中对应元素.{sum=*(pk+j); *(pk+j)=*(pi+j); *(pi+j)=sum;}sum=p[i]; p[i]=p[k]; p[k]=sum; //交换一维数组中元素之和.}//if}//for ifree(p); //释放p数组.}// Translation[算法分析] 算法中使用选择法排序,比较次数较多,但数据交换(移动)较少.若用其它排序方法,虽可减少比较次数,但数据移动会增多.算法时间复杂度为O(n2).25、冒泡排序算法是把大的元素向上移（气泡的上浮），也可以把小的元素向下移（气泡的下沉）请给出上浮和下沉过程交替的冒泡排序算法。48.有n个记录存储在带头结点的双向链表中，现用双向起泡排序法对其按上升序进行排序，请写出这种排序的算法。（注：双向起泡排序即相邻两趟排序向相反方向起泡）26、请设计一个算法，要求该算法把二叉树的叶子结点按从左到右的顺序连成一个单链表，表头指针为head。 二叉树按二叉链表方式存储，链接时用叶子结点的右指针域来存放单链表指针。分析你的算法的时、空复杂度。27、设一棵树T中边的集合为{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，E)，(C，F)，(C，G)}，要求用孩子兄弟表示法（二叉链表）表示出该树的存储结构并将该树转化成对应的二叉树。28、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。当n=1时，只有一个根结点，由中序序列和后序序列可以确定这棵二叉树。设当n=m-1时结论成立，现证明当n=m时结论成立。设中序序列为S1，S2，…，Sm,后序序列是P1,P2,…，Pm。因后序序列最后一个元素Pm是根，则在中序序列中可找到与Pm相等的结点（设二叉树中各结点互不相同）Si(1≤i≤m)，因中序序列是由中序遍历而得，所以Si是根结点，S1，S2，…，Si-1是左子树的中序序列，而Si+1,Si+2,…,Sm是右子树的中序序列。若i=1，则S1是根，这时二叉树的左子树为空，右子树的结点数是m-1,则{S2，S3，…，Sm}和{P1，P2，…，Pm-1}可以唯一确定右子树，从而也确定了二叉树。若i=m,则Sm是根，这时二叉树的右子树为空，左子树的结点数是m-1，则{S1，S2，…，Sm-1}和{P1，P2，…，Pm-1}唯一确定左子树，从而也确定了二叉树。最后，当1<i<m时，Si把中序序列分成{S1，S2，…，Si-1}和{Si+1,Si+2,…，Sm}。由于后序遍历是“左子树—右子树—根结点”，所以{P1,P2,…,Pi-1}和{Pi,Pi+1,…Pm-1}是二叉树的左子树和右子树的后序遍历序
列。因而由{S1，S2，…，Si-1}和{P1，P2，…，Pi-1}可唯一确定二叉树的左子树，由{Si+1,Si+2,…，Sm}和{Pi,Pi+1,…，Pm-1}可唯一确定二叉树的右子树 。29、本题要求建立有序的循环链表。从头到尾扫描数组A，取出A[i]（0<=i<n）,然后到链表中去查找值为A[i]的结点，若查找失败，则插入。LinkedList creat(ElemType A[],int n)//由含n个数据的数组A生成循环链表，要求链表有序并且无值重复结点{LinkedList h;h=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode));//申请结点h->next=h; //形成空循环链表for(i=0;i<n;i++){pre=h;p=h->next;while(p!=h && p->data<A[i]){pre=p; p=p->next;} //查找A[i]的插入位置if(p==h || p->data!=A[i]) //重复数据不再输入{s=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode));s->data=A[i]; pre->next=s; s->next=p;//将结点s链入链表中}}//forreturn(h);}算法结束30、设有两个集合A和集合B，要求设计生成集合C=A∩B的算法，其中集合A、B和C用链式存储结构表示。typedef struct node {int data; struct node *next;}lklist;void intersection(lklist *ha,lklist *hb,lklist *&hc){lklist *p,*q,*t;for(p=ha,hc=0;p!=0;p=p->next){ for(q=hb;q!=0;q=q->next) if (q->data==p->data) break;if(q!=0){ t=(lklist *)malloc(sizeof(lklist)); t->data=p->data;t->next=hc; hc=t;}}}31、对一般二叉树，仅根据一个先序、中序、后序遍历，不能确定另一个遍历序列。但对于满二叉树，任一结点的左右子树均含有数量相等的结点，根据此性质，可将任一遍历序列转为另一遍历序列（即任一遍历序列均可确定一棵二叉树）。void PreToPost(ElemType pre[] ,post[],int l1,h1,l2,h2)//将满二叉树的先序序列转为后序序列，l1,h1,l2,h2是序列初始和最后结点的下标。{if(h1>=l1){post[h2]=pre[l1]; //根结点half=(h1-l1)/2; //左或右子树的结点数PreToPost(pre,post,l1+1,l1+half,l2,l2+half-1) //将左子树先序序列转为后序序列PreToPost(pre,post,l1+half+1,h1,l2+half,h2-1) //将右子树先序序列转为后序序列} }//PreToPost32. .叶子结点只有在遍历中才能知道，这里使用中序递归遍历。设置前驱结点指针pre，初始为空。第一个叶子结点由指针head指向，遍历到叶子结点时，就将它前驱的rchild指针指向它，最后叶子结点的rchild为空。LinkedList head,pre=null; //全局变量LinkedList InOrder(BiTree bt)//中序遍历二叉树bt，将叶子结点从左到右链成一个单链表，表头指针为head{if(bt){InOrder(bt->lchild); //中序遍历左子树if(bt->lchild==null && bt->rchild==null) //叶子结点if(pre==null) {head=bt; pre=bt;} //处理第一个叶子结点else{pre->rchild=bt; pre=bt; } //将叶子结点链入链表InOrder(bt->rchild); //中序遍历
左子树pre->rchild=null; //设置链表尾}return(head); } //InOrder时间复杂度为O(n),辅助变量使用head和pre,栈空间复杂度O(n)32、设一组有序的记录关键字序列为(13，18，24，35，47，50，62，83，90)，查找方法用二分查找，要求计算出查找关键字62时的比较次数并计算出查找成功时的平均查找长度。33、假设以邻接矩阵作为图的存储结构，编写算法判别在给定的有向图中是否存在一个简单有向回路，若存在，则以顶点序列的方式输出该回路（找到一条即可）。（注：图中不存在顶点到自己的弧）有向图判断回路要比无向图复杂。利用深度优先遍历，将顶点分成三类：未访问；已访问但其邻接点未访问完;已访问且其邻接点已访问完。下面用0，1，2表示这三种状态。前面已提到，若dfs（v）结束前出现顶点u到v的回边，则图中必有包含顶点v和u的回路。对应程序中v的状态为1，而u是正访问的顶点，若我们找出u的下一邻接点的状态为1，就可以输出回路了。void Print(int v,int start ) //输出从顶点start开始的回路。{for(i=1;i<=n;i++)if(g[v][i]!=0 && visited[i]==1 ) //若存在边（v,i），且顶点i的状态为1。{printf(“%d”,v);if(i==start) printf(“\n”); else Print(i,start);break;}//if}//Printvoid dfs(int v){visited[v]=1;for(j=1;j<=n;j++ ) if (g[v][j]!=0) //存在边(v,j)if (visited[j]!=1) {if (!visited[j]) dfs(j); }//ifelse {cycle=1; Print(j,j);}visited[v]=2;}//dfsvoid find_cycle() //判断是否有回路，有则输出邻接矩阵。visited数组为全局变量。{for (i=1;i<=n;i++) visited[i]=0;for (i=1;i<=n;i++ ) if (!visited[i]) dfs(i);}//find_cycle34、设有两个集合A和集合B，要求设计生成集合C=A∩B的算法，其中集合A、B和C用链式存储结构表示。typedef struct node {int data; struct node *next;}lklist;void intersection(lklist *ha,lklist *hb,lklist *&hc){lklist *p,*q,*t;for(p=ha,hc=0;p!=0;p=p->next){ for(q=hb;q!=0;q=q->next) if (q->data==p->data) break;if(q!=0){ t=(lklist *)malloc(sizeof(lklist)); t->data=p->data;t->next=hc; hc=t;}}}35、设指针变量p指向双向链表中结点A，指针变量q指向被插入结点B，要求给出在结点A的后面插入结点B的操作序列（设双向链表中结点的两个指针域分别为llink和rlink）。36、 二叉树的层次遍历序列的第一个结点是二叉树的根。实际上，层次遍历序列中的每个结点都是“局部根”。确定根后，到二叉树的中序序列中，查到该结点，该结点将二叉树分为“左根右”三部分。若左、右子树均有，则层次序列根结点的后面应是左右子树的根；若中序序列中只有左子树或只有右子树，则在层次序列的根结点后也
