实验目的

    1．了解用斯托克斯公式测定液体粘滞系数的原理，掌握其适用条件。

2．学习用落球法测定液体的粘滞系数。

3.　学习用半导体激光传感器测量小球在液体中下落的时间

实验原理

当物体球在液体中运动时，物体将会受到液体施加的与运动方向相反的摩擦阻力的作用，这种阻力称为粘滞阻力，简称粘滞力。粘滞阻力并不是物体与液体间的摩擦力，而是由附着在物体表面并随物体一起运动的液体层与附近液层间的摩擦而产生的。粘滞力的大小与液体的性质、物体的形状和运动速度等因素有关。

根据斯托克斯定律，光滑的小球在无限广延的液体中运动时，当液体的粘滞性较大，小球的半径很小，且在运动中不产生旋涡，那么小球所受到的粘滞阻力f为

                                    （1）

式中d是小球的直径，v是小球的速度，η为液体粘滞系数。η就是液体粘滞性的度量，与温度有密切的关系，对液体来说，η随温度的升高而减少（见附表）。

 本实验应用落球法来测量液体的粘滞系数。小球在液体中作自由下落时，受到三个力的作用，三个力都在竖直方向，它们是重力ρgV、浮力ρ₀gV、粘滞阻力f。开始下落时小球运动的速度较小，相应的阻力也小，重力大于粘滞阻力和浮力，所以小球作加速运动。由于粘滞阻力随小球的运动速度增加而逐渐增加，加速度也越来越小，当小球所受合外力为零时，趋于匀速运动，此时的速度称为收尾速度，记为v₀。经计算可得液体的粘滞系数为

                   (2)

小球的体积                        (3)

把（3）式代入（2）得

                              （4）

由于（2）式只适用于无限广的液体中，实验时待测液体往往放在半径为R（R>>r）的有限大小的圆柱形玻璃管中，故考虑器壁对小球运动的影响（2）式修正为

                                      （5）

式中D为圆筒的直径，d为小球的直径。　ρ₀是液体的密度，ρ是小球的密度，g是当地的重力加速度。K为修正系数，一般取2.4。v₀为收尾速度。可以通过测量小球经过距离S所用的时间t得到，即则 (5) 式可以改写为

                                 (6)                                                                                            

测定(6)式中的各量,就可求出η。

实验仪器

本实验所用仪器有VM-1落球法液体粘滞系数测定仪与VM-2落球法液体粘滞系数仪、螺旋测微器、游标卡尺、钢板尺、钢球、钢球导管、重锤线、温度计，水准器，比重计。

VM-1落球法液体粘滞系数仪由测试架、盛液桶、测定仪三部分组成,如图1所示

VM-2落球法液体粘滞系数仪示意图见附录1

                   图1    VM-1落球法液体粘滞系数仪

1．激光发射器1  2．激光发射器2  3．激光发射器3  4．激光接收器1  5．激光接收器2   6．激光接收器3  7．盛液桶8. 落球导管  9.测试架  10.VM-1粘滞系数测定仪

图1可看出，测试架由底座,两侧的力柱，及上部的橫梁构成。盛液桶放在底座的中间，两侧的力拄中一根装有激光发射器，与其对应的另一根则装激光接收器，一对激光发射器和激光接收器构成激光光电门，通过电缆连接到测定仪。测定仪是一种采用单片微处理器控制的智能化仪器，具有计量时间准确度高、重复性好的优点。它是通过小球下落经过激光器时，因遮挡激光束而造成激光接收器的输出产生1到0的跳变，利用这个下降边沿触发开始计时和结束计时。

测定仪面板上的“次数予置”键，用来设置小球经过光电门的个数，因为第一光电门是启动计时的，所以设置“1”时，小球将在经过第二光电门时停止计时；设置“2”时,小球将在经过第三光电门时停止计时。

