2015-2016学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．
A．的相反数是( ) B．﹣2 C． D．2
2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为( )
A．15×106 B．1.5×107 C．1.5×108 D．0.15×108
3．在下面的图形中，其中是正方体展开图的是( )
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是( )
A．a3﹣a2=a B．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b C．﹣4a﹣（﹣9a）=﹣5a D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b
5．若x=﹣3是关于x的方程3x+a=﹣1的解，则a的值为( )
A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10
6．N是AM的中点，已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，则线段MN的长度为( ) A．1cm B．2cm C．1.5cm D．1cm或2cm
7．一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则这个长方形的面积为( )cm2．
A．42 B．40 C．36 D．30
8．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第五个叠放的图形中，小正方体木块总数应是
( )
A．41 B．43 C．45 D．47
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．比较大小：﹣﹣3|．
10．任意写出一个含有字母a，b的四次四项式，其中最高次项的系数为2，常数项为﹣6，你写出的多项式为__________．
11．商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为元（用含a的式子表示）．
12．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为．
13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式：①b﹣a＞0，②﹣b＞0，③a＞﹣b，④﹣ab＜0，正确的个数是．
14．将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为
15．观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3，32﹣22=5，42﹣32=7，52﹣42=9…若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含字母n的式子表示出来：__________．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣）×（﹣2）+（﹣6）÷（﹣）2．
17．点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．
18．先化简，再求值：3（x3﹣2y2）﹣2（x﹣2y）﹣（x﹣6y2+3x2），其中x=﹣3，y=2．
19．如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：
（1）连接AD，BC；
（2）画射线AB与直线CD；
（3）设AB与CD交于点E，用量角器画出∠AED的平分线EF．
20．解方程：
（1）2x﹣（x+10）=6x；
（2）．
21．夏明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观浏览，在景点A停留1.5小时后，又去景点B，再停留0.5小时后返回宾馆．去时的速度是每小时5千米，回来的速度是每小时4千米，来回（包括景点停留时间）一共用去7小时，如果回来时的路程比去时多2千米，求去时的路程．
22．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答，如表记录了五
（1）每做对一题得__________分，每做错一题得__________分；
（2）直接写出m=__________，n=__________
（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
23．如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为__________；
（2）如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；
（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=__________°．
2015-2016学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．
A．的相反数是( ) B．﹣2 C． D．2
【考点】相反数．
【专题】计算题．
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）=．
故选：C．
【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为( )
A．15×106 B．1.5×107 C．1.5×108 D．0.15×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．在下面的图形中，其中是正方体展开图的是( )
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、1﹣5不是正方体展开图，故选项错误；
B、是正方体展开图，故选项正确；
C、“田”字格不是正方体展开图，故选项错误；
D、1﹣5不是正方体展开图，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
4．下列计算正确的是( )
A．a3﹣a2=a B．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b C．﹣4a﹣（﹣9a）=﹣5a D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b
【考点】合并同类项；去括号与添括号．
【分析】利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；
B、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；
C、﹣4a﹣（﹣9a）=5a，故此选项错误；
D、﹣2（a+b）=﹣2a+2b，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．
5．若x=﹣3是关于x的方程3x+a=﹣1的解，则a的值为( )
A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x=﹣3代入方程得：﹣9+a=﹣1，
解得：a=8．
