六年级上册数学知识要点归纳
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温故而知新，自觉复习很重要，这些知识点希望同学们能结合所学的例子进行理解记忆，举一反三。孩子们，加油吧！
第一单元 分数乘法
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 
×5表示求5个的和是多少？（或5的是多少？）
2、一个数乘分数是表示求一个数的几分之几是多少。
例如：（1） ×
表示求的是多少？（2）4×
表示求4的是多少？（或4个是多少？）
（二）分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。结果是最简分数。
注意：（1）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。如：×
＞
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。如：×＜
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。如： ×1=
（四）分数混合运算的运算顺序和整数运算的顺序相同。
（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a× c + b× c
二、分数乘法的解决问题
用分数乘法解决问题有两种类型：一种是数据中含有分数，但数量关系和解答方法与整数相同。另一种是由分数乘法意义的扩展而新出现的，即求一个数的几分之几是多少的问题。单位“1”的量已知，用乘法求单位“1”的几分之几是多少。
1、希望同学们养成仔细读题（一字一字，一句一句理解题意），画线段图（或其他图示）的习惯。画线段图：（一般先画单位“1”的量）（1）两个量的关系：画两条线段；（2）部分和整体的关系：画一条线段。标出已知条件和问题。
2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。
3、（1）求一个数的几倍： 一个数×几倍数；如：15的3倍是多少？15×3=45。
（2）求一个数的几分之几是多少： 如：27的是多少？
方法1： 一个数×
（根据分数乘法的意义）。 27×=24
方法2：一个数除以分母乘分子（根据分数的意义）。27÷9×8=24
4、解题方法：
（1）基本题型（一般式）（分率前是“的”）：
例1：小红有邮票50张，小明的邮票张数是小红的
，小明有多少张邮票？
方法1：（根据分数乘法的意义）单位“1”的量×对应分率=分率对应量 50×=20（张）
方法2：（根据分数的意义）单位“1”的量÷分母×分子=分率对应量 50÷5×2=20（张）
答：小明有20张邮票。
（2）稍复杂题型（乘加式、乘减式）（分率前是表示“多或少”意思的词）：
（要求问题的对应分率是未知的）
如：例2：果园里有桃树120棵，梨树比桃树多
。梨树有多少棵？
例3：一个足球65元，排球比足球便宜
。一个排球多少钱？
例4: 20千克大米，吃了。还剩多少千克？
方法1：单位“1”的量×（1
分率）=另一个量
方法2：单位“1”的量单位“1”的量×分率=另一个量
（补充）方法3：单位“1”的量÷分母×（分母分子）
（3）稍复杂题型（连乘式）:找准每一步的单位“1”的量。
例5：一个专业户养鸡2000只，养的鸭的只数是鸡的
，养的鹅的只数是鸭的
，养鹅多少只？
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
要说清谁是谁的倒数，如：2的倒数是，2和互为倒数，不能说2是倒数。
2、求倒数的方法：方法1：用1除以已知数。方法2：:分类进行。
（1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。如：的倒数是（ ）。
（2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。如：35的倒数是（ ）。
（3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。如：3的倒数是（ ）。
（4）求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。如：1.3的倒数是（ ）。
3、1的倒数是1；0没有倒数。
4、对于任意数
，它的倒数为
；非零整数
的倒数为；分数
的倒数是
；
5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
第二单元 位置与方向
1、 用数对确定点的位置，由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。如（3，5）表示：第3列，第5行；第7列，第9行用（7,9）表示
几 列 几 行
↓ ↓
竖排叫列 横排叫行
（从左往右看） （从前往后看）
知识巧记：标示位置有绝招，一组数据把位标。横为行竖为列，列先行后不能调。一列一行一括号，逗号分隔标明了。
2、 图形左、右平移： 行不变 ， 列数左减右加平移的格数。
图形上、下平移： 列不变 ， 行数上加下减平移的格数。
平移时注意找对应点，形状不变，位置改变。
第三单元 分数除法
一、 分数除法
1、分数除法的意义：
因数 × 因数 = 积 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
如：
÷
=的意义是：表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数是多少。
根据×=
，可以写出两个除法算式：（ ），（ ）。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。或者说：甲数除以乙数（乙数不为0），等于甲数乘乙数的倒数。
3、 规律（分数除法比较大小时）：
（1）当除数大于1，商小于被除数；如：÷＜
（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数；÷＞
（3）当除数等于1，商等于被除数。÷1=
4、“
”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
（单位“1”的量未知： 已知单位“1”的几分之几是多少，用除法求单位“1” 的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×对应分率=分率对应量（对应分率已知）
（2）分率前是“多或少”的意思： （对应分率要求）
方法1：单位“1”的量×（1分率）=已知量
方法2：单位“1”的量单位“1”的量×分率=已知量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程：①找出单位“1”，根据数量关系式设未知量为X。②找出题中的等量关系式。③列出方程并解答。④检验。
