第2章 平面解析几何初步复习与小结
教学目标：
1．复习《平面解析几何初步》的相关知识及基本应用；
2．掌握典型题型及其处理方法．
教材分析及教材内容的定位：
本章研究平面直角坐标系中直线与圆的有关知识以及空间直角坐标系，是高中知识的重点内容，也是高考的高频考点；充分体现了高中数学的坐标法方程法的解题思想．
教学重点：
《平面解析几何初步》的知识梳理和题型归类．
教学难点：
《平面解析几何初步》的重点题型的处理方法．
教学方法：
导学点拨法．
教学过程：
一、问题情境
1．情境；
2．问题：本章我们学了哪些内容？
二、学生活动
1．回顾本章所学内容；
2．在教师引导下归纳本章知识结构；
3．在教师引导下做例题和习题．
三、建构数学
1．知识分析；
2．直线的方程．
（1）直线方程的几种特殊形式．
直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是直线方程的特殊形式．在特殊形式中，点斜式是最基本最重要的，其余三种形式都可以由点斜式推出．
以上几种特殊形式的直线方程都有明显的几何意义，当具备这些几何条件时便能很容易的写出其直线方程，所以在解题时要恰当地选用直线方程的形式．
一般地，已知一点，通常选择点斜式；已知斜率，选择点斜式或斜截式；已知截距或两点，选择截距式或两点式．
与直线的截距式有关的问题：
①与坐标轴围成的三角形的周长
；
②直线与坐标轴围成的三角形的面积为
；
③直线在两坐标轴上的截距相等，则k＝－1，或直线过原点．
（2）直线方程的一般形式．
和直线方程的特殊形式比较，直线方程的一般形式适用于任何位置的直线，特别地，当B＝0，且A≠0时，可化为x＝
，它是一条与x轴垂直的直线；当A＝0且B≠0时，可化为y＝－
，它是一条与y轴垂直的直线．
（3）直线在坐标轴上的截距．
直线的斜截式方程和截距式方程中提到的“截距”不是“距离”，“截距”可取一切实数，而“距离”是一个非负数．如直线y＝3x－6在y轴上的截距是－6，在x轴上的截距是2．
因此，题目的条件中若出现截距相等这一条件时，应分为①零等；②非零等这两种情形进行讨论；题目的条件中若是出现截距的绝对值相等这一条件，应分为①零等；②同号等；③异号等这三种情形进行讨论，以防漏解．
3．两条直线的位置关系．
对于坐标平面内的任意两条直线，它们的位置关系从特殊到一般依次是重合，平行和相交，其中相交里面有一种特殊情况是垂直．因此，教材里面首先研究了两条直线相交，进而研究两条直线的平行和垂直，遵循了由一般到特殊的原则．
两条直线的平行和垂直，作为两条直线之间的特殊关系，对于研究其他曲线的性质，有着非常重要的作用．因此，两条直线的平行和垂直的条件要熟练掌握，并充分认识到它的地位和作用．
4．点到直线的距离．
解析几何里所研究的曲线实际上就是点按照某种规律运动形成的轨迹，研究点的运动规律，往往要以已知的点或直线作为参照，研究动点相对于这些已知点（定点）或直线（定直线）相对位置关系．点到直线的距离便是重要的参考量之一，在解析几何中处于重要位置起着不可替代的作用．熟练掌握这个知识点有利于提高对今后所学有关曲线知识的理解深度．
5．圆的方程．
圆的标准方程和一般方程中都有三个独立的参数，因此，要确定一个圆必须具备三个独立的条件，确定这三个参数的方法一般要用待定系数法．
由于圆是对称优美的图形，具有丰富的几何性质，因此，充分利用圆的几何性质可以找到更为简洁的解题方法．
直线与圆的位置关系问题在初中几何的学习中已经得出了结论，现在就是要把这些几何形式的结论转化为代数方程的形式．但是，在解决直线与圆的位置关系的问题的时候，还要充分考虑圆的几何性质，以便使问题获得更快、更好的解决．同样，在解决有关圆与圆的位置关系的问题时，也遵循这个基本思想．
6．空间直角坐标系．
为了构建空间图形与数的关系，我们需要建立空间的点与有序数组之间的关系，为此我们通过引进空间直角坐标系来实现．用坐标来刻画空间中点的位置，需要建立起较强的空间观念和较强的抽象思维能力，这正是学习空间坐标系的重要目的之所在．
在学习和应用空间直角坐标系的过程中，要注意与平面直角坐标系进行类比，体会二者之间的联系与区别．这对于这两部分的学习和掌握都有着积极的作用．
四、数学运用
1．例题．
例1 已知两条直线l1：x－3y＋12＝0，l2：3x＋y－4＝0，过定点P（－1，2）作一条直线l，分别与直线l1、l2交于M、N两点，若点P恰好是MN的中点，求直线l的方程．
例2 圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且直线y＝x截圆所得弦长为
，求此圆的方程．
例3 已知圆C：
，
直线l：
．
（1）证明：无论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程
例4 自点A（－3,3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．
例5 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：（a－1）x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a,b的值．
（1）l1⊥l2，且l1过点（－3，－1）；
（2）l1∥l2且坐标原点到这两条直线的距离相等
例6 已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，P点坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B．
