直流非平衡电桥
直流电桥是一种精密的非电量测量仪器，有着广泛的应用。它的基本原理是利用已知阻值的电阻，通过比例运算，求出一个或几个未知电阻的阻值。直流电桥可分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥需要通过调节电桥平衡求得待测电阻阻值，如惠斯登电桥、开尔文电桥均是平衡式电桥。
平衡电桥可用来测定未知电阻，由于需要调节平衡，因此平衡电桥只能用于测量具有相对稳定状态的物理量，比如固定电阻的阻值。而对变化电阻的测量有一定的困难。如果采用直流非平衡电桥，则能对变化的电阻进行动态测量，直流非平衡电桥输出的非平衡电压能反映电阻的变化，在实际应用中许多被测物理量都与电阻有关，如力敏电阻、热敏电阻、光敏电阻等，只要将这些特殊的电阻装在电桥的一个桥臂上，当某些被测量发生变化时，就引起电阻值的变化，从而输出对应的非平衡电压，就能间接测出被测量的变化。利用这种原理我们可制作电子天平、电子温度计、光通量计等。因此直流非平衡电桥与平衡电桥相比，有着更为广泛的应用。
实验目的
（1） 了解非平衡电桥的组成和工作原理以及它在实际中的应用。
（2） 学会用外接电阻箱研究非平衡电桥的输出电压与应变电阻的关系，通过作图研究其线性规律。
（3） 了解桥臂电阻大小对待测电阻的灵敏度和线性范围的影响，学会根据不同的测量需求来选择合适的桥臂电阻。
（4） 学会利用非平衡电桥测量Cu丝的电阻温度系数。
实验仪器
稳压电源、电阻箱、万用表（用作毫伏表）、Keithy2000（用作微伏表）、铜丝（漆包线）、加热台、温度计、导线等。
实验原理
非平衡电桥原理如图所示，当R3/R2=R4/R1时，电桥平衡，即：Ig=0，Ug=0；当用R4+ΔR代替R4时，R3/R2不等于R4+ΔR/R1，此时，Ig不等于0，Ug不等于0，为非平衡状态。
Ug为数字电压表电压（电压表内阻为无穷大），应用电路分析知识，可算出输出的非衡电压为：
图1 非平衡电桥电路图
分析上式，可以得到电桥的三种形式：
（1） 等臂电桥：R1=R2=R3=R4=R
（2） 卧式电桥：R1=R4，R2=R3
（3） 立式电桥：R1=R2，R4=R3
将等臂和卧式条件带入（1）式经简化得：
δ=ΔR/R4称为电阻的应变。
我们在设计电桥时，令ΔR<<R4，则δ—>0，于是有：
输出的非平衡电压Ug与桥臂电阻的变化量成正比，为线性关系；当ΔR较大时，（2）式中的δ/2项不能省略，此时：
，δ与Ug呈非线性关系。
实验内容
1. 用外接电阻箱研究非平衡电桥的Ug~δ关系，作出Ug~δ曲线，并对曲线进行线性和非线性分析。
（1） 调节电源输出电压，同时用万用表直流电压档来校准，使输出电压为US=2.0 V档，电路图如图1所示连接好，用万用表来测量Ug。
（2） 先取电桥为等臂，即：R1=R2=R3=R4=R0=1 KΩ，由于导线有一定的电阻，微调R3使Ug为零，此时电桥平衡。
（3） 改变R4从700~1300 Ω，每次改变20 Ω，分别记下Ug的值，将数据填入表中，作出Ug~ΔR曲线。
（4） 根据公式（3）过原点作一条斜线，并与实际测量的Ug~ΔR曲线比较，得出Ug~ΔR的线性范围（R1，R2，偏离线性5%均可以算作线性范围），并与理论计算值进行比较。
2. 保持电源电压US=2.0 V不变，改变R0的值，研究非平衡电桥灵敏度和线性范围与R0的关系。（这一步只要求定性半定量测量下就可以了，主要是为了了解非平衡电桥灵敏度及线性范围与桥臂电阻的关系，关于灵敏度和线性范围的定义见附录。）
（1） 电路图仍如图1所示，保持电源电压US=2.0 V不变，取电桥为等臂，即R1=R2=R3=R4=R0，R0取两次值，具体R0为多少自定（建议一个大一些比如几千欧姆，一个小一些比如100欧姆左右），微调R3使Ug为零，此时电桥平衡。
（2） 改变R4的电阻，每次改变的量和范围自定，观察非平衡电桥的灵敏度、线性范围与R0的关系。
3. 利用直流非平衡电桥测量Cu丝的电阻随温度的改变，并计算其电阻温度系数。
（1） 取桥臂电阻为50Ω，用Keithy2000（精度可以到1µV）代替万用表来测量Ug，保持恒压源输出电压为2.0 V。微调R3使Ug尽可能接近0，记录下对应的Ug。
（2） 把3 m长，直径为0.60mm的Cu丝（漆包线，电阻率ρ= 0.0175 Ω · mm2/m）串联到R4所在的桥臂上，把Cu丝放到冷水杯子中，用加热台对杯子进行加热，用温度计测量温度。
（3） 测量串联上Cu丝后Ug的值（25℃，如果水温较低可以通过加热来实现），并与没有串联Cu丝时比较，计算出25℃时Cu丝的电阻值R’。继续加热使铜丝温度缓慢上升，每隔5℃记录下对应的Ug值，直到85℃为止。
（4） 根据Ug与25℃时的差值计算出ΔR，并在坐标纸上作出ΔR~T关系图，并求出斜率dR/dT，根据电阻温度系数的计算公式，(dR/dT) /R0可以计算Cu丝的电阻温度系数，其中R0取根据公式R0=ρl/S计算。也可以把前面测量得到的R’代入计算并比较。
思考题
