《弹性力学》课程教学大纲

Elastic mechanics

课程编号：0807030040101

学时：32（含课外学时）         学分：2.5

适用对象：岩土工程专业二年级本科生

先修课程：材料力学、理论力学、结构力学等

一、课程的性质和任务

本课程是土木工程专业选修的一门专业提高课。通过本课程的学习使学生在理论力学和材料力学等课程的基础上进一步掌握弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，了解弹性体简单的计算方法和有关解答，提高分析与计算的能力，为学习混凝土结构、钢结构等有关专业课程打下初步的弹性力学基础

二、教学目的与要求

（1）教学目的

使学生在理论力学和材料力学等课程的基础上,进一步系统地学习变形体力学的基本概念和研究方法，加深学生的力学理论基础，培养学生的力学分析和计算的能力，使学生了解非杆件结构中常用的计算方法和有关问题的解答，为学习专业课程进一步打下良好的理论基础，使学生初步掌握有关数值计算的基本原理和计算步骤，打下应用数值计算方法解决生产实际中弹性力学问题的基础，为毕业后进行设计和科研工作提供一定的基本知识。

（2）教学要求

通过本课程的学习，应使学生达到下列基本要求：通过本课程学习应使学生进一步理解体力、面力、应力、应变和位移等的基本概念。掌握平面应力问题和平面应变问题的特点。理解弹性力学中的基本假定，熟悉弹性力学平面问题的基本方程，了解按应力求解和按位移求解基本方程的推导步骤。能正确写出边界条件，能正确应用圣维南原理。了解平面问题逆解法和半逆解法的基本思路。通过实例，理解位移单值条件和孔边应力集中等概念。