（1）求直线PA、PB的方程；
（2）求过P点的圆的切线长；
（3）求直线AB的方程
2．练习．
（1）在空间直角坐标系中，已知点A（1，－2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则P点的坐标为________________．
（2）如果直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5，那么这样的直线共有_____________条．
（3）已知两条直线
与
的交点为（2，3），则过点
的直线方程是_____________．
（4）直线
与圆
恒有公共点，则m的取值范围是_____________．
（5）已知正方形的中心为直线
和
的交点，正方形一边所在直线方程为
，求其他三边方程．
（6）光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射；这时反射线恰好过D（－1，6）点，求BC所在直线的方程．
（7）已知圆
与直线
相交于P、Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值．
（8）一长为3m，宽为2m缺一角A的长方形木块，如图所示，EF是直线段．木工师傅要在BC的中点M处作EF延长线的垂线（直角曲尺长度不够），应如何画线？
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．全章知识总结；
2．题型与方法总结；
3．数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论等思想总结．
第二篇：20xx-20xx学年沭阳银河学校高一数学教案：2.1.2《直线方程(3)》
2.1.2 直线的方程（3）
教学目标：
1．掌握一般式直线方程，能根据条件求出直线方程；
2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；
3．掌握点斜式、两点式是一般式的特殊情况．
教材分析及教材内容的定位：
一般式方程是几种形式的化归与统一，要能够理解直线与方程的对应关系．
教学重点：
直线一般式的应用及与其他四种形式的互化．
教学难点：
理解直线方程的一般式的含义．
教学方法：
自主探究．
教学过程：
一、问题情境
1．复习回顾：（1）直线方程的形式与标准方程；（2）各类标准方程的局限性．
2．本节课研究的问题是：如何回避直线标准方程的局限性而表示所有类型的直线方程？
二、学生活动
探究：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）都是关于x、y的二元一次方程，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程是否都表示直线？
（1）平面直角坐标系中，若α为直线l的倾斜角，那么
1
当α≠90?时，l：y＝kx＋b即kx－y＋b＝0；
当α＝90?时，l：x＝x0即x＋0y－x0＝0；
即它们都可变形为Ax＋By＋C＝0的形式，且A，B不同时为0，从而直线的方程都是关于x，y的二元一次方程．
（2）关于x，y的二元一次方程的一般形式为Ax＋By＋C＝0，（A，B不同时为0）
当B≠0时，方程y??Ax?C，表示斜率为?A，在y轴上的截距为?C的直BBBB线；特别地，当A＝0时，表示垂直于y轴的直线；
当B＝0时，由A≠0，方程x??C，表示与x轴垂直的直线． A
从而每一个二元一次方程都表示一条直线．
三、建构数学
一般地，方程Ax?By?C?0(A,B不全为0）叫做直线的一般式方程． 说明：
（1）平面上的直线与二元一次方程是一一对应的；
（2）前面的四种形式都是一般式方程的特殊情况．
四、数学运用
例1 求直线l：3x＋5y－15＝0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图．
例2 设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值：
（1）直线l在x轴上的截距是－3；
（2）直线l的斜率是1．
练习：
1．若AC＜0，BC＞0，那么直线Ax＋By＋C＝0必不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．设直线l的方程为y?3?k(x?2),当k取任意实数时，这样的直线具有什么共同的特点？
3．设直线的方程为 (m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2m＋6＝0(m≠－1)，根 2
据下列条件分别确定m的值：
（1）直线l在x轴上的截距是－3；
（2）直线l的斜率是1．
4．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(1，2)，求过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线的方程．
五、要点归纳与方法小结
满足什么样条件的方程是直线方程，反过来，直线方程一般具有什么形式？ ——二元一次方程．
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