刚性转子动平衡实验
一、实验目的
(1) 掌握刚性转子动平衡的基本原理和步骤；
(2) 掌握虚拟基频检测仪和相关测试仪器的使用；
(3) 了解动静法的工程应用。
二、实验内容
采用两平面影响系数法对一多圆盘刚性转子进行动平衡。
三、实验原理
工作转速低于最低阶临界转速的转子称为刚性转子，反之称为柔性转子。本实验采取一种刚性转子动平衡常用的方法—两平面影响系数法。该方法可以不使用专用平衡机，只要求一般的振动测量，适合在转子工作现场进行平衡作业。
根据理论力学的动静法原理，一匀速旋转的长转子，其连续分布的离心惯性力系，可向质心C简化为过质心的一个力
（大小和方向同力系的主向量
）和一个力偶
（等于力系对质心
的主矩
），见图一。如果转子的质心在转轴上且转轴恰好是转子的惯性主轴，即转轴是转子的中心惯性主轴，则力
和力偶矩M的值均为零。这种情况称转子是平衡的；反之，不满足上述条件的转子是不平衡的。不平衡转子的轴与轴承之间产生交变的作用力和反作用力，可引起轴承座和转轴本身的强烈振动，从而影响机器的工作性能和工作寿命。
图一 转子系统与力系简化
刚性转子动平衡的目标是使离心惯性力系的主向量和主矩的值同时趋近于零。为此，先在转子上任意选定两个截面I、II（称校正平面），在离轴线一定距离
、
（称校正半径），与转子上某一参考标记成夹角
、
处，分别附加一块质量为
、
的重块（称校正质量）。如能使两质量和的离心惯性力（其大小分别为
和
，
为转动角速度）正好与原不平衡转子的离心惯性力系相平衡，那么就实现了刚性转子的动平衡。
两平面影响系数法的过程如下；
（1）在额定的工作转速或任选的平衡转速下，检测原始不平衡引起的轴承或轴颈A、B在某方位的振动量
和
，其中
和
是振动位移（也可以是速度或加速度）的幅值，
和
是振动信号对于转子上参考标记有关的参考脉冲的相位角。
（2）根据转子的结构，选定两个校正面I、II并确定校正半径、。先在平面I上加一“试重”（试质量）
，其中
为试重质量，
为试重相对参考标记的方位角，以顺转向为正。在相同转速下测量轴承A、B的振动量
和
。
矢量关系见图二a，b。显然，矢量
及
为平面I上加试重
所引起的轴承振动的变化，称为试重的效果矢量。方位角为零度的单位试重的效果矢量称为影响系数。因而，我们可由下式求得影响系数。
(1)
(2)
图二 矢量关系图
（3）取走，在平面II上加试重
，
为试重质量，
为试重方位角。同样测得轴承A、B的振动量
和
，从而求得效果矢量
和
（见图二c，d）及影响系数
(3)
(4)
（4）校正平面I、II上所需的校正质量
和
，可通过解下列矢量方程组求得：
(5)
(6)
，
为校正质量，，为校正质量的方位角。
求解矢量方程最好能使用计算机。本试验采用专用的动平衡计算程序。
（5）根据计算结果，在转子上安装校正质量，重新起动转子，如振动已减小到满意程度，则平衡结束，否则可重复上面步骤，再进行一次修正平衡。
四、实验装置
测试系统如图三所示。部分设备的原理和功用说明如下：
（1）转子系统
转子轴上固定有四个圆盘，两端用含油轴承支承。电动机通过橡胶软管拖动转轴，用调速器调节转速。最高工作转速为4000r/min，远低于转子一轴承系统的固有频率。
（2）光电变换器、电涡流位移计及计算机虚拟动平衡仪
图 三 测试系统示意图
图四 测试虚拟设备连线图
图五 计算机虚拟动平衡仪显示界面
与计算机虚拟动平衡仪相连接的光电探头，给出入射光和反射光。在转子的测速圆盘贴上一定宽度的黑纸。调整探头方位使入射光束准确指向圆盘中心。当圆盘转动时，由于反射光的强弱变化，光电变换器产生对应黑带的电脉冲，馈入计算机虚拟动平衡仪（图四）作为转速测量和相位测量的基准信号。
