20xx年六年级下册单元知识点
第一单元 百分数的应用
知识点一、“求数A比数B多（少）百分之几？”的实际问题
分解题目：已知条件：数A、数B； 求：两数差的百分数
解题方法：（大数－小数）÷单位“1”
例1：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林比原计划多百分之几？
解: （实际造林－原计划造林）÷原计划造林
（ 20 － 16 ） ÷ 16 =25%
答：实际造林比原计划多25%。
例2：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。原计划造林比实际少百分之几？
解: （实际造林－原计划造林）÷实际造林
（ 20 － 16 ） ÷ 20 =20%
答：实际造林比原计划少20%。
知识点二、“数A比数B多（少）百分之几，求数A是多少？”的实际问题
分解题目：已知条件：数B、 两数和（差）的百分数 求：数A（非单位“1”）
解题方法：数B×（1+百分数）——两数和的方法 数B×（1-百分数）——两数差的方法
例1：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林比原计划多25%，实际造林多少公顷？
解析：从题目“实际造林比原计划多25%”中，可以看出“数A”是“实际造林”，“数B”是“原计划造林”，“两数
和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到：
数B×（1+百分数）
16 ×（1+25%） =20（公顷） 答：实际造林20公顷。
例2：东山村去年实际造林20公顷，原计划造林比实际少20%，原计划造林多少公顷？
解析：从题目“原计划造林比实际少20%”中，可以看出“数A”是“原计划造林”，“数B”是“实际造林”，“两数
差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到：
数B×（1-百分数）
20 ×（1-20%） =16（公顷） 答：原计划造林16公顷。
知识点三、“数A比数B多（少）百分之几，求数B是多少？”
分解题目：已知条件：数A、两数和（差）的百分数 求：数B（单位“1”）
解题方法：数A÷（1+百分数）——两数和的方法 数A÷（1-百分数）——两数差的方法
例1：东山村去年原计划造林16公顷，比实际造林少20%，实际造林多少公顷？
解析：从题目“比实际造林多25%”中，可以看出“数A”是“原计划造林”，在“比”之前省略了，“数B”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到：
一个数÷（1-百分数）
16 ÷（1-20%） =20（公顷） 答：实际造林20公顷。
例2：东山村去年实际造林20公顷，比原计划多25%，原计划造林多少公顷？
解析：从题目“比原计划多25%”中，可以看出“数A”是“实际造林”，在“比”之前省略了，“数B”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到：
一个数÷（1+百分数）
20 ÷（1+25%） =16（公顷） 答：原计划造林16公顷。
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知识点四、应纳税额的计算方法
分解题目：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
解题方法：应纳税额=收入额×税率
例1：星光书店去年十二月份的营业额是60万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元？
解：收入额×税率=应纳税额
60 ×5% = 3（万元） 答：应缴纳营业税3万元。
知识点五：利息的计算方法
名词解释：①本金：存入银行的钱。
②利息（应得利息）：取款时银行除还给本金外，另外付给的钱。
③利率：利息占本金的百分率。按年计算的叫做年利率；按月计算的叫做月利率。
④利息税：利息所征收的个人所得税，一般是利息税率的5%。
⑤纯利息/实得利息：扣除利息税后的利息。
解题方法：①利息=本金×利率×时间
②纯利息=利息×（1-5%）=本金×利率×时间×95% 或者=利息-利息税
例1：20xx年8月20日，一年定期存款的年利率是3.87%。李爷爷把50000元存入银行，一年以后按5%缴纳利息税，
应缴纳利息税多少元？
解析：本题求利息税。题目中已知利息税率5%，还告诉了本金、年利率和存款时间，所以根据公式：
应缴纳利息税=利息×利息税率=本金×年利率×存款时间×利息税率
50000×3.87%×1 ×5% =96.75元
答：应缴纳利息税96.75元。
知识点六：折扣（成数）计算方法
名词解释：①折扣：商店经常把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称为打折出售，简称为折扣。
②折扣与百分数的关系：打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了（1-百分之几）出售。
③标价：商品摆放柜台出售的价格，包括成本和利润两部分。
④售价：商品的成交价格。售价经常等于或小于标价。
⑤成数：表示一个数是另一个数十分之几的数。通常用在工农生产中表示生产的增长状况。几成就是十分
之几。“二成”就是十分之二，就是百分之二十。
⑥利润率：利润占成本的百分率。
解题方法：①售价（现价）=标价（原价）×折扣 折扣=售价（现价）÷标价（原价）
标价（原价）=售价（现价）÷折扣
②利润率=利润÷成本
例1：一本书原价是30元，现在明明少花9元买到这本书，现在这本书打几折销售？
解析：本题求折扣，就要知道现价和原价。原价是30元，现价是30-9=21元。根据公式：
折扣=现价÷原价
21 ÷30 =70%=七折 答：现在这本书打七折销售。
知识点七：列方程解决稍复杂的百分数实际问题的解题方法
步骤：①审题：1，读懂题；2，列出等量关系式
②设未知数，列方程
③解方程，检验并写答。
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解题方法：本单元的应用题一般设单位“1”为未知数。
例1：一个机械加工厂，十月份生产零件2000个，比原计划多生产25%，多生产多少个零件？
解析：本题中的单位“1”是原计划生产的零件，所以十月份生产零件比原计划多25%x个。
等量关系：原计划生产的零件+比原计划多生产的零件=十月份生产的零件
设：原计划生产零件x个。
X+25%X=2000
X=1600
1600×25%=400个 答：多生产400个零件。
第二单元 圆柱和圆锥
知识点一：圆柱、圆锥的认识
相关概念：①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。 ②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。
③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。
④圆柱的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
知识点二：圆柱侧面积的计算方法
理解掌握：圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。
①假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。
长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。
②假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和
高相等。
正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。
所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh
知识点三：圆柱表面积的计算方法
理解掌握：圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=πr2， 所以S表=Ch+2πr2
=2πrh+2πr2
用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2π（rh+r2）
例1：一个圆柱形的罐头盒，高是12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮？ 解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于12.56厘米，可以根据圆的周长公式C=2πr，把r先求出，最后再用圆柱的表面积公式。
解：12.56÷3.14÷2=2厘米
2×π×（2×12.56+22）=182.8736平方厘米 答：做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。
知识点四：圆柱体积的计算方法
理解掌握：利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱= S底×h，长方体的
底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。
相关公式：①已知半径和高，V圆柱=πr2h
②已知直径和高，V圆柱=π（d÷2）2h
③已知周长和高，V圆柱=π（C÷2π）2h
难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。
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得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和；
