初一思想品德下册知识点总结（鲁教版）
第五单元
第11课
1、青春期生理变化：①性机能发育成熟。②身体外形急剧变化。③体内机能迅速健全。
2、怎样悦纳自己的生理变化？
①应正确认识并坦然接受青春期的生理变化，以积极的心态去接纳这些变化。 ②应接受现实，学会欣赏自己，以积极的心态接纳自己的形象。
③青少年应追求外表美和心灵美的统一。
3、正确认识青春期的烦恼
青春期心理矛盾是我们生理发育和心理变化过程中的正常现象。这些矛盾如果处理不好，会影响我们的身心健康，成为我们发展的阻力。我们应通过各种方式调控好心里矛盾。
4、弹奏好青春协奏曲（解决青春期矛盾、消除青春期烦恼的方法）？
①多与父母、老师和同学沟通，寻求他们的指导和帮助。
②当出现心理冲动时，应想一想道德规范、法律的要求，并提高自己的控制力，通过自我暗示、目标转移、换位思考、幽默化解等方法，进行有效控制。
③不断完善丰富自我。
第12课：
5、男女同学交往的必要性。
①男女交往是人类社会生活不可缺少的重要组成部分，它在个体成长历程的各个阶段都是不可缺少的。
②男女同学生活在同一个集体中，必然要进行交往。
③男女同学正常交往，既有利于集体建设，又有利于扩大交往的范围，增进对异性同学的了解，发展同学间的友情。
6、男女同学交往的重要性。
①男女同学一起学习、交流，取长补短，可以提高学习效率。
②男女同学正常交往可以相互影响、相互促进，从各方面完善自己，促进个性的全面发展。
③男女同学正常交往，能建立起积极向上的、纯洁健康的友谊。
7、男女同学交往需要掌握的原则。
①与异性同学交往要自然、适度，自然和适度是男女同学交往的两个重要原则。
②与异性同学交往要尊重、真诚，真诚、尊重是交往的前提。
③与异性同学交往的范围应相对广泛，应该和更多的同学建立真挚的友情。
第六单元：
第13课：
8、情绪产生和变化的原因：①人的需要是否得到满足。②不同情境下会产生不同的情绪，情绪也会随着个人境遇的变化而变化。
9、情绪对人的影响。
⑴不同的情绪对人正常才能的发挥产生不同的影响。①积极的情绪能使人思维敏捷，体力充沛，精力旺盛，有利于个人正确地认识事物、分析和解决问题，从而正常发挥自己的水平，甚至还可能超常发挥。 ②情绪消极时，认识、分析和解决问题的能力都会下降，也就谈不上正常发挥自己的水平。
⑵不同的情绪会对人的身体健康产生直接或间接的不同影响。 ①积极的情绪能使人体的各个系统处于平衡状态，增强免疫力。 ②长期处于不良情绪中，会使人生理状况发生改变，从而引起疾病的发生，对人的身心健康产生不良的影响。
10、如何调节和控制好自己的情绪。
①学会控制自己的情绪。每个人可以根据自身特点灵活选择调控情绪的方法。例如：理智控制法、注意力转移法、幽默化解法、积极的心理暗示。 ②合理宣泄情绪。消极情绪压抑在心里，对人的身心健康是不利的，需要通过一定方式进行合理宣泄。例如：哭泣宣泄、倾诉宣泄、运动宣泄、书写宣泄。 ③情绪的宣泄要在道德和法律允许的范围内进行，不能妨碍他人，不能损害他人和集体的利益。
第14课
11、情趣有雅俗之分。
高雅情趣：是健康、科学、文明、向上的情趣，它符合现代科学和文明的要求，也符合
社会道德和法律的要求。体现了一个人对美好生活的追求、乐观的生活态度和健康的心理。
庸俗情趣：是平庸鄙俗、不高尚的情趣，它会使人经受不住不良诱惑，贪图安逸享乐，不思进取，精神颓废，不利于身心健康。
12、高雅情趣的影响。（为什么要培养高雅情趣？高雅情趣的作用。）
①高雅情趣能使人追求健康、文明的生活方式，能使人修身养性，经常保持一种良好的
心境，有益于身心健康。
②高雅情趣可以拓宽一个人学习和活动的领域，发展人的想象力，使人充满活力，有助于开发智力和激发创造力。
③高雅情趣能使人催人上进，改变人的精神面貌，提高人的文化修养，使人道德高尚，使生活更加充实而富有意义。
13、中学生应该怎样培养高雅情趣？
①以乐观的态度对待生活。我们要热爱生活、热爱生活，以宽广的胸怀对待困难与挫折，对生活充满热爱和激情，从日常的平凡小事中培养自己的高雅情趣。
②增强好奇心，培养广泛兴趣。高雅情趣通过一个人广泛有益的兴趣爱好表现出来，广泛有益的兴趣爱好，又可以把一个人的情趣陶冶得更加高雅。我们应由好奇心开始，培养广泛有益的兴趣爱好，并进而发展为高雅情趣。
③避免盲目从众，杜绝不良嗜好。要不断提高自己的判断力，不断提高独立思考和自我
控制能力，避免盲目从众。还要学会拒绝干扰我们学习、影响我们正常生活的不健康的东西。
④丰富文化生活，提高审美能力。丰富的文化生活是培养高雅情趣的重要途径。我们要拓展文化领域，积极参加各种文体活动，使自己的文化生活越来越丰富，不断提高审美能力和欣赏水平，使我们的情趣更加高雅。
第七单元：
第15课：
14、不良诱惑的危害性。
①不良诱惑会伤害人的身体，毒害人的心灵，危害人的身心健康。
②会使人不思进取，放弃美好追求，影响个人进步和发展。 ③使人无视法律的尊严，损害他人和社会，走向违法犯罪的道路。
15、青少年怎样自觉抵制不良诱惑？
①提高自己的思想品德修养和科学素养，慎交朋友，提高自己的判断能力，正确识别真假美丑，不为假象迷惑，防止上当受骗。
②克服猎奇和盲目从众心理，提高自己的控制力。
③运用法律手段同不良诱惑进行坚决的斗争，以保护自己，净化我们的成长环境。
16、法律的基本特征：①由国家制定或认可。②靠国家强制力保护实施。③对全体社会成员具有普遍约束力。
17、一般违法行为与犯罪行为的异同。
区别：
一般违法行为：对社会危害性不大，尚未触犯刑法，应承担民事责任或受到行政制裁。 犯罪行为：对社会危害性大，触犯了刑法，应受到刑罚处罚。
联系：