电涡流位移计包括探头和前置器。探头前端有一扁形线圈，由前置器提供高频（2MHz）电流。当它靠近金属导体测量对象时，后者表面产生感应电涡流。间隙变化，电涡流的强弱随之变化，线圈的供电电流也发生变化，从而在串联于线圈的电容上产生被调制的电压信号，此信号经过前置器的解调、检波、放大后，成为在一定范围内与间隙大小成比例的电压信号。本实验使用两个电涡流位移计，分别检测两个轴承座的水平振动位移。两路位移信号通过切换开关依次馈入计算机虚拟动平衡仪，以光电变换器给出的电脉冲为参考，进行同频检测（滤除谐波干扰）和相位比较后，在计算机虚拟动平衡仪面板上显示出振动位移的幅值、相位及转速数据（图五）。
同频检测前后的振动位移波形，通过计算机虚拟电子示波器随时观察（图五）。
（3）动平衡计算软件
两平面影响系数法的核心是通过求解矢量方程（5）或方程（6）计算平衡校正量，求解方程涉及复数的矩阵运算。本实验采用专用动平衡计算软件。实验者也可用MATLAB等语言自行编制解算程序。
（4）电子天平
用以量测平衡加重的质量。
五、实验步骤
(1) 按图四所示用鼠标左键连接虚拟测试仪器，如连线错误，用鼠标左键单击“重新连接”按钮。确认无误后，用鼠标左键单击“连接完毕”按钮，如果出现“连接错误”的提示，则连接有错，需要按“确定”，再按“重新连接”。如果出现“连接正确”的提示，按“确定”后，可获得与图五相同的虚拟动平衡仪应用程序界面。
（2）将转速控制器转速
设定为1500r/min，起动转子3至5分钟使转速保持稳定。
（3）在图五的状态下，用鼠标左键按下左上角按钮“开始”启动虚拟动平衡仪，点击“A通道”、“B通道”进行通道切换。待读数基本稳定后，记录转子原始不平衡引起左（A）、（B）轴承座振动位移基频成份的幅值和相位角
、
。
鼠标左击“暂停”按钮，自动调出已装在机内的动平衡计算程序，此时要输入测出的初始不平衡量。
（4）转速回零。在I平面（1号圆盘）上任选方位加一试重
，记录
的值（用天平测量，可取其在6～10克间）及固定的相位角（从黑带参考标记前缘算起。顺转向为正）。
注意：在加试重时，不要触碰轴承座上的探头，启动转子之前先用手慢慢转动圆盘，确认转子与探头没有碰触现象，间隙在1mm左右，否则报告教师重新调整探头位置。
（5）启动转子，重新调到平衡转速，测出I平面加重后，两个轴承座振动位移的幅值和相位角（和
）。同样将值输入到动平衡计算程序中。
（6）转速回零。拆除，在II平面（4号圆盘）上任选方位加一试重
。测量记录的值及其固定方位角。
（7）转速重新调到。测出II平面加试重后，两个轴承座振动位移的幅值和相位角（
和
）。
（8）转速回零。取走，调出已装在机内的动平衡计算程序，根据程序运行过程的提示，输入上述测量记录的数据。在CRT显示计算结果后，抄录有关数据及运算结果。
（9）根据求出的校正质量（平衡质量）、及校正质量的相位角、 ，在校正平面I、II重新加重。然后将转速重新调到，再测量记录两个轴承座振动的幅值和相位角。
（10）转速回零。计算平衡率（即平衡前后振动幅值的差与未平衡振幅的百分比），如高于70%，实验可结束。否则应寻找平衡效果不良原因重做。
（11）停机、关仪器电源、拉电闸。拆除平衡质量，使转子系统复原。
六、实验报告要求
(1) 简述实验目的、原理、装置和简要步骤；
(2) 实验原始数据整理；
(3) 参考图二画出实测数据的矢量关系图；
(4) 对实验方法和实验结果的分析和讨论；
七、实验数据的记录与整理（供参考）
平衡转速
= r/min 实验日期：
.
