第一章有理数及其运算

1.  有理数包括     和     ；整数包含：      、     、      ；分数包含：      、     。正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。

2.  正数都比0大，负数都比0小，       既不是正数也不是负数。

3.  正数和负数经常用来表示          的量。

4.  数轴有三要素：      、       、       。数轴上的两个点表示的数，   边的总比         边的大。

5.  相反数：只有     不同的两个数互为相反数，互为相反数，0的相反数是0。

   在任意的数前面添上“     ”号，就表示原来的数的相反数。

6.  绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的        叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当是正数时，；当是负数时，；当=0时，

7.  两个负数比较大小，       大的反而小。

8.  有理数加法法则：

·同号两个数相加，取      的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝            的符号，并用         减去         。互为相反数的两数相加得         .

·一个数同0相加仍得这个数

加法交换律：      

加法结合律：

9.  有理数减法法则：减去一个数等于       这个数的        。

10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得     ，异号得    ，并把绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得     。

11. 倒数：乘积是1的两个数互为       。一般地，数a的倒数是       (a.

12. 乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

13. 有理数除法法则：

·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的       。

·两个有理数相除，同号得     ，异号得      ，并把      相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。

14. 有理数的乘方：求n个      因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即a,在中叫做底数，n叫做指数，读

作的n次幂（或的n次方）。

15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是      ， 负数的奇次幂是      ，负数的偶次幂是      。

16.   混合运算顺序：

· 先算乘方，再乘除，后加减；  · 同级运算，从左到右进行；

· 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

17.   科学记数法：把一个绝对值大于10的数，表示成        的形式，其中a只有一位    的整数，n是         的位数。这种记数的方法叫做科学记数法。

18. 有效数字：从这个数左边第一个      数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

第二章 整    式

1.  单项式：由    与    的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。

2.  系数：单项式前面的        叫做这个单项式的系数。

3.  单项式的次数：一个单项式中，所有       的和叫做这个单项式的次数。

4.  多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个       叫做多项式的项，不含字母的项叫做      。

5.  多项式的次数：多项式里         的次数，叫做这个多项式的次数。

6.  整式：        与          统称整式。

7.  同类项：      相同，并且相同字母的        也相同的项叫做同类项。几个常数项也是        。

8.  合并同类项：把多项式中的          合成一项，叫做合并同类项。

9. 去括号时符号变化规律：

        如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号       ；

        如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号        。

10.      一般地，几个整式相加减，如果有括号就先       ，然后再合并         。

第三章  一元一次方程

1.     含有        的等式叫做方程，使方程左右两边       的未知数的值叫做方程的解。

2.     只含有      未知数，未知数的次数是      ，这样的方程叫做一元一次方程。

3.     列方程解应用题：（1）设      。（2）找出      的数量关系，（3）根据      关系列方程，解决问题。

4.     等式的性质：

1）、等式两边        同一个数（或式子），结果仍相等。

2）、等式两边乘同一个数，或除以             的数，结果仍相等。

5.     移项：把等式一边的某项           移到另一边，叫做移项

6.     解一元一次方程的一般步骤：

①                          ；

②                          ；

③                          ；

④                          ；

⑤化未知数的系数为1。

第四章      图形认识初步

1.几何图形：我们把从        中抽象出的各种图形统称为        。

2.立体图形：各部分不都在同一平面内，这种图形叫做         。

3.平面图形：各部分       同一平面内，这种图形叫做平面图形。

4.平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的        。

5.三视图：指主视图、左视图、俯视图。

6立体图形也称几何体简称为体，棱柱、     、棱锥、圆锥、      等都是几何体。包围着体的是面，面有平的面和     面两种。面和面相交的地方形成    ，线和线相交的地方是     。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。     动成线，线动成         ，面动成       。 

7.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。           是构成图形的基本元素。

8.点：表示一个物体的位置，通常用一个        字母表示，如点A、点B。

9.直线的表示方法：①可以用这条直线上任意       的字母（大写）来表示；②也可以用一个           字母来表示。

10.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称                   。

直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。

点与直线的位置关系：①点在直线上，也可以说这条直线      这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。

两条直线的位置关系有两种：①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交（即平行）。

11.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示       的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②也可以用一个         字母表示。

射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。

12.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做            。

线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。

线段的表示方法：①用           的大写字母表示；②用一个小写字母表示。

线段的基本性质：两点间的所有连线中，线段最短。简称：                         。

两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的             。

13.线段的中点：把一条线段分成两条           线段的点，叫做线段的中点。

14.线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2）        法；（3）估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“＞”、“＜”或“＝”来表示，字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。

15.角：⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做         ，这个公共端点叫做角的          ，这两条射线叫做角的两条边。⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。

注意：①角的大小与边的长短      关，只与构成角的两边张开的幅度      有关；②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。

角的表示方法：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。角的符号是“∠”。具体表示方法如下：①用角的符号和数字表示一个角；②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。

角的分类：按角的大小可分为锐角、         、钝角、平角、周角等。

角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角等分成360份，每一份就是         度的角，记做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，记做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是      秒的角，记做1″。

1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，

1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。

角的大小的比较方法：

（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；

（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。

比较的结果有三种：①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。

角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成       的两个角的      线，叫做这个角的平分线。

余角：如果两个角的和等于       °，就说这两个角互为余角。

补角：如果两个角的和等于       °，就说这两个角互为补角。

互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。

方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东北方向35.