三、教学内容

第一章：     绪论

1. 基本内容：

1.1  弹性力学的内容

1.2  弹性力学的几个基本概念

1.3 弹性力学中的基本假定

2. 教学基本要求：

正确理解和熟悉弹性力学中的基本假设、分析方法，掌握弹性力学的研究内容，了解本课程与其他课程的关系。

3. 教学重点难点：

重点：弹性力学中的几个基本概念 、分析方法；

难点：弹性力学中几个新的概念，如应力及正负号，各物理量之间的关系。

4. 教学建议：

学习本章内容时，学生应采取积极的学习态度，将本章内容与先修课程《结构力学》紧密联系起来，通过学习本章内容解决《结构力学》中存在的疑问。

第二章：平面问题的基本理论

1. 基本内容：

2.1  平面应力问题与平面应变问题

2.2  平衡微分方程

2.4  几何方程  刚体位移

2.5  物理方程

2.6  边界条件

2.7  圣维南原理及其应用

2.8  按位移法求解平面问题

2.9  按应力求解平面问题   相容方程

2.10 常体力情况下的简化  应力函数

2. 教学基本要求：

了解弹性力学的平面应力问题和平面应变问题，理解平衡微分方程，几何方程，物理方程及相容方程，掌握应力边界条件和位移边界条件。

3. 教学重点难点：

重点：平衡微分方程，几何方程，物理方程，圣维南原理

难点：弹性力学中的基本方法，圣维南原理的积分运用

4. 教学建议：

学习本章内容时，一定要细心，尤其要注意圣维南原理的积分运用的条件。

第三章：平面问题的直角坐标解答

1. 基本内容：

3.1  逆解法与半逆解法   多项式解答

    3.2  矩形梁的纯弯曲

3.3  位移分量的求出

3.4  简支梁受均布荷载

3.5  楔形体受重力和液体压力

2. 教学基本要求：

了解弹性力学逆解法和半逆解法的基本步骤，理解逆解法和半逆解法等基本概念。掌握矩形梁纯弯曲和受均布荷载简支梁的分析方法

3. 教学重点难点：

重点：半逆解法和应力函数的应用

难点：应力函数的求解和应力边界条件的利用

4. 教学建议：

学习本章内容时，注意逆解法与半逆解法的区别

第四章：平面问题的极坐标解答

1. 基本内容：

4.1  极坐标中的平衡微分方程

4.2  极坐标中的几何方程及物理方程

4.3  极坐标中的应力函数与相容方程

2. 教学基本要求：

了解极坐标中的平衡微分方程、几何方程和物理方程。极坐标中的应力函数和相容方程，理解极坐标中的应力函数和相容方程。

3. 教学重点难点：

重点：极坐标中的平衡微分方程、几何方程和物理方程

难点：极坐标下应力函数的求解和应力边界条件的利用

4. 教学建议：

极坐标下应力函数的求解

第九章：薄板弯曲问题

1. 基本内容：

9.1  有关概念及计算假定

    9.2  弹性曲面的微分方程

9.3  薄板横截面上的内力

9.5  四边简支矩形薄板的重三角级数解

9.6  矩形薄板的单三角级数解

9.8  圆形薄板的弯曲

9.9  圆形薄板的轴对称弯曲

2. 教学基本要求：

了解薄板的定义和附加假设，理解薄板的弹性曲面微分方程，基本掌握用位移表示薄板的边界。

3. 教学重点难点：

重点：薄板弹性曲面微分方程、薄板横截面上的内力

难点：弹性曲面微分方程、薄板横截面上的内力，用位移表示薄板的边界条件

4. 教学建议：

弹性曲面微分方程的工程意义

四、教学环节与学时分配

五、教学中应注意的问题：

教学过程中，讲述到某部分内容时应及时与先前修读过的专业内容进行联系。

本课程的课堂教学主要以黑板板书为主、多媒体教学为辅。作业及习题，主要以课堂思考为主，启发学生的思维能力及综合运用知识的能力；另外可设置2～3次的课后作业量，巩固课堂教学成果。

六、实验/实践内容：

无七、考核方式：

考试。期末考核采取闭卷方式，并以百分制计分，试题形式一般应包括计算、阐述、分析、简答等题型，试题量及难度要适当、试题要覆盖重点教学内容、试题形式要灵活，考核方法及试题形式可由教师在本课程的教学实践中不断总结积累、充实、改革和完善。

总成绩评定由平时成绩和期末考核成绩两部分组成，其中平时成绩占30%，期末考核成绩占70%，总评后按百分制给定。平时成绩包括课堂考勤、课堂纪律、授课过程中的参与程度、实验情况和作业情况，由任课教师依据实际情况给定成绩。

八、教材及主要参考书：

1、选用教材：

《弹性力学简明教程》，徐芝纶主编，高等教育出版社，20##年。普通高等教育“十一五”国家级规划教材，ISBN978-7-04-010719-7，定价：25.4元

2、主要参考书：

（1）  《弹性力学》，吴家龙主编，高等教育出版社，20##年。

（2）  《弹性力学》徐芝纶主编，高等教育出版社，20##年。

九、教改说明及其他

无

执笔人：唐小林 系室审核人：甘元初

第二篇：弹性力学练习题

20##—20##学年第二学期有限元基础练习题

一． 名词解释

1.       弹性力学

2. 圣维南原理

二． 绘图题

分别绘出图2-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图2-2极坐标下扇面正的应力分量。

图2-1图2-2

三． 简答题

1.       弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？

2.       弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？

3.       常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数求解，应力函数必须满足哪些条件？

四． 问答题

1.       试列出图4-1的全部边界条件，在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。（板厚）

  图4-1

2.       试考察应力函数，，能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力），画出图4-2所示矩形体边界上的面力分布，并在次要边界上表示出面力的主矢和主矩。

图4-2图 4-3

3.       设有矩形截面的长竖柱，密度为，在一边侧面上受均布剪力q,  如图4-3所示，试求应力分量。（提示：采用半逆解法，因为在材料力学弯曲的基本公式中，假设材料符合简单的胡克定律，故可认为矩形截面竖柱的纵向纤维间无挤压，即可设应力分量 ）