一：有理数
知识网络：
概念、定义：
1、 大于0的数叫做正数（positive number）。
2、 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。
3、 整数和分数统称为有理数（rational number）。
4、 人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。
5、 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。
6、 一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。
7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
8、 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
9、 两个负数，绝对值大的反而小。
10、 有理数加法法则
（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3） 一个数同0相加，仍得这个数。
11、 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
12、 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
13、 有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
14、 有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。
任何数同0相乘，都得0。
15、 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
16、 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
17、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
18、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
19、 有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
20、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
21、 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在an 中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponeht）
22、 根据有理数的乘法法则可以得出
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
23、 做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：
（1） 先乘方，再乘除，最后加减；
（2） 同级运算，从左到右进行；
（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
24、 把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。
25、 接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximate number）。
26、 从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit）
二:整式的加减
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概念、定义：
1、 都是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial），单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。
3、 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomial）。
4、 几个单项的和叫做多项式（polynomial），其中，每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constantly term）。
5、 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（degree of a polynomial）。
6、 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
7、 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
8、 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
9、 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
三:一元一次方程
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概念、定义：
1、 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程（equation）。
2、 含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。
3、 分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
4、 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
5、 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
6、 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
7、 应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间
盈亏问题：利润=售价－成本 利率=利润÷成本×100％
售价=标价×折扣数×10％ 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
四:图形初步认识
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概念、定义：
1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（geometric figure）。
2、 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（solid figure）。
3、 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形（plane figure）。
4、 将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图（net）。
5、 几何体简称为体（solid）。
6、 包围着体的是面（surface），面有平的面和曲的面两种。
7、 面与面相交的地方形成线（line），线和线相交的地方是点（point）。
8、 点动成面，面动成线，线动成体。
9、 经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线（公理）。
10、 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交（intersection），这个公共点叫做它们的交点（point of intersection）。
11、 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点（center）。
12、 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理）
13、 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离（distance）。
14、 角∠（angle）也是一种基本的几何图形。
15、 把一个周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
16、 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线（angular bisector）。
17、 如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角（complementary angle），即其中的每一个角是另一个角的余角。
18、 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（supplementary angle），即其中一个角是另一个角的补角
19、 等角的补角相等，等角的余角相等。
第二篇：人教版小学三年级上册数学第五单元知识结构及易错题型
第五单元 时、分、秒
一、。单元知识点分析(这些概念的易错点和考点打出来)
1、秒的认识：
1）钟面上有12个大格，每一大格里有5个小格，钟面一共有60个小格。
2）认识秒针，钟面上有3根针，其中一根又细又长的针，它走得最快，他就是秒针秒针走1小格是1秒，1分=60秒；
3）知道秒是比分更小的时间单位，计量很短的时间，常用比“分”更小的单位“秒”例：在短跑比赛中，要以“秒”为单位进行计时。
4）体验1秒钟和1分钟分别有多长，逐步养成遵守和珍惜时间的好习惯。能够准确读写出钟面上的时刻，能熟练进行时间单位的换算。
2、时、分、秒的关系
1时= 60分 1分= 60秒
注：30 分=半时 一刻=15分 一天=24小时
1）时针走1大格是1小时，分针走一大格是5分钟，秒针走一大格是5秒 时针走1大格，分针要走一圈，就是60分钟，也就是1小时。 分针走1小格，秒针要走一圈，就是60秒，也就是1分钟。 例1：时针从5走到10是（ ）小时。
分析：因为时针走一大格是1小时，时针从5走到10，走了5个大格，
所以经过了5小时
解：时针从5走到10是（5）小时。
例2：分针从4走到8是（ ）分钟。
分析：因为分针走一大格是5分钟，分针从4走到8，走了4个大格，所
以经过了4×5=20分钟
解：分针从4走到8是（20）小时。
2）时间单位之间的换算：
时、分、秒每相邻两个单位间的进率是60，所以把时化成分，或者把分化成秒，时（分）前面是几，就是几个60相加。
例3: 2时=（ ）分 3分=（ ）秒 分析: 2时=1时+1时 3分=1分+1分+1分
=60分+60分 =60秒+60秒+60秒 =120分 =180秒
解：2时=（120）分 3分=（180）秒
3、计算经过时间：
1）可以看钟面，数格后乘法计算。
2）结束时刻减去开始时刻。
公式：
经过时间=结束时刻-开始时间
注：结束时刻=开始时间+经过时间
例4、小明7:30离家去上学，7:45到校，小明从家到学校用了多长时间？ 解法一：从钟面上看，时钟始终在7到8中间，整时数没有变化，而分针从6
走到9，共走了3个大格，每个大格是5分针，共15分钟，即：3×5=15（分）
解法二：由于离家与到学校的时刻整时数相同，所以求小明从家到学校所用时间，
只要求出分钟时刻的差，即：45-30=15（分）
解法二：用到学校的时刻减去离家的时刻即：7：45-7：30=15（分） :
易错题分析（考到了什么知识点写在题目后面）
1、时针走1大格是（ 1 ）小时；分针走1大格是（ 5 ）分钟，走1小格是（ 1 ）分钟；秒针走1大格是（ 5 ）秒钟，走1小格是（ 1 ）秒钟。
2、时针从一个数走到下一个数是（ 1小时 ）。分针从一个数走到下一个数是（ 5分钟）。秒针从一个数走到下一个数是（ 5秒钟 ）。
3、
3厘米
8厘米
（8+8）×2=32（厘米）
分析原因：错在没有掌握求长方形周长的方法，把长方形周长计算成4个长了。 纠错措施：长方形周长包括2个长和2个宽。
改正：（8+4）×2=24（厘米）
4、计算下面图形的周长
3厘米
3×3=9（厘米）
分析原因：错把正方形周长算成边长×边长。
纠错措施：正方形周长是4个边长的和。
改正：3×4=12（厘米）
580（千米） 甲
分析原因
：
此题错在没有千米和米的空间感，千米表示长度较大，一般操场和运
动场的长、宽都用米作单位。
纠错措施：在估计物体长度时，首先要选好单位，再考了具体数量。 改正：估计学校操场长约80（米）
考题收集：
一、填空题
1、四边形有（ ）条（ ）的边，有（ ）个角。
2、书本的表面是（ ）边形。
3、长方形（ ）边相等，四个角都是（ ）。
4、正方形的四条边（ ），四个角都是（ ）。
5、你认识的四边形有（ ）、（ ）、（ ）等图形。
6、平行四边形（ ）相等，（ ） 也相等。
7、左图甲的周长和乙的周长比，（ ）。
① 甲＞乙 ② 甲＝乙 ③ 无法比较
8、下列3个图形中，每个小正方形都一样大，那么（ ）图形的周长最长。
① ② ③
乙
。 9
、教室里黑板长大约是4（ ）
① 厘米
② 分米 ③ 米
二、求下面各图形的周长
5
分
米 5米
7厘米
三、解决问题。
1、有一个长方形的喷水池，长是6米，宽4米，这个喷水池的周长是多少米？
2、妈妈买回来一块方形的桌布，边长是10分米，现在要给这块桌布缝上一圈花边，请问要准备多长的花边？
3、一张方桌的边长是2米，用一条90分米长的彩带能够围一圈吗？
4、一块长方形菜地，宽是9米，长是宽的3倍。沿着菜地的边走一圈，走了多少米？