高二物理公式、规律汇编表——电场及专题训练
1、库仑定律：
，其中，Q1、Q2表示两个点电荷的电量，r表示它们间的距离，k叫做静电力常量，k=9.0×109Nm2/C2。（适用条件：真空中两个静止点电荷）
2、电场强度：
（1）定义是：
F为检验电荷在电场中某点所受电场力，q为检验电荷。单位牛/库伦（N/C），方向，与正电荷所受电场力方向相同。描述电场具有力的性质。
注意：E与q和F均无关，只决定于电场本身的性质。（适用条件：普遍适用）
（2）点电荷场强公式：
k为静电力常量，k=9.0×109Nm2/C2，Q为场源电荷（该电场就是由Q激发的），r为场点到Q距离。（适用条件：真空中静止点电荷）
（3）匀强电场中场强和电势差的关系式：
其中，U为匀强电场中两点间的电势差，d为这两点在平行电场线方向上的距离。
3、电势差：
为电荷q在电场中从A点移到B点电场力所做的功。单位：伏特（V），标量。数值与电势零点的选取无关，与q及均无关，描述电场具有能的性质。
4、电场力的功：
5、电势：
为电荷q在电场中从A点移到参考点电场力所做的功。数值与电势零点的选取有关，但与q及均无关，描述电场具有能的性质。
8、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动：
轨迹半径：
运动的周期：
（圆心在与v垂线和弦中垂线交点）
【专题归纳】
一、静电力：一切带电粒子在电场中都要受到静电力
，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场（E的大小、方向）和电荷的正负，匀强电场中静电力为恒力，非匀强电场中静电力为变力。
二、带电粒子的运动过程分析方法
运动性质有：平衡（静止或匀速直线运动）和变速运动（常见的为匀变速），运动轨迹有直线和曲线（偏转）。
对于平衡问题，结合受力图根据共点力的平衡条件可求解。
1. 带电粒子的加速
（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到静电力与运动方向在同一直线，做匀加（减）速直线运动。
（2）用功能观点分析：电场力做正功，电势能减少，动能增加，电场力做负功，电势能增加，动能减少。
注意：以上公式适用于匀强电场和非匀强电场。
2. 带电粒子的偏转（限于匀强电场）
（1）带电粒子以速度v垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到垂直运动方向的静电力作用而做曲线运动（轨迹为抛物线）。
（2）偏转运动的分析处理方法（类似平抛运动分析方法）：
①沿初速度方向为速度为
的匀速直线运动。
②沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动。
（3）基本公式：
①加速度：a＝
②运动时间：t=
③离开电场的偏转量：
④偏转角：
［总结］
1. 在处理带电粒子在电场中运动的问题时，关键是对带电粒子进行正确的受力分析。带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同，只是要注意以下几点：
（1）带电粒子受力特点
重力：①有些粒子，如电子、质子、
粒子、正负离子等，除有说明或明确的暗示以外，在电场中运动时均不考虑重力；
②宏观带电体，如液滴、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力；
③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较静电力
与重力
，若>>则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示（如涉及竖直方向）或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断。
（2）对于直线运动问题可用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律求解；对于匀变速曲线运动问题，可考虑将其分解为两个方向的直线运动，对有关量进行分解、合成来求解，无论哪一类运动，都可以从功和能的角度用动能定理或能的转化与守恒定律来求解，其中静电力做功除一般计算功的公式外，还有
可用，这一公式对匀强和非匀强电场都适用。而且与运动路线无关。
2. 对粒子偏角的讨论
在下图中，设带电粒子质量为m、带电量为q，以速度
垂直于电场线射入匀强偏转电场。偏转电压为
。若粒子飞出电场时偏角为
，则
。
，代入得
①
（1）若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压
加速后进入偏转电场的，则由动能定理有
②
由①②式得：
③
由③式可知，粒子的偏角与粒子的q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的。
（2）粒子从偏转电场中射出时偏距
，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则
④
由④式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的
处沿直线射出似的。
3. 说明：直线加速器、示波器（示波管）、静电分选器等是本单元知识应用的几个重要实例，在处理这些实际问题时，应注意以下几个重要结论：
（1）初速为零的不同带电粒子，经过同一加速电场、偏转电场，打在同一屏上时的偏转角、偏转位移相同。
（2）初速为零的带电粒子，经同一加速电场和偏转电场后，偏转角
、偏转位移y与偏转电压U1成正比，与加速电压U0成反比，而与带电粒子的电荷量和质量无关。
（3）在结论（1）的条件下，不同的带电粒子都像是从L／2处沿末速度方向以直线射出一样，当电性相同时，在光屏上只产生一个亮点，当电性相反时，在光屏上产生两个中心对称的亮点。
【习题训练】
1. 下列粒子从静止状态经过电压为u的电场加速后，速度最大的是 （ ）
A. 质子
B. 氘核
C. a粒子（
He） D. 钠离子（Na+）
2. 如图所示，电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是 （ ）
A. U1变大、U2变大 B. U1变小、U2变大
C. U1变大、U2变小 D. U1变小、U2变小
3. 两平行金属板间为匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线方向飞入该匀强电场（不计重力），要使这些粒子经过匀强电场后有相同大小的偏转角，则它们应具备的条件是（ ）
A. 有相同的动能和相同的比荷
B. 有相同的质量和相同的比荷
C. 有相同的速度和相同的比荷
D. 只要有相同的比荷就可以
4. 如图所示是一个示波管工作的部分原理图，电子经加速后以速度垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏移量为y，两极板间距为d，电压为U，板长为
，每单位电压引起的偏移量（y／U）叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用的办法是 （ ）
A. 增加两极板间的电势差U
B. 尽可能增加板长l
C. 尽可能减小极板间距d
D. 使电子的入射速度大些
5. 在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下列说法正确的是（不计电子重力） （ ）
A. 电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B. 电子一直向A板运动
C. 电子一直向B板运动
D. 电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动
6. 两个电荷量均为+q的点电荷形成的电场中，O点为两点电荷连线的中点，PQ是连线的垂直平分线（如图所示），下列说法中正确的是 （ ）
A. PQ直线上场强处处为零，各点都在同一等势面上
B. PQ直线上场强处处为零，O点电势最高
C. PQ直线上，O点的场强为零，电势最高
D. PQ直线上，O点的场强最大，电势最高
7. 一带电粒子沿图所示的曲线穿过匀强电场，重力不计。关于粒子带何种电荷以及该粒子在a、b两点动能的大小，下列结论正确的是 （ ）
A. 负电，在a点动能较大
B. 正电，在a点动能较大
C. 负电，动能相等
D. 正电，在b点动能较大
8. 如图所示，一个电子以4×106m／s的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成150o角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为多少伏?（电子的质量为9.1×10-31kg）
试题答案
1. A 2. B 3. C 4. BC 5. C 6. C 7. D
8. UAB=1400V
9. 
