摘  要

      运筹学是一门研究系统优化的科学，而线性规划是运筹学的一个重要分支，理论上最完善，实际应用的最广泛。线性规划所解决的问题主要分为两类：一类是在资源（人力、无理、财力……）一定的情况下如何利用有限的资源完成最多的任务，即如何对有限的资源作出最佳方式的调配和最有利的使用，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益 ；另一类是在任务确定的情况下如何利用最小的资源来完成这个任务。

    本文是通过对基本问题的调查和分析，经过抽象和延伸，建立起儿童蔬菜营养最优配置研究的通用线性规划模型，结合模型的特点，在限制条件下对模型进行了讨论与分析，将模型应用于案例的背景问题，利用Lindo软件对此线性规划的混合策略问题进行求解、分析。

关键词：线性规划、最优配置、混合策略、Lindo

目录

第一章问题研究的意义..................................................................................................... 1

1.1 研究的主要内容与目的................................................................................................... 1

1.2 研究的意义....................................................................................................................... 1

1.3 研究的方法与主要思路......................................................................................................... 1

第二章问题的提出............................................................................................................... 1

第三章模型的建立及求解................................................................................................ 2

3.1 变量的设定....................................................................................................................... 2

3.2 目标函数的建立............................................................................................................... 2

3.3 约束条件的确定............................................................................................................... 3

3.4 模型的建立....................................................................................................................... 3

3.5 模型的求解....................................................................................................................... 4

第三章结果分析.................................................................................................................... 5

总结........................................................................................................................................... 10

致谢........................................................................................................................................... 11

参考文献................................................................................................................................... 12

第一章、问题研究的意义

    1. 1研究的主要内容与目的

           本次调查的主要内容是儿童在生长过程中需要补充的各种营养成份，重点选取日常生活中人们不注意而又非常重要的营养成份来研究。通过互联网的查阅及相关市场的调查，从而得到该问题的相关数据，再结合实际情况制定出儿童最优营养配置方案。研究的最终目的是通过最优营养配置方案的制定，给儿童提供相关的营养配置方案，既能使儿童在最低费用下满足必须的营养需求，也能够结合儿童的实际情况，合理选择饮食。

    1. 2研究的意义

           本次调查的研究和问题的解决，可帮助该儿童合理的选择日常饮食，在花费最小费用的情况下满足最低的营养成份需求。最终在该儿童合理饮食后身体健康成功例子下，引导更多的儿童注重日常饮食中容易忽略的营养成份的补充，为自身的健康合理的选择饮食。

   1. 3研究的方法与主要思路

           在日常生活中，我们会遇到这样的问题：一类是在现有的各类有限资源（如人、财、物等）的条件下，如何合理的计划、安排，可使得某一目标达到最大，如产量、利润目标等；另一类是在任务确定后，如何计划、安排，能以最低限度使用各类资源，去实现该任务，如使生产成本最低、费用最小等。对待这些问题我们采用的整数规划的方法，就是根据实际事物的特性，抽象出不同的数学模型，最后借助计算机软件进行求解，得到解决这些问题得的最优方法。

第二章、问题的提出

根据查阅资料得知儿童必需的营养成份和每周最低需求量如表1：

                           表1  营养成份最低需求表

而含有以上五种营养成份的蔬菜及单位蔬菜中各营养成份的含量和单位蔬菜

的价格如表2：

                       表2  蔬菜营养含量及单位价格表

问：在满足儿童每周所需的蔬菜营养成分最低需求，以及每周蔬菜的份数总和14份和儿童对口味的需求的条件下，如何购买蔬菜使得费用最小。

第三章、模型的建立及求解

3.1 变量的设定

           根据线性规划的基本原理可知，变量应该是直接影响最终目标的几个参变量。通过上面可知儿童营养的直接影响因素是每种蔬菜的数量，假设各种蔬菜在烹煮过程中营养的丢失以及一些限制性因素对问题的影响甚微，可以忽略不记。通过以上分析和假设，我们就可以确定变量。设青豆、莴笋、花菜、卷心菜、甜菜、土豆6种蔬菜所用份量分别用x1, x2, x3, x4, x5, x6 表示，再通过变量的限定条件的选择，运用Lindo软件进行求解。