只有左子树的根或右子树的根。这样，定义一个全局变量指针R，指向层次序列待处理元素。算法中先处理根结点，将根结点和左右子女的信息入队列。然后，在队列不空的条件下，循环处理二叉树的结点。队列中元素的数据结构定义如下：typedef struct{ int lvl; //层次序列指针，总是指向当前“根结点”在层次序列中的位置int l,h; //中序序列的下上界int f; //层次序列中当前“根结点”的双亲结点的指针int lr; // 1—双亲的左子树 2—双亲的右子树}qnode; BiTree Creat(datatype in[],level[],int n)//由二叉树的层次序列level[n]和中序序列in[n]生成二叉树。 n是二叉树的结点数{if (n<1) {printf(“参数错误\n”); exit(0);}qnode s,Q[]; //Q是元素为qnode类型的队列，容量足够大init(Q); int R=0; //R是层次序列指针，指向当前待处理的结点BiTree p=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode)); //生成根结点p->data=level[0]; p->lchild=null; p->rchild=null; //填写该结点数据for (i=0; i<n; i++) //在中序序列中查找根结点，然后，左右子女信息入队列if (in[i]==level[0]) break;if (i==0) //根结点无左子树，遍历序列的1—n-1是右子树{p->lchild=null; s.lvl=++R; s.l=i+1; s.h=n-1; s.f=p; s.lr=2; enqueue(Q,s);}else if (i==n-1) //根结点无右子树，遍历序列的1—n-1是左子树{p->rchild=null; s.lvl=++R; s.l=1; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1; enqueue(Q,s);}else //根结点有左子树和右子树{s.lvl=++R; s.l=0; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1;enqueue(Q,s);//左子树有关信息入队列s.lvl=++R; s.l=i+1;s.h=n-1;s.f=p; s.lr=2;enqueue(Q,s);//右子树有关信息入队列}while (!empty(Q)) //当队列不空，进行循环，构造二叉树的左右子树{ s=delqueue(Q); father=s.f;for (i=s.l; i<=s.h; i++)if (in[i]==level[s.lvl]) break;p=(bitreptr)malloc(sizeof(binode)); //申请结点空间p->data=level[s.lvl]; p->lchild=null; p->rchild=null; //填写该结点数据if (s.lr==1) father->lchild=p;else father->rchild=p； //让双亲的子女指针指向该结点if (i==s.l){p->lchild=null; //处理无左子女s.lvl=++R; s.l=i+1; s.f=p; s.lr=2; enqueue(Q,s); }else if (i==s.h){p->rchild=null; //处理无右子女s.lvl=++R; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1; enqueue(Q,s); }else{s.lvl=++R; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1; enqueue(Q,s);//左子树有关信息入队列s.lvl=++R; s.l=i+1; s.f=p; s.lr=2; enqueue(Q,s); //右子树有关信息入队列}}//结束while (!empty(Q))return(p);}//算法结束37、对二叉树的某层上的结点进行运算，采用队列结构按层次遍历最适宜。int LeafKlevel(BiTree bt, int k) //求二叉树bt 的第k(k>1) 层上叶子结点个数{if(bt==null || k<1) return(0);BiTree p=
bt,Q[]; //Q是队列，元素是二叉树结点指针,容量足够大int front=0,rear=1,leaf=0; //front 和rear是队头和队尾指针, leaf是叶子结点数int last=1,level=1; Q[1]=p; //last是二叉树同层最右结点的指针，level 是二叉树的层数while(front<=rear){p=Q[++front];if(level==k && !p->lchild && !p->rchild) leaf++; //叶子结点if(p->lchild) Q[++rear]=p->lchild; //左子女入队if(p->rchild) Q[++rear]=p->rchild; //右子女入队if(front==last) {level++; //二叉树同层最右结点已处理,层数增1last=rear; } //last移到指向下层最右一元素if(level>k) return (leaf); //层数大于k 后退出运行}//while }//结束LeafKLevel38、对二叉树的某层上的结点进行运算，采用队列结构按层次遍历最适宜。int LeafKlevel(BiTree bt, int k) //求二叉树bt 的第k(k>1) 层上叶子结点个数{if(bt==null || k<1) return(0);BiTree p=bt,Q[]; //Q是队列，元素是二叉树结点指针,容量足够大int front=0,rear=1,leaf=0; //front 和rear是队头和队尾指针, leaf是叶子结点数int last=1,level=1; Q[1]=p; //last是二叉树同层最右结点的指针，level 是二叉树的层数while(front<=rear){p=Q[++front];if(level==k && !p->lchild && !p->rchild) leaf++; //叶子结点if(p->lchild) Q[++rear]=p->lchild; //左子女入队if(p->rchild) Q[++rear]=p->rchild; //右子女入队if(front==last) {level++; //二叉树同层最右结点已处理,层数增1last=rear; } //last移到指向下层最右一元素if(level>k) return (leaf); //层数大于k 后退出运行}//while }//结束LeafKLevel39、有一个带头结点的单链表，每个结点包括两个域，一个是整型域info，另一个是指向下一个结点的指针域next。假设单链表已建立，设计算法删除单链表中所有重复出现的结点，使得info域相等的结点只保留一个。#include <stdio.h>typedef char datatype;typedef struct node{datatype data;struct node * next;} listnode;typedef listnode* linklist;/*--------------------------------------------*//* 删除单链表中重复的结点 *//*--------------------------------------------*/linklist deletelist(linklist head){ listnode *p,*s,*q;p=head->next;while(p){s=p;q=p->next;while(q) if(q->data==p->data){s->next=q->next;free(q);q=s->next;}else{ s=q; /*找与P结点值相同的结点*/q=q->next;} p=p->next;}return head;} 40、给出折半查找的递归算法，并给出算法时间复杂度性分析。41、假设以邻接矩阵作为图的存储结构，编写算法判别在给定的有向图中是否存在一个简单有向回路，若存在，则以顶
