数学读书笔记

————————读《数学思维教育论》摘要（郭思乐编著）

1、数学教育是中小学的一门基础的学科教育，如同其他的学科一样，其教育意义并不局限于本学科的只是掌握，更反映在它有效地促进人的素质的发展，是人的文化修养的最深刻、最有效的部分之一。

2、经济发达国家的数学教育改革方向：学校数学的焦点从双重任务---对

大多数人教最少的数学，而把高等数学教给少数人-----过渡到单一中心，把数学的最重要的公共核心教给所有的学生。从基于传递权威性的模式过渡到以启发学习为特征的，以学生为中心的实践活动。从强调为后续内容做准备过渡到着重强调学生当前及未来所需要的东西。从原来强调一张纸、一支笔计算到全面使用计算器和计算机。

3、中小学数学中蕴藏着促进人未来发展的因素，这就是人的数学素质，其

核心是人的思维品质。

4、数学教师教学经历3个层次：展现解法，展现思路，展现思路的寻找过

程。

5、数学教育的意义在于用学科自身的品质陶冶人、启迪人、充实人，促使

人的素质的全面发展。

6、数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好的理解，领略现

代社会的文明；它是一种方法论，使人善于处世和做事，能提高在现代化建设中的工作效率；它是一种精神和态度，使人实事求是，锲而不舍，坚持不懈的追求；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表达清楚。

7、数学的重要特性------抽象性、严密性、系统性。

8、数学思维教育的意义在于培养人的数感、数学观念和数学思想。数学教

育是为了扩展人们头脑中的数学空间。

9、数学相关能力------数学化、公理化、形式化。

10、努力使外界现象数学化，注意现象的数学方面，到处注意空间和数量

关系以及函数依存关系。

11、数学，培养学习的意志，培养人的概括能力，培养人本质地看问题的

意识，培养人的抽象意识，培养人的良好思维习惯，形成良好的思维策略，增强人的反应能力，改善人的思维器官。

12、数学教育目的：（1）、通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来

培养数学智力；（2）、培养有数学素养的人。“有数学素养”：懂得数学价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学课题的能力，学会数学交流，学会数学的思想方法。（3）、通过练习题学习数学技能--------适合于学习事实和技能。通过解决具有某些特点的情况，学习解答问题的一般方法，而这些特点是用来定义一个实实在在的问题的----适合于学习如何发现和探究的技能，学习数学的再发现和学会如何学习。

13、数学学习的目的，从掌握“数学事实和技能”转变为掌握“解决问题

的一般方法”即“数学式地思考”，是数学教育观念的重大更新。

14、理解数学的四个层面：（1）、形式层面的理解。逻辑思维训练，应当是

数学学习中的基本训练。（2）、发现层面的理解；（3）、直观-具体层面的理解； 1

（4）、直觉层面的理解。

15、一般认为数学是按严密的逻辑构成的科学，即使与逻辑不尽相同，却

也大致一样。但是实际上，数学与逻辑没有什么关系。数学当然应该遵循逻辑，但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用那样，书写合乎文法的文章与照着文法去写小说完全是两码事；同样，进行正确的逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的问题。数学在本质上与逻辑不同。

16、在数学中绝不要把逻辑的车放到启发式的马前面。

17、我们只有了解结论是怎样得来的，才能真正弄懂结论。重现或亲历发

现过程，是数学家学习、研究数学的高招。最好的学习方法是动手-----提问，解决问题。最好的教学方法是让学生提问，解决问题，不要只传授知识------要鼓励行动。

18、数学是抽象的，理解数学的一个层面便是，赋予数学直观和具体的意

义。

19、过份强调数学的形式结构是个错误。

20、抽象只有在坚实的经验基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应

该用具体问题来显示她们的用处。

21、现代数学好的方向是它强调几个基本的概念，诸如，对称、连续和线

性。

22、几何直观仍然是领悟数学的最有效的渠道。几何直观就是对于抽象的

东西，能够在头脑中像画画一样描绘出来并加以思考。

23、数学教学与人的素质发展相结合，是数学教育的最主要的宗旨。

24、几何图形是一种数学符合，是“直观空间的帮助记忆的符号”，是“图

像化的公式”。

25、数学真正要办的事情是解决具体的问题。理解一个理论的最好的办法

是找到一个具体问题，然后研究该理论的一个样本实例，一个能说明一切的典型例子。

26、针对一个数学理论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，

都市具体地理解这种数学理论的方法。

27、逻辑用于证明，直觉用于发明。

28、在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链的整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。

29、记忆在数学中是重要的，但不必去记住数学事实。

30、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着不完全；意味着依赖物理模型或某些主要例子；意味着与详细或分析相对立的笼统或综合。