3.2 目标函数的建立

          本次调查研究的目的是在满足儿童日常营养最低需求的前提下，购买蔬菜所用的费用最小，目标函数的确定就是使蔬菜购买费用最小化，即：

                min z=1.50x1+1.50x2+2.40x3+0.60x4+1.80x4+1.00x5

3.3 约束条件的确定

（1）表1为儿童每周必须满足的营养成份的最低量，即儿童在一周内所吃的各种蔬菜中各种营养成份的总和，再结合表2各蔬菜中各营养成份的含量由此得到以下约束条件：

                0.45x1+0.45x2+1.05x3+0.4x4+0.5x5+0.5x66.0

10x1+28x2+50x3+25x4+22x5+75x6325

425x1+9065x2+2550x3+75x4+15x5+235x617500

8x1+3x2+53x3+27x4+22x5+8x6245

0.3x1+0.35x2+0.6x3+0.15x4+0.25x5+0.8x65.0

3. 4 模型的建立

综合以上各种条件的选择、变量的设定、目标函数的确定以及约束条件可得到线性规划的求解模型为：

               min z=1.50x1+1.50x2+2.40x3+0.60x4+1.80x4+1.00x5

s .t.

3. 5 模型的求解

            建立起模型后，然后运用求解线性规划问题专用的Lindo软件对模型进行求解，在软件中的输入为：

              min 1.50x1+1.50x2+2.40x3+0.60x4+1.80x5+1.00x6

st

0.45x1+0.45x2+1.05x3+0.4x4+0.5x5+0.5x6>6.0

10x1+28x2+50x3+25x4+22x5+75x6>325

415x1+9065x2+2550x3+75x4+15x5+235x6>17500

8x1+3x2+53x3+27x4+22x5+8x6>245

0.3x1+0.35x2+0.6x3+0.15x4+0.25x5+0.8x6>5.0

总结

 以上是运用excel软件进行求解得到的结果，从该结果中可以得到儿童一周所用各种蔬菜的种类和数量。规划的结果是符合儿童的实际情况，也是儿童在满足一周最低营养的前提下购买蔬菜费用最小的最优配置方案。

由本次调查的数据计算可知，各种蔬菜的份量分别为青豆 4.000000份 ,莴笋1.084602份，花菜1.922821份，卷心菜2.000000份，甜菜0.992577份，土豆4.000000份，目标函数的最优值为19.22831。从这些数据中可看出儿童蔬菜营养的最优配置是比较合理的，既能够满足营养需求，蔬菜种类又比较多，且分配的恰当，是符合儿童实际情况的，所以不需要进行调整花费的费用也达到了最小化。

致谢

通过本次课程设计，让我对运筹学的建模的过程有了更深的理解，在此次课程设计之中，我得到最大的收获就是如何运用科学方法和工具来求解一个实际问题，学会了如何运用Lindo软件求解方程。

在这里我要感谢孙老师的悉心指导，在选题及研究过程中孙老师多次询问研究过程，并为我指点迷津，帮助我开拓研究思路，精心点拔，孙老师一丝不苟的作风，严谨求实的态度，踏踏实实的精神，不仅授我以知识，而且教我做人，虽然时间不长，却给以我终生受益无穷之道，再此我衷心的感谢孙老师。同时也感谢在本次设计中对我帮助和鼓励的同学。

参考文献

[1].胡运权.运筹学基础及应用（第五版）高等教育出版社，2008

[2].韩大卫.管理运筹学. 大连理工大学出版社，2004

[3].程理民,吴江,张玉林.运筹学模型与方法教程.清华大学出版社，2007

第二篇：运筹学课程设计g

运筹学课程设计

内蒙古科技大学课程设计（论文）

运输问题

基本情况：

关于某市有A B C D 四个学校，每年的采暖所需煤的运输总价最少问题。

问题的提出：

呼市有内大，内蒙古大学，内蒙古工业大学，内蒙古财经大学以及内蒙古农业大学。现每年冬天分别需要取暖用煤3000t，2500t，2000t，1000t。根据实际情况，从甲地，已地以及丙地三处煤矿调运煤，已知三处煤矿的质量相同，售价也相同，三处煤矿能够供应的数量分别为400t，1500t，3000t，其单位运价如下表所示，