故选A．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
6．N是AM的中点，已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，则线段MN的长度为( ) A．1cm B．2cm C．1.5cm D．1cm或2cm
【考点】两点间的距离．
【专题】分类讨论．
【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，得
AM=2，或AM=4．
当AM=2cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×2=1（cm）；
当AM=4cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×4=2（cm）；
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．
7．一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则这个长方形的面积为( )cm2．
A．42 B．40 C．36 D．30
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
cm，【分析】根据题意设长方形的长为xcm，则宽为（13﹣x）利用这个长方形的长减少1cm，
宽增加2cm，就可以成为一个正方形，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽为（13﹣x）cm，根据题意得：
x﹣1=13﹣x+2
解得：x=8，
则13﹣x=5，
故这个长方形的面积为：5×8=40（cm2）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出长方形的长与宽是解题关键．
8．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第五个叠放的图形中，小正方体木块总数应是
(
)
A．41 B．43 C．45 D．47
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由图可知：图（1）小正方体木块总数为1，图（2）小正方体木块总数为1+5=6，图（3）小正方体木块总数为1+5+9=15，图（4）小正方体木块总数为1+5+9+13=28，图（5）小正方体木块总数为1+5+9+13+17=45，由此得出答案即可．
【解答】解：∵图（1）小正方体木块总数为1，
图（2）小正方体木块总数为1+5=6，
图（3）小正方体木块总数为1+5+9=15，
图（4）小正方体木块总数为1+5+9+13=28，
∴图（5）小正方体木块总数为1+5+9+13+17=45．
故选：C．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形排列的规律，得出相邻两层之间的个数差为4是解决问题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．比较大小：﹣2|﹣3|．
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】首先根据绝对值的含义和求法，判断出|﹣3|的值是3；然后根据有理数大小比较的方法，判断出：﹣2、|﹣3|的大小关系即可．
【解答】解：∵|﹣3|=3，﹣2＜3，
∴﹣2＜|﹣3|．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10．任意写出一个含有字母a，b的四次四项式，其中最高次项的系数为2，常数项为﹣6，你写出的多项式为2ab3+a2b+ab6．
【考点】多项式．
【专题】开放型．
【分析】直接利用多项式的次数与系数的定义进而得出一个符合题意的答案．
【解答】解：由题意可得：2ab3+a2b+ab﹣6（答案不唯一）．
故答案为：2ab3+a2b+ab﹣6（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数的定义是解题关键．
11．商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为含a的式子表示）．
【考点】列代数式．
【分析】利用基本数量关系：上月收入×2+5=本月的收入列出代数式即可．
【解答】解：本月的收入为（2a+5）元．
故答案为：2a+5．
【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
12．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】根据∠α的补角=180°﹣∠α，代入求出即可．
【解答】解：∵∠α=20°40′，
∴∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′，
故答案为：159°20′．
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注意：已知∠A，则∠A的补角=180°﹣∠A．
13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式：①b﹣a＞0，②﹣b＞0，③a＞﹣b，④﹣ab＜0，正确的个数是
【考点】数轴．
【专题】计算题．
【分析】观察数轴a、b位置，a＜0，b＞0，在数轴上找出a、b的相反数并分析得出正确答案．
【解答】解：a＜0，b＞0，b﹣a＞0，故①b﹣a＞0正确，
b＞0，﹣b＜0，故②﹣b＞0错误，
a＜0，b＞0，|a|＞|b|，a＜﹣b，故③a＞﹣b错误，
a＜0，b＞0，﹣ab＞0，故④﹣ab＜0错误，
故只有①正确．
故答案为：1．
【点评】题目考查了数轴和有理数的运算，解决此类问题首先要掌握正负数的概念以及有理数的运算法则，题目整体较为简单，学生需要注意运算的正确性．
14．将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为．
【考点】余角和补角．
【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
【解答】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故答案为：160°．
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数，注意：已知∠A，则∠A的余角=90°﹣∠A．
15．观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3，32﹣22=5，42﹣32=7，52﹣42=9…若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含字母n的式子表示出来：2n﹣1．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】首先根据已知规律，将已知分解，得出相应等式，通过规律，写出一般式．
【解答】解：由已知条件分析如下：
12﹣02=（1+0）（1﹣0）=1+0=1，
22﹣12=（2+1）（2﹣1）=2+1=3，
32﹣22=5=（3+2）（3﹣2）=3+2，
42﹣32=（4+3）（4﹣3）=4+3=7，
52﹣42=（5+4）（5﹣4）=5+4=9，
…
规律如下：
n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．