10.
（1）电子进入平行金属板时的速度
在其间运动加速度
运动时间
金属板长AB
（2）
1．电荷 电荷守恒定律点电荷Ⅰ
⑴自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷 。带电体电荷量等于元电荷的整数倍（Q=ne）
⑵使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电 ②接触带电 ③感应起电。
⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。
带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。
2．库仑定律Ⅱ
在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表达式为 ，其中比例常数 叫静电力常量， 。（F:点电荷间的作用力(N)， Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引）
库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。点电荷是物理中的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。
3．静电场 电场线Ⅰ
为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。
电场线的特点：(a)始于正电荷 （或无穷远），终止负电荷（或无穷远）；(b)任意两条电场线都不相交。
电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。
4．电场强度 点电荷的电场Ⅱ
⑴电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。电场的这种性质用电场强度来描述。在电场中放入一个检验电荷 ，它所受到的电场力 跟它所带电量的比值 叫做这个位置上的电场强度，定义式是 ，场强是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。（E:电场强度(N/C)，是矢量，q：检验电荷的电量(C)）
电场强度 的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为 与 成正比，也不能认为 与 成反比。
点电荷场强的计算式 （ r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量(C)）
要区别场强的定义式 与点电荷场强的计算式 ，前者适用于任何电场，后者只适用于真空（或空气）中点电荷形成的电场。
5．电势能 电势 等势面Ⅰ
电势能由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。
电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。
由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大。而经常应用的是电势能的变化。电场力对电荷做功，电荷的电势能减速少，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。电场力对电荷做功的计算公式： ，此公式适用于任何电场。电场力做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。
电势是描述电场的能的性质的物理量
在电场中某位置放一个检验电荷 ，若它具有的电势能为 ，则比值 叫做该位置的电势。
电势也具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势（对同一电场，电势能及电势的零点选取是一致的）这样选取零电势点之后，可以得出正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。
电势相等的点组成的面叫等势面。等势面的特点：
(a)等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。
(b)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(c)规定：画等势面（或线）时，相邻的两等势面（或线）间的电势差相等。这样，在等势面（线）密处场强较大，等势面（线）疏处场强小。
6．电势差Ⅱ
电场中两点的电势之差叫电势差，依教材要求，电势差都取绝对值，知道了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据电场力对电荷做功的正负判断，或者是由这两点在电场线上的位置判断。
7．匀强电场中电势差和电场强度的关系Ⅰ
场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。
在匀强电场中电势差与场强之间的关系是 ，公式中的 是沿场强方向上的距离(m)。
在匀强电场中平行线段上的电势差与线段长度成正比
8．带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ
（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，是直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题。
（2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：
a 要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。
b 是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
（3）、带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。
如选用动能定理，则要分清哪些力做功？做正功还是负功？是恒力功还是变力功？若电场力是变力，则电场力的功必须表达成 ，还要确定初态动能和末态动能（或初、末态间的动能增量）
如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能在变化？怎样变化（是增加还是减少）？能量守恒的表达形式有：
a 初态和末态的总能量（代数和）相等，即 ；
b 某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加，即
c 各种形式的能量的增量的代数和 ；
（4）、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。
如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，作类平抛运动，分析时，仍采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动： ， ；另一个是平行于场强方向上的分运动——匀加速运动， ， ，粒子的偏转角为 。
经一定加速电压（U1）加速后的带电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场中，粒子对入射方向的偏移 ，它只跟加在偏转电极上的电压U2有关。当偏转电压的大小极性发生变化时，粒子的偏移也随之变化。如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T ），则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。
应注意的问题：
1、电场强度E和电势U仅仅由场本身决定，与是否在场中放入电荷 ，以及放入什么样的检验电荷无关。
而电场力F和电势能 两个量，不仅与电场有关，还与放入场中的检验电荷有关。
所以E和U属于电场，而 和 属于场和场中的电荷。
2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重合，运动轨迹上的一点的切线方向表示速度方向，电场线上一点的切线方向反映正电荷的受力方向。物体的受力方向和运动方向是有区别的。
只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速度方向和电场方向一致并只受电场力作用下运动，在这种特殊情况下粒子的运动轨迹才是沿电力线的。如图所示：