点序列的方式输出该回路（找到一条即可）。（注：图中不存在顶点到自己的弧）有向图判断回路要比无向图复杂。利用深度优先遍历，将顶点分成三类：未访问；已访问但其邻接点未访问完;已访问且其邻接点已访问完。下面用0，1，2表示这三种状态。前面已提到，若dfs（v）结束前出现顶点u到v的回边，则图中必有包含顶点v和u的回路。对应程序中v的状态为1，而u是正访问的顶点，若我们找出u的下一邻接点的状态为1，就可以输出回路了。void Print(int v,int start ) //输出从顶点start开始的回路。{for(i=1;i<=n;i++)if(g[v][i]!=0 && visited[i]==1 ) //若存在边（v,i），且顶点i的状态为1。{printf(“%d”,v);if(i==start) printf(“\n”); else Print(i,start);break;}//if}//Printvoid dfs(int v){visited[v]=1;for(j=1;j<=n;j++ ) if (g[v][j]!=0) //存在边(v,j)if (visited[j]!=1) {if (!visited[j]) dfs(j); }//ifelse {cycle=1; Print(j,j);}visited[v]=2;}//dfsvoid find_cycle() //判断是否有回路，有则输出邻接矩阵。visited数组为全局变量。{for (i=1;i<=n;i++) visited[i]=0;for (i=1;i<=n;i++ ) if (!visited[i]) dfs(i);}//find_cycle42、二部图（bipartite graph） G=（V，E）是一个能将其结点集V分为两不相交子集V 1和V2=V-V1的无向图，使得：V1中的任何两个结点在图G中均不相邻，V2中的任何结点在图G中也均不相邻。（1）．请各举一个结点个数为5的二部图和非二部图的例子。（2）．请用C或PASCAL编写一个函数BIPARTITE判断一个连通无向图G是否是二部图，并分析程序的时间复杂度。设G用二维数组A来表示，大小为n*n（n为结点个数）。请在程序中加必要的注释。若有必要可直接利用堆栈或队列操作。【43、有一种简单的排序算法，叫做计数排序（count sorting）。这种排序算法对一个待排序的表(用数组表示)进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是，表中所有待排序的关键码互不相同，计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小，假设针对某一个记录，统计出的计数值为c，那么，这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c。(1) (3分)给出适用于计数排序的数据表定义;(2) (7分)使用Pascal或C语言编写实现计数排序的算法；(3) (4分)对于有n个记录的表，关键码比较次数是多少?(4) (3分)与简单选择排序相比较，这种方法是否更好?为什么?44、因为后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息，用一变量保存栈的最高栈顶指针，每当退栈时，栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时，则将该栈倒入辅助栈
中，辅助栈始终保存最长路径长度上的结点，直至后序遍历完毕，则辅助栈中内容即为所求。void LongestPath(BiTree bt)//求二叉树中的第一条最长路径长度{BiTree p=bt,l[],s[]; //l, s是栈，元素是二叉树结点指针，l中保留当前最长路径中的结点int i，top=0,tag[],longest=0;while(p || top>0){ while(p) {s[++top]=p；tag[top]=0; p=p->Lc;} //沿左分枝向下if(tag[top]==1) //当前结点的右分枝已遍历{if(!s[top]->Lc && !s[top]->Rc) //只有到叶子结点时，才查看路径长度if(top>longest) {for(i=1;i<=top;i++) l[i]=s[i]; longest=top; top--;}//保留当前最长路径到l栈，记住最高栈顶指针，退栈}else if(top>0) {tag[top]=1; p=s[top].Rc;} //沿右子分枝向下}//while(p!=null||top>0)}//结束LongestPath45、对一般二叉树，仅根据一个先序、中序、后序遍历，不能确定另一个遍历序列。但对于满二叉树，任一结点的左右子树均含有数量相等的结点，根据此性质，可将任一遍历序列转为另一遍历序列（即任一遍历序列均可确定一棵二叉树）。void PreToPost(ElemType pre[] ,post[],int l1,h1,l2,h2)//将满二叉树的先序序列转为后序序列，l1,h1,l2,h2是序列初始和最后结点的下标。{if(h1>=l1){post[h2]=pre[l1]; //根结点half=(h1-l1)/2; //左或右子树的结点数PreToPost(pre,post,l1+1,l1+half,l2,l2+half-1) //将左子树先序序列转为后序序列PreToPost(pre,post,l1+half+1,h1,l2+half,h2-1) //将右子树先序序列转为后序序列} }//PreToPost32. .叶子结点只有在遍历中才能知道，这里使用中序递归遍历。设置前驱结点指针pre，初始为空。第一个叶子结点由指针head指向，遍历到叶子结点时，就将它前驱的rchild指针指向它，最后叶子结点的rchild为空。LinkedList head,pre=null; //全局变量LinkedList InOrder(BiTree bt)//中序遍历二叉树bt，将叶子结点从左到右链成一个单链表，表头指针为head{if(bt){InOrder(bt->lchild); //中序遍历左子树if(bt->lchild==null && bt->rchild==null) //叶子结点if(pre==null) {head=bt; pre=bt;} //处理第一个叶子结点else{pre->rchild=bt; pre=bt; } //将叶子结点链入链表InOrder(bt->rchild); //中序遍历左子树pre->rchild=null; //设置链表尾}return(head); } //InOrder时间复杂度为O(n),辅助变量使用head和pre,栈空间复杂度O(n)46、设有两个集合A和集合B，要求设计生成集合C=A∩B的算法，其中集合A、B和C用链式存储结构表示。typedef struct node {int data; struct node *next;}lklist;void intersection(lklist *ha,lklist *hb,lklist *&hc){lklist *p,*q,*t;for(p=ha,hc=0;p!=0;p=p->next){ for(q=hb;q!=0;q=q->next) if (q->data==p->data) break;if(q!=0){ t=(lkl
ist *)malloc(sizeof(lklist)); t->data=p->data;t->next=hc; hc=t;}}}47、设有一组初始记录关键字为(45，80，48，40，22，78)，要求构造一棵二叉排序树并给出构造过程。48、4、 void LinkList_reverse(Linklist &L) //链表的就地逆置;为简化算法,假设表长大于2 {p=L->next;q=p->next;s=q->next;p->next=NULL; while(s->next){q->next=p;p=q;q=s;s=s->next; //把L的元素逐个插入新表表头}q->next=p;s->next=q;L->next=s;}//LinkList_reverse49、在有向图G中，如果r到G中的每个结点都有路径可达，则称结点r为G的根结点。编写一个算法完成下列功能：（1）．建立有向图G的邻接表存储结构；（2）．判断有向图G是否有根，若有，则打印出所有根结点的值。50、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。（15分）（1）A和D是合法序列，B和C 是非法序列。（2）设被判定的操作序列已存入一维数组A中。int Judge(char A[])//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。