问题：

每个学校都按需求供应，试给出各学校总运费最低的取暖用煤调运方案。

分析解决问题

建立模型：运用表上作业法求解问题，

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内蒙古科技大学课程设计（论文）

运用位势法检验：

U1+V1=16， U2+V1=13 U4+V1=17， U1+V2=14 U3+V3=23， U4+V3=18

然后令U1=0 可知V1=16, U2=-3, U4=1, V2=14, V3=17, U3=6

可知再利用闭合回路法调整运输量，

同理再运用位势法进行检验：

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内蒙古科技大学课程设计（论文）

U1+V1=16， U2+V1=13

U3+V2=19， U1+V2=14

U3+V3=23， U4+V3=18

然后令U1=0

可知V1=16, U2=-3

U4=0, V2=14

V3=18, U3=5

可知所求就是最优解。

Z=16*1500+13*2500+14*1500+19*0+23*2000+18*1000=112500

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内蒙古科技大学课程设计（论文）

指派问题

基本情况：

在实际生产管理中，总希望把有限的资源（人员，资金等）最佳地指派，以发挥最高的工作效率，创造最大的价值

问题的提出：

某宿舍现要完成5项任务，分别为扫地，擦桌子，整理被单，清理桌上的东西，洗东西，正好需要5个人去完成，分别为甲乙丙丁己，由于任务的性质和每个人专长不同，每个人完成各项任务的效率（时间或者满意度）如下表所示

问题：

如果指派每个人仅能完成一项任务，每项任务仅要一个人完成如何分派完成这几项任务的总效率为最高（时间最少） 建立模型：

指派问题的效益矩阵为（Cij）5x5其元素Cij表示指派每个人去完成第j项任务是的效率或者说以表示给定的第i单位资源分派用于第j项活动时的有关效益，设问题的决策变量为Xij是0-1变量，即

当指派第i个人去完成第j项任务时

Xij=

当不指派第i个人去完成第j项任务时

则其数学型为 min=ΣΣCijXij

5

内蒙古科技大学课程设计（论文） ΣXij=1 S.t

ΣXji=1 Xij=0或者1（i，j=1，2,。。。。5）

解决问题：利用匈牙利法求解问题：

10 8 7 15 13 -3

9 10 14 12 6 -6

19 8 7 17 13 -7 可以得到下列表 12 16 13 12 9 -9

15 14 10 8 12 -8

3 1 0 0 8 2 0 0 8 6 3 4 8 6 0 2 3 8 6 0 12 1 0 10 6 → 11 0 0 10 6 3 7 4 3 0 2 6 4 3 0 7 6 2 0 4 6 5 2 0 4 0 【0】 0 8 6 0 1 0 0 0

【0】 3 8 6 0 1 0 0 0 0 9 【0】 0 10 6 → 0 0 1 0 0 0 6 4 3 【0】 0 0 0 0 1 4 5 2 【0】 4 0 0 0 1 0 可知结果有3种方案，分别为：

① 甲→擦桌子，乙→扫地，丙→整理被单，丁→洗东西，己→清理桌上的东西。 ② 甲→整理被单，乙→扫地，丙→擦桌子，丁→洗东西，己→清理桌上的东西。 ③ 甲→整理被单，乙→洗东西，丙→擦桌子，丁→扫地，己→清理桌上的东西。

所用最少时间为8+9+7+9+8=41（分钟）

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内蒙古科技大学课程设计（论文）

线性规划

基本情况：

在实际的科学管理和社会，经济与生活的各种活动中经常会用到一类合理地分配和使用有限资源（经济，人力，物力）使用获得“最优效益”的问题 问题的提出：

某企业4种资源Bi用于生产5种产品，其中4种资源包括食品添加剂，蜂蜜，白砂糖，柠檬酸，5种产品为美年达，百事可乐，可口可乐，雪碧，芬达。每种资源的拥有量和每种产品所消耗的资源以及单位产品的利润如下表所示。

问题：

如何利用这有限资源生产，使得该企业利润最大化 分析并且解决问题：

建立数学模型

设决策变量Xj(X≥0)表示每种产品需要消耗每种资源的两，则目标函数为各种产品所产生的总利润，关于各种产品需求的约束条件为

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内蒙古科技大学课程设计（论文） Σaijxj<bi(i=1,2?4)

Max=Σ

zcjxj Σaijxj≤bi (i=1,2,3,4)

s.t xj≥0 (j=1,2,3,4,5)

分析并且解决问题：

Maxz=2x+3x+x+4x+2x

4x+5x+8x+7x+5x≤40

6x+3x+2x+5x+7x≤25

s.t 2x+5x+6x+9x+8x≤20

11x+9x+10x+6x+4x≤30

xj≥0 (j=1,2,3,4,5)

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