“查阅+”、“查阅-”键，用来查阅小球分别经过第二、第三光电门时的计时值。

“RESET”键，用来清零计时数。

实验内容（VM-1落球法液体粘滞系数仪）（VM-2落球法液体粘滞系数仪的实验方法见附录1）

①记录温度：将水银温度计放入盛液桶中，记录实验开始和结束时的温度，求出实验开始和结束时的温度平均值

②测量小钢球的直径：用螺旋测微器分别测量3种小钢球的直径d（选不同方向测量五次后取平均）。

③测量盛液桶的内径：用游标卡尺测量盛液桶的内径D。（选不同方向测量五次后取平均）。

④调节

a 调节底座水平：将水准器放在底座中间，调节底座的三个螺钉，使水准器气泡居中。

b 将盛液桶放到实验架底座中间；在实验架横梁上放下重锤到盛液桶的底部，（注意：放下重锤时速度一定要慢，否则会使液体中产生气泡）离桶底约一厘米；调节盛液桶的位置，使重锤线位于盛液桶的中心轴线。此中心轴线将是落球的理想路径。

c  连接：由图1所示，实验架上激光发射器1的位置应距液面≥2CM，三个激光发射器分别连接到测定仪面板左侧的电源端，打开电源，可见其发红光，调节激光发射器，使红色激光对准重锤线。三个激光接收器连接到测定仪面板右面侧，先接+5V和GND（红线、黑线），暂不连接信号线（黄线）到INPUT，收回重锤线（注意：收回重锤时速度一定要慢，否则会使液体中产生气泡），调节上中下激光接收器，使与相应的发射器等高，方法是使激光接收器上的小孔对准红色激光，此时接收器上的发光管不亮。再将三个接收器的信号线（黄线）连接到面板的INPUT。此时面板上的低电平指示灯应不亮。

d  撤去横梁上的重锤部件。放上与小球相应的钢球导管，钢球导管插入液体1-2mm为佳。

⑤检验是否匀速：测定仪清零（按RESET键），计时次数设置为“2”，5种直径的小刚球其直径从小到大可依次编为1——5号，选3号小钢球，通过上部的导管放入盛液桶，小球在液体中下落，经过光电门1时启动计时，经过光电门3时停止计时。通过“查阅+”、“查阅-”键查阅小球从光电门1到达光电门2所用时间t1和从光电门1到达光电门3所用时间t2，用钢板尺测量光电门1到光电门2之间的距离S1，光电门1到光电门3之间的距离S2，就可算出速度v1和v2，只要v1和v2的相对误差∠2﹪就可任为是匀速。否则要加大光电门1距液面的距离。

⑥粘滞系数测定：测定仪清零（按RESET键），计时次数设置为“2”，测好直径的小钢球先在油中浸润，将浸润后的小钢球依次从与小球相应的钢球导管放入盛液桶，测量t2，S2；（每种小球测5次，计算t2的平均值）； 用比重计测出液体的密度ρ_0, 用（6）式计算粘滞系数η。

实验数据表格

实验前温度T =  ⁰C        实验后温度T =  ⁰C

1.小钢球直径 d                         螺旋测微器初始读数=   mm

2.盛液桶内径D

3.检查勻速

4. 粘滞系数测定                                  1号球  

                                 

2号球  

                                3号球  

附录1

①记录温度：将水银温度计放入盛液桶中，记录实验开始和结束时的温度，求出实验开始和结束时的温度平均值

②测量小钢球的直径：用螺旋测微器分别测量3种小钢球的直径d（选不同方向测量五次后取平均）。

③测量盛液桶的内径：用游标卡尺测量盛液桶的内径D。（选不同方向测量五次后取平均）。

 ④调节

a  调节底座水平：将水准器放在底座中间，调节底座的三个螺钉，使水准器气泡居中。

b  将盛液桶放到实验架底座中间；在实验架横梁上放下重锤到盛液桶的底部（注意：放下重锤时速度一定要慢，否则会使液体中产生气泡），离桶底约一厘米；调节盛液桶的位置，使重锤线位于盛液桶的中心轴线。此中心轴线将是落球的理想路径。

c  调节激光发射器与激光接收器：调节上激光发射器的位置应距液面≥2CM，下激光发射器在盛液桶中部，打开电源，可见上下两激光发射器发出红光，调节激光发射器位置，使红色激光对准重锤线。收回重锤线（注意：收回重锤时速度一定要慢，否则会使液体中产生气泡），调节上下激光接收器，使与相应的发射器等高，使其对准激光发射器；若调好，激光接收器上指示灯则不亮。

d撤去横梁上的重锤部件，放上与小球相应的钢球导管，钢球导管插入液体1-2mm为佳。

⑤检验是否匀速：放入小球，测量小球下落时间t1及上下激光发射器的距离S1；调节下方的激光发射器与激光接收器,测量小球下落时间t2及上下激光发射器的距离S2就可算出速度v1和v2，只要v1和v2的相对误差∠2﹪就可任为是匀速。否则要加大上激光器距液面的距离。