如是，返回true，否则返回false。{i=0; //i为下标。j=k=0; //j和k分别为I和字母O的的个数。while(A[i]!=‘\0’) //当未到字符数组尾就作。{switch(A[i]){case‘I’: j++; break; //入栈次数增1。case‘O’: k++; if(k>j){printf(“序列非法\n”)；exit(0);}}i++; //不论A[i]是‘I’或‘O’，指针i均后移。}if(j!=k) {printf(“序列非法\n”)；return(false);}else {printf(“序列合法\n”)；return(true);}}//算法结束。51、请设计一个算法，要求该算法把二叉树的叶子结点按从左到右的顺序连成一个单链表，表头指针为head。 二叉树按二叉链表方式存储，链接时用叶子结点的右指针域来存放单链表指针。分析你的算法的时、空复杂度。52、请编写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设二叉树用llink-rlink法存储。53、二部图（bipartite graph） G=（V，E）是一个能将其结点集V分为两不相交子集V 1和V2=V-V1的无向图，使得：V1中的任何两个结点在图G中均不相邻，V2中的任何结点在图G中也均不相邻。（1）．请各举一个结点个数为5的二部图和非二部图的例子。（2）．请用C或PASCAL编写一个函数BIPARTITE判断一个连通无向图G是否是二部图，并分析程序的时间复杂度。设G用二维数组A来表示，大小为n*n（n为结点个数）。请在程序中加必要的注释。若有必要可直接利用堆栈或队列操作。【54、两棵空二叉
树或仅有根结点的二叉树相似；对非空二叉树，可判左右子树是否相似，采用递归算法。int Similar(BiTree p,q) //判断二叉树p和q是否相似{if(p==null && q==null) return (1);else if(!p && q || p && !q) return (0);else return(Similar(p->lchild,q->lchild) && Similar(p->rchild,q->rchild))}//结束Similar55、本题应使用深度优先遍历，从主调函数进入dfs(v)时 ，开始记数，若退出dfs()前，已访问完有向图的全部顶点（设为n个），则有向图有根，v为根结点。将n个顶点从1到n编号，各调用一次dfs()过程，就可以求出全部的根结点。题中有向图的邻接表存储结构、记顶点个数的变量、以及访问标记数组等均设计为全局变量。建立有向图g的邻接表存储结构参见上面第2题，这里只给出判断有向图是否有根的算法。int num=0， visited[]=0 //num记访问顶点个数,访问数组visited初始化。const n=用户定义的顶点数;AdjList g ; //用邻接表作存储结构的有向图g。void dfs(v){visited [v]=1; num++; //访问的顶点数＋1if (num==n) {printf(“%d是有向图的根。\n”,v); num=0;}//ifp=g[v].firstarc;while (p){if (visied[p->adjvex]==0) dfs (p->adjvex);p=p->next;} //whilevisited[v]=0; num--; //恢复顶点v}//dfsvoid JudgeRoot()//判断有向图是否有根，有根则输出之。{static int i ;for (i=1;i<=n;i++ ) //从每个顶点出发，调用dfs()各一次。{num=0; visited[1..n]=0; dfs(i); } }// JudgeRoot算法中打印根时，输出顶点在邻接表中的序号（下标），若要输出顶点信息，可使用g[i].vertex。56、设有一组初始记录关键字序列（K1，K2，…，Kn），要求设计一个算法能够在O(n)的时间复杂度内将线性表划分成两部分，其中左半部分的每个关键字均小于Ki，右半部分的每个关键字均大于等于Ki。void quickpass(int r[], int s, int t){int i=s, j=t, x=r[s];while(i<j){while (i<j && r[j]>x) j=j-1; if (i<j) {r[i]=r[j];i=i+1;}while (i<j && r[i]<x) i=i+1; if (i<j) {r[j]=r[i];j=j-1;}}r[i]=x;}57、本题应使用深度优先遍历，从主调函数进入dfs(v)时 ，开始记数，若退出dfs()前，已访问完有向图的全部顶点（设为n个），则有向图有根，v为根结点。将n个顶点从1到n编号，各调用一次dfs()过程，就可以求出全部的根结点。题中有向图的邻接表存储结构、记顶点个数的变量、以及访问标记数组等均设计为全局变量。建立有向图g的邻接表存储结构参见上面第2题，这里只给出判断有向图是否有根的算法。int num=0， visited[]=0 //num记访问顶点个数,访问数组visited初始化。const n=用户定义的顶点数;AdjList g ; //用邻接表作存储结构的有向图g。void d
fs(v){visited [v]=1; num++; //访问的顶点数＋1if (num==n) {printf(“%d是有向图的根。\n”,v); num=0;}//ifp=g[v].firstarc;while (p){if (visied[p->adjvex]==0) dfs (p->adjvex);p=p->next;} //whilevisited[v]=0; num--; //恢复顶点v}//dfsvoid JudgeRoot()//判断有向图是否有根，有根则输出之。{static int i ;for (i=1;i<=n;i++ ) //从每个顶点出发，调用dfs()各一次。{num=0; visited[1..n]=0; dfs(i); } }// JudgeRoot算法中打印根时，输出顶点在邻接表中的序号（下标），若要输出顶点信息，可使用g[i].vertex。58、 将顶点放在两个集合V1和V2。对每个顶点，检查其和邻接点是否在同一个集合中，如是，则为非二部图。为此，用整数1和2表示两个集合。再用一队列结构存放图中访问的顶点。int BPGraph (AdjMatrix g)//判断以邻接矩阵表示的图g是否是二部图。{int s[]; //顶点向量，元素值表示其属于那个集合（值1和2表示两个集合）int Q[];//Q为队列，元素为图的顶点，这里设顶点信息就是顶点编号。int f=0,r,visited[]; //f和r分别是队列的头尾指针,visited[]是访问数组for (i=1;i<=n;i++) {visited[i]=0;s[i]=0;} //初始化，各顶点未确定属于那个集合Q[1]=1; r=1; s[1]=1;//顶点1放入集合S1while(f<r){v=Q[++f]; if (s[v]==1) jh=2; else jh=1;//准备v的邻接点的集合号if (!visited[v]){visited[v]=1; //确保对每一个顶点，都要检查与其邻接点不应在一个集合中for (j=1,j<=n;j++)if (g[v][j]==1){if (!s[j]) {s[j]=jh; Q[++r]=j;} //邻接点入队列else if (s[j]==s[v]) return(0);} //非二部图}//if (!visited[v])}//while return(1); }//是二部图[算法讨论] 题目给的是连通无向图，若非连通，则算法要修改。59、后序遍历最后访问根结点，即在递归算法中，根是压在栈底的。采用后序非递归算法，栈中存放二叉树结点的指针，当访问到某结点时，栈中所有元素均为该结点的祖先。本题要找p和q 的最近共同祖先结点r ,不失一般性，设p在q的左边。后序遍历必然先遍历到结点p，栈中元素均为p的祖先。将栈拷入另一辅助栈中。再继续遍历到结点q时，将栈中元素从栈顶开始逐个到辅助栈中去匹配，第一个匹配（即相等）的元素就是结点p 和q的最近公共祖先。typedef struct{BiTree t;int tag;//tag=0 表示结点的左子女已被访问，tag=1表示结点的右子女已被访问}stack;stack s[],s1[];//栈，容量够大BiTree Ancestor(BiTree ROOT,p,q,r)//求二叉树上结点p和q的最近的共同祖先结点r。{top=0; bt=ROOT; while(bt!=null ||top>0){while(bt!=null && bt!=p && bt!=q) //结点入栈{s[++top].t=bt; s[top].tag=0; bt=bt->lchild;} //沿左
