中科院817光学部分偏振光学复习总结

第四章   光的偏振与晶体光学基础

1、光波是一种横波，即它的光矢量始终是与传播方向垂直的。

2、如果在光波中，光矢量的振动方向在传播过程中（指在自由空间中传播）保持不变，只有它的大小随相位改变，这种光称为线偏振光。

3、线偏振光的光矢量与传播方向组成的面就是线偏振光的振动面。

4、偏振光包括线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光。

5、圆偏振光的特点：在传播过程中，它的光矢量的大小不变，而方向绕传播轴均匀地转动，端点的轨迹是一个圆。

6、椭圆偏振光的特点：它的光矢量的大小和方向在传播过程中都有规律地变化，光矢量端点沿着一个椭圆轨迹转动。

7、自然光：可以看做是具有一切可能的振动方向的许多光波的总和，各个方向的振动同时存在或迅速无规则地互相替代。其特点是振动方向的无规则性，但统计来说，对于光的传播方向是对称的，在与传播方向垂直的平面上，无论哪一个方向的振动都不必其他方向更占优势。

8、自然光可以用互相垂直的两个光矢量表示，这两个光矢量的振幅相同，但位相关系时不确定的，瞬息万变的，我们不可能用这两个光矢量来表示一个稳定的线偏振光或圆偏振光。

9、自然光在传播过程中，如果受到外界的作用，造成各个振动方向上的强度不等，使某一方向的振动比其他方向占优势，所造成的这种光叫做部分偏振光。

10、部分偏振光可以看做由一个线偏振光和一个自然光的混合的，其中线偏振光的强度为，它在部分偏振光的总强度中所占的比率叫做偏振度，即

11、对于自然光，各方向的强度相等，,故。对于线偏振光，，。部分偏振光的介于与之间。偏振度的数值越接近，光束的偏振化程度越高。

12、任一偏振光都可以用两个振动方向相互垂直、相位有关联的线偏振光来表示。

13、由反射和折射产生线偏振光：当自然光以布儒斯特角入射到界面时，反射光成为光矢量垂直于入射面振动的线偏振光，透射光是偏振度很高的部分偏振光。因此，任何光滑的电介质表面都可以获取线偏振光。可以选用折射率较大的介质表面来提高反射光的强度。

14、偏振分光镜是根据反射和折射原理产生偏振光的一种极有用的器件。在两直角玻璃棱镜之间交替地镀上搞折射率和的膜层，然后胶合成一块立方棱镜。这些膜层起反射和透射型偏振器的作用。入射自然光垂直于棱镜表面、以45⁰角入射到多层介质膜上，经膜层的反射和折射，反射光与透射光垂直于棱镜表面以分开90⁰方向出射。

15、为了获取光束的最大偏振度，必须合理选取玻璃棱镜的折射率和膜层的材料、厚度及层数，显然，为使反射率大，相邻膜层的折射率应相差大，一般棱镜材料的选取应使光线在相邻材料（薄膜与薄膜）界面上的入射角等于布儒斯特角，以使反射光为线偏振光。

式中，为玻璃的折射率，和分别代表高折射率的薄膜折射率和低折射率的薄膜的折射率。是光线在高折射率膜层中的折射角，即在高折射率膜层和低折射率膜层的界面上的入射角。

从而解得 

膜层厚度的选取应使膜层上下表面反射光满足干涉加强的条件。

由此可以得到相应膜层的厚度

膜层的层数则取决于对反射光或透射光偏振度的要求。在偏振分光镜中，如果镀膜的层数很多，分光镜产生的反射光和透射光的偏振度很高。

16、由二向色性（有些各向异性的晶体对不同振动方向的偏振光有不同的吸收系数）产生线偏振光，晶体的二向色性还与波长有关，即具有选择吸收的特性，因此当振动方向互相垂直的两束线偏振白光通过晶体后呈现出不同的颜色。

17、H偏振片：偏振片（或其他偏振器件）允许透过的电矢量的方向称为它的透光轴；显然，偏振片的透光轴垂直于拉伸方向。

18、K偏振片可用于高温环境中，同样具有极强的二向色性，且化学性稳定。

19、双折射晶体产生线偏振光：在双折射晶体内，自然光波被分解成光矢量互相正交的线偏振光传播，把其中一束光拦掉，便得到线偏振光。

20、能够将自然光变为偏振光的器件称为起偏器，用于检验偏振光的器件称为检偏器。

21、马吕斯定律：使从起偏器出射的光通过一检偏器，则透过两偏振器后的光强随两器件透光轴的夹角而变化，即，式中，是两偏振片透光轴平行时的透射光强。

22、实际的偏振器件往往是不理想的，即自然光透过后得到的不是完全的线偏振光，而是部分偏振光。因此，即使两个偏振器件的透光轴相互垂直，透射光强也不为零。称检偏器相对于被测偏转器转动时的最小透射光强与最大透射光强之比为被测偏振器的消光比。

23、消光比和最大透射率（透过的最大光强与入射光强之比）是评价偏振器性能的主要参数。消光比越小，最大透射率越大，该偏振器的质量越高。

24、方解石（冰州石）的化学成分是碳酸钙，这是一种双折射现象非常显著的天然晶体。

25、对方解石的双折射现象研究表明，晶体中的两条折射光线中，一条折射行为遵守折射定律，即不论入射光线的方位如何，折射光线总是在入射面内，且入射角的正弦与折射角的正弦之比为常数，因此称这条折射光线为寻常光线或o光线；另一条折射关系则不同，入射角的正弦与折射角的正弦之比不是常数，且折射光线往往不在入射面内，即不遵守折射定律，称它为非常光线或e光线。进一步用偏振器来检验这两支光的偏振态，发现均为线偏振光。

并且，o光的电矢量与o主平面垂直，因而总与光轴垂直；e光的电矢量在e平面内，因而它与光轴的夹角就随着传播方向的不同而改变，由于o主平面和e主平面在一般情况下并不重合，所以o光与e光的电矢量方向一般也不相互垂直；只有当主截面是o光和e光的共同的主平面时，o光和e光的电矢量才相互垂直。

26、光轴是晶体中存在的一个特殊方向，当光在晶体中沿此方向传播时不产生双折射现象。显然，在晶体中凡是与此方向平行的任何直线都是晶体的光轴。方解石、石英、KDP一类晶体只有一个光轴方向，称为单轴晶体。自然界的大多数晶体有两个光轴方向（如云母、石膏、蓝宝石等），称为双轴晶体。

27、当光在方解石内沿这一方向传播时，o、e光的传播方向相同，其传播速度也相同，不产生双折射。

28、通常把光线在晶体中的传播方向与光轴组成的平面称为该光线的主平面。

29、称光轴和晶面法线组成的面为晶体的主截面。当光线在主截面内入射，即入射面与主截面重合时，此时o光、e光都在改平面内，该面也是o、e光的共同主平面，一般情况下，o主平面和e主平面是不重合的，在实用上，都有意选择入射面与主截面重合。

30、光在晶体中出现的双折射现象，说明晶体在光学上的各向异性，表现在对不同方向的光振动，在晶体中有不同的传播速度或折射率，实质上表示晶体物质对入射光电磁场相互作用的各向异性。