①一般违法和犯罪都不同程度的损害了国家和人民的利益，都具有社会危害性，都违反了国家的法律、法规。
②有一般违法行为的人，若不及时改正，发展下去，就可能导致犯罪。
③一般违法和犯罪之间没有不可逾越的鸿沟。
18、青少年怎样预防违法犯罪行为的出现？
①一般违法和犯罪之间没有不可逾越的鸿沟。
②不良行为和严重不良行为，都有可能发展到违法犯罪。
③预防违法犯罪，必须从杜绝不良行为做起。
④从小加强道德修养，树立法律意识，增强法制观念，自觉遵纪守法，防微杜渐，防患于未然，使自己健康成长。
第16课：
19、青少年为什么受法律特保护？
①未成年人正处在生理、心理发展的重要时期，各方面都还不够成熟，辨别是非能力较弱，法律意识和自我保护能力不强，容易遭受不法侵害。
②现实生活中，侵犯未成年人合法权益的事件时有发生，未成年人自身违法犯罪问题也
比较突出，影响了青少年的健康成长，也影响了社会的安定和现代化建设事业的顺利进行。
③我们是祖国的未来和希望，我们的健康成长，关系着民族的振兴、国家的富强，因此，党和国家历来非常重视对未成年人的教育、引导和保护。
20、我国专门制定的保护未成年人的法律：《中华人民共和国未成年人保护法》、《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》。
21、青少年如何维护自己的合法权益？
①当受到来自家庭、学校和社会的民事侵害，侵害程度较轻时，可以通过宣传法律知识、协商和调解等方法来解决。
②当面对违法犯罪行为时，要采取机制灵活的方法与其斗争，有能力将其制服时，要勇敢的同其搏斗。没有能力将其制服时，可以采取“呼救法”、“周旋法”、拨打110报警等方法，尽量减少不必要的伤亡，力求保全自己。必要时，还可以实施正当防卫。
22、青少年如何运用法律手段，维护自己的合法权益？
①要学会求得法律帮助。如：律师事务所、公证处、法律服务所等。
②可以通过非诉讼途径解决，这是维护权益常用的有效手段。向政府部门、司法机关反映问题，通过调解、仲裁等方式解决争议、纠纷。
③通过诉讼途径即打官司讨回公道，这是维护权益最正规、最权威、最有效的途径。有经济困难，还可以申请法律援助。
第八单元：
第17课：
23、真善美的积极影响。
真善美能起到净化人们心灵的作用，激起人们对美好事物的向往和追求，促使人们在日常学习、工作和生活中，加强自身的品德修养，自觉抵制不良诱惑，从而利于形成良好的社会风尚。
24、假恶丑的消极影响。
①对社会公共生活和社会发展带来消极影响，危害社会秩序，败坏社会风气，损害改革发展稳定大局。
②对社会生活中的每个人也都会产生不利影响，会使一些人价值观发生扭曲，甚至铤而走险，违法犯罪。
③给未成年人带来了不可忽视的负面影响，腐蚀未成年人的心灵，致使少数未成年人精神空虚，行为失范，有的甚至走上违法犯罪的道路。
25、明辨是非善恶对我们的影响。（为什么要明辨是非善恶？）
①只有明辨是非善恶，才能把握自己的生活方向，实现积极向上的人生目标。
②才能在生活中约束自己的行为，杜绝不良嗜好，抵制不良诱惑，过积极健康的生活。 ③才能积极同丑恶现象作斗争，使自己逐步成为一个正直的人。
26面对生活中的是非善恶，我们怎样做出选择？
①面对生活中的是非善恶，心中要有一把“尺子”，即道德和法律标准。用道德和法律去衡量，看其是否符合道德和法律标准，从而做出正确地判断和选择。
②面对生活中的是非善恶，要不断提高辨别是非善恶的能力。要勤于学习，积极参加社会实践，积累社会经验，加强道德修养，增强法律意识。
③面对生活中的是非善恶，还要不断增强自控能力。正确的行为，必须坚持；错误的行为，坚决摒弃。
第18课：
27、怎样学会对自己的行为负责？
⑴要对自己行为的后果做出正确的判断。要加强道德修养，增强法制观念，努力提高自己的判断能力。在做一件事前，预先对其可能产生的后果做出正确的判断，尽量避免因做错事而给自己、他人和社会带来损害。
⑵我做事我负责。
①增强责任意识，承担起自己的责任，做好自己应该做的事。
②如果意识到自己的行为可能会对他人和社会带来损害，就要控制自己，坚决不做。 ③如果自己的错误行为给他人或社会造成了损失，就要敢于承担责任，并及时改正。
第二篇：初一下册数学知识点总结
初一下册数学知识点总结
过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕-?
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量
相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r ?
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长扑愎剑篖=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些，大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ?
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式
b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有*轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 -
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0
抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h