第一章  整式的运算知识点汇总

一、整式

       单项式和多项式统称整式。

1、单项式

a)        由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

b)        单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

c)        一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单项式次数为0）

2、多项式

a)        几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

b)        单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

二、整式的加减

a)        整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

b)        括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

三、同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法法则：

(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a)        法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

b)        指数是1时，不要误以为没有指数；

c)        不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

d)       当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为整数）；

e)        公式还可以逆用：（m、n均为整数）

四、幂的乘方与积的乘方

a)        幂的乘方法则：(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

b)        。

c)        底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）³化成-a³

d)       底数有时形式不同，但可以化成相同。

e)        要注意区别（ab）ⁿ与（a+b）ⁿ意义是不同的，不要误以为（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ（a、b均不为零）。

f)         积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。

g)        幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五、同底数幂的除法

a)        同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 (a≠0).

b)        在应用时需要注意以下几点:

1)        法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

2)        任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，(-2.5⁰=1)，则0⁰无意义。

c)        任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即( a≠0，p是正整数)，而0^-1，0^-3都是无意义的；当a>0时，a^-p的值一定是正的，当a<0时，a^-p的值可能是正也可能是负的，如，

d)       运算要注意运算顺序。

六、整式的乘法

1、单项式乘法法则:

单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

a)        积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

b)        相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则；

c)        只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

d)       单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

e)        单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2、单项式与多项式相乘法则：

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a)        单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

b)        运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

c)        在混合运算时，要注意运算顺序。

3、多项式与多项式相乘法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a)        多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

b)        多项式相乘的结果应注意合并同类项；

c)        对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

七．平方差公式

1、平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。

其结构特征是：

a)        公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

b)        公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

八、完全平方公式

1、完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；

口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

2、结构特征：

a)        公式左边是二项式的完全平方；

b)        公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

c)        在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

九、整式的除法

1、单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

2、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

第二章平行线与相交线知识点汇总

一、台球桌面上的角

1、互为余角和互为补角的有关概念与性质

a)        如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；

b)        如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

c)        它们的主要性质：同角或等角的余角相等；

d)       同角或等角的补角相等。

二、探索直线平行的条件

1、两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理共有三条：

a)        同位角相等，两直线平行；

b)        内错角相等，两直线平行；

c)        同旁内角互补，两直线平行。

三、平行线的特征

1、平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：

a)        两直线平行，同位角相等；

b)        两直线平行，内错角相等；

c)        两直线平行，同旁内角互补。

四、用尺规作线段和角

1、关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

2、关于尺规的功能

a)        直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

b)        圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第三章生活中的数据知识点

一、科学记数法：

对任意一个正数可能写成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。

二、近似数和有效数字：

1、近似数

利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；

2、有效数字

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

3、统计工作包括：

a)        设定目标；

b)        收集数据；

c)        整理数据；

d)       表达与描述数据；

e)        分析结果。

第四章概率知识点

1、随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。

2、现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

3、了解必然事件和不可能事件发生的概率。

必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1

4.了解几何概率这类问题的计算方法

事件发生概率=

第二篇：初一上册人教版数学知识点汇总

第一章有理数
1.正数和负数
．以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
．以前学过的0以外的数叫做正数。
．数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
．在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
2.有理数
．正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

3.数轴
．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
．数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
            ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

(3)数轴上的点不都是有理数。如π

                (4)数轴上最大的负整数是-1，无最小的负整数。

(5)数轴上最小的正整数是1，无最大的正整数。

(6)在数轴上的数，越往右数越大

表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
4.相反数
．只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
．数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

．0的相反数是0,它没有倒数。

．相反数是它本身的数为1,、-1.
5.绝对值
．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
．一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

．一个数的绝对值是非负的，绝对值最小的数是0

．若几个数的绝对值的和为0，则这几个数同时为0.

6.比较有理数的大小：

⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。

7.有理数的加减法
a.有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
（4）两个数相加，交换加数的位置，和不变。
（5）加法交换律：a＋b＝b＋a
（6）三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（7）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
b.有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)

例题：同号结合法：

（-33）-（-18）+（-15）-（+1）+（+23）

=-33+（+18）+（-15）+（-1）+（+23）

=-（33+15+1）+（18+23）

=-49+41

=-8
8.有理数的乘除法
a.有理数的乘法
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
(2)任何数同0相乘，都得0。
(3)乘积是1的两个数互为倒数。
(4)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
(5)交换律：ab＝ba

(6)结合律：(ab)c=a(bc)
(7)分配律：a(b+c)=ab+ac
b.有理数的除法
(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b＝a? (1/b)  (b≠0)
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(3)0除以任何一个不等于0的数，都得0。
9.有理数的乘方
a乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
(3)有理数混合运算的运算顺序：
a.先乘方，再乘除，最后加减；
b.同级运算，从左到右进行；
c.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
b科学记数法
***把一个大于10的数表示成a×10n的形式,是科学记数法.(a是大于等于1且小于10的数)
c近似数和有效数字
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
例如：305.94  （精确到个位）            306

10.03299（精确到万分位）         10.0330

506000000(科学计数法精确到0.1)   5.1*10^8

第二章整式

单项式与多项式统称为整式。

单个的字母或数也是单项式。

单项式中系数的分母不能是字母。

A 数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”例如：2b或2.b
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

(4)用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是这两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
B去括号法则：
括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。


第三章一元一次方程
1.一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2.等式的性质
性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3.一元一次方程的讨论
解方程就是要求出其中的未知数，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化的过程。

去分母的步骤：

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
注意事项：①分子打上括号
       ②不含分母的项也要乘

第四章图形认识
3.1多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。
3.1.1立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
3.1.2点、线、面、体
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

3.2直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

3.3角的度量
角也是一种基本的几何图形。
度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。
3.4角的比较与运算
3.4.1角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
3.4.2余角和补角
如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。
等角的补角相等。
等角的余角相等。