高一数学必修3知识点
第一章：算法
1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言；
2、算法的三种基本结构：
顺序结构、选择结构、循环结构
3、流程图中的图框：
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
4、循环结构中常见的两种结构：
当型循环结构、直到型循环结构
5、基本算法语句：
①赋值语句：“=”（有时也用“←”）
②输入输出语句：“INPUT” “PRINT”
③条件语句：
If … Then
…
Else …
End If
④循环语句： “Do”语句
Do
…
Until …
End
“While”语句
While …
…
WEnd
⑹算法案例：（1）辗转相除法
（2）更相减损术
（3）秦九韶算法
（4）进位制
第二章：统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少）
②系统抽样（总体个数较多）
③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为
。
2、总体分布的估计：
⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。
3、总体特征数的估计：
⑴平均数：
；
取值为
的频率分别为
，则其平均数为
；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据
方差：
；
标准差：
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：
（最小二乘法）
注意：线性回归直线经过定点
。
第三章：概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；
⑶随机事件A的概率：
；
2、古典概型：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；
⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率
。
3、几何概型：
⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式：
；
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件：
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件
任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，
即：
⑷如果事件彼此互斥，则有：
⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
①事件
的对立事件记作
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
高一数学必修3补考样题
班级： 姓名： 座号：
一．选择题
二．填空题
7． 8.
一、选择题：（共6小题，每小题8分，共48分）
1. 下面一段程序执行后输出结果是 ( ) 程序： A=2
A=A*2
A=A+6
PRINT A
A. 2 B. 8 C. 10 D. 18
2．将256 化成四进位制数的末位是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
3. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )
A. 1,2,3,4,5 B. 5,15,25,35,45
C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40
4. 给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x为某一实数时可使
”是不可能事件 ③“明天潮州要下雨”是必然事件 ④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C.2 D.3
5. 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6.如图。矩形长为6，宽为4，在矩形内随机撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计椭圆的面积为 （ ）
A.7.68 B16.32 C.17.32 D.8.68
二、填空题（共2小题，每小题8分，共16分）
7. 用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.
8．将一枚硬币向上抛掷2次，两次均为反面向上的概率是 .
三、解答题（共2小题，每小题18分，共36分）
9．某训练机构对划艇运动员甲，乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的速度如下：
甲：27，38，30，37，35，31；
乙：33，29，38，34，28，36.
根据以上数据的平均值与方差，试判断他们谁更优秀。
10．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑
球，从中一次摸出两个球
（1）该实验一共有多少个基本事件？
（2）摸出的两个球都是白球的概率是多少？
（3）摸出的两个球颜色不相同的概率是多少？
第二篇：高一数学必修3概率部分知识点总结及习题训练学生版
概率部分知识点总结
事件：____________，确定性事件: _____________和____________
随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件
在
次实验中发生了
次，当实验的次数很大时，我们称事件A发生的概率为
概率是频率的__________，频率是概率的_________
概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件 ，有_________
② 
③如果事件
古典概率：① ___________ ② _______________满足这两个条件的概率模型成为古典概型
如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个，则每一个基本事件发生的概率都是
，如果某个事件包含了其中的个等可能的基本事件，则事件发生的概率为 
求古典概型概率的方法：___________、___________、___________、___________
几何概型：一般地，一个几何区域
中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域
内”为事件，则事件发生的概率为
__________（一般地，线段的测度为该线段的长度；平面多变形的测度为该图形的面积；立体图像的测度为其体积 ）
几何概型的基本特点：① ____________ ② _______________
互斥事件：___________________________称为互斥事件
对立事件：____________________________,则称两个事件为对立事件，事件的对立事件 记为：
注意：① 若
可能都不发生，但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集 ② 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生 ③ 对立事件一定是互斥事件 ④ 从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集 ⑤ 两个对立事件的概率之和一定是1 ，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1 ⑥ 若事件
是互斥事件，则有
⑦ 一般地，如果 
两两互斥，则有
⑧ 
⑨ 在本教材中
指的是 中至少发生一个 ⑩在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件
事件A和事件B的和：_______________________________________________________
事件A和事件B的积：_______________________________________________________
例题选讲：
例1. 在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？
变式训练1： 在大小相同的6个球中，2个是红球，4 个是白球，若从中任意选取3个，求至少有1个是红球的概率？
变式训练2：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事件的概率：
（1）第1次抽到的是次品
（2）抽到的2次中，正品、次品各一次
变式训练3：甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？（2）求至少1人抽到选择题的概率？
例2.将一颗骰子向上抛掷两次，所得点数分别为
和
，则函数
在
上不是单调函数的概率是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
变式训练1：设关于x的一元二次方程
，若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
变式训练2：有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两个同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
A.
B. C.
D.
变式训练3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求：
(1)两数之和为5的概率；
(2)两数中至少有一个奇数的概率；
(3)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15内部的概率.
变式训练4. 袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：
(1)3个全是红球的概率． (2)3个颜色全相同的概率． (3)3个颜色不全相同的概率． (4)3个颜色全不相同的概率．
例2. 如图，分别以正方形
的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
变式训练1：在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币硬币完全落在正方形外的不计，求硬币完全落在正方形内的概率？
变式训练2：如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
A．
B．
C．
D．
变式训练3：如图，已知矩形
的概率？
变式训练4：平面上画了彼此相距2a的平行线把一枚半径r < a的
硬币，任意的抛在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相
碰的概率？
变式训练5. 右图是用模拟方法估计圆周率
的程序框图，
表示估计结果，则图中空白框内应填
入（ ）
A．
B．
C．
D．
例3：甲乙两人约定在6时到7时在某地会面，并约定先到者等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率？
例4：如图，在等腰直角三角形
中，在斜边
上任取一点
，求
的概率？
变式训练：如图，在等腰直角三角形中，在
内部任意作一条射线
，与线段交于点，求的概率？
课堂练习：
一、选择题
1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ).
A． 
B．
C．
D．
2．在区间
上随机取一个数x，cos x的值介于0到
之间的概率为( ).
A．
B．
C． D．
3．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).
A．
B．
C．
D．
4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).
A． B．
C．
D．
5．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).
A．
B．
C．
D．
6．若在圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为( ).
A． B．
C．
D．
7．已知直线y＝x＋b，b∈[－2，3]，则该直线在y轴上的截距大于1的概率是( ).
A． B． C． D．
8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中随机取点，则点落在四棱锥O－ABCD(O为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).
A． B．
C． D．
9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝，则“出现1点或2点”的概率为( ).
A． B．
C． D．
二、填空题
10．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________．
11．有A，B，C三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A未被照看的概率是 ．
12．抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1～6点)，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 ．
13．已知函数f(x)＝log2x， x∈
，在区间上任取一点x0，使f(x0)≥0的概率为 ．
14．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．
15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．则a＋b能被3整除的概率为 ．
三、解答题
16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率；
(3)射中环数小于8环的概率．
17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
18．同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之和为6点、7点、8点的概率分别是多少？
19．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．