31、在对于各向同性物质，（表征物质的极化状况）是一个标量常数，并且由于电感强度和电场强度有关系

32、在个向异性晶体中，极化是各向异性的，因而的取值与电场方向有关，此时介电常数应由介电张量所代替。因此，矢量是介电张量与的乘积：

在任意直角坐标系中，用矩阵形式写出

在晶体中，总可以找到一个直角坐标系，在这个坐标系中，呈对角矩阵形式，因此

，，三个相互垂直的方向称为晶体的主轴方向，，，称为晶体的主介电常数。

33、各向异性晶体中，由于一般地，，因此和有不同的方向，仅当电磁的方向沿着三主轴之一的方向时，与才平行。

34、晶体就其光学性质可以分成三类：主介电常数相等，即，这时晶体中任一方向上，和平行，这类晶体是光学各向同性的；有两个主介电常数相等，即，此时光轴方向平行于轴，称这类晶体为单轴晶体；，一般有两个光轴方向，称为双轴晶体。

35、单色平面波在晶体中的传播：，，构成右手螺旋正交关系。又代表能量传播方向即光线方向的坡印亭矢量由决定，由于晶体的各向异性，在晶体中传播的单色平面波的与一般不同向，因而波法线方向（波面的传播方向）与光线方向（能量的传递方向）一般不垂直。与的夹角就是与的夹角。

36、晶体光学中光波的相速度（在晶体光学中又称法线速度），参照相速度与折射率的关系，在形式上与光线速度对应的光线折射率

37、晶体光学性质的基本方程：

，给出了波传播方向与法线速度和折射率的关系；

，给出了光线（能量）传播方向与光线速度和光折射率的关系。决定着电磁波在晶体中传播的性质。

38、波法线菲涅耳方程：；利用，再定义沿三个主轴方向的主传播速度（），故可以写成下式：

39、对于晶体中既定的一个波法线方向，可以有两束特定振动方向的线偏振波传播，它们有两种不同的光波折射率或两种不同的波法线速度，且这两个波的振动面相互垂直；并且，一般情况下，这两个光波的和不平行，因而这两个光波有不同的光线速度和光线方向。

40、单轴晶体中光的传播：对于单轴晶体有，或者（，，为相对主介电常数），或者，，，令，（和分别称为单轴晶体的o折射率和e折射率），则

41、对于单轴晶体，运用波法线菲涅耳方程，选取给定的波法线方向在平面内，且与轴的夹角为，则在三主轴上的分量为：，，，因此带入波法线菲涅耳方程解得：

由此可以得到：一种光波的折射率与波法线方向无关，恒等于，这个光波就是寻常光，即o光，与这个光波对应的关系是o光线。另一种光波的折射率随波法线方向与轴的夹角而变，是非常光，即e光；与这个光波对应的光线是非常光线，即e光线。当光波沿轴方向传播时（即夹角=0⁰），只可能存在一种折射率的光波，光波在这个方向上传播时不发生双折射。因此对于单轴晶体来说，轴方向就是光轴的方向。

42、进一步确定o光波和e光波的振动方向：

对于o光波， o光是平行于轴方向振动的线偏振光，又o光波矢量平行于矢量，垂直于光轴与波法线（或光线）组成的平面

对于e光波，，，，，可见，e光的和均位于平面内。即在于光轴组成的平面内振动，但和不同向，因而e光的波法线与光线的方向不一致。

43、在单轴晶体中，对于给定的波法线方向，产生一个o光和e光，它们都是线偏振光，其振动方向互相垂直。o光的和互相平行并垂直于波法线与光轴所组成的面，且折射率不依赖于传播方向，光线方向与波法线方向一致，类同于各向同性媒质中的传播。而e光和在光轴与波法线所组成的平面内，但一般和不一致，其光线方向与波法线方向不重合，其折射率随传播方向而变。

44、晶体光学中把光波法线方向与光线方向的夹角称为离散角。对于单轴晶体，o光离散角恒等于零，而e光离散角，并且，又

，则

45、在晶体的介电主轴坐标系中折射率椭球（又称光率体）方程写成下式：

轴与介电主轴方向重合，分别对应主折射率、和

46、折射率椭球有下列两点重要性质：

折射率椭球任意一条矢径的方向，表示光波矢量的一个方向，矢径的长度表示矢量沿矢径方向振动的光波的折射率，因此，折射率椭球的矢径，式中，是矢量方向的单位矢量。

从折射率椭球的原点出发，作平行于给定波法线方向的直线，在通过原点作一平面与垂直，该平面与椭球的截线为一椭圆。椭圆的长轴方向和短轴方向就是对应于波法线方向的两个允许存在的光波的矢量（和）方向，而长、短半轴的长度则分别等于两个光波的折射率和。

47、对于单轴晶体，，，所以其折射率椭球的方程为：

这一方程表示一个旋转轴为光轴（轴）的旋转椭球。一般而言，不同晶体，、的大小关系不同，的晶体为正单轴晶体，如石英（对应）；反之，的晶体为负单轴晶体，如方解石（对应）。

48、波矢面定义为这样一个双层曲面：它的矢径（波矢量），或者，即矢径平行于某个给定的波法线方向，矢径长度等于相应的两个光波的波数

49、波矢面与三个坐标面的截线都是一个圆和一个椭圆，双层波矢面有四个交点，而通过坐标原点的两对交点的连线方向就是双轴晶体光轴的方向。

对于单轴晶体，波矢面的图形比较简单，其方程：

，

第一个方程的图形是半径为的球面，第二个方程是旋转椭球面，旋转轴是轴。两个波矢面在轴上相切。第一个波矢面对应于o光，第二个波矢面对应于e光。

50、法线面也叫法线速度或相速度面。从晶体中的任一点出发，引各个方向的法线速度矢量，其端点的轨迹就是法线面。因此，法线面的矢径方向平行于某个给定的波法线方向，而矢径长度等于相应的两个光波的相速度，即。法线面也是双层曲面。

51、法线面与三个坐标面的交线都有由圆和卵形线组成，对于单轴晶体，法线面对于轴（光轴）也是轴对称的。

52、光线面就是光线速度面，从晶体中任一点引各方向的光线速度矢量，其端点的轨迹构成光线面。

53、光线面的每一条矢径的方向代表光线方向的，因此，它在面上四个交点通过原点的连线方向，是两个光波光线速度相同的方向，而不是法线速度（相速度）相同的方向，我们把这两个方向称为晶体的光线轴。

55、设想在晶体内部放置一个单色点光源，考察经过某段时间后点光源发出的光波到达的位置，显然它应该是一个双层的曲面，并且与光线面一致，这就是说，点光源发出的光波的实际波面是光线面，除单轴晶体的o光波面外，这个波面不是等相面。点光源发出的光波的等相面是法线面。晶体中波面和等相面一般情况下不重合，这也是晶体的特殊光学性质之一。

56、法线面是光线面的垂足曲面，反之，光线面是通过法线面上各点所作的与矢径垂直的诸平面的包络面。

57、法线速度是决定媒质的折射率的，满足界面上的折射定律，但不伴随能量的传播；光线速度则表示能量的传播速度，并决定媒质中光线的方向，是光能量实际能达到的位置。

58、偏振起偏棱镜：这种棱镜是使自然光入射时晶体中其中的一束线偏振光在偏振棱镜内发生全反射，而只出射一束线偏振光。

格兰-汤姆逊棱镜：格兰-汤姆逊棱镜由两块方解石直角棱镜沿斜面相对胶合而成，光轴取向垂直于图面并相互平行。当光垂直于棱镜端面入射时，o光和e光均不发生偏折，它们在斜面上的入射角就等于棱镜斜面与直角面的夹角。制作时应使胶合剂的折射率大于并非常接近非常光的折射率但小于寻常光折射率，并选取角大于o光在胶合面上的临界角。这样，o光在胶合面上将发生全发射，并在棱镜直角面上涂层吸收；而e光，由于折射率几乎不变而无偏折地从棱镜出射。