⑥粘滞系数测定：测量t2，S2（每种小球测5次，计算t2的平均值）； 用比重计测出液体的密度ρ₀用公式（6）计算粘滞系数η。

附录2一、钢的密度ρ≈7900kg/m³    

注意事项1、调节激光光电部件前，尽可能调整盛液桶在底盘中央，然后实验中其位置不得改变。2、激光发射器和接收器前部有一小孔，务请不要堵塞。

①     管子内的液体应无气泡，小球表面应光滑无油污

   ④  为使测量过程中液体的温度应保持不变，实验测量过程持续的时间间隔应尽可能短

⑤两次测量中应停顿，因小球连续下降使液体内部有牵连速度。

⑥实验结束应整理仪器：小球从桶内吸出，按不同规格放入三种盒子中；导球管，重锤与吸铁石放入两种不同的小容器中；清理桌面，支架，主机及大盒子内的油渍。

第二篇：液体粘滞系数

液体粘滞系数的测量

【实验目的】

1．观察液体中的内摩擦现象；

2．掌握用落球法测粘滞系数的原理和方法；

3．掌握基本测量仪器（千分尺、米尺、数字秒表等）的用法。

【实验仪器】

落球法粘滞系数测定仪(图1)、激光光电计时仪、蓖麻油、小钢球、千分尺、秒表等。

【实验原理】

如图2，当金属小球在粘性液体中下落时，它受到三个铅直方向的力：小球的重力mg、液体作用于小球的浮力?gV（V为小球体积，?为液体密度）和粘滞阻力F（其方向与小球运动方向相反）。如果液体无限深广，在小球下落速度v较小的情况下，有：

F?6??vr （1）

上式称为斯托克斯公式，式中?为液体的粘滞系数，单位是Pa?s，r为小球的半径。

图1落球法粘滞系数测定仪 图2 实验原理图

小球开始下落时，由于速度尚小，所以阻力不大，但是随着下落速度的增大，阻力也随之增大。最后，三个力达到平衡，即：

mg??液gV?6??rv (m?V?液)g

6?vr于是小球开始作匀速直线运动，由上式可得：??

1

令小球的直径为d，并用m? ???6d?3，v?2Lt，r?d2代入上式得： (???液)gdt

18L （2）

其中?为小球材料的密度，L为小球匀速下落的距离，t为小球下落L距离所用的时间。

实验时，待测液体盛于容器中，故不能满足无限深广的条件，实验证明上式应该进行修正。测量表达式为：

??(???液)gdt

18L2?1

(1?2.4d

D)

其中D为容器的内径。

【实验内容及步骤】

1．用千分尺测量小球的直径，共测5个球，每个球从不同的方向测量3次

2. 调整粘滞系数测量装置及实验仪器

(1)调整底盘水平，在仪器横梁中间部位放重锤部件，调节底盘旋钮，使重锤对

准底盘的中心圆点。

(2)将实验架上的两激光器接通电源，并进行调节，使其红色激光束平行对准锤

线。

(3)收回重锤部件，将盛有待测液体的量筒放置到实验架底盘中央，并在实验中

保持位置不变。

(4)在实验架上放上钢球导管。小球用酒精清洗干净，并用滤纸吸干。

(5)将小球放入钢球导管，看其能否阻挡光线，如不能，则适当调整激光器位置。

3. 用温度计测量油温，在全部小球下落完后再测一次油温，取其平均值。

4. 测量上下两激光束之间的距离L（实验中距离L已经调定为20.00cm），用钢

尺在玻璃桶上量出800ml-200ml两刻线间的距离。

5. 将小球从支架导管中丢下，用电子秒表记录小球经过800ml-200ml两刻线间

距离所用的时间t1，一共5个球。

6. 然后启动激光计时器，将小球放入钢球导管，当小球落下，阻挡上面的红色

激光束，激光计时器开始记时，到小球落到阻挡下面的红色激光束时，停止记时，读出下落时间。（可能需要投比较多的小球）

7. 按要求整理好仪器。

2

【实验注意事项】

1. 读温度时不要将温度计提出瓶外

2. 小钢球沾上蓖麻油后，未用小毛巾擦干净前，禁止丢入导管内。

3. 实验结束后，用磁铁一次性将钢球全部吸出，而后擦干净放回，中途不得吸取小球。（球不够向老师领取）

4. 实验中不要碰玻璃桶，否则要重新调整。

【实验数据处理】

蓖麻油密度：?液?0.954?103kg/m3 800-200ml间距 L1?17.45cm 小钢球密度：??7.86?103kg/m3 两激光束间距 L2?20.35cm 量筒内径：D?6.60cm 千分尺零点误差 0.005mm 实验温度 19.2℃

表一 钢球直径及下落时间

一、秒表计时的数据处理

?1?