31、理解重于证明。

32、数学思维教育要求学生通过自己的思维来学习。

33、目前教育的缺陷：有的采取注入式和题海战术，把学习数学仅仅看成是感知和再认，削弱或取消了它的中心环节---思维。有的吧数学思维活动仅仅看作形式逻辑思维，忽视了从整体看问题的辨证的、发展的思维活动。

34、如果问题给学生提供了合适的思维情境，就会极大地调动学生思维积极性。

35、在明白与不明白之间，还有广阔的、中间的、灰色的区域。

36、学生通过思维由不知到知的实际过程比我们设想的要负责得多。学生 2

的思维过程不是一次性完成的，而是充满运动、变化、相对等辨证性质的。

37、教师往往希望学生的认识一开始就定格在“正确”“合理”“严密”“简练”的格局上，忽略了他们有一个不知、少知到多知的辨证的心理过程。

38、数学教育中运用“动”来学习“静”，使静态的定理、公式、法则具有动的生命，能在学生的思维中活跃起来。

39、数学史发展的三个阶段：一、在产生算术和几何的第一阶段，物体的具体的质被舍掉了；二、在引向算术符号的第二阶段，具体的数与具体的量被舍去了；三、最后向现代数学的第三个阶段进行，不仅仅是对象的性格，而且它们之间的依存关系也被略去了。

40、整体性思维，是指注重对对象的整体把握的思维倾向---------几何型思维。

分列式思维，指注重把问题分解成条列状的一系列子问题，然后一步一步地加以解决的思维倾向------代数型思维。

41、在实际教学中往往忽视整体性的思维风格，一方面，人们意识不到整体性思维在人的数学思维中是不可缺少的；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生和发展的过程，于是认为儿童学习都是采取分列式思维的，这表现在成人为孩子写的教科书以及练习册，都是采取小步子、一步一步前进的西来思维方式。

42、在较高层次的形象思维中，我们对形式和逻辑，如用语的准确、符号

的采用、推理的根据等等作出了一定的让步。也可以说，它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去换取“质”的鲜明和生动。

43、数学形象思维的培养是数学教学改革的重要一环。

44、在实际思维中，当抽象思维不能用算法方式继续下去时，就必须借助

于形象，找到抽象的方向，发现抽象思维的（解决问题的）新的契机。抽象思维的结果也可以用形象的方式表现出来，这时便出现了所谓“深入浅出”的表达。深入浅出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的过程。

45、为了使学生富有创造精神，必须注重由求同思维转向求异思维的培养。

46、我们常常过份强调学生演绎思维，而忽视指导学生进行合情推理。

47、合情推理包括归纳推理和类比推理。

48、合情推理是一种可能性推理，是根据人们的经验、知识、直观与感觉

得到一种可能性结论的推理。

49、实践表明，在大量毕业生中，学科的常识性和工具性功能，远没有发

挥出来，其原因不在于知识无用，而在于缺少引领知识的数学观念。把知识、形式训练和知识的社会意义两者统一起来，这就需要进行数学观念教育。

50、传统的学科教学由于受考试的影响，一般都逐步地向教学程序的末梢

转移。所谓“末梢”，是指以非基本的技巧和技法作为主干的那些题目。因而，它对一个人形成数学观念的作用甚微，对激发人最积极的思维的影响是不大的。

51、创造性思维一经传授就失去了创造意义。

52、思维主要是靠启迪，而不是主要靠传授。越是传授得越一清二楚，学

习者越不需要思维。即使传授的东西是范例，也仅增加了知识性的储存，而不一定能使人在新情境下索解。

53、教师启迪思维的工作面：(1)、激起学习兴趣，引发动机，创设成功

教育的氛围；(2)、创设问题情境，增强解决问题的内驱力；(3)、转化新问题。

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54、衡量数学教学好坏的标准之一，就是看教学能否有效地扩大人的现实数学空间。数学空间不仅仅依靠一些即得的知识而构成，更重要的是借助于所学知识的生长点和开放面，以及数学思维过程，获得一种与数学相关的能力，从而使数学空间具有某种开放性，其中包括：数学化-----人们用数学方法观察现实世界，分析研究各种数学现象，并对现实世界加以整理组织的过程。我们学习数学，最重要的是学习数学化。同样地，我们学习公理的知识，还不如说是学习“公理化”，与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。

55、“培养数学智力”的提法，指明了数学智力的构成与培养途径是“数学常识”和“数学思维能力”的组合。

56、学生在数学教学结束后，他学过的数学知识必定会越来越多地被遗忘。但是，如果教学得法，学生在数学教学的过程中对所学内容的理解达到了应当达到的层面，那么，他就会几乎是地在所学过的全部内容中提炼出最基本、最本质、最重要、通常也是最简单的极少一部分，永远地记住它们，达到想忘都忘不掉的程度。这极少一部分就是“数学常识“。因此，学生所得数学知识要经历一个”少—多---少“的过程。