当入射光束不是平行光或平行光非正式入射偏振棱镜时，棱镜的全偏振角或孔径角受到限制。因此，这种棱镜不宜用于高度汇聚或发散的光束。

格兰-付科棱镜：将格兰-汤姆逊棱镜中的加拿大树胶用空气薄层代替，称为格兰-付科棱镜。这种棱镜适用于紫外波段，并能承受强光照射，避免了树胶强烈吸收紫光的缺点。

尼科耳棱镜：加拿大树胶是一种各向同性的物质，它的折射率比寻常光的折射率小，但比非常光的折射率要大，

渥拉斯顿棱镜能产生两束相互分开的光矢量互相垂直的线偏振光，它是由两块直角方解石棱镜胶合而成的，这两个直角棱镜的光轴互相垂直，又都平行于各自的表面。当棱镜的顶角不是很大时，这两支光差不多对称地分开，它们与出射面的法线的夹角为

制造渥拉斯顿棱镜的材料也可以用水晶（即石英）。水晶比方解石容易加工成完善的光学平面，但分出的两束光的夹角要小得多。

洛匈棱镜：只允许光从左方射入棱镜。这种棱镜能使o光无偏折地出射，因此白光入射时，能得到无色散的线偏振光。

59、波片由晶体制成的平行平面，也称为相位延迟器，它能使偏振光的两个互相垂直的线偏振光之间产生一个相对的相位延迟，从而改变光的偏振态。其光轴与表面平行，当一束线偏振光垂直入射到由单轴晶体制成的波片时，在波片中分解成沿原方向传播但振动方向互相垂直的o光和e光，相应的折射率为、。由于两光在晶片中的速度不同，当通过厚度为的晶片后产生相应的相位差（相位延迟量）为，这样，两束振动方向互相垂直且有一定相位差的线偏振光相叠加，一般得到椭圆偏振光。

60、称晶体中波速较快的光矢量的方向为快轴，与之垂直的光矢量方向即为慢轴。显然，在负单轴晶体时，e光比o光速度快，因此快轴在e光矢量方向，即光轴方向，o光光矢量方向为慢轴；正晶体时正好相反。

61、全波片：这种波片产生相位延迟，，其厚度为，全波片产生整数倍的相位延迟，故不改变入射光的偏振态。全波片一般用于应力仪中，以增大应力引起的光程差值，使干涉色随内应力变化变得灵敏。

62、半波片（或片）：半波片产生的相位延迟和相应的波片厚度为

，

片产生奇数倍的相位延迟，线偏振光通过片后仍是线偏振光，若入射线偏振光的振动方向与波片快轴（或慢轴）夹角为，则出射线偏振光的振动方向向着快轴（或慢轴）方向转过角。圆偏振光入射时，出射光是旋向相反的圆偏振光。

63、波片，这种波片产生的相位延迟和相应的波片厚度为

，

波片产生奇数倍的相位延迟，能使入射线偏振光变成椭圆偏振光，若入射线偏振光的光矢量与波片快（慢）轴成时，将得到圆偏振光。

64、波片都只对某一特定波长的入射光产生某一确定的相位变化。同时，入射在波片上的光必须是偏振光，自然光经过波片后的出射光仍是自然光。为了达到偏振态的目的，应该使波片的快（慢）轴与入射光矢量有一定的夹角，以便在两个互相垂直的光矢量间引入一定的相位延迟。波片只能改变入射光的偏振态，而不改变其光强。

65、波片只能产生固定的相位差，补偿器可以产生连续改变的位相差。

66、两个振动方向互相垂直的线偏振光的叠加，即便他们具有相同的频率、固定的位相差，也不能产生干涉，如果让这样两束光再通过一块偏振片，则他们在偏振片的透光轴方向上的振动分量就在同一方向上，两束光便可产生干涉。

67、偏光干涉装置的基本元件应包括起偏器、晶片和检偏器。

68、在外界电场的作用下，某些本来是各相同性的介质会产生双折射现象，而本来是双折射性质的晶体，它的双折射性质会发生变化，这就是电光效应。

69、泡克耳斯效应又称一级电光效应，此时外加电场引起的双折射只与电场的一次方成正比。用作电光晶体的有ADP（磷酸二氢铵）和KDP（磷酸二氢钾）

70、根据外加电场与传播方向平行还是垂直，泡克耳斯效应分为纵向和横向两种。

71、纵向泡克耳斯效应：

72、横向泡克耳斯效应：，将晶体加工成扁平形，使，就可以大大降低样品的半波电压，这是横向电光效应的一个重要优点。

73、晶体的光电系数是衡量晶体材料电光性能优劣的一个重要参数。半波电压是指为了达到位相差所需的外加电压，用表示，与成反比，越小越好。

74、电光效应的应用：电光调制和电光偏转。

75、电光调制的工作原理：外加电场作用下的电光晶体犹如一块波片，它的相位延迟随外加电场的大小而变，随之引起偏振态的变化，从而使得检偏器出射光的振幅或强度受到调制。

76、电光偏转：利用电光效应实现光束偏转的技术称为电光偏转技术。数字（阶跃）式偏转是在特定的间隔位置上使光束离散。这种偏转器由起偏器、电光晶体和双折射晶体组成。

77、线偏振光通过旋光介质时，其振动平面会相对原方向转过一个角度，转过的角度与光在该介质中传播的距离成正比，这种现象称为旋光现象。旋光现象是旋光介质光学各向异性的必然结果，也称为自然圆双折射特性。

78、外加磁场以后，本来不具有旋光性的介质也会使光矢量发生旋转，这种现象叫磁致旋光效应，或法拉第效应。

79、媒质在外力作用下发生弹性应变，从而导致媒质光学性质改变的现象称为弹光效应。声波是一种弹性波。声波在媒质中传播时，由于应变的缘故，使介质的折射率随空间和时间周期性地变化。光通过这种媒质时会发生衍射，这种现象称为声光效应。

80、声光效应是声场与光波场在声光媒质中的相互作用，是弹光效应的一种表现形式。

第五章  几何光学基础

1、光就其本质而言是一种电磁波，光波波长范围大致为1mm-10nm，其中波长在380nm-760nm之间的电磁波能为人眼所感知，称为可见光。

2、具有单一波长的光称为单色光，而由不同单色光混合而成的光称为复色光。

3、在几何光学中，我们通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线，即光线。

4、发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面，光的传播即为光波波阵面的传播，在各向同性介质中，波面上某点的法线即代表了该点处光的传播方向，即光是沿着波面法线方向传播的。

5、光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光是沿直线方向传播的。

6、当光经过尺寸与波长接近或更小的小孔或狭缝时，将发生“衍射”现象，光不在沿直线方向传播。光在非均匀介质中的传播时，光侧壁的路径为曲线，也不再是直线。

7、光的独立传播定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光独立传播。

8、反射定律：反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角与入射角绝对值相等，符号相反。（由光线转向法线，顺时针形成的角度为正，逆时针方向为负）