分枝向下if(bt==p) //不失一般性，假定p在q的左侧,遇结点p时，栈中元素均为p的祖先结点{for(i=1;i<=top;i++) s1[i]=s[i]; top1=top; }//将栈s的元素转入辅助栈s1 保存if(bt==q) //找到q 结点。for(i=top;i>0;i--)//；将栈中元素的树结点到s1去匹配{pp=s[i].t;for (j=top1;j>0;j--)if(s1[j].t==pp) {printf(“p 和q的最近共同的祖先已找到”)；return (pp);}｝while(top!=0 && s[top].tag==1) top--; //退栈if (top!=0)｛s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;｝ //沿右分枝向下遍历}//结束while(bt!=null ||top>0)return(null);//ｑ、p无公共祖先｝//结束Ancestor60、在有向图G中，如果r到G中的每个结点都有路径可达，则称结点r为G的根结点。编写一个算法完成下列功能：（1）．建立有向图G的邻接表存储结构；（2）．判断有向图G是否有根，若有，则打印出所有根结点的值。61、4、 void LinkList_reverse(Linklist &L) //链表的就地逆置;为简化算法,假设表长大于2 {p=L->next;q=p->next;s=q->next;p->next=NULL; while(s->next){q->next=p;p=q;q=s;s=s->next; //把L的元素逐个插入新表表头}q->next=p;s->next=q;L->next=s;}//LinkList_reverse62、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。（15分）（1）A和D是合法序列，B和C 是非法序列。（2）设被判定的操作序列已存入一维数组A中。int Judge(char A[])//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。如是，返回true，否则返回false。{i=0; //i为下标。j=k=0; //j和k分别为I和字母O的的个数。while(A[i]!=‘\0’) //当未到字符数组尾就作。{switch(A[i]){case‘I’: j++; break; //入栈次数增1。case‘O’: k++; if(k>j){printf(“序列非法\n”)；exit(0);}}i++; //不论A[i]是‘I’或‘O’，指针i均后移。}if(j!=k) {printf(“序列非法\n”)；return(false);}else {printf(“序列合法\n”)；return(true);}}//算法结束。63、 连通图的生成树包括图中的全部n个顶点和足以使图连通的n-1条边，最小生成树是边上权值之和最小的生成树。故可按权值从大到小对边进行排序，然后从大到小将边删除。每删除一条当前权值最大的边后，就去测试图是否仍连通，若不再连通，则将该边恢复。若仍连通，继续向下删；直到剩n-1条边为止。void SpnTree (AdjList g) //用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。{typedef struct {int i,j,w}node; //设顶点信息就是顶点编号
，权是整型数node edge[];scanf( "%d%d",&e,&n) ; //输入边数和顶点数。for (i=1;i<=e;i++) //输入e条边：顶点，权值。scanf("%d%d%d" ,&edge[i].i ,&edge[i].j ,&edge[i].w);for (i=2;i<=e;i++) //按边上的权值大小，对边进行逆序排序。{edge[0]=edge[i]; j=i-1;while (edge[j].w<edge[0].w) edge[j+1]=edge[j--];edge[j+1]=edge[0]; }//fork=1; eg=e;while (eg>=n) //破圈，直到边数e=n-1.{if (connect(k)) //删除第k条边若仍连通。{edge[k].w=0; eg--; }//测试下一条边edge[k]，权值置0表示该边被删除k++; //下条边}//while }//算法结束。 connect()是测试图是否连通的函数，可用图的遍历实现，64、若第n件物品能放入背包，则问题变为能否再从n-1件物品中选出若干件放入背包（这时背包可放入物品的重量变为s-w[n]）。若第n件物品不能放入背包，则考虑从n-1件物品选若干件放入背包（这时背包可放入物品仍为s）。若最终s=0,则有一解；否则，若s<0或虽然s>0但物品数n<1,则无解。（1）s-w[n],n-1 //Knap(s-w[n],n-1)=true（2）s,n-1 // Knap←Knap(s,n-1)65、设T是一棵满二叉树，编写一个将T的先序遍历序列转换为后序遍历序列的递归算法。66、对二叉树的某层上的结点进行运算，采用队列结构按层次遍历最适宜。int LeafKlevel(BiTree bt, int k) //求二叉树bt 的第k(k>1) 层上叶子结点个数{if(bt==null || k<1) return(0);BiTree p=bt,Q[]; //Q是队列，元素是二叉树结点指针,容量足够大int front=0,rear=1,leaf=0; //front 和rear是队头和队尾指针, leaf是叶子结点数int last=1,level=1; Q[1]=p; //last是二叉树同层最右结点的指针，level 是二叉树的层数while(front<=rear){p=Q[++front];if(level==k && !p->lchild && !p->rchild) leaf++; //叶子结点if(p->lchild) Q[++rear]=p->lchild; //左子女入队if(p->rchild) Q[++rear]=p->rchild; //右子女入队if(front==last) {level++; //二叉树同层最右结点已处理,层数增1last=rear; } //last移到指向下层最右一元素if(level>k) return (leaf); //层数大于k 后退出运行}//while }//结束LeafKLevel67、已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={<V1,V2>,<V1,V3>,<V1,V4>,<V2,V5>,<V3,V5>,<V3,V6>,<V4,V6>,<V5,V7>,<V6,V7>}写出G的拓扑排序的结果。G拓扑排序的结果是：V1、V2、V4、V3、V5、V6、V7 68、二部图（bipartite graph） G=（V，E）是一个能将其结点集V分为两不相交子集V 1和V2=V-V1的无向图，使得：V1中的任何两个结点在图G中均不相邻，V2中的任何结点在图G中也均不相邻。（1）．请各举一个结点个数为5的二部图和非二部图的例子。（2）．请用C或PASCA
L编写一个函数BIPARTITE判断一个连通无向图G是否是二部图，并分析程序的时间复杂度。设G用二维数组A来表示，大小为n*n（n为结点个数）。请在程序中加必要的注释。若有必要可直接利用堆栈或队列操作。【69、根据二叉排序树中序遍历所得结点值为增序的性质，在遍历中将当前遍历结点与其前驱结点值比较，即可得出结论，为此设全局指针变量pre（初值为null）和全局变量flag，初值为true。若非二叉排序树，则置flag为false。#define true 1#define false 0typedef struct node{datatype data; struct node *llink,*rlink;} *BTree;void JudgeBST（BTree t,int flag）// 判断二叉树是否是二叉排序树，本算法结束后，在调用程序中由flag得出结论。{ if（t!=null && flag）{ Judgebst（t->llink,flag）；// 中序遍历左子树if（pre==null）pre=t；// 中序遍历的第一个结点不必判断else if（pre->data<t->data）pre=t；//前驱指针指向当前结点else{flag=flase；} //不是完全二叉树 Judgebst （t->rlink,flag）；// 中序遍历右子树}//JudgeBST算法结束70、二路插入排序是将待排关键字序列r[1..n]中关键字分二路分别按序插入到辅助向量d[1..n]前半部和后半部（注:向量d可视为循环表），其原则为，先将r[l]赋给d[1]，再从r[2] 记录开始分二路插入。编写实现二路插入排序算法。71、我们用l代表最长平台的长度，用k指示最长平台在数组b中的起始位置（下标）。用j记住局部平台的起始位置，用i指示扫描b数组的下标，i从0开始，依次和后续元素比较，若局部平台长度（i-j）大于l时，则修改最长平台的长度k（l=i-j）和其在b中的起始位置（k=j），直到b数组结束，l即为所求。void Platform (int b[ ], int N)//求具有N个元素的整型数组b中最长平台的长度。{l=1;k=0;j=0;i=0;while(i<n-1){while(i<n-1 && b[i]==b[i+1]) i++;if(i-j+1>l) {l=i-j+1;k=j;} //局部最长平台i++; j=i; } //新平台起点printf(“最长平台长度%d，在b数组中起始下标为%d”，l，k)；}// Platform72、两棵空二叉树或仅有根结点的二叉树相似；对非空二叉树，可判左右子树是否相似，采用递归算法。int Similar(BiTree p,q) //判断二叉树p和q是否相似{if(p==null && q==null) return (1);else if(!p && q || p && !q) return (0);else return(Similar(p->lchild,q->lchild) && Similar(p->rchild,q->rchild))}//结束Similar73、设一棵二叉树的结点结构为 (LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针，p和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针，试编写一算法ANCESTOR（ROOT，p,q,r）,该算法找到p和q的最近共同祖先结点r。74、后序遍历最后访问根结点，即在递归