第二篇：20xx年暑假七年级补课新人教版数学七年级上知识点总结

第一章   有理数及其运算

1.  整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

2.  正数都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

3.  正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

4.  相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数，0的相反数是0。

            在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

5.  绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当是正数时，；当是负数时，；当=0时，

6.  两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

7.  数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

8.  有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

               ·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.

               ·一个数同0相加仍得这个数

加法交换律：

加法结合律：

9.  有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。

11. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

12. 乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。

14. 有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在中叫做底数，n叫做指数，读作的n次幂（或的n次方）。

15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，

 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

16.   混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减；

                    · 同级运算，从左到右进行；

                 · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

17.   科学记数法：把一个大于10的数，表示成的形式，其中，n是正整数，

这种记数的方法叫做科学记数法。

18. 有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个

数的有效数字。

第二章 整式

1.   单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

2.   系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

3.   单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4.   多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的

 项叫做常数项。

5.   多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6.   整式：单项式与多项式统称整式。

7.   同类项：字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

8.   合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

9.  去括号时符号变化规律：

        如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；

        如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章  一元一次方程一元一次方程 

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步骤：

   化简方程----------分数基本性质

   去  分母----------同乘（不漏乘）最简公分母

 去  括号----------注意符号变化

移    项----------变号

合并同类项--------合并后注意符号

系数化为1---------未知数细数是几就除以几

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．解实际应用题：

知识点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价  （2）商品利润率＝×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

知能点2：  方案选择问题

知能点3储蓄、储蓄利息问题

(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2）利息=本金×利率×期数      本息和=本金+利息      利息税=利息×税率（20%）

(3）

知能点4：工程问题

    工作量＝工作效率×工作时间    工作效率＝工作量÷工作时间

    工作时间＝工作量÷工作效率    完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

知能点5：若干应用问题等量关系的规律

   （1）和、差、倍、分问题  此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。    增长量＝原有量×增长率    现在量＝原有量＋增长量

   （2）等积变形问题

         常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

         ①圆柱体的体积公式    V=底面积×高＝S·h＝r²h

②长方体的体积    V＝长×宽×高＝abc

知能点6：行程问题

     基本量之间的关系：   路程＝速度×时间    时间＝路程÷速度   速度＝路程÷时间

     （1）相遇问题              （2）追及问题              

       快行距＋慢行距＝原距      快行距－慢行距＝原距

     （3）航行问题      顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

                        逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

知能点7：数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

第四章图形的初步认识

1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。

（1）    平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。

（2）    立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。

2、常见的立体图形

（1）    柱体：A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。

            B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。

（2）    椎体：A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

      B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。

（3）    球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。

（4）   多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。

3、常见的平面图形

（1）    多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。多边形中三角形是最基本的图形。

（2）    圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。

（3）    扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。

4、从不同方向观察几何体

从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

5、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。

（1）    圆柱和圆锥的侧面展开图

（2）    棱柱和棱锥的展开图

（3）    根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----三棱锥。C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。

6、点、线、面、体

(1)   体：几何体简称为体。

(2)   面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。

(3)   线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。

(4)   点：线与线相交的地方是点。

7、点动成线、线动成面、面动成体。

8、几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。

9、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。

（1）    表示方法

（2）    点与直线的关系

（3）    直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；

（4）    交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

10、            射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。

（1）   表示方法：端点字母必须写在前

（2）   射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。

11、            线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

（1）    表示方法

（2）    画法

（3）    基本性质：两点之间，线段最短。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

（4）    线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。

（5）    比较线段长短的方法：A叠合法；B度量法。

12、            直线、射线、线段三者之间的区别与联系（从以下六个方面区别）

（1）    表示法

（2）    延伸性

（3）    端点个数

（4）    画图叙述：过AB两点作直线AB；以O为端点作射线OA；连接AB。

（5）    特征

（6）    性质

13、用圆规和直尺画线段的和与差

14、角：由一点引出两条射线形成的图形叫做角。这两条射线叫做角的两边。这一点叫做角的顶点。角也可看作是由一条射线绕它端点旋转而成的。

15、角的表示方法： （1）用三个大写英文字母表示；（2）用一个大写英文字母表示；

                   （3）用阿拉伯数字表示；     （4）用小写希腊字母表示。

16、角的度量：“°”“′”“″”度分秒。

17、角的大小的比较方法：（1）重叠法；（2）度量法。

18、两角的和、倍、差、分的意义

19、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分为相等的两个角的这条射线叫做角的平分线。

20、余角、补角

  （1）概念：余角----如果两个角的和相加等于直角即90°，那么这两个角互余，其中一个角叫做另一个角的余角。

             补角----如果两个角的和相加等于平角即180°，那么这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

  （2）性质：等角的余角相等；等角的补角相等。

21、方位角：必须以正南。正北方向为基准。