第一章 三角函数单元测试

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.下列说法正确的是（      ）

A．小于90°的角是锐角             B．大于90°的角是钝角

C．0°～90°间的角一定是锐角      D．锐角一定是第一象限的角

2.设A={钝角}，B=｛小于180°的角}，C={第二象限的角}，D={小于180°而大于90°的角}，则下列等式中成立的是（      ）                           A．A=C              B．A=B            C．C=D              D．A=D    

3.下列各式中，不正确的是（      ）

A.cos(—α—π)=—cosα            B.sin(α—2π)=—sinα     

C.tan(5π—2α)=—tan2α            D.sin(kπ+α)=(—1)^ksinα (k∈Z)

4.已知，则化简的结果为（      ）

A．        B.          C．         D. 以上都不对

5.函数y=3sin(2x—)的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到  （      ）

A.向左平移        B.向右平移      C.向左平移      D.向右平移

6.已知sinθcosθ=且＜θ＜，则cosθ－sinθ的值为（      ）

A.－      B.           C.        D.±

7.若α是第二象限的角，则是（      ）

A．第一象限角                      B．第二象限角

C．第一象限角或第三象限角          D．第一象限角或第二象限角

8.的值是（      ）

A.           B.           C.          D.

9.已经，且是第四现象角，则的值为（      ）

A.         B.          C.          D.

10.已经的值为（      ）

A.         B.         C.           D.

11.函数的最小正周期是（      ）

A.            B.           C.          D.

12.在（      ）

A.等腰三角形   B.直角三角形    C.等腰或直角三角形    D.等腰直角三角形

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.终边落在x轴上的角的集合是_______________________

14.正弦函数当且仅当x=_______________________时取到最大值1

15.函数y=2sin(2x－)的递增区间为_______________________。

16.把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________。

三、解答题:本题共70分

17.（12分）写出与135°终边相同的角的集合，并从中求出终边位于-720°～720°之间的各角．

 

18.（12分）已知，求的值

19.（14分）（1）化简：，其中是第二象限角；

（2）求证：

20.（14分）(1)求函数的周期;

(2)判断函数的奇偶性；

(3)求函数的最大值

21.（18分）（1）求函数的单调减区间；

（2）求函数的单调增区间；

（3）求函数的定义域

第二篇：必修3 第一章 算法初步

                               必修3 第一章 算法初步

§ 1.1.1    算法的概念

合作探究案

一、学习目标

（1）    了解算法的含义，体会算法的思想；

（2）    能够用自然语言叙述算法；

（3）    掌握正确的算法应满足的要求；

重点、难点：

重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计．

难点：把自然语言转化为算法语言．

二、探究新知：

算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念．但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现．广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序．

1、算法的概念：                                                            ；

2、算法的特点：                                                            ；

3、算法的要求：                                                            ；

4、算法的描述：                                                           ；

5、请写出解二元一次方程组：  的步骤。

你能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗？

6、完成教材第5页 练习 1、2

出题角度一  算法的理解

例1：下列对算法的理解不正确的是                             (     )

A.算法的一个共同特点是对一类问题都有效（而非个别问题）。

B.算法要求一步步执行，且每一步都能得到唯一的结果。

C.算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法。

D.任何问题都可以用算法来解决。

变式训练1：判断题：

1．可以设计一个算法，求出最大的质数。                     （    ）

2．计算机在执行时会给出两个结果。                    （    ）

3．同一个问题，算法不同，结果迥异。                        （    ）

4．同一个算法，有些步骤是可以合并，交换顺序的              （    ）

出题角度二  写算法

例2：教材第3页例1：设计一个算法，分别判断7和35是否为质数。

例3：总结“任意给定一个大于1的整数n，对n是否为质数做出判断”的程序步骤.

注：设计算法一定要做到以下要求：

（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.

（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.

（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.

变式训练2：设计一个算法，求64的所有约数。

注：算法的描述方式常用的有：自然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等。

例3：教材第4页例2：写出用“二分法”求方程的近似解的算法。

注：算法的特点有以下5个方面：

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

课堂练习题（10分钟）

1、  设计一个算法，求方程的解。

2、  设计一个算法，求直线关于直线对称的直线方程。

3、  设计一个算法，求精确到0.00001的近似值。

课后思考

设计一个算法求解下列问题：

1、 烧水泡茶主要有一下几个步骤：洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，灌凉水，烧开水，等水开，冲水泡茶。请你设计一个最佳方案解决这个问题。

2、  人鬼过河：河岸一边有3个人和3只鬼，河上只有1只船，每次只能装2人（或鬼），当岸边鬼的数量多于人时，人就会被吃掉。设计一个合理算法，能让人、鬼安全过河。

贵有恒，何必三更起五更眠；最无宜，只怕一日曝十日寒。       ------- 毛泽东

必修3 第一章 算法初步

§1.1.2  程序框图与算法的基本逻辑结构

合作探究案

一、    学习目标

1．掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；

2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；

3．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图．

重点、难点：

重点：经过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程,重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构

难点：难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图．

二、    探究新知

算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。

（1）  程序构图的概念：                                                       ；

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的文字说明。

（2）  四种基本的程序框：

画程序框图的规则如下：

1．使用标准的图形符号；

2．框图一般按从上到下、从左到右的方向画；

3．除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号．

4.在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．

（3）算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

顺序结构 ----顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．