算法中，根是压在栈底的。采用后序非递归算法，栈中存放二叉树结点的指针，当访问到某结点时，栈中所有元素均为该结点的祖先。本题要找p和q 的最近共同祖先结点r ,不失一般性，设p在q的左边。后序遍历必然先遍历到结点p，栈中元素均为p的祖先。将栈拷入另一辅助栈中。再继续遍历到结点q时，将栈中元素从栈顶开始逐个到辅助栈中去匹配，第一个匹配（即相等）的元素就是结点p 和q的最近公共祖先。typedef struct{BiTree t;int tag;//tag=0 表示结点的左子女已被访问，tag=1表示结点的右子女已被访问}stack;stack s[],s1[];//栈，容量够大BiTree Ancestor(BiTree ROOT,p,q,r)//求二叉树上结点p和q的最近的共同祖先结点r。{top=0; bt=ROOT; while(bt!=null ||top>0){while(bt!=null && bt!=p && bt!=q) //结点入栈{s[++top].t=bt; s[top].tag=0; bt=bt->lchild;} //沿左分枝向下if(bt==p) //不失一般性，假定p在q的左侧,遇结点p时，栈中元素均为p的祖先结点{for(i=1;i<=top;i++) s1[i]=s[i]; top1=top; }//将栈s的元素转入辅助栈s1 保存if(bt==q) //找到q 结点。for(i=top;i>0;i--)//；将栈中元素的树结点到s1去匹配{pp=s[i].t;for (j=top1;j>0;j--)if(s1[j].t==pp) {printf(“p 和q的最近共同的祖先已找到”)；return (pp);}｝while(top!=0 && s[top].tag==1) top--; //退栈if (top!=0)｛s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;｝ //沿右分枝向下遍历}//结束while(bt!=null ||top>0)return(null);//ｑ、p无公共祖先｝//结束Ancestor75、设一组有序的记录关键字序列为(13，18，24，35，47，50，62，83，90)，查找方法用二分查找，要求计算出查找关键字62时的比较次数并计算出查找成功时的平均查找长度。76、有一种简单的排序算法，叫做计数排序（count sorting）。这种排序算法对一个待排序的表(用数组表示)进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是，表中所有待排序的关键码互不相同，计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小，假设针对某一个记录，统计出的计数值为c，那么，这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c。(1) (3分)给出适用于计数排序的数据表定义;(2) (7分)使用Pascal或C语言编写实现计数排序的算法；(3) (4分)对于有n个记录的表，关键码比较次数是多少?(4) (3分)与简单选择排序相比较，这种方法是否更好?为什么?77、设有一组初始记录关键字为(45，80，48，40，22，78)，要求构造一棵二叉排序树并给出构造过程。78、已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={<V1,V2>,<V1,V3>,<V1,V4>,<V2,V5>,<V3,V5>,<V3,V6>,<V4,V6>,<V5,V7>,<V6,V7>}写出G
的拓扑排序的结果。G拓扑排序的结果是：V1、V2、V4、V3、V5、V6、V7 79、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。29. ① 试找出满足下列条件的二叉树1）先序序列与后序序列相同 2）中序序列与后序序列相同3）先序序列与中序序列相同 4）中序序列与层次遍历序列相同 80、(1)p->rchild (2)p->lchild (3)p->lchild (4)ADDQ(Q,p->lchild) (5)ADDQ(Q,p->rchild)25. (1)t->rchild!=null (2)t->rchild!=null (3)N0++ (4)count(t->lchild) (5)count(t->rchild)26. .(1)top++ (2) stack[top]=p->rchild (3)top++ (4)stack[top]=p->lchild27. (1)*ppos // 根结点 （2）rpos=ipos (3)rpos–ipos (4)ipos (5)ppos+181、给出折半查找的递归算法，并给出算法时间复杂度性分析。82、设指针变量p指向双向链表中结点A，指针变量q指向被插入结点B，要求给出在结点A的后面插入结点B的操作序列（设双向链表中结点的两个指针域分别为llink和rlink）。83、在有向图G中，如果r到G中的每个结点都有路径可达，则称结点r为G的根结点。编写一个算法完成下列功能：（1）．建立有向图G的邻接表存储结构；（2）．判断有向图G是否有根，若有，则打印出所有根结点的值。84、约瑟夫环问题（Josephus问题）是指编号为1、2、…，n的n（n>0）个人按顺时针方向围坐成一圈，现从第s个人开始按顺时针方向报数，数到第m个人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到第m的人又出列，…，如此重复直到所有的人全部出列为止。现要求采用循环链表结构设计一个算法，模拟此过程。#include<stdlib.h>typedef int datatype;typedef struct node{datatype data;struct node *next;}listnode;typedef listnode *linklist;void jose(linklist head,int s,int m){linklist k1,pre,p;int count=1;pre=NULL;k1=head; /*k1为报数的起点*/while (count!=s) /*找初始报数起点*/{pre=k1;k1=k1->next;count++;}while(k1->next!=k1) /*当循环链表中的结点个数大于1时*/{ p=k1; /*从k1开始报数*/ count=1;while (count!=m) /*连续数m个结点*/{ pre=p;p=p->next;count++;}pre->next=p->next; /*输出该结点，并删除该结点*/printf("%4d",p->data);free(p);k1=pre->next; /*新的报数起点*/}printf("%4d",k1->data); /*输出最后一个结点*/free(k1);}main(){linklist head,p,r;int n,s,m,i;printf("n=");scanf("%d",&n);printf("s=");scanf("%d",&s);printf("m=",&m);scanf("%d",&m);if (n<1) printf("n<0");else{/*建表*/head=(linklist)malloc(sizeof(listnode)); /*建第一个结点*/head->data=n;r=head;for (i=n-1;i>0;i--) /*建立剩余n-1个结点*/{ p=(linklist)mall