9、折射定律：折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定。

10、对于一定波长的光线而言，在一定的温度和压力下，该比值为一常数，等于入射光所在介质折射率与折射光所在介质折射率之比：，通常表示为

11、介质的折射率是用来描述介质中的光速相对于真空中的光速减慢程度的物理量，即

；介质相对于真空的折射率称为绝对折射率，在标准条件下，空气的折射率，与真空的折射率十分接近，因此，常把介质对于空气的相对折射率作为该介质的绝对折射率，简称折射率。

12、发生全反射的条件是：光线从光密介质向光疏介质入射；入射角大于临界角波

13、单根光纤由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包层组成。

14、光的传播时可逆的。

15、所谓的光程是指光在介质中传播的几何路程与所在介质的折射率的乘积，即，由此可见，光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程。

16、费马原理指出，光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射和反射，其光程为极值。也就是说，光沿着光程为极值的路径传播的，因此，费马原理也叫光程极端定律。光程由所确定。

17、费马原理的数学表示：

18、马吕斯定律指出，光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射面与出射波面对应点之间的光程均为定值。

19、如果该球面波（物点发出的）经过光学系统后仍为一球面波，那么对应光束仍为同心光束，则称该同心光束的中心为物点经过光学系统所成的完善像点。物体上每个点经过光学系统后所成的完善像点的集合就是该物体经过光学系统后的完善像。

20、如果组成光学系统的各个光学元件的表面曲率中心都在同一直线上，则称该光学系统为共轴光学系统，该直线称为光轴。光学系统中大部分为共轴光学系统，非共轴光学系统很少使用。

21、光学系统成完善像应满足的条件为：入射波面为球面波时，出射波面也为球面波；也可以表述为：入射光为同心光束，出射光也为同心光束。

22、由实际光线相交所形成的点为实物点或实像点，而由光线的延长线相交所形成的点为虚物点或虚像点。

23、实物、虚像对应发散同心光束，虚物、实像对应汇聚同心光束。

24、大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统。平面可以看成是曲率半径的特例，反射则是折射在时的特例。

25、折射率面是折射率为和两种介质的分界面，为球心，为球面曲率半径，以表示。通过球心的直线即为光轴，光轴与球面的交点称为球面顶点。    

26、我们把通过物点和光轴的截面称为子午面，显然轴上物点的子午面有无数多个，而轴外物点的子午面只有一个。

27、在子午面内，光线位置由物方截距（顶点到光线与光轴的交点的距离，用表示，即）和物方孔径角（入射光线与光轴的夹角，用表示，即。

28、符号规则：沿轴线段：规定光线的传播方向自左向右为正方向，以折射面顶点为原点，由顶点到光线与光轴交点或球心的方向和光线传播方向相同时取正，相反时取负。因此为负，、为正

29、垂轴线段：以光轴为基准，在光轴上方为正，在光轴下方为负。

30、光线与光轴的夹角：用由光轴转向光线所形成的锐角度量，顺时针为正，逆时针为负。因此，为负，为正。

31、光线与法线的夹角：由光线以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。

32、光轴与法线的夹角：由光轴以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。

33、相邻两折射面间隔（用表示）：由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线方向为正，逆光线方向为负。

34、计算光线经过单个折射面的光路：

在中，用正弦定律：，于是

在点应用折射定律，有

由图中几何关系：，由此可得像方孔径角

在中应用正弦定律，有：，于是像方截距

35、当一定时，是的函数，因此，同一物点发出的不同孔径的光线，经过折射后具有不同的值，这说明同心光束经过折射后，出射光束不再是同心光束。因此，单个折射球面对轴上物点成像是不完善的。这种现象称为“球差”。球差是球面光学系统成像的固有缺陷。

36、折射球面近轴区的光路计算：

当孔径角很小时，、和都很小，这时，光线在光轴附近很小的区域内，这个区域称为近轴区，近轴区的光线称为近轴光线。

将角度的正弦值用其弧度值来代替，并用相应的小写字母表示各量。则

，，，，从这组公式可知，对于给定的值，不论为何值，均为定值。这表明轴上物点在近轴区以细光束成像是完善的，这个像通常称为高斯像。过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面，其位置由决定，这样一对构成物象关系的点称为共轭点。

37、又在近轴区内，，可得，称为阿贝不变量，对于单个折射面，物空间与像空间的阿贝不变量相等，仅随共轭点的位置而变。表示了物、像方孔径角的相互关系；这两式子在像差理论中有重要应用。

38、表明了单个折射球面的物、像位置关系。

39、在近轴区内的单个折射面成像的特性：

垂轴放大率：定义垂轴放大率为像的大小与物体大小之比（），由相似于，则有，因此，可知垂轴放大率仅取决于共轭面的位置。

若，即与同号，表示成正像；反之，与异号，表示成倒像。

若，即与同号，物象虚实相反；反之，与异号，表示物象虚实相同。

若，则，成放大的像；反之，，成缩小的像。

轴向放大率：表示光轴上一对共轭点沿轴向的移动量之间的关系，它定义为物点沿光轴作微小移动时，所引起的像点移动量与物点移动量之比，用表示轴向放大率，即

由此，折射球面的轴向放大率恒为正，因此，当物点沿轴向移动时，其像点沿光轴同向移动；轴向放大率与垂轴放大率不等。

角放大率：在近轴区，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角与之比值，用表示，即，角放大率表示折射球面将光束变宽或变细的能力。

综上所述：

40、实际光学系统在近轴区成像时，在物像共轭面内，物体大小、成像光束的孔径角和物体所在介质折射率的乘积为一常数，该常数称为拉格朗日-赫姆霍兹不变量，简称拉赫不变量。

41、球面反射镜成像，反射是折射的特例，，，其物象位置关系如下：

，通常球面镜分为凸面镜（）和凹面镜（）

其成像放大率：，，

42、共轴球面系统：

43、把光学系统在近轴区成完善像的理论推广到任意大空间，以任意宽的光束都成完善像的光学系统称为理想光学系统。

44、共轴理想光学系统成像性质：位于光轴上的物点对于的共轭像点也必然位于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；同时，过光轴的任意截面成像性质都是相同的。

45、垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完全与物相似，也就是说在整个物平面上无论哪一部分，物和像的大小比例等于常数。

46、对共轴理想光学系统来说，垂直于光轴的同一平面上的各部分具有相同的放大率。

47、无限远的轴上物点和它对应的像点:（为孔径角，为物方截距），当,即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统的口径大小有限，所以即无限远轴上物点发出的光线都与光轴平行。

就是无限远轴上物点的像点，称为像方焦点。过作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面，这个焦平面就是与无限远处垂直于光轴的物平面共轭的像平面。

将入射光线与出射光线反向延长，则两条光线必相交于一点,过作垂直于光轴的平面交光轴于点，则称为像方主点，平面称为像方主平面。

从主点到焦点之间的距离称为像方焦距，通常用表示，

48、与轴上物点的情况相似，由于光学系统的口径大小总是有限的，所以无限远轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行的，且与光轴有一定的夹角。这一束相互平行的关系经过系统以后，一定相交于像方焦平面上的某一点。这一点就是无限远轴外物点的共轭像点。