57、以应试为目的的教育，往往不可能使学生达到应当达到的理解层面，因而在所学的数学完成了应试的使命后，学生很快便将他们忘却了。

58、长期以来，由于应试教育的影响，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技巧和技法，而忽视了学科的基本精神、数学的基本态度和基本方法的培养和训练，其中特别被忽视的一个方面，就是数学观念的教育。数学观念，指的是人们对某一数学对象或数学过程的本原和本体的见解和意识，包括对该数学知识而言，人类为什么想、怎样想和想出了什么这样一些问题。

59、清人袁枚在《随园诗话》中指出：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，放能中鹄“。才---智能，学---知识，识---见地、见识。知识是解决问题的基础，才智是知识转化为解决问题的工具，而见识见地，则对知识和能力的应用方向、方法、方式作引领。假如没有后者，知识和能力就找不到它的用处。

60、在数学教学中进行思维教育的主攻方向是：一、如何培养学生的创造性思维；二、如何把传授知识和培养思维能力统一起来。

61、对于学生来说，只要把要学的知识作为待创造的结果，就能把学习知识和获得创造能力统一起来。

62、我们应该有意加强以下几种教育：一、说理意识教育。让学生知道任何规定、公式都有一定的根据和道理。二、刻划客观世界的和谐的意识的教育。

三、形式不变原理的教育。

63、数学教育的失误，常常在于把探究部分轻易地转化为复现部分，使之失去思维教育的意义。

64、激发学习兴趣，引发动机，是教师在数学教育中必须自始至终注意的问题，在教学中引导学生：1、爱好数学，尊重数学的智慧活动过程。数学作为大自然的赋予和人类的的智慧创造，具有双重的没，一方面，大自然、人类社会在运动中，始终保持和呈现一种规律，一种和谐，一种恒古不变的守恒性质；另一方面，人类利用了数学所刻划的规律，创造了美不胜收的物质世界。2、创造成功教育的氛围，使学生获得思维成就带来的欢乐。

65、创设问题情境，增强解决问题的内驱力。问题情境创设的难度，应使学生经过努力而能够达到。创设问题情境的深层次的目的，是激发学生的潜在力。

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第二篇：如何做好数学读书笔记

如何做好中小学数学读书笔记

常德市 桃源县九溪乡中学 曾美霞

俗话说：“好记忆不如烂笔头”这句话充分提示了做笔记的重要性，作为数学教师，在数学教学过程中我一直都很重视教学生做好数学笔记这项工作。因为记忆数学课堂笔记，不仅有利于及时掌握每堂课的学习内容。学习重难点及解题方法，而且也是提高学习效率的有效方法。做好数学课堂笔记必须处理好听和记的关系，要做到主次分明，当老师讲解或同学发言时，听是最主要的，记是次要的，这就要求笔记人要有一定的书写速度和概括整理能力。

如何做好数学笔记，要从以下三个方面进行：

（一）做数学笔记的方法

1、记重点、难点和关键

例如：我们在学习“除数是小数的除法”时，笔记的重点是记住除数是小数的除法的计算法则：难点是根据商不变的性质使除数转化为整数；关键是当被除数的小数部分的位数少于除数的小数部分的位数时，要记住除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同的位数，位数不够的就在被除数的末尾用0补足。记笔记能使所学知识得到及时巩固又有利于以后查阅。

2、记容易混淆的概念

学生在学习“一次函数”这一节知识时，涉及的概念容易混淆。 例如 1、下列说法正确的是（ ）

A、正比例函数是一次函数； B、一次函数是正比例函数;

C、正比例函数不是一次函数; D、不是正比例函数就不是一次函数. 例如 2、下面两个变量是成正比例变化的是( )

A、正方形的面积和它的面积; B、变量x增加,变量y也随之增加;

C、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长

3、记住有启发性的知识

在上课过程中涉及的有些知识很新颖独特，老师解惑或同学发言中那些对自己有启发性的知识，都应及时记下来，以备后用，例如“一个数a被3除商为m余数是2，求这个数a？”在这道题中，学生一定要记下两点，一：“3”做除数，所求的a为被除数。二：被除数=商×除数+余数。学生在理解这一题型时，往往分不清“3”在题中的含义。

一经提醒，同学们才恍然大悟，题型的难度难就难在拐弯抹角地问。学生就必须要领悟出这句话的言外之意，这样新颖独特的题型是不是该做个笔记，对这句话里包含的言外之意，做个详细注解，如果只单纯地记住答案，下次复习可能同样不知道答案的来龙去脉。

