高中数学选修1-1知识点总结
第一章：逻辑语 1．四种命题的形式
原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p 否命题：若 ?p 则 ?q 逆否命题：若?q则?p 结论：互为逆否的两个命题是等价的
（1）原命题与逆否命题同真假（2）原命题的逆命题与否命题同真假 2．充分条件与必要条件:若 p ? q ，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件 3. 充要条件：
p?qq?p，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件(1)若 且
(2)若 p ? q 且 q p ，则称p是q的充分不必要条件。 (3)若 p
q 且 ，则称p是q的必要不充分条件。 (4)若 p q 且 q p ，则称p是q的既不充分也不必要条件。
。
q?p
判别步骤：①找出p和q② 考察 p 能否推出q和 q能否推出 p
判别技巧：推不出的一定能举反例 4．含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式→判断真假
①判断p且q的真假：一假必假 ②判断p或q的真假：一真必真 ③p与﹁q的真假相反 5．全称命题 ? x ? A , 使 p ? x ? 成立， 的否定是 ?x?A,使p?x?不成立。 第二章：圆锥曲线方程
（一）、椭圆
(1)定义：平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．
x,y项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。
2
2
1
(1)定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．
(2) 焦点的位置的判定依据是 看x,y前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一条轴上
2
2
(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．
2
（四）直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线联立后，ax2?bx?c?（1 .0a?0）
? ?0?有两解?相交??0?有一解?相切
f?x2??f?x1??f
1.式子称为函数f?x?从x1到x2的平均变化率 ?
x2?x1?x
f?x2??f?x1??f
?lim2函数f?x?在x?x0处的瞬时变化率是lim，则称它为函数
?x?0?x?0x2?x1?x
?x
3．函数y?f?x?在点x0处的导数的几何意义是曲线y?f?x?在点??x0,f?x0??处的切线的
y?f?x?在x?x0处的导数，记作f??x0?或y?x?x，即f??x0??lim
f?x0??x??f?x0?
?x?0
斜率．
曲线y?f?x?在点?x0,f?x0?
??
处的切线的斜率是f??x0?，切线的方程为
3
y?f?x0??f??x0??x?x0?．
4.基本初等函数的导数公式：
?1?若f?x??c，则f??x??0；?2?若f?x??xn?x?Q*?，则f??x??nxn?1； ?3?若f?x??sinx，则f??x??cosx；?4?若f?x??cosx，则f??x???sinx； ?5?若f?x??ax，则f??x??axlna；?6?若f?x??ex，则f??x??ex； ?7?若f?x??logax，则f??x??
5.导数运算法则： 11；?8?若f?x??lnx，则f??x??． xlnax
??f?x?g?x； fx?gx??1????????????
??f?xgx?fxg?x； fx?gx??2????????????????
?f?x???f??x?g?x??f?x?g??x??3???g?x??0? ??2gx????g?x???
6.根据导数确定函数的单调区间步骤：
（1）确定函数f(x)的定义域 （2）求出函数的导数
（3）解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间;解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.
7.点a称为函数y?f?x?的极小值点，f?a?称为函数y?f?x?的极小值； 点b称为函数y?f?x?的极大值点，f?b?称为函数y?f?x?的极大值．
极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
结论：函数f(x)可导，若x0为极值点，则f??x0??0
8.求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时：
?1?如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； ?2?如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值． 总结：求可导函数 f (x) 极值的步骤 f?(x)?，解方程；0(1) 求出导数 (2) 令 （3） 列表(4)下结论，写出极值 f?(x)
9、求函数y?f?x?在?a,b?上的最大值与最小值的步骤是：
?1?求函数y?f?x?在?a,b?内的极值；
?2?将函数y?f?x?的各极值与端点处的函数值f?a?，f?b?比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
高中数学选修1-1考试题
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A，B，C，D四个选项中，选
出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分。）
1．抛物线y?4x的焦点坐标是
A．(0,1) B．(1,0) C．(0,
2．设a?R,则a?1是211) D．(,0) 16161?1的 a
4
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“若a2?b2?0，则a,b都为零”的逆否命题是
A．若a2?b2?0，则a,b都不为零 B．若a2?b2?0，则a,b不都为零
C．若a,b都不为零，则a2?b2?0 D．若a,b不都为零，则a2?b2?0
13x?x2?5在x?1处的切线的倾斜角为 3
3???? A． B． C． D． 34644．曲线y?