49、无限远的轴上像点对应的物点：如果轴上某一物点，和它共轭的像点位于轴上无限远，则称为物方焦点。通过且垂直于光轴的平面称为物方焦平面，它和无限远垂直于光轴的像平面共轭，由焦点发出的入射光线的延长线与相应的平行于光轴的出射光线的延长线相交于，过作垂直于光轴的平面交光轴于点，称为理想光学系统的物方主点，称为物方主平面。

50、物方焦平面上任何一点发出的光线，通过理想光学系统后是一组相互平行的光线，它们与光轴的夹角大小反映了轴外点离开轴上点的距离。

51、物方主平面与像方主平面是一对共轭面。一对主平面的垂轴放大率为+1.即出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。

52、一对主点和主平面，一对焦点和焦平面，通常称为共轴理想光学系统的基点和基面。

53、平行于光轴入射的光线，它经过系统后过像方焦点；过物方焦点的光线，它经过系统后平行于光轴；倾斜与光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点；自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜与光轴的平行光束；共轭光线在主平面上的投射高度相等。

54、按照物（像）位置表示中坐标原点选取的不同，可以分为牛顿公式（以焦点为坐标原点）和高斯公式（以主点为坐标原点的）

55、牛顿公式：以物点到物方焦点的距离为物距，以符号表示，以像点到像方焦点的距离作像距，用表示。物距和像距的正负号是以相应焦点为原点来确定的。这个以焦点为原点的物像公式，称为牛顿公式。

56、牛顿公式的垂轴放大率：

57、高斯公式：以表示物点到物方主点的距离，以表示像点到像方主点的距离。因此,带入牛顿公式得：，这就是以主点为原点的物象公式的一般形式，称为高斯公式。

58、高斯公式的垂轴放大率：，当光学系统的物空间和像空间的介质相同时，物方焦距和像方焦距有简单的关系，其

59、一个光学系统可由一个或几个部件组成，每个部件可以由一个或几个透镜组成，这些部件被称为光组。光组可以单独看作一个理想光学系统，由焦距、焦点和主点的位置来描述。

60、由多个光组组成的理想光学系统成像：

光学系统两个光组组成情况的过渡关系：，，式子中为第一光组的像方焦点到第二光组物方焦点的距离，即称为焦点间隔或光学间隔。以前一个像方焦点来决定正负的。

61、理想光学系统两焦距之间的关系：，表明光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比。

若光学系统中包括反射面，则两焦距之间的关系由反射面个数决定，设反射面的数目为，则

62、理想光学系统的拉赫公式：

63、当物平面的移动量很小时，理想光学系统的轴向放大率，，如果理想光学系统的物方空间的介质与像方空间的介质一样，

64、如果轴上点移动有限距离，相应的像点移动的距离，则轴向放大率可以定义为（是物点处于物距为时的垂轴放大率，是物点移动后处于物距为时的垂轴放大率）

65、理想光学系统的角放大率，在确定的光学系统中，因为垂轴放大率只随物体位置而变化，所以角放大率仅随物象位置而异。

66、理想光学系统的三种放大率之间的关系式：。

67、光学系统中角放大率等于的一对共轭点称为节点。

68、若光学系统位于空气中，或者物空间与像空间的介质相同，则，当，即考虑的共轭面是主平面时，，此时的主点即为节点，其物理意义是过主点的入射光线经过系统后出射方向不变。

69、用平行光管测定焦距的依据：一束与光轴成角入射的平行光束经过系统以后，会聚于焦平面上的点，这就是无限远轴外物点的像，的高度，即像高是由这束平行光束中过节点的光线决定的。如果被测系统放在空气中，则主点与节点重合，可得：

70、两个光组组合分析：（是由到的距离），(是到的距离)，组合系统的像方焦距，组合系统的物方焦距

，当两个系统位于同一介质中时，，则

通常用表示像方焦距的倒数，，称为光焦度。故上式可以写成：，当两个光学系统主平面间的距离为零，即在密接薄镜组的情况下，有

71、，，，

72、多光组组合计算：为求出组合系统的焦距，可以追迹一条投射高度为的平行于光轴的光线，只要计算出最后的出射光线与光轴的夹角（称为孔径角），则

73、为了使图像简单清晰，假定单个光组的物方主面和像方主面重合（即认为光组是薄光组），并用符号表示正光焦度的薄光组

74、望远系统：分析第一个光组的像方焦点与第二个光组的物方焦点重合时组合光组的光路特点和成像特点，平行于光轴的入射光线经过组合系统后出射光线仍然平行于光轴，这样，组合系统的焦点在无限远处，主面也在无限远处。其，所以上述系统又可称为无焦系统。

如果，此系统通常称为望远系统。其垂轴放大率（即望远系统的垂轴放大率与物体所处位置无关），角放大率（其物理解释如果一平行光束以与光轴夹角为的方向入射，则出射光束是与光轴夹角为的平行光束，且

75、供眼睛观察用的光学系统，例如望远镜系统、显微镜系统，统称为目视光学系统。组成目视光学系统的两个光组中，向着物体的那个光组称为物镜，朝着眼睛的那个光组称为目镜。

76、对目视光学系统来说，最有意义的是视角放大率。望远系统的视角放大率是远处物体经过系统所成的像对眼睛张角的正切与该物体直接对眼睛张角的正切之比，以表示，即，这里所述的望远系统的视角放大率就等于前述望远系统的角放大率

77、显微镜系统：显微镜系统的光路由焦距很短的物镜和目镜组成，物镜像方焦点到目镜物方焦点之间有着较大的光学间隔。，,,故要提高显微镜系统的视角放大率，就需要增大光学间隔，缩小物镜和目镜的焦距和。

78、透镜是构成光学系统的最基本单元，它是由两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件。折射面可以是球面（包括平面，即将平面看出是半径无限大的球面）和非球面。

79、对光线有会聚作用的称为会聚透镜，它的光焦度为正值，又称正透镜；对光线有发散作用的称为发散透镜，它的光焦度为负值，称为负透镜。

80、把透镜的两个折射球面看作是两个单独的光组，由单个折射球面构成的系统，其两个主平面都重合于球面的顶点，其焦距可以由单个折射球面的成像公式：，只要令（或）为无穷大，就有（）

假定透镜放在空气中，；透镜材料折射率，即，则有

，，，

透镜的光学间隔

透镜的焦距

81、实际应用中的透镜其厚度比较小的，很少用特别厚的透镜，由可知，有厚度的一项远小于另一项，故略去此项不会产生太大的误差。这种忽略厚度不计的透镜称为薄透镜。其（主面和球面顶点重叠在一起），因此薄透镜的光学性质仅由焦距或光焦度所决定的。

82、平面反射镜简称平面镜，它是唯一能成完善像的最简单的光学元件，即物体上任意一点发出的同心光束经过平面镜仍为同心光束。

83、对于平面镜而言，实物成虚像，虚物成实像。

84、令，由球面镜的物象位置公式和放大率公式可得：，，这说明正立的像与物等距离的分布在镜面的两边，大小相等，虚实相反。因此，物与像完全对称于平面镜。

85、一个右手的坐标系，经过平面镜后，其像为一个左手坐标系，奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像，简称一致像。当物体旋转时，其像反方向旋转相同的角度。