oc(sizeof(listnode));p->data=i;p->next=head;head=p;}r->next=head; /*生成循环链表*/jose(head,s,m); /*调用函数*/}}85、后序遍历最后访问根结点，即在递归算法中，根是压在栈底的。采用后序非递归算法，栈中存放二叉树结点的指针，当访问到某结点时，栈中所有元素均为该结点的祖先。本题要找p和q 的最近共同祖先结点r ,不失一般性，设p在q的左边。后序遍历必然先遍历到结点p，栈中元素均为p的祖先。将栈拷入另一辅助栈中。再继续遍历到结点q时，将栈中元素从栈顶开始逐个到辅助栈中去匹配，第一个匹配（即相等）的元素就是结点p 和q的最近公共祖先。typedef struct{BiTree t;int tag;//tag=0 表示结点的左子女已被访问，tag=1表示结点的右子女已被访问}stack;stack s[],s1[];//栈，容量够大BiTree Ancestor(BiTree ROOT,p,q,r)//求二叉树上结点p和q的最近的共同祖先结点r。{top=0; bt=ROOT; while(bt!=null ||top>0){while(bt!=null && bt!=p && bt!=q) //结点入栈{s[++top].t=bt; s[top].tag=0; bt=bt->lchild;} //沿左分枝向下if(bt==p) //不失一般性，假定p在q的左侧,遇结点p时，栈中元素均为p的祖先结点{for(i=1;i<=top;i++) s1[i]=s[i]; top1=top; }//将栈s的元素转入辅助栈s1 保存if(bt==q) //找到q 结点。for(i=top;i>0;i--)//；将栈中元素的树结点到s1去匹配{pp=s[i].t;for (j=top1;j>0;j--)if(s1[j].t==pp) {printf(“p 和q的最近共同的祖先已找到”)；return (pp);}｝while(top!=0 && s[top].tag==1) top--; //退栈if (top!=0)｛s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;｝ //沿右分枝向下遍历}//结束while(bt!=null ||top>0)return(null);//ｑ、p无公共祖先｝//结束Ancestor86、设一棵树T中边的集合为{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，E)，(C，F)，(C，G)}，要求用孩子兄弟表示法（二叉链表）表示出该树的存储结构并将该树转化成对应的二叉树。87、设一棵树T中边的集合为{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，E)，(C，F)，(C，G)}，要求用孩子兄弟表示法（二叉链表）表示出该树的存储结构并将该树转化成对应的二叉树。88、设一棵二叉树的结点结构为 (LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针，p和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针，试编写一算法ANCESTOR（ROOT，p,q,r）,该算法找到p和q的最近共同祖先结点r。89、因为后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息，用一变量保存栈的最高栈顶指针，每当退栈时，栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时，则将该栈倒入辅助栈中，辅助栈始终保存最长路径长度上的结点，直至后序遍历完毕，则辅助栈中内容即为所求。void LongestPath(BiTree bt)//求二叉树中的第一条最长路径长度{B
iTree p=bt,l[],s[]; //l, s是栈，元素是二叉树结点指针，l中保留当前最长路径中的结点int i，top=0,tag[],longest=0;while(p || top>0){ while(p) {s[++top]=p；tag[top]=0; p=p->Lc;} //沿左分枝向下if(tag[top]==1) //当前结点的右分枝已遍历{if(!s[top]->Lc && !s[top]->Rc) //只有到叶子结点时，才查看路径长度if(top>longest) {for(i=1;i<=top;i++) l[i]=s[i]; longest=top; top--;}//保留当前最长路径到l栈，记住最高栈顶指针，退栈}else if(top>0) {tag[top]=1; p=s[top].Rc;} //沿右子分枝向下}//while(p!=null||top>0)}//结束LongestPath90、冒泡排序算法是把大的元素向上移（气泡的上浮），也可以把小的元素向下移（气泡的下沉）请给出上浮和下沉过程交替的冒泡排序算法。48.有n个记录存储在带头结点的双向链表中，现用双向起泡排序法对其按上升序进行排序，请写出这种排序的算法。（注：双向起泡排序即相邻两趟排序向相反方向起泡）91、对一般二叉树，仅根据一个先序、中序、后序遍历，不能确定另一个遍历序列。但对于满二叉树，任一结点的左右子树均含有数量相等的结点，根据此性质，可将任一遍历序列转为另一遍历序列（即任一遍历序列均可确定一棵二叉树）。void PreToPost(ElemType pre[] ,post[],int l1,h1,l2,h2)//将满二叉树的先序序列转为后序序列，l1,h1,l2,h2是序列初始和最后结点的下标。{if(h1>=l1){post[h2]=pre[l1]; //根结点half=(h1-l1)/2; //左或右子树的结点数PreToPost(pre,post,l1+1,l1+half,l2,l2+half-1) //将左子树先序序列转为后序序列PreToPost(pre,post,l1+half+1,h1,l2+half,h2-1) //将右子树先序序列转为后序序列} }//PreToPost32. .叶子结点只有在遍历中才能知道，这里使用中序递归遍历。设置前驱结点指针pre，初始为空。第一个叶子结点由指针head指向，遍历到叶子结点时，就将它前驱的rchild指针指向它，最后叶子结点的rchild为空。LinkedList head,pre=null; //全局变量LinkedList InOrder(BiTree bt)//中序遍历二叉树bt，将叶子结点从左到右链成一个单链表，表头指针为head{if(bt){InOrder(bt->lchild); //中序遍历左子树if(bt->lchild==null && bt->rchild==null) //叶子结点if(pre==null) {head=bt; pre=bt;} //处理第一个叶子结点else{pre->rchild=bt; pre=bt; } //将叶子结点链入链表InOrder(bt->rchild); //中序遍历左子树pre->rchild=null; //设置链表尾}return(head); } //InOrder时间复杂度为O(n),辅助变量使用head和pre,栈空间复杂度O(n)92、设t是给定的一棵二叉树，下面的递归程序count(t)用于求得:二叉树t中具有非空的左,右两个儿子的结点个数N2;只有非
空左儿子的个数NL;只有非空右儿子的结点个数NR和叶子结点个数N0。N2、NL、NR、N0都是全局量，且在调用count(t)之前都置为0.typedef struct node{int data; struct node *lchild,*rchild;}node;int N2,NL,NR,N0;void count(node *t){if (t->lchild!=NULL) if (1)___ N2++; else NL++;else if (2)___ NR++; else (3)__ ;if(t->lchild!=NULL)(4)____; if (t->rchild!=NULL) (5)____;} 26.树的先序非递归算法。void example(b)btree *b;{ btree *stack[20], *p；int top;if (b!=null){ top=1; stack[top]=b;while (top>0) { p=stack[top]; top--;printf(“%d”,p->data);if (p->rchild!=null){(1)___; (2)___;}if (p->lchild!=null)(3)___; (4)__;}}}}93、我们用l代表最长平台的长度，用k指示最长平台在数组b中的起始位置（下标）。用j记住局部平台的起始位置，用i指示扫描b数组的下标，i从0开始，依次和后续元素比较，若局部平台长度（i-j）大于l时，则修改最长平台的长度k（l=i-j）和其在b中的起始位置（k=j），直到b数组结束，l即为所求。void Platform (int b[ ], int N)//求具有N个元素的整型数组b中最长平台的长度。{l=1;k=0;j=0;i=0;while(i<n-1){while(i<n-1 && b[i]==b[i+1]) i++;if(i-j+1>l) {l=i-j+1;k=j;} //局部最长平台i++; j=i; } //新平台起点printf(“最长平台长度%d，在b数组中起始下标为%d”，l，k)；}// Platform94、#define maxsize 栈空间容量 void InOutS(int s[maxsize])//s是元素为整数的栈，本算法进行入栈和退栈操作。