（2）算术方法（用除法）：
①找出单位“1”。②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几。③列出算式。④检验。
3、常见题型。
（1）基本题型（分率前是“的”）：
方法1：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
方法2：分率对应量÷分子×分母=单位“1”的量
方法3：用方程。（注意格式）
例1：故事书有120本，是科技书的
。科技书有多少本？
方法1：120÷=120× =180（本） 方法2： 120÷2×3=180（本）
方法3：解：设科技书有x本。 （科技书的本数×=故事书的本数）
x=120
X=120÷
X= 180
答：科技书有180本。
例2：修一条公路，已经修了全长的，正好修了30千米。这条公路长多少千米？
（2）稍复杂题型：
①除加，除减式（分率前是多或少的意思）：
方法1：已知量÷（1分率）= 单位“1”的量
方法2：已知量÷（分母分子）×分母=单位“1”的量
方法3：用方程。
例3：某水产养殖场今年生产水产品2000吨，比原计划超出 。原计划生产水产品多少吨？
方法1:2000÷（1+） 方法2:2000÷(4+1)×4
方法3：解：设原计划生产水产品x吨。X+x=2000或（1+）x=2000
例4：环保小分队同学今年共收集了720个易拉罐，比去年少
。去年收集了多少个易拉罐？
②变式题型
例5：一辆汽车从甲地驶往乙地，第一天行了全程的，第二天行了全程的，这时离乙地还有140千米。甲、乙两地相距多少千米？
③连除式、乘除式（找准单位“1”）
例6：小丽有图书45本，小丽的图书是小芳的
，小芳的图书是小明的
，小明有图书多少本？
例7：果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的
，苹果树的棵数又是梨树的。果园里有多少棵苹果树？
4、求甲数是乙数的几分之几： 甲数÷乙数 例8：25米是35米的几分之几？
5、（补充）把较大数看作甲数，较小数看作乙数。
（1）求甲数比乙数多几分之几： （单位“1”的量是乙数，除数是乙数）
方法1：（甲数-乙数）÷乙数 方法2：:甲数÷乙数 – 1
例9： 5米比4米多几分之几？
（2）求乙数比甲数少几分之几： （单位“1”的量是甲数，除数是甲数）
方法1： （甲数-乙数）÷甲数 方法2：:1 - 乙数÷甲数
例10：4米比5米少几分之几？
第四单元 比
（一）比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（前项和后项不能随便交换位置，一般写最简单的整数比。）
例11：男生20人，女生25人，男生与女生人数的比是4：5，或者说男女生人数的比是4：5。男生人数与男女总人数的比是4：9）。
例如： 15 ： 10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个同类量的关系，即倍数关系。如：长方形长与宽的比是3:2。也可以表示两个不同类量的比，得到一个新量。例： 路程：速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式，但要读成几比几。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、 比和除法、分数的联系：用字母表示：a：b =（ a÷b ）= （ ）（b≠0）
6、比和除法、分数的意义的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
7、比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
8、连比：如长方体长、宽、高的比是4:3:2，读作4比3比2。
（二）比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简单的整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数（只有公因数1的两个数叫互质数），这样的比就是最简单的整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：
①两个整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。注意: 当结果是整数时，要写成分数或比的形式。
如： 15∶5 = 15÷5 = 
= 3∶1 （不能写成3，写成3表示是求比值）。
5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。常用的方法有：方法1：先求出总份数，再求出各部分量占总数的几分之几，用总数乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。方法2：先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
例12：本届市级航模比赛中，英才小学、育新小学、实验小学共有120名同学参加比赛，三个学校的参赛人数比是3:4:5，三个学校各有多少名同学参赛？（注意答语写完整）
例13：农业科学研究所有一块200平方米的试验田，先划出总面积的种西红柿，剩下的按3:1的面积比种黄瓜和茄子，种黄瓜的面积有多大？
拓展：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。
例14：学校新进一批图书，按3：4：5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，其他年级各分得多少本？
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。
例15：小华的爸爸和妈妈的月收入比是5：3，已知小华的爸爸的月收入比妈妈多1000元。爸爸的月收入是多少？爸爸妈妈月收入一共是多少？
6、 路程相同，速度比是4：5，时间比是5：4。工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比是2：3。
7、 两个不同的正方形的边长比是3:4，它们的周长比是（ ），面积的比是（ ）。
第五单元 圆
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、用圆规画圆：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离作为半径。（2）把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。（3）让装有铅笔的一只脚旋转一周。（画出直径和半径分别是2厘米的两个圆，标上圆心、半径、直径，并分别求出周长和面积。）