86、当入射光线方向不变而转动平面镜时，反射光线的方向将发生改变。设平面镜转动角时，反射光线转动角，，因此反射光线改变了角。

87、光学比较仪中的光学杠杆原理：（测杆的移动量，测杆支点与光轴的距离为，，（式中为光学杠杆的放大倍数）。

88、设两个平面镜的角度为，光线入射到双面镜上，经两个平面镜和依次反射，，由此可见，出射光线与入射光线的夹角和入射角无关，只取决于双面镜的夹角。

89、一个右手坐标系的物体，经双面镜的两个反射镜和依次成像为和，经第一次反射的像为左手坐标系，经第二次反射所成像（称为连续一次像）还原为右手坐标系。

90、连续一次像可认为是由物体绕棱边旋转角而形成的，旋转方向由第一次反射镜转向第二次反射镜。

91、平行平板是由两个相互平行的折射平面构成的光学元件。光线经平行平板后方向不变，这时，，，，这表明，平行平板是个无光焦度的光学元件，不会使物体放大或缩小，在光学系统中对总的光焦度无贡献。其轴向位移，轴向位移随入射角（即孔径角）的不同而不同，即轴上点发出不同孔径的光线经平行平板后与光轴的交点不同，亦即同心光束经平行平板后变成了非同心光束。因此，平行平板不能成完善像。

92、平行平板在近轴区内以细光束成像时，由于及都很小，其余弦值可用1代替，于是得近轴区内的轴向位移为：，该式表明，在近轴区内，平行平板的轴向位移只与其厚度和折射率有关，与入射角无关。因此，平行平板在近轴区以细光束成像是完善的。这时，不管物体位置如何，其像可认为是由物体移动一个轴向位移而得到的。

93、等效空气平板的厚度

94、光学系统的光轴在棱镜中的部分称为棱镜的光轴，一般为折线。反射棱镜的工作面为两个折射面和若干个反射面，光线从一个折射面入射，从另一个折射面出射。因此，两个折射面分别称为入射面和出射面，大部分反射棱镜的入射面和出射面都与光轴垂直。工作面之间的交线称为棱镜的棱，垂直于棱的平面称为主截面。在光路中，所取主截面与光学系统的光轴重合，又称为光轴截面。

95、一次反射棱镜：具有一个反射面，与单个平面镜对应，使物体成镜像，即垂直于主截面的坐标方向不变，位于主截面内的坐标改变方向。

道威棱镜：它是由直角棱镜去掉多余的直角部分而成的，其入射面和出射面均与光轴不垂直，但出射光轴与入射光轴的方向不变。道威棱镜的重要特性：当其绕光轴旋转角时，反射像同方向旋转角。由于道威棱镜的入射面和出射面与光轴不垂直，所以道威棱镜只能用于平行光路中。

周视瞄准仪：当直角棱镜在水平面内以角速度旋转时，道威棱镜绕其光轴以的角速度同向转动，可使在目镜中观察到的像的坐标方向不变。

96、二次反射棱镜：半五角棱镜和直角棱镜多用于显微镜观察系统，是垂直向上的光轴折转为便于观察的方向。五角棱镜取代一次反射的直角棱镜或平面镜，使光轴折转，而不产生镜像，且装调方便。二次反射直角棱镜多用于转像系统中，或构成复合棱镜。斜方棱镜可以使光轴平移，多用于双目观察的仪器中，以调节两目镜的中心距离，满足不同的眼基距人眼的观察需要。

97、三次反射棱镜：出射光线与入射光线的夹角为，奇数次反射成镜像，其最大的特点是因为光线在棱镜中的光路很长，可以折叠光路，使仪器结构紧凑。

98、屋脊棱镜：带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。

99、立方角棱镜：由立方体切下一角形成的。其三个反射工作面相互垂直，底面是一个等腰三角形，为棱镜的入射面和出射面。光线以任意方向从底面入射，经过三个直角面依次反射后，出射光线始终平行于入射光线。当立方角锥棱镜绕其顶点旋转时，出射光线方向不变，仅产生一个平行位移。

100、分光棱镜：一块镀有半透半反析光膜的直角棱镜与另一块尺寸相同的直角棱镜胶合在一起，可以将一束光分成光强相等或光强呈一定比例的两束光。

101、分色棱镜：白光经过分色棱镜后被分解为红、绿、蓝三束单色光。主要用于彩色电视摄像机的光学系统中。

102、转像棱镜：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很长的光路在棱镜中，可用于望远镜光学系统中实现倒像。

103、双像棱镜：用于对圆孔瞄准很方便。

104、棱镜系统的成像方向判断：坐标轴和光轴的出射方向一致；垂直于主截面的坐标轴视屋脊面的个数而定，如果有奇数个屋脊面，则其像坐标轴方向与物坐标轴方向相反；没有屋脊面或有偶数个屋脊面，则像坐标轴方向与物坐标轴的方向一致。

105、平行于主截面的坐标轴的方向视反射面的个数而定，如果物坐标系为右手坐标系，当反射面个数为偶数时，坐标轴按右手坐标系确定；而当反射面个数为奇数时，坐标轴依左手坐标系而定。

106、光学系统通常由透镜和棱镜组成的。还要考虑透镜系统的成像特性。

107、折射棱镜：折射棱镜的工作面是两个折射面，两个折射面的交线称为折射棱，两折射面间的二面角称为折射棱镜的折射角，用表示。同样，垂直于折射棱的平面称为折射棱镜的主截面。

108、光线入射到棱镜上，经两折射面的折射，出射光线与入射光线的夹角称为偏向角。，由此可见，光经过折射棱镜后，产生的偏向角与、和有关。对于给定的棱镜，、是定值，于是，折射棱镜的偏向角只是随光线的入射角而变化。

109、折射棱镜的偏向角随入射角变化的过程中存在一个最小偏向角，，光学上常用测量折射棱镜最小偏向角的方法来测量玻璃的折射率。

110、折射角很小的棱镜称为光楔，由于折射角很小，其偏向公式可以大大简化，当为有限大小时，因很小，故可近似地将光楔看作平行平板，并用、的弧度代替相应的正弦值，有

当光线垂直入射或接近垂直入射时，所产生的偏向角仅由光楔的楔角和折射率决定：

光线经过双光楔所产生的微小偏向角转换为两光楔间相对较大的旋转角度：

当两光楔沿轴向相对移动时，出射光线相对于入射光线在垂直方向产生的平移为

111、棱镜的色散：若将介质的折射率随波长变化用曲线表示，则称为色散曲线。通常，波长长的红光折射率低，波长短的紫光折射率高。因此红光偏向角小，紫光偏向角大。

112、实际光学系统与理想光学系统不同，其参与成像的光束宽度和成像范围都是有限的。

113、通常，光学系统中用一些中心开孔的薄金属片来合理地限制成像光束的宽度、位置和成像范围。这些限制成像光束和成像范围的薄金属片称为光阑。如果光学系统中安放光阑的位置与光学元件的某一面重合，则光学元件的边框就是光阑。光阑主要有两类：孔径光阑和视场光阑。

114、孔径光阑：进入光学系统参与成像的光束宽度与系统分辨物体细微结构能力的高低、与进入系统的光能多少密切相关。孔径光阑位置不同，轴外物点参与成像的光束位置就不同，因此更严格地说，限制轴上物点孔径角的大小，或者说限制轴上物点成像光束的宽度、并由选择轴外物点成像光束位置的作用的光阑叫做孔径光阑。