故答案为：2n﹣1．
【点评】题目考查了数字的变化规律，通过数字的变化规律，考查学生观察能力和解决问题的能力，题目是平方差公式的探究，对将来学生学习平方差公式有一定帮助．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣）×（﹣2）+（﹣6）÷（﹣）2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；
（2）原式=﹣6×9=﹣54=﹣53．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．
【考点】两点间的距离．
【分析】分类讨论：当点C在线段AB上时，当点C在AB的延长线上时；根据线段间的比例，可得未知数，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由于AC：BC=3：1，设BC=x，则AC═3x
第一种情况：当点C在线段AB上时，AC+BC=AB．
因为 AB=8，
所以3x+x=8
解得 x=2
所以 BC=2
第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC﹣BC=AB
因为 AB=8，
所以3x﹣x=8
解得 x=4
所以 BC=4
综上，BC的长为2或4．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键，以防漏掉．
18．先化简，再求值：3（x3﹣2y2）﹣2（x﹣2y）﹣（x﹣6y2+3x2），其中x=﹣3，y=2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=3x3﹣6y2﹣2x+4y﹣x+6y2﹣3x2=3x3﹣3x+4y﹣3x2，
当x=﹣3，y=2时，原式=﹣81+9+8﹣27=﹣91．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：
（1）连接AD，BC；
（2）画射线AB与直线CD；
（3）设AB与CD交于点E，用量角器画出∠AED的平分线EF．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】作图题．
【分析】（1）画线段AD，BC；
（2）画射线AB，点A为端点，画直线CD，直线向两方无限延伸；
（3）射线AB与直线CD的交点记为E，再利用量角器量出∠AED的度数，然后画∠AED的平分线EF．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，以及角平分线，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有1个端点，可以向一方无限延伸；线段有2个端点，本身不能向两方无限延伸．
20．解方程：
（1）2x﹣（x+10）=6x；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）方程去括号得：2x﹣x﹣10=6x，
移项合并得：5x=﹣10，
解得：x=﹣2；
（2）去分母得：2（x+1）=12﹣（x﹣2），
去括号得：2x+2=12﹣x+2，
移项合并得：3x=12，
解得：x=4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．夏明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观浏览，在景点A停留1.5小时后，又去景点B，再停留0.5小时后返回宾馆．去时的速度是每小时5千米，
回来的速度是每小时4千米，来回（包括景点停留时间）一共用去7小时，如果回来时的路程比去时多2千米，求去时的路程．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设去时的路程为x千米，回来时路程为（x+2）千米，根据来回（包括景点停留时间）一共用去7小时列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设去时的路程为x千米，回来时路程为（x+2）千米， 根据题意得：++1.5+0.5=7，
解得：x=10．
则去时的路程为10千米．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
22．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答，如表记录了五
（1）每做对一题得51分；
（2）直接写出m=10，n=64；
（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
（2）根据（1）的得分即可求出m，n；
（3）假设他得80分可能，设答对了x道题，答错了道题，根据答对的得分+加上答错的得分=80分建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）由题意，得，
答对一题的得分是：100÷20=5分，
答错一题的得分为：94﹣19×5=﹣1分，
故答案为：5，﹣1；
（2）n=5×14﹣=64；
依题意有
5m﹣=40，
解得：m=10．
故答案为：10，64；
（3）假设G得80分可能，设答对了x道题，答错了道题，由题意，得
5x﹣=80，
解得：x=，
∵x为整数，∴参赛者G说他得80分，是不可能的．
【点评】本题考查了总数÷份数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．
23．如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为37.5°
（2）如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；
（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=37.5°°．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠MON=（∠AOB+∠COD）；
（2）根据图示可以求得：∠BOD=∠BOC+∠COD=40°．然后结合角平分线的定义推知∠CON=∠BOD，∠COM=∠AOC，即可得到结论；
（3）根据（1）、（2）的解题思路即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠BON=∠COD=15°，∠MOB=∠AOB=22.5°，
∴∠MON=37.5°．
故答案为：37.5°；
（2）当绕着点O逆时针旋转∠COD，∠BOC=10°时，∠AOC=55°，∠BOD=40°， ∴∠BON=∠BOD=20°，∠MOB=∠AOC=27.5°，
∴∠MON=47.5°；
（3）∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOD=∠COD+∠BOC，
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，∠AOB=45°，∠COD=30°，
∴∠MOC=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），∠CON=
∴∠MON=（∠AOB+∠BOC）+
=
故答案是：37.5°． BOD﹣∠BOC=BOD﹣∠BOC， +（∠BOD﹣∠BOC）=37.5°，α+β=（α+β）．