4、记不同的解题思路

在数学知识中，很多的题型如计算题或应用题往往存着不同的解答方法，这些促进思维发展，开拓学习视野的知识要着重进行笔记，并作详细分析。

例如：一个工程队修一条1200米的公路，6天修了全长的3/8米，照这样的速度，修完这条公路还要多少天？

一、分类解法：

（1）1÷（3/8÷6）-6=10（天）

3/8÷6是先求每天的工作效率，再看单位“1”里有几个这样的工作效率就几天完成，再减去已修天数，求出还要修的天数。

（2）6÷3/8-6=10（天）

6÷3/8先求出修完这条公路共要几天，再减去已修的天数，得到还要修的天数。

（3）（1-3/8）÷（3/8÷6）

（1-3/8）先求出剩下的工作量，3/8÷6是求出每天的工作效率，再看到剩下的工作量里有几个这样的工作效率，就还要几天修完。

二、倍比解法：

（1）（1-3/8）÷3/8×6=10（天）

（1-3/8）求出剩下工作量的分率，再看这个分率是已完成分率的几倍，就有几个6天求出还要修的天数。

（2）1÷3/8×6-6=10（天）

1÷3/8是把一条公路看作单位“1”，看单位“1”里有几个已修的分率3/8，就有几个6天，求出一共修几天，再减去已修天数得到还要求修的天数。

三、比例分配解法：

（1）6×[（8-3）÷3]=10（天）

（8-3）÷3是剩下的5份是已修3份的几倍就有几个6天，求出还要修的天数。

（2）6÷3是求出每份数是2天，（8-3）是求出剩下的是5份数，所以还要修10天，

四、正比例解法：

（1）解：设修完这条公路还要X天

（1-3/8）：X=3/8：6

X=10

照6天修了全长的3/8这个速度，是说每天修路长度是一定的，所以修路长度和修路天数成正比例关系，可列正比例式求出还要修的天数。

（2）解：设修完这条路一共要X天

1：X=3/8：6

X=16

16-6=10（天）

根据修路长度与修路天数成正比例关系，先求一共要修多少天，再减去已修天数，得到还要修的天数。

5、记不懂的地方

在上课过程中，往往由于时间关系，有些问题在课堂上还来不及消化和弄明白，老师已经继续下一个问题了，这时应快速把不懂的地方记下来，以便课后方便向老师或同学请教，可做到及时补差补漏。

6、记经常失误的题型

有些知识，经常犯同样的失误，对这样的题型教师应该主张学生见一次做一次笔记，这是克服失误的好方法。例如：小明家买了8千克大米，n天吃完，平均每天吃几分之几？平均每天吃多少千克？

对这种习惯历年来都是学生频频出错的题型，要么把两个问题的答案进行张冠李戴，要么就乱做一通，这时就需要对每个问题的解法作详细说明，问平均每天吃几分之几？是把题中的8千克大米看作单位“1”，n天

吃完，可理解为平均分成n份，1天是1份，既平均每天吃1/n，方法是用“单位1÷天数。而问平均每天吃多少千克？是指把8千克大米平均分成n份，求每份的具体数量是多少？方法是用具体的数量÷天数，即8÷n=8/n（千克）。

（二）笔记可以采取多种形式

笔记要记得详细，透彻易懂，记法需多种多样，有些笔记只需用文字说明，有些笔记除了用文字说明还需辅以图形，如求相遇问题，适合用线段图显示出两地路及相遇时各自所走过的路程。而计算长方体，圆柱体等立体图形的表面积或体积时，笔记时必须要画出这些图形的形状，好化抽象为具体。

持之以恒地做好数学课堂笔记，无论是对自己的语言表达能力，整理概括能力，书写速度，还是对巩固所学数学知识，激活思维发展，提升数学成绩都是有目共睹的。记数学笔记有如下方式：

1.课堂笔记

课堂笔记是读书笔记最重要的部分，记录课堂知识要点，有易于把握知识要点、重难点。

2.笔记本

笔记本主要记好题、记方法、记结论、记要点、记公式、记重难点、记疑点。

3.剪报

剪辑数学报上的知识趣味题与探究题，在课间与同学一起研究讨论，可以开拓学生的数学思维、有利于潜能的发挥。

4.书签式

平时做题时遇到不懂的，可记在书签上，夹在书里、放在口袋里或插在专放书签的袋子里 ， 可以在适当地时间再加分析，有益于加深理解。

（三）抓住做课堂笔记的时间

记听课笔记应以不影响听课为前提。要循序渐进地培养学生注意力分配的能力，训练学生边听课边记录的能力。教师既要适当留给学生做记录的时间，又要把握好课堂教学的节奏，协调好记录与思维训练的关系。