圆柱的半径等于长方体的宽；
圆柱的高等于长方体的高；
圆柱的体积等于长方体的体积；
★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长×高）；圆柱的上、下底面和等于长方体的
上、下底面和（长×宽），所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽×高）。
知识点五：圆锥体积的计算方法
理解掌握：根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积
是圆柱的三分之一。用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。
相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
①已知半径和高，V圆锥=1/3πr2h
②已知直径和高，V圆锥=1/3π（d÷2）2h
③已知周长和高，V圆锥=1/3π（C÷2π）2h
重点解析：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2。
例1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.7吨，这堆沙子共重多少吨？
解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆锥=1/3π（C÷2π）2h
2 1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)×1.5=6.28立方米
6.28×1.7=10.676吨 答：这堆沙子共重10.676吨。
知识点七：圆柱和圆锥的横截面
理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：
① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直
径和高相等。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
圆锥横截面的分割方法：
① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
第三单元 比例
知识点一：图像的放大和缩小
理解掌握：把图形按1：n的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的1/n；
把图形按n：1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。
知识点二：比例的意义
理解掌握：1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。
2、比和比例的区别：（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。
（2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。
知识点三：应用比的含义组成比例
理解掌握：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等，
则不能组成比例。
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知识点四：比例的基本性质
理解掌握：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
若a:b=c:d，那么ad=bc。
若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。------十字交叉法
知识点五：解比例
理解掌握：解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。
例1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18
8x=5×16 4:9 =x:18
x=10 9x =4×18
x =8
知识点六：用比例解应用题
解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答
例1：A、B两种商品的价格比是5：3，如果它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6：5。那么A商品原来多少元？
解析：本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是：
（A商品原来的价格+420元）：（B商品原来的价格+420元）=6：5
利用比例基本性质，设A商品原来的价格是5x元，B商品原来的价格是3x元
列出比例方程（5x+420）：（3x+420）=6：5
（5x+420）×5 =（3x+420）×6------比例基本性质
25x+2100 =18x+2520------乘法分配率
25x-18x =2520-2100------等式基本性质
x =60
5×60=300元 答：A商品原来300元。
知识点七：比例尺的意义
理解掌握：比例尺就是图上距离与实际距离的比。
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。
相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离
（2）图上距离=比例尺×实际距离
（3）实际距离=图上距离÷比例尺
知识点八：比例尺的应用
理解掌握：（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例
尺。如1：40千米=1：4000000厘米
（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距
离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1：100（比如设计一栋教学楼）。
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第四单元 确定位置
知识点一、根据方向和距离确定物体的位置
理解掌握：（1）用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“东”，N表示“北”。
（2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15°，表示由南面向西面旋转15°的方向；西偏南15°，表示有西
面向南面旋转15°的方向。这两个方向一样吗？请同学们仔细考虑一下？如果不一样，那么应该这么
说呢？南偏西15°= 偏 ° ；西偏南15°= 偏 °。
（3）如何来用方向和距离确定位置呢？ 答：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方
向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。
知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线
解题方法：描述行走路线的方法：按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先??然后??再”等词语，按
顺序叙述。
第五单元 正比例和反比例
知识点一、正比例的意义及应用
理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数
的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。
（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；
反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）
知识点二、正比例的图像
理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的
另一个量的值。
知识点三：反比例的意义及应用
理解掌握：（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数
的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。
（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之
不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）
知识点四：用正反比例解应用题
解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；
（2）设未知数，列方程；
（3）解方程并检验写答。
例1：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转90转。从动轮有48个齿，每分钟转多少转？ 解析：先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数×转数=总齿数（一定）。
等量关系是：主动轮齿数×主动轮转数=从动轮齿数×从动轮转数
再设从动轮每分钟转x转。
48×x=80×90
x=150 答：从动轮每分钟转150转。
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