115、孔径光阑的位置将影响通过所有成像光束而需要的透镜口径大小，显然孔径光阑置于透镜上时，为使所有轴上和轴外物点发出的光束均参与成像的透镜口径是最小的。

116、当两个光学系统组合成一个系统时，除了前一个系统的像即为后一个系统的物这种物象传递关系外，前后两个系统的孔径光阑关系也要匹配，即两个孔径光阑对整个系统应该成一对物象关系。

117、光瞳：就是孔径光阑的像，孔径光阑经孔径光阑前面光学系统所成的像称为入射光瞳，简称入瞳。孔径光阑经孔径光阑后面光学系统所成的像称为出射光瞳，简称出瞳。

118、显然，孔径光阑、入瞳和出瞳三者是物象关系，

119、视场光阑：在实际光学系统中，不仅物面上每一点发出并进入系统参与成像的光束宽度是有限的，而且能够成清晰成像的物面大小也是有限的。把能清晰成像的这个物面范围称为光学系统的物方视场，相应的像面范围称为像方视场。在物面上或在像面上安放一个中间开孔的光阑，光阑孔的大小就限定了物面或像面的大小，即限定了光学系统的成像范围。这个限定成像范围的光阑称为视场光阑。

120、视场光阑经其前面的光学系统所成的像称为入射窗，视场光阑经其后面的光学系统所成的像称为出射窗。

121、如果视场光阑安放在像面上，入射窗就和物平面重合，出射窗就是视场光阑本身；如果视场光阑安放在物平面上，则入射窗就是视场光阑本身，而出射窗与像平面重合。

122、一般来说，普通照相系统是由三个主要部分组成的，即照相镜头、可变光阑和感光底片。可变光阑是一个开口为大小可变的圆孔，照相系统中的底片框就是视场光阑。

123、光阑位置的变化可以影响轴外点的像质，从这个意义上说，孔径光阑的位置是由轴外光束的要求决定的，在照相机镜头中，就是根据轴外点的成像质量选择孔径光阑位置的。

124、轴外点成像光束宽度较之轴上点成像光束宽度要小，因此像平面边缘部分就比像面中心暗，这种现象称为“渐晕”，透镜的边框起了“拦光”的作用，通常称为“渐晕光阑”渐晕系数。

125、在照相光学系统中，根据轴外光束的像质量来选择孔径光阑的位置，其大致位置在照相物镜的某个空气间隔中。在有渐晕的情形下，轴外点光束宽度不仅仅由孔径光阑的口径确定，而且还和渐晕口径有关，照相光学系统中，感光底片的边框就是视场光阑。

126、两个光学系统联用共同工作时，大多遵从光瞳衔接原则，即前面系统的出瞳与后面系统的入瞳重合，否则会产生光束切割，即前面系统的成像光束中有一部分将被后面的系统拦截，不再能够参与成像。

127、双目望远镜系统是与人眼联用的，人眼的入瞳就是瞳孔，这样，满足光瞳转接原则的望远镜系统其出瞳应该在目镜后，而且应该离目镜最后一面有段距离，这段距离称为出瞳距，用表示。

128、两个光学系统联用时，一般应满足光瞳衔接原则；目视光学系统的出瞳一般在外，且出瞳距不能短于6；望远系统的孔径光阑大致在物镜左右，具体位置可以根据尽量减小光学零件的尺寸和体积的考虑去设定；可放分划板的望远系统中，分划板框是望远系统的视场光阑。

129、显微镜系统中的光束限制：一般的显微镜由物镜和目镜所组成，系统中成像光束的口径往往由物镜框限制，物镜框是孔径光阑，位于目镜物方焦面上的圆孔光阑或分划板框限制了系统的成像范围，称为系统的视场光阑。

130、物方远心光路：入瞳位于无穷远处，轴外点主光线平行于光轴。显微系统用于测长等目的时，为了消除测量误差，孔径光阑安放在显微物镜的像方焦面处。

131、实际上，许多光学系统是把空间中的物点成像在一个像平面上，称为平面上的空间像。

132、弥散斑的大小和入射光瞳的直径有关，入射光瞳的直径减小，这些弥散斑也随之减小。

133、物方空间点成像相当于以入射光瞳中心为投影中心，以主光线为投影线，使空间点投影在对准平面上，再成像在镜像平面上。投影中心前后移动，投影像的变化和景物是不成比例的，这种现象叫做透视失真。

134、当入射光瞳直径为定值时，便可确定成像空间的深度，在此深度范围内的物体对一定的接收器可得清晰的图像。在景象平面上所获得成清晰像的物空间深度称为成像空间的景深，简称景深。能成清晰像的最远平面称为远景平面；能成清晰像的最近的平面称为近景平面。它们距对准平面的距离称为远景深度和近景深度。显然，景深是远景深度和近景深度之和，即

135、景象平面上的弥散斑大小除与入射光瞳直径有关，还与距离，和有关。

136、弥散斑直径的允许值决定与光学系统的用途，一个普通的照相物镜，若在照片上各点的弥散斑对人眼的张角小于人眼极限分辨角（），则感觉犹是点像，可认为图像是清晰的，通常用表示弥散斑对人眼的极限分辨角。

137、应使照片上图像的各点对眼睛的张角与直接观察空间时各对应点对眼睛的张角相等，符合这一条件的距离叫做正确透视距离。

138、，又,,由此可知，入射光瞳的直径越小，其孔径角越小，景深越大，在拍照片时，把光圈缩小可以获得大的空间深度的清晰像。

139、若欲使对准平面前的整个空间都能在景深平面上成清晰像，即远景深度，即应为零，故有，此时近景平面位置为，因此把照相物镜调焦于，在景象平面上可以得到自入射光瞳前距离为处的平面起至无穷远处的整个空间内物体的清晰像。

140、如果把照相物镜调焦到无限远，即，此时求得近景位置为，这时的景深等于自物镜前距离为的平面开始到无限远。

141、眼睛：眼睛成像系统对任意距离的物体自动调焦的过程称作眼睛的调节。眼睛调节能力用清晰调焦的极限距离表示，即远点距离和近点距离。其倒数，分别表示远点和近点的发散度（或会聚度），其单位为屈光度（）。眼睛的调节能力是以远点距离和近点距离的倒数之差来度量的，即，其单位也为。

142、在阅读时，或眼睛通过目视光学仪器观测物像时，为了工作舒适，习惯上把物或像置于眼前处，称此距离为明视距离。

143、眼睛的远点在无限远，或者说，眼睛的光学系统的后焦点在视网膜上，称为正常眼，反之，称为反常眼。若远点位于眼前有限距离，称为近视眼；远点位于眼后有限距离，称为远视眼。

144、远点距离（单位为）的倒数表示近视眼或远视眼的程度，称为视度，单位为屈光度（）。通常医院和眼睛店把称作度。

145、视网膜是由锥状细胞和杆状细胞组成的辐射接收器。杆状细胞对光刺激极敏感，但完全不感色；锥状细胞的感光能力比杆状细胞差的多，但它们能对各色光有不同的感受。在亮照明时，视觉主要有锥状细胞起作用，弱照明时，视觉主要由杆状细胞起作用。眼睛对周围空间光亮情况的自动适应程度叫作适应。适应分为明适应和暗适应。