第二篇：转子动平衡实验指导书
实验一 转子动平衡实验
一、实验目的
1、加深对转子动平衡概念的理解。
2、掌握刚性转子动平衡试验的原理及基本方法。
二、实验设备
1、JPH—A型动平衡试验台
2、转子试件
3、平衡块
4、百分表0~10mm
三、JPH—A型动平衡试验台的工作原理与结构
1、动平衡试机的结构
动平衡机的照片和简图分别如图1、2所示。图2中3为待平衡的试件，它由两个圆盘即圆盘（1）、圆盘（2）和轴固连在一起，本身可以认为是一个“理想”的动平衡回转体，为了让其成为动不平衡的试件，实验前在两个圆盘上各安装一些质量块（真实不平衡试件不平衡质量的分布未必如此，但下文的平衡方法同样完全适用）。试件3安放在框形摆架的支承滚轮上，摆架的左端固结在工字形板簧2中，右端呈悬臂。电动机9通过皮带10带动试件旋转；当试件有不平衡质量存在时，则产生离心惯性力使摆架绕工字形板簧上下周期性地振动，通过百分表5可观察振幅的大小。
通过转子的旋转和摆架的振动，可测出试件的不平衡量（或平衡量）的大小和方位。这个测量系统由差速器4、百分表5、补偿盘6组成。差速器安装在摆架的右端，它的左端为转动输入端（n1），通过柔性联轴器与试件3联接；右端为输出端（n3）与补偿盘相联接。
1、 摆架 2、工字形板簧座 3、转子试件 4、差速器 5、百分表
6、补偿盘 7、蜗杆 8、弹簧 9、电机 10、皮带
图2 动平衡机的结构简图
差速器是由齿数和模数相同的三个圆锥齿轮和一个外壳为蜗轮的转臂H组成的周转轮系。
1）当差速器的转臂蜗轮不转动时nH=0，则差速器为定轴轮系，其传动比为：
，
（1）
这时补偿盘的转速n3与试件的转速n1大小相等转向相反。
2）当n1和nH都转动，则为差动轮系，根据教材第11章的式（11-3a），计算传动比如下
推导出 
（2）
蜗轮的转速nH是通过手柄摇动蜗杆7，经蜗杆蜗轮副在大速比的减速后得到。因此蜗轮的转速nH<<n1。当nH与n1（可以取n1的转向为正）同向时，由（2）式可看到|n3|<|n1|，这时n3方向依然与n1反向，但速度减小。当nH与n1反向时（即nH为负），由（2）式可看出|n3|＞|n1|，这时n3方向仍与n1反向，但速度增加了。
综合上述1）、2）的分析可知，当手柄不动时，补偿盘的转速大小与试件相等转向相反；正向摇动手柄（蜗轮转速方向与试件转速方向相同）补偿盘转速略有降低；反向摇动手柄补偿盘转速略有升高。这样可改变补偿盘与试件圆盘之间的相对相位角（角位移）,从而具备了不平衡质量相位测定的结构条件，这个结论的应用将在后面述说。
2、转子动平衡的力学条件
由于转子材料的不均匀、制造的误差、结构的不对称等诸因素导致转子存在不平衡质量。因此当转子旋转后就会产生离心惯性力，它们组成一个空间力系，使转子动不平衡。要使转子达到动平衡，则必须满足空间力系的平衡条件
或 
（3）
这就是转子动平衡的力学条件。
3、动平衡机的工作原理
当试件3上有不平衡质量存在时（图3），试件转动后则生产离心惯性力
，它可分解成垂直分力Fy和水平分力Fx，由于平衡机的工字形板簧和摆架在水平方向（绕y轴）抗弯刚度很大，所以水平分力Fx对摆架的振动影响很小可忽略不计。而在垂直方向（绕x轴）的抗弯刚度小，因此垂直分力产生的力矩M=Fy·L=ω2mrcosφ·L的作用下，使摆架产生周期性的上下振动 （摆架振幅大小）的惯性力矩为
，