5、圆心确定圆的位置，半径（直径）确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d＝2r或r ＝ 
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。（注意：画对称轴应画直线，用虚线表示）
9、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、扇形、半圆、长方形、菱形、正方形、圆和圆环等都是轴对称图形。
10、角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆有1条对称轴。 长方形、菱形有2条对称轴。 等边三角形有3条对称轴。 正方形有4条对称轴。 圆、圆环有无数条对称轴。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：
滚动法：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。绕绳法：用一根绳子绕圆一周，做好标记或剪去多余部分，再拉直量出它的长度，就是圆的周长。发现一般规律，就是一个圆的周长总是它直径的3倍多一些。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pài） 表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长是它的直径的π倍，而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是我国的数学家和天文学家祖冲之。
4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π
或C=2πr r = C ÷π÷2
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
★6、区分圆周长的一半和半圆的周长：（自己画图区分）
（1） 圆周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr÷2 即 πr
（2）半圆的周长：等于圆周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、※一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图形越接近长方形。
（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式： S圆 = πr2 r2 = S ÷ π
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
环形的面积公式：S环= πR²－πｒ² 或S环 = π（R²－ｒ²）。
5、（补充）扇形的面积计算公式： S扇 = πr2×
（n表示扇形圆心角的度数）
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆的半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。
8、任意一个正方形与它的内切圆（正方形内最大的圆）的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、确定起跑线： （1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 （2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度 （4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
11、常用各π值结果：
π 取 3.14
2π = 6.28
3π = 9.42
5π = 15.7
6π = 18.84
7π = 21.98
9π = 28.26
10π = 31.4
16π = 50.24
36π = 113.04
64π = 200.96
96π = 301.44
4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5
12、常用平方数结果
102=10×10=100 202=400 302=900 402=1600 502=2500
602=3600 702=4900 802=6400 902=8100
112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225
162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361
第六单元 百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、 （补充）千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。
3、 百分数和分数的主要联系与区别：
（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2） 区别：①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个数的关系，表示具体数量时可以带单位。②百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。如：0.35 =35%，0.007=0.7%
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 125% = 1.25, 78% = 0.78
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要写成最简分数。如：24%=
=
， 37%=
， 0.5% = 
= 
= 
2、分数化成百分数：
方法① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。如： =
=
= 80% ，
=
=
=0.3%
方法②先把分数化成小数（分子除以分母）（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。如：
=5÷8=0.625=62.5%，=5÷6≈0.833=83.3%，=5÷9≈0.556=55.6%
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
