初二数学上册知识点复习梳理归纳

第十一章全等三角形知识要点

一、知识网络

二、基础知识梳理

（一）、基本概念

1、“全等”的理解   全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。   （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。   （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

（二）灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

初二数学上册第十二章轴对称知识要点

一、轴对称图形

1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2.  把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系  

 

  4.轴对称与轴对称图形的性质

  ① 关于某直线对称的两个图形是全等形。       

    ② 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

    ③ 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④ 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤ 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

二、线段的垂直平分线

1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：
1.在平面直角坐标系中

①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;

③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；

⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_ （x, -y）_____.

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x, y）___.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形)知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

2、等腰三角形的判定：

    如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。

2、等边三角形的判定：

  ①三个角都相等的三角形是等边三角形。

  ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30⁰，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

初二数学上册第十三章实数知识要点

一、  实数的分类：

正整数

整数      零

有理数            负整数          有限小数或无限循环小数

                            正分数

分数      

负分数                                        小数

1.实数

                  正无理数

无理数                       无限不循环小数

                  负无理数

2、数轴：规定了           、           和                 的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，

 实数与数轴上的点是一一对应的。

  数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

3、相反数与倒数；

4、绝对值

5、近似数与有效数字；

6、科学记数法

7、平方根与算术平方根、立方根；

8、非负数的性质：若几个非负数之和为零 ，则这几个数都等于零。

二、复习

1. 无理数：无限不循环小数

第十四章一次函数知识要点

一.常量、变量：

  在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量  。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

         用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法    （2）图像法  （3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。        

一般地，形如y=kx+b  (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.        

当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

  (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.        一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．

2.        求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标

3.        一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．

4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

 5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并

求出这个函数值

解方程组                   从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

初二数学上册第十五章整式乘除与因式分解知识要点

一．回顾知识点 

1、主要知识回顾：

幂的运算性质：

a^m·aⁿ＝a^m＋n     （m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

＝ a^mn    （m、n为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

       （n为正整数）

积的乘方等于各因式乘方的积．

＝ a^m－n     （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

零指数幂的概念：

a⁰＝1  （a≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．

负指数幂的概念：

a^－p＝  （a≠0，p是正整数）

任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．

也可表示为：（m≠0，n≠0，p为正整数）

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

 2、乘法公式：

①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a²－b²

文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．

②完全平方公式：（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²

                  （a－b）²＝a²－2ab＋b²

文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．

 3、因式分解：

因式分解的定义．

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

 二、熟练掌握因式分解的常用方法．

1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

 2、公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：

①平方差公式：     a²－b²＝ （a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a²＋2ab＋b²＝（a＋b）²

                    a²－2ab＋b²＝（a－b）²

第二篇：初二数学总复习知识点总结

初二数学复习提纲

一、一次函数

1、我们称数值变化的量为变量(variable)。

2、有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。

3、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量（independent variable），y是x的函数(function)。

4、如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

5形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数。

6、形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linear function）。正比例函数是一种特殊的一次函数。

当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

7、每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

二、数据的描述

1、我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency），频数与数据总数的比为频率。

2、常见的统计图：条形图(bar graph)（复合条形图）、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。 条形图：描述各组数据的个数。

复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。

扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。

折线图：描述数据的变化趋势。

直方图：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别。

3、在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。

4、求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。

三、全等三角形

1、能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures）。

2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）。

3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。

4、全等三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）

5、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）

6、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）

7、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

8、角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

9、到角两边的距离相等的点在角的平分线上。

四、轴对称

1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。

2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。

3、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

4、由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

5、等腰三角形的性质：

6、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

7、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）（附：顶角+2底角=180°）

8、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

9、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

10、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

五、整式

1、式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree）。

4、几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term)，其中，不含字母的叫做常数项(constant term)。

5、多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

6、单项式和多项式统称整式(integral expression_r)。

7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

8、把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。

9、几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。

10、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

11、幂的乘方，底数不变，指数相乘

12、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

13、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

14、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

15、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 ①(x?p)(x?q)?x?(p?q)x?pq

②平方差公式：(a?b)(a?b)?a?b

③完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b (a?b)?a?2ab?b

(a?b?c)?a?2a(b?c)?(b?c)?a?b?c?2ac?2bc?2ab

④同底数幂相除，底数不变，指数相减。

222222222222222

⑤任何不等于0的数的0次幂都等于1。

六、分式

1、如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。

2、分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

3、分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

4、分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

5、分式乘方要把分子、分母分别乘方。

a?n?1

an(a?0) 这就是说，a?n(a?0)是a的倒数。 n

6、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

七、反比例函数

1、形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。

2、反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。

当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

八、勾股定理

1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2?b2?c2

2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。

3、经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。

4、我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

九、四边形

1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：

①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相平分的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6、矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

7、矩形判定定理：

①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

②对角线相等的平行四边形是矩形。

③有三个角是直角的四边形是矩形。

8、菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

9、菱形的判定定理：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

③四条边相等的四边形是菱形。

S?1

2ab（a、b为两条对角线）

10、正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。

11、正方形既是矩形，又是菱形。

12、正方形判定定理：

①邻边相等的矩形是正方形。

②有一个角是直角的菱形是正方形。

13、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形（trapezium）。

14、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

15、等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

16、线段的重心就是线段的中点。

17、平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

18、三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。

19、宽和长的比是

十、数据的分析

1、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

2、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

3、一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

4、方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

5、数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 5?12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。