要使摆架不振动必须要平衡力矩M2。在试件上选择圆盘（2）作为平衡平面，加平衡质量mp。则绕x轴的惯性力矩Mp=ω2mprplpcosφp；要使这些力矩得到平衡可根据公式（3）来解决。
（4）
消去ω2得
（5）
要使（5）式为零必须满足
（6）
满足上式（6）的条件摆架就不振动了。式中m（质量）和r（矢径）之积称为质径积，mrL称为质径矩，
称为相位角。
工程实际中的转子不平衡质量的分布是有很大的随机性，而无法直观判断它的大小和相位。因此很难公式来计算平衡量，但可用实验的方法来解决如下：
图3 转子平衡原理
先暂选补偿盘作为平衡平面，补偿盘的转速与试件的转速大小相等但转向相反，这时的平衡条件也可按上述方法来求得。在补偿盘上加一个质量
（图3），则产生离心惯性力对x轴的力矩
根据力系平衡公式（3）
要使上式成立必须有
（7）
公式（7）与（6）基本是一样，只有一个正负号不同。从图4可进一步比较两种平衡面进行平衡的特点。图4给出了一组满足平衡条件的相位关系。
a)φ2=180°+ φp b)j2=180° c)j2=180°-jp’
图4 补偿盘与平衡面上相位关系的对比
图4a为平衡平面在试件上的平衡情况，在试件旋转时m2与mp始终在一个轴平面（通过轴线的平面）内，但矢径方向相反，从而振动最小。图4b是补偿盘为平衡平面，上半圆为补偿盘的质量分布，下半圆为试件2的质量分布，它们具有相同的转速ω，但转向相反，m2和m’p在各自的旋转中只有到在 φp'=0°或180°，φ2=180°或0°时它们处在垂直轴平面内才使振动的振幅达到最小。其它位置时它们的相对位置关系如图4c所示，为 φ2=180°—φp'。图4c这种情况，y分力矩是满足平衡条件的，而x分力矩未满足平衡条件，由前述试验机结构的原因（摆架在水平方向抗弯刚度很大），试验台在该方向振动很小。
用补偿盘作为平衡平面来实现摆架的平衡可这样来操作。在补偿盘的任何位置（本实验中选择在靠近缘处可以使问题简化）试加一个适当的质量，在试件旋转的状态下摇动蜗杆手柄使蜗轮转动（正转或反转）这时补偿盘减速或加速转动，使补偿盘与试件2之间产生相对角位移。摇动手柄同时观察百分表的振幅使其达到最小，即达到图4c所示的状态，这时停止转动手柄。停机后在原位置再尝试改变平衡质量的大小（添加或减少平衡块），再开机左右转动手柄，如振幅已很小可认为摆架已达到平衡。最后将调整到好的平衡质量转到最高位置，这时的垂直轴平面就是mp′和m2同时存在的轴平面，即图3b所示的状态。
摆架平衡不等于试件平衡，还必须把补偿盘上的平衡质量转换到试件的平衡面上，选试件圆盘2为待平衡面，根据平衡条件
或 
（8）
式（8）中
是所加的补偿盘上平衡量质径积，
为平衡块质量，
是平衡块所处位置的半径（有刻度指示）；
、
分别是平衡面和补偿盘至板簧的距离这些参数都是已知的，这样就求得了在待平衡面2上应加的平衡量质径积
。一般情况先选择半径r求出m加到平衡面2上，其位置在最高位置的垂直轴平面中，本动平衡机及试件在设计时已取
，所以
，这样可取下补偿盘上平衡块（平衡块）直接加到待平衡面相应的位置，这样就完成了第一步平衡工作。即平衡条件（式3）中的，还必须做
的平衡工作，这样才能使试件达到完全平衡。
第二步工作：将试件从平衡机上取下重新安装成以圆盘2为驱动轮，再按上述方法求出平衡面1上的平衡量（质径积
或
）。这样整个平衡工作全部完成。更具体的实验步骤详见第四部分。