= 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5%
= 0.25 = 25% = 0.4 = 40% 
= 0.125 = 12.5%
= 0.75 = 75% = 0.6 = 60% 
= 0.375 = 37.5%
= 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% 
= 0.875 = 87.5%
= 0.04 = 4﹪ 
= 0.08 = 8﹪ 
= 0.12 = 12﹪ 
= 0.16 = 16﹪
三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
①合格率 = 
②发芽率 = 
③出勤率 = 
④达标率 = 
⑤成活率 = 
⑥出粉率 = 
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
例1：（1）学校栽700棵树，成活680棵，成活率是多少？（2）学校栽800棵，有40棵没有成活，成活率是多少？
2、单位“1”的量已知，（用乘法）求单位“1”的百分之几是多少的问题。
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同，解题方法：
（1）基本题型（百分率前是“的”）：
单位“1”的量×对应百分率=百分率对应量
例2：（1）图书角有300本图书，故事书是图书总数的15%，故事书有多少本？（2）某商场上个月的营业额是420万元，按5%的税率缴营业税（意思是营业税是营业额的5%），商场上个月应缴营业税多少元？
（2）稍复杂题型（百分率前是“多或少”的意思）：
方法1：单位“1”的量×（1百分率）=另一个量
方法2：单位“1”的量单位“1”的量×百分率=另一个量
例3：王大伯家的果园去年生产水果2400千克，今年比去年增产10%。今年产水果多少千克？
例4：一件上衣单价是240元，先提价5%，又降价5%，现在售价是多少元？
3、单位“1”的量未知，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”（用除法）。
（1）方程（建议：最好用方程解答）根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术方法（用除法）：
①基本题型（百分率前是“的”）：
百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量
例5：爸爸用1500元买了一台手机，占他全月工资的40%。爸爸全月工资多少元？
②稍复杂题型（百分率前是“多”或“少”的意思）：
已知量÷（1百分率）= 单位“1”的量
例6：一台复读机，降价15%后是170元。原价是多少元？
例7：某市20##年人均住房面积达24平方米，比20##年增加了20%，20##年人均住房面积是多少平方米？
4、把较大数看作甲数，较小数看作乙数。
（1）求甲数比乙数多百分之几： （单位“1”的量是乙数，除数是乙数）
方法1：（甲数-乙数）÷乙数=百分之几 方法2：甲数÷乙数–1=百分之几
例8：长沙市某超市上个月的营业额是160万元，本月的营业额是200万元，本月的营业额比上个月的营业额增长了百分之几？
（2）求乙数比甲数少百分之几： （单位“1”的量是甲数，除数是甲数）
方法1：（甲数-乙数）÷甲数=百分之几 方法2： 1 -乙数÷甲数=百分之几
例9：小云家原来每月用水16吨，安装了节水器后，每月用水12吨，每月用水比原来节约了百分之几？
（二）折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示现价是原价的十分之几，也就是百分之几十。
例如：八折=
=80﹪,六五折=0.65=65﹪
现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式）
例10：一双鞋子原价350元，现在打八折销售，这双鞋子现价是多少元？
（补充） 利润 = 售价 - 成本 利润率=利润÷成本 ×100%
2、※一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35% 。
（三）、纳税
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率
（四）利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
3、本金：存入银行的钱叫做本金。
4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
5、利率：利息与本金的比值叫做利率。
6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7、注意：（20##年10月，取消了利息税）如要上缴利息税（国债和教育储蓄的利息不缴利息税），（见书上99页例6）则： 税后利息 = 利息-利息税
= 利息 - 利息×利息税率（5% ）
= 利息 × （1 - 利息税率5%）
例11：张奶奶20##年买了2000元国债，定期三年，三年国债的年利率为5.74%，国债可以免交利息税。到期时，张奶奶可以取回多少元？
第七单元 扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰地看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、（补充）扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
补充 数学广角
一、“鸡兔同笼”问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法：
1、列表法 （逐一列表，取中列表，跳跃列表）
2、假设法（配合画图）
（1） 假如都是兔：（总头数×兔足数-总足数）÷兔鸡足数差=鸡数
（2） 假如都是鸡：（总足数-总头数×鸡足数）÷兔鸡足数差=兔数
（3） 古人“抬脚法”（书上114页阅读资料）：脚数÷2 - 头数=兔数 头数 - 兔数 = 鸡数
3、列方程法：一般设兔为x只（便于解方程），用x表示出另一个量，根据题中数量关系列方程并解答。
例：（1）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有9个头，从下面数有28只脚，那么鸡兔各有多少只？
（2） 自行车和三轮车共有12辆，一共有29个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？
（3）学校购买15个篮球和足球共花了550元，篮球的单价是40元，足球的单价是35元。学校购买的篮球和足球各是多少个？（选择你喜欢的方法解决问题。）