5．一动圆P与圆A:(x?1)?y?1外切，而与圆B:(x?1)?y?64内切，那么动圆的圆心P的轨迹是
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．双曲线的一支
6．函数f(x)?lnx?x的单调递增区间是
A．(??,1) B．(0,1) C．(0,??) D．(1,??) 2222x2y2
??1的左、右焦点，点M在椭圆上且MF2?x轴，则7．已知F1、F2分别是椭圆43
|MF1|等于
A． 135 B． C． D．3 222
2?x8．函数f(x)?xe在[1,3]上的最大值为
A．1 B．e?1 C．4e?2 D．9e?3
22xy9. 设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心ab
率为( ). A. 5 B. 5 C. 5 D.5 42
10. 设斜率为2的直线l过抛物线y2?ax(a?0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A.y2??4x B.y2??8x C. y2?4x D. y2?8x
11. 已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y2?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
12. 已知函数
f(x)在R上可导，且f(x)?x2?2xf'(2)，则5 f(?1)与f(1)的大小
Af(?1)?f(1)Bf(?1)?f(1)Cf(?1)?f(1).D不确定
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题卷上）
13．已知命题p:?x?R,sinx?1，则?p为___。
x2y2
14．双曲线??1的一个焦点F到其渐近线的距离为 45
15．若函数f(x)?ax?2x?ax在x?1处有极小值，则实数a等于_________。
16．已知抛物线y?2px(p?0)上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等，则
该抛物线的方程为______________。
三、解答题（本大题有4小题，共48分，请叫解答过程写在答题卷上）
17．（本题10分） 已知f(x)?
18．（本题14分）已知函数f(x)?x?3ax?1, 若a?1,求函数f(x)的单调区间；
3223223x?1，求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程。 x2?119.已知，椭圆C过点A(1,3)，两个焦点为（－1，0），（1，0）,求椭圆C的方程.2
6
20. 已知抛物线C:y2?2px，且点P(1,2)在抛物线上。
（1）求p的值
（2）直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点，若|AB|?10，求直线l的方程。
高中数学选修1-1考试题答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B
7．C 8. C 9. D 10. B 11. A 12. B
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．?x?R,sinx?1 14
15．1（答1或-4扣2分）
三、解答题（共48分）
17．（10分）
解：f'(x)??3x2?2x?3
(x2?1)2 f'(1)??1
2
f(1)?2
故切线方程为：y?2??1
2(x?1)，即x?2y?5?0
18．（14分）
解：（1）当a?1时，f'(x)?3x2?3
7
16．y2?8x
由f'(x)?0得x??1或x?1，由f'(x)?0得?1?x?1
故f(x)的单调递增区间是(??,?1)和(1,??)，单调递减区间是(?1,1)
（2）由题?x?[1,2]，恒有x3?3a2x?1?0
x3?1 ??x?[1,2],恒有3a? x2
12(x3?)x?111, 令h(x)??x2?,h'(x)?2x?2?2xxxx3
当x?[1,2]时，h'(x)?0
?h(x)在[1,2]上单调递增，h(x)min?h(1)?2
故3a2?2 又a?0
?0?a? 2x2y219. （Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为2?2?1 ,1?9?1，解得bab1?b24b2
b2??3（舍去） 4
43?3，22所以椭圆方程为x?y?1。
20. （12分）解：（1）?点P(1,2)在抛物线y?2px上
?4?2p,即p?2
（2）设A(x1,y1),B(x2,y2) 2 若l?x轴，则|AB|?4,不适合
故设l:y?k(x?1)，代入抛物线方程得kx?2(k?2)x?k?0 ??16k2?16?0 2222
2(k2?2)22?2?10 由|AB|?x1?x2?2?，得 k?k23
?直线l
的方程为y? x?1) 8
第二篇：高中数学选修4-1(人教B版)第二讲直线与圆的位置关系2.2知识点总结含同步练习题及答案
高中数学选修4-1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第二讲 直线与圆的位置关系 二 圆内接四边形的性质与判定定理
一、知识清单
直线与圆的位置关系
二、知识讲解
1.直线与圆的位置关系
描述：圆的切线
如果一条直线与一圆只有一个公共点，则这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点．
圆的切线判定定理 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线，是圆的切线．
圆的切线的性质定理 圆的切线垂直过切点的半径．
推论1 从圆外的一个已知点所引的两条切线长相等．
推论2 经过圆外的一个已知点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角．
与一三角形三边都相切的圆，叫做这个三角形的内切圆．与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆，叫做三角形的旁切圆．
圆周角定理
圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．
推论1 直径（或半圆）所对的圆周角都是直角．
推论2 同弧或等弧所对的圆周角相等．
推论3 等于直角的圆周角所对的弦是圆的直径．
弦切角定理
弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半．
圆幂定理
相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
圆幂定理 已知⊙(O,r)，通过一定点P，作⊙O的任一条割线交圆于A、B两点，则：当点P在圆外是，k=PO2?r2；当点P在圆内时，k=r2?OP2；当点P在⊙O上时，k=0．圆内接四边形
圆内接四边形的定理 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．圆内接四边形的判定定理 如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆．例题：如图，D 是 AC 的中点，与 ∠ABD 相等的角个数是（ ）
A．7
B．3 C．2 D．1