四、实验方法和步骤
1、将平衡试件装到摆架的滚轮上，把试件右端的联轴器盘与差速器轴端的联轴器盘，用弹性柱销柔性联成一体；装上传动皮带。
2、用手转动试件和摇动蜗杆上的手柄，检查动平衡机各部分转动是否正常。松开摆架最右端的两对锁紧螺母，调节摆架上面的安放在支承杆上的百分表，使之与摆架有一定的接触，并随时注意振幅大小，百分表的位置一经调好就不要再变动。
3、卸下试件和补偿盘上的平衡块，调节转速旋钮至最小端，启动电机（每次启动都如此，可保护电机），逐渐调节转速旋钮至合适的位置（一般340-400r/min），稍过片刻待摆架振动稳定后，对百分表进行调零（即将百分表上的刻度盘的零刻度调至百分表指针摆动的中间处，以便读数），观察并记录下转速n和指针摆动的振幅大小y0 。调整转速旋钮至静止，关掉电源。由于此时转子上没有附加质量块，可以认为是动平衡的，因此y0是系统误差造成的振动，如果y0超出±0.02mm（每个小格为0.01mm）或者指针摆动极不稳定，说明试验机需要进一步调试，及时报告指导教师。
4、在圆盘1上装上适当的质量块（1~2平衡块），在圆盘2上装上适当质量块（4或3个质量块，建议集中排列），此时就构成了一个动不平衡的转子。启动电机，调节转速旋钮至步骤3中的转速，运转平稳后，观察并记录振幅大小y′，停机。
5、在补偿盘的槽内距轴心最远处加上适当的平衡质量（根据步骤4，可先取2或1个平衡块）。开机后摇动手柄观察百分表振幅变化（观察时停止摇动），手柄摇到使振幅最小时（此时质量分布如图4c所示位置）手柄停止摇动。记录下振幅大小y1和蜗轮位置角β1（差速器外壳上有刻度指示），停机。摇动手柄要讲究方法：蜗杆安装在机架上，蜗轮安装在摆架上两者之间有很大的间隙。蜗杆转动到适当位置可与蜗轮不接触，这样才能使摆架自由地振动，这时观察的振幅才是正确的。摇动手柄蜗杆接触蜗轮使蜗轮转动，这时摆动振动受阻，反摇手柄使蜗杆脱离与蜗轮接触，使摆架自由地振动，再观察振幅。这样间歇性地使蜗轮向前转动位和观察振幅变化，最终找到振幅最小值的位置。在不改变蜗轮位置角β1情况下，停机后，按试件转动方向用手转动试件带动补偿盘转动，使补偿盘上的平衡块刚好到达最高位置（此时质量分布如图4b所示）。取下平衡块安装到试件的平衡面（圆盘2）中相应的最高位置槽内。
6、在补偿盘内再加平衡块（2个平衡块）。按上述方法再进行一次测试。测得的振幅y2蜗轮位置β2，若y2＜y1＜y′；β1与β2相同或略有改变，则表示实验进行正确。若y2已很小可视为已达到平衡。停机、按步骤4方法将补偿盘上的平衡块移到试件圆盘2上。重新启动，观察并记录振幅y0′，停机。
拆开联轴器开机让试件自由转动若振幅依然很小则第一步平衡工作结束。若还存在一些振幅，可适当地调节一下平衡块的相位，即在圆周方向左右移动一个平衡块进行微调相位和大小。
7、将试件两端180°对调，即这时圆盘2为驱动盘，圆盘1为平衡面。按上述方法找出圆盘1上应加的平衡量。这样就完成了试件的全部平衡工作。
（由实验时间所限，第6步拆开联轴器至第7步为选作）
五、注意事项
1、实验中注意安全操作，有问题可直接报告指导教师；
2、动平衡的关键是找准相位，第一次就要把相位找准，当试件接近平衡时相位就不灵敏了。所以β1是主要位置角。
3、若试件振动不明显（或太剧烈）可人为地增减不平衡块数量。
4、同组同学可以通过改变质量块的数目或者不同的转速等手段，采集不同的数据。