146、视网膜上最小鉴别距离等于两神经细胞直径，即不小于。眼睛能分辨最靠近两相邻点的能力称为眼的分辨能力，或视觉敏锐度。

147、物体对人眼的张角称作视角，对应视觉周围很小范围，在良好照明时，人眼能分辨物点间最小视角称作视角鉴别率，满足下式

眼睛在没有调节的松弛状态下，，可得。若把眼睛看出理想光学系统，则（以毫米为单位）。眼睛的分辨能力或视觉敏锐度是极限鉴别率的倒数，定义为，视角敏锐度=。

148、当眼睛调焦在某一对准平面时，眼镜不必调节能同时看清楚对准平面前和后某一距离的物体，称作眼睛的景深。

149、放大镜：人眼感觉的物体大小取决于其像在视网膜上的大小，由于眼睛光学系统的焦距是一定的，故也取决于物体对人眼所张的视角大小。物体离眼睛越近，张角越大。但被观察的物体必须位于眼睛的近点之外才能被眼睛看清，而且被观察的物体细节对眼睛节点的张角大于眼睛的分辨率时，眼睛才能分辩。

150、物体通过目视的光学仪器后，其像对人眼的张角大于人眼直接观察物体时对人眼的张角，这就是目视光学仪器的基本原理。

151、目视光学仪器的放大率用视觉放大率表示，其定义为，用仪器观察物体时视网膜上的像高与用人眼直接观察物体时视网膜上的像高之比，。

152、人眼直接观察时，一般把物体放在明视距离上，即，

当眼睛调焦在无限远，即时，物体放在放大镜的前焦点上，则有（的单位是），人们把由此算出的视觉放大率作为放大镜和目镜的光学常数。

正常视力的眼睛一般把物象调焦在明视距离，则，则（适用于小放大倍率的放大镜，即看书用的放大镜）若眼睛紧靠着放大镜，即，则。

153、放大镜与眼睛组合构成目视光学系统，眼瞳是孔径光阑，又是出瞳，放大镜是视场光阑，又是出、入射窗，同时放大镜本身又是渐晕光阑。因放大镜用于观察近距离小物体，故放大镜的视场通常用物方线视场表示，当渐晕系数分别为时，像方视场角为（为透镜半径），其物方线视场，放大镜的倍率越大，线视场越小。

154、显微镜由物镜和目镜组成，物体经显微物镜放大成像后，其像再经目镜放大以供人眼观察。

155、显微镜的视角放大率（视觉放大率）为（为物镜焦距，为目镜焦距）说明显微镜的视觉放大率等于物镜的垂轴放大率和目镜的视觉放大率之积。

156、若把显微镜看作一个组合系统，其组合焦距为，则，故可以把显微镜看作组合的放大镜。

157、显微镜的线视场取决于放在目镜前焦平面上的视场光阑的大小，物体经物镜成像在视场光阑上。设视场光阑直径为，则显微镜的线视场为，，由此可见，在选定目镜后（即已给定），显微镜的视觉放大率越大，其在物空间的线视场越小。

158、对于普通显微镜，物镜框是孔径光阑，复杂物镜是以最后镜组的镜框为孔径光阑，用于测量的显微镜，一般在物镜的像方焦平面上设置专门的孔径光阑。孔径光阑经目镜所成的像即为出瞳。

159、设显微镜的出瞳直径为，则，其中，称为显微镜物镜的数值孔径，显微镜的出瞳直径很小，一般小于眼瞳直径，只有在低倍时，才能达到眼瞳直径。

160、光学仪器的分辨率受光学系统中孔径光阑的衍射影响，点光源经任何光学系统形成的像都不可能是一个几何点，而是一个衍射斑，衍射斑中心亮斑集中了全部能量的，叫作艾里斑，艾里斑的中心代表像点的位置。

161、根据瑞利判断，两个相邻像点之间的间隔等于艾里斑的半径时，则能被光学系统分辨。设艾里斑的半径为，则

162、根据道威判断，两个相邻像点之间的两衍射斑中心距为时，则能被光学系统分辨。

163、显微镜时观察近距离微小物体，故其分辨率以能分辨的物方两点间最短距离来表示，故按瑞利判断，其分辨率

按道威判断，其分辨率

实践证明，瑞利分辨率标准是比较保守的，因此通常以道威判断给出的分辨率值作为光学系统的目视衍射分辨率，或称作理想分辨率。

由以上公式可知，显微镜的分辨率主要取决于显微物镜的数值孔径，与目镜无关。目镜仅把物镜分辨的像放大，即使目镜放大率很高，也不能把物镜不能分辨的物体细节看清楚。

164、距离为的两个点不仅应通过物镜被分辨，而且要通过整个显微物镜被放大，以使被物镜分辨的细节能被眼睛区分开。设眼睛容易分辨的角距离为，则，满足上式的视觉放大率称为显微镜的有效放大率。

165、人眼通过显微镜调焦在某一平面（对准平面）上时，在对准平面前和后一定范围内物体也能清晰成像，能清晰成像的远、近物平面之间的距离称作显微镜的景深。

166、因在使用显微镜时，眼瞳靠近系统的后焦点，故值很小，则

,故景深，由此可知，显微镜的数值孔径越大，要求放大倍率越高，其景深越小。

167、开普勒望远镜镜是由两个正光焦度的物镜和目镜组成的，因此望远镜系统成倒像，为使经系统形成的倒像转变成正立的像，需加入一个透镜或棱镜的转像系统。因开普勒望远镜的物镜在其后焦面平面上形成一实像，故可在中间像的位置放置一分划板，用作瞄准或测量。

（、分别是入射光瞳直径、出射光瞳直径）

168、伽利略望远镜是由正光焦度的物镜和负光焦度的目镜组成的，其视觉放大率大于1，形成正立的像，不需要加转像系统，但无法安装分划板，应用较少。

169、望远系统的分辨率用极限分辨角来表示，（即，,）；按道威判断为

170、望远镜是目视光学仪器，因而受人眼的分辨率限制，即两个观察物点通过仪器后对人眼的视角必须大于人眼的视觉分辨率，故除了增大物镜口径以提高望远镜的衍射分辨率外，还要增大系统的视觉放大率，以符合人眼的分辨率的要求。视觉放大率和分辨率的关系为，即，从上式求得的视觉放大率是满足分辨要求的最小视觉放大率，叫做有效放大率（正常放大率）

171、眼睛处于分辨极限条件下（）观察物像时会使眼睛感到疲劳，故在设计望远镜时，一般视觉放大率比大倍，称工作放大率。

172、开普勒望远镜的物镜框是孔径光阑，也是入瞳，出瞳在目镜外面，与人眼重合。目镜是渐晕光阑，一般允许有的渐晕。物镜的后焦平面上可放置分划板，分划板框即是视场光阑。望远镜的物方视场角满足：，开普勒望远镜的视场一般不超过。人眼通过开普勒望远镜观察时，必须使眼瞳位于系统出瞳处，才能观察到望远镜的全视场。

173、伽利略望远镜一般以人眼的瞳孔作为孔径光阑，同时又是望远系统的出瞳。物镜框为视场光阑，同时又是望远镜的入射窗。由于望远系统的视场光阑不与物面（或像面）重合，因此伽利略望远系统对大视场一般存在渐晕现象。