(???液)gdt

18L

2

?

1(1?2.4

3

dD

)

?3

2

?

(7.86?0.954)?10?9.794?(2.492?10)?8.52

18?17.45?10

?2

?(1?2.4?

2.492?106.60?10

?3

?1.045(Pa.s)

?2

钢球直径d的不确定度：

UA?Sd?0.0004mm；UB?d的A类不确定度： B类不确定度：

?仪3

?0.003mm

d的合成不确定度：U

d

?U

2A

?U

2B

?0.004mm

3

所以：d?d?Ud?2.492?0.004mm 时间t1的不确定度：

t1的A类不确定度：UA?St?0.009s；B类不确定度：UB?

1

?仪3

?0.004s

t1的合成不确定度：Ut?

1

A?UB

22

?0.01s

所以：t1?t1?Ut?8.52?0.01s

1

另外取：U????0.02kg/m3 电子秒表手动测量时UL?1mm

液

激光计时器自动测量时UL?0.5mm

粘滞系数?的不确定度为：

U?1??1?

?1.045??1.045?0.045?0.047(Pa?s)?0.05(Pa?s)

所以：?1??1?U??1.04?0.05(Pa?s)

1

二、计数器计时的数据处理

?2?

(???液)gdt

18L

2

?

1(1?2.4

3

dD

)

?3

2

?

(7.86?0.954)?10?9.794?(2.492?10)?9.85

18?20.35?10

?2

?(1?2.4?

2.492?106.60?

10

?3

?1.036(Pa.s)

?2

)

U?2??2?

4

?1.036?

?1.036?0.032?0.033?0.04(Pa?s) 所以：?2??2?U??1.04?0.04(Pa?s) 2

【实验教学指导】

1. 用铅锤线调好激光器发射器位置后,一般不要再移动它们.将油筒放到底座

正中后,若记时仪上的红灯不亮,适当上下、前后调整激光接受器位置即可。

2. 在实验过程中，不要碰动油筒，否则会导致记时仪上的红灯不亮。

3. 判断小球下落过程中是否进入匀速状态，可在油筒液面下10厘米处和中部

各选一段距离，用秒表分别纪录小球下落通过的时间，计算两段上的速度，看它们是否相等，若上段的速度较小，可将计时起点下移再测，直至两段上的速度相等时为止。

4. 用秒表计时时，不要坐在凳子上俯视，要蹲下来并注意眼睛平视800 ml 和

200ml刻线，以避免视差。

【实验随即提问】

⑴ 在特定的液体中，当小球的半径减小时，它的收尾速度如何变化？当小球的密度增大时，又将如何变化？选择不同密度和不同半径的小球做实验时，对结果的影响如何？

答：由mg??液gV?6??rv得：

6??rv?4

3?r?液g?343?r?g?v?32r2

9?(???液)g

由上可得r减小时，v减小；?增大时，v增大。

由于斯托克斯定律成立的条件有以下5个方面：

(1)媒质的不均一性与球体的大小相比是很小的；

(2)球体仿佛是在一望无涯的媒质中下降；

(3)球体是光滑且刚性的；

(4)媒质不会在球面上滑过；

(5)球体运动很慢，故运动时所遇的阻力系由媒质的粘滞性所致，而不是因球体运动所推向前行的媒质的惯性所产生。

由(5)可知要求球体运动很慢，所以r不能太小，?不能太大。

5

⑵ 造成误差得主要因素是什么，如何改进。

答：本实验得理论依据是斯托克斯定律，由前一题斯托克斯定律成立的条件可知系统误差主要由上面的理想与实际情况不符合导致的。而随机误差则主要来自钢球直径和下落时间的测量，以及温度的变化（温度的变化对粘滞系数影响很大）。改进的方法：尽量让实际环境与理想条件相符合，已满足斯托克斯定律，另外尽快测量减小温度的影响。

执笔人：范永源

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大学物理实验

教案

教 师 张 昆 实 时 间 20xx年3月

长江大学物理科学与技术学院

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