{int top=0; //top为栈顶指针，定义top=0时为栈空。 for(i=1; i<=n; i++) //n个整数序列作处理。 {scanf(“%d”,&x); //从键盘读入整数序列。if(x!=-1) // 读入的整数不等于-1时入栈。if(top==maxsize-1){printf(“栈满\n”);exit(0);}else s[++top]=x; //x入栈。 else //读入的整数等于-1时退栈。{if(top==0){printf(“栈空\n”);exit(0);} else printf(“出栈元素是%d\n”,s[top--])；} }}//算法结95、冒泡排序算法是把大的元素向上移（气泡的上浮），也可以把小的元素向下移（气泡的下沉）请给出上浮和下沉过程交替的冒泡排序算法。48.有n个记录存储在带头结点的双向链表中，现用双向起泡排序法对其按上升序进行排序，请写出这种排序的算法。（注：双向起泡排序即相邻两趟排序向相反方向起泡）96、二路插入排序是将待排关键字序列r[1..n]中关键字分二路分别按序插入到辅助向量d[1..n]前半部和后半部（注:向量d可视为循环表），其原则为，先将r[l]赋给d[1]，再从r[2] 记录开始分二路插入。编写实现二路插入排序算法。97
、在有向图G中，如果r到G中的每个结点都有路径可达，则称结点r为G的根结点。编写一个算法完成下列功能：（1）．建立有向图G的邻接表存储结构；（2）．判断有向图G是否有根，若有，则打印出所有根结点的值。98、约瑟夫环问题（Josephus问题）是指编号为1、2、…，n的n（n>0）个人按顺时针方向围坐成一圈，现从第s个人开始按顺时针方向报数，数到第m个人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到第m的人又出列，…，如此重复直到所有的人全部出列为止。现要求采用循环链表结构设计一个算法，模拟此过程。#include<stdlib.h>typedef int datatype;typedef struct node{datatype data;struct node *next;}listnode;typedef listnode *linklist;void jose(linklist head,int s,int m){linklist k1,pre,p;int count=1;pre=NULL;k1=head; /*k1为报数的起点*/while (count!=s) /*找初始报数起点*/{pre=k1;k1=k1->next;count++;}while(k1->next!=k1) /*当循环链表中的结点个数大于1时*/{ p=k1; /*从k1开始报数*/ count=1;while (count!=m) /*连续数m个结点*/{ pre=p;p=p->next;count++;}pre->next=p->next; /*输出该结点，并删除该结点*/printf("%4d",p->data);free(p);k1=pre->next; /*新的报数起点*/}printf("%4d",k1->data); /*输出最后一个结点*/free(k1);}main(){linklist head,p,r;int n,s,m,i;printf("n=");scanf("%d",&n);printf("s=");scanf("%d",&s);printf("m=",&m);scanf("%d",&m);if (n<1) printf("n<0");else{/*建表*/head=(linklist)malloc(sizeof(listnode)); /*建第一个结点*/head->data=n;r=head;for (i=n-1;i>0;i--) /*建立剩余n-1个结点*/{ p=(linklist)malloc(sizeof(listnode));p->data=i;p->next=head;head=p;}r->next=head; /*生成循环链表*/jose(head,s,m); /*调用函数*/}}99、有一种简单的排序算法，叫做计数排序（count sorting）。这种排序算法对一个待排序的表(用数组表示)进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是，表中所有待排序的关键码互不相同，计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小，假设针对某一个记录，统计出的计数值为c，那么，这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c。(1) (3分)给出适用于计数排序的数据表定义;(2) (7分)使用Pascal或C语言编写实现计数排序的算法；(3) (4分)对于有n个记录的表，关键码比较次数是多少?(4) (3分)与简单选择排序相比较，这种方法是否更好?为什么?100、因为后序遍历栈中保留当前结点
的祖先的信息，用一变量保存栈的最高栈顶指针，每当退栈时，栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时，则将该栈倒入辅助栈中，辅助栈始终保存最长路径长度上的结点，直至后序遍历完毕，则辅助栈中内容即为所求。void LongestPath(BiTree bt)//求二叉树中的第一条最长路径长度{BiTree p=bt,l[],s[]; //l, s是栈，元素是二叉树结点指针，l中保留当前最长路径中的结点int i，top=0,tag[],longest=0;while(p || top>0){ while(p) {s[++top]=p；tag[top]=0; p=p->Lc;} //沿左分枝向下if(tag[top]==1) //当前结点的右分枝已遍历{if(!s[top]->Lc && !s[top]->Rc) //只有到叶子结点时，才查看路径长度if(top>longest) {for(i=1;i<=top;i++) l[i]=s[i]; longest=top; top--;}//保留当前最长路径到l栈，记住最高栈顶指针，退栈}else if(top>0) {tag[top]=1; p=s[top].Rc;} //沿右子分枝向下}//while(p!=null||top>0)}//结束LongestPath101、设一组有序的记录关键字序列为(13，18，24，35，47，50，62，83，90)，查找方法用二分查找，要求计算出查找关键字62时的比较次数并计算出查找成功时的平均查找长度。102、矩阵中元素按行和按列都已排序，要求查找时间复杂度为O（m+n），因此不能采用常规的二层循环的查找。可以先从右上角（i=a,j=d）元素与x比较，只有三种情况：一是A[i,j]>x， 这情况下向j 小的方向继续查找；二是A[i,j]<x，下步应向i大的方向查找；三是A[i,j]=x，查找成功。否则，若下标已超出范围，则查找失败。void search(datatype A[ ][ ], int a,b,c,d, datatype x)//n*m矩阵A,行下标从a到b,列下标从c到d,本算法查找x是否在矩阵A中.{i=a; j=d; flag=0; //flag是成功查到x的标志while(i<=b && j>=c)if(A[i][j]==x) {flag=1;break;}else if (A[i][j]>x) j--; else i++;if(flag) printf(“A[%d][%d]=%d”,i,j,x); //假定x为整型.else printf(“矩阵A中无%d 元素”，x)；}算法search结束。[算法讨论]算法中查找x的路线从右上角开始，向下（当x>A[i,j]）或向左（当x<A[i,j]）。向下最多是m，向左最多是n。最佳情况是在右上角比较一次成功，最差是在左下角（A[b,c]），比较m+n次，故算法最差时间复杂度是O(m+n）。103、我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。所谓“破圈法”就是“任取一圈，去掉圈上权最大的边”，反复执行这一步骤，直到没有圈为止。请给出用“破圈法”求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的详细算法，并用程序实现你所给出的算法。注：圈就是回路。104、若第n件物品能放入背包，则问题变为能否再从n-1件物品中选出若干件放入背包（这时背包可放入物品的重量变为s-w[n]）。若第n件物品不能
放入背包，则考虑从n-1件物品选若干件放入背包（这时背包可放入物品仍为s）。若最终s=0,则有一解；否则，若s<0或虽然s>0但物品数n<1,则无解。（1）s-w[n],n-1 //Knap(s-w[n],n-1)=true（2）s,n-1 // Knap←Knap(s,n-1)