1. 简述直流非平衡电桥与直流平衡电桥的关系。
2. 为什么在实验内容1中，ΔR同样时，Rx小于1000Ω时的Ug比大于1000Ω时的Ug绝对值大？
3. 假设用非平衡电桥来测量一个热敏电阻的电阻值随温度的变化，US=2.0 V，毫伏表最小刻度为1 mV，在室温（25度）到75度范围内，热敏电阻的电阻值改变5.0 Ω，取等臂电桥，每改变5度测量一次Ug，为了保证测量的灵敏度并且保持5%线性范围，请问R取多少比较合适？
4. 把计算出来的Cu丝电阻温度系数与参考值0.0039/℃进行比较，并分析。
注意事项
1. 用万用表校准恒压源的输出电压，其面板所显示的电压值存在误差。
2. Cu与温度计都插在水中，不要让它们接触到杯子底部或者壁上。
3. 别让导线接触到加热台上，否则容易把导线烧掉，引起事故；且加热结束后就要立即关掉加热台电源。
4. 用加热台加热的时候要控制速度，开始用3档，到30℃以后用1档加热即可，否则会使温度上升过快而来不及读数。
附录
1. 直流非平衡电桥的灵敏度
直流非平衡电桥的灵敏度指的是该电桥所能测量的最小电阻改变量ΔRmin
根据公式（3）可以得到
ΔR=4R4(Ug/Us) ·········································································(4)
一般来说一个非平衡电桥的Us是一定的，因此ΔRmin取决于桥臂电阻R0的大小和电压表Ug的最小刻度。
例如：当Us=2.0V，万用表Ug的最小刻度为0.1mV，R0为1000Ω时，ΔRmin=0.2Ω。当然这个只是理论值，具体值可以从实验中获得，即在平衡位置附近改变R4的电阻，观察当万用表最小刻度发生变化时所需改变的ΔR。需要特别注意的是为了准确起见，这里要多走几步，比如观察当Ug从0.0mV变到0.1mV所需的ΔR，再做从0.1mV变到0.2mV，再变到0.3mV……..一直可以到0.5mV，根据这些ΔR来确定最终灵敏度ΔRmin。
2. 直流非平衡电桥的线性范围
公式（3）是在δ比较小的时候的一个近似公式，因此当δ比较大的时候该公式会不成立，当ΔR一定时，根据公式（2）和（3）计算所得的Ug的差5%时是线性的，可以用近似公式（3）根据Ug来直接计算ΔR。
线性范围的理论计算可以通过公式（2）和（3）来得到，给定某一ΔR由公式（2）可以计算得到一个Ug，由公式（3）可以得到Ug’，比较Ug与Ug’可知道它们是否超过5%的线性范围。
而在实验中，一般是先设定测量一系列的ΔR与Ug，然后作Ug~ΔR图，是一条过原点（0,0）的曲线。然后根据公式（3）过原点作一条直线（该曲线即表示根据ΔR所计算得到的Ug’~ΔR曲线），然后从图上即可得到线性范围（R1，R2）。
第二篇：第二十八届物理竞赛预测实验非平衡电桥
第二十八届物理竞赛预测实验非平衡电桥的原理和应用
电桥的的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等，桥式电路在检测技术、传感器技术中的应用非常广泛。根据电桥工作时是否平衡来区分，可将电桥分为平衡电桥与非平衡电桥两种。平衡电桥一般用于测量具有相对稳定状态的物理量，非平衡电桥往往和一些传感器元件配合使用．某些传感器元件受外界环境（压力、温度、光强等）变化引起其内阻的变化，通过非平衡电桥可将阻值转化为电压输出，从而达到观察、测量和控制环境变化的目的。非平衡电桥在传感技术中已得到广泛应用，非平衡电桥电路是传感技术中的重要组成部分。
【实验目的】
1．了解与掌握非平衡电桥的工作原理，研究非平衡电桥的电压输出特性。
2．掌握与学习用非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法。
3．初步学习非平衡电桥的设计方法，根据不同被测对象灵活选择不同的桥路形式进行测量。
【实验仪器】
FQJ型非平衡直流电桥、升温加热炉与温度控制器、待测电阻。
【实验原理】
1．非平衡电桥的工作原理
非平衡电桥的原理图如图5.7.1所示，当调节
、
和
，使桥的
、
两端电势相等，这时电桥达到平衡。如果将平衡电桥中的待测电阻换成电阻型传感器，当外界条件(如温度、压力、形变等)改变时，传感器阻值会有相应变化，、两端电势不再相等，这时电桥处于非平衡状态。假设、之间有一负载电阻
，其输出电压
。如果使、和保持不变，那么
变化时也会发生变化。根据与的函数关系，通过检测桥路的非平衡电压，能反映出桥臂电阻的微小变化，测量外界物理量的变化，这就是非平衡电桥工作的基本原理。
当桥臂电阻取不同的值时，电桥可以分为三类：
（1）等臂电桥：
（2）输出对称电桥，也称卧式电桥：
，
，且
。
（3）电源对称电桥，也称立式电桥：
，
，且。
当负载电阻
，即电桥输出处于开路状态时，
，仅有电压输出并用
表示，若后面接数字电压或高输入阻抗放大器时即属于此种情况。
根据分压原理，设ABC半桥的电压降为
，输出电压为：
（5.7.1）
当满足条件
，电桥输出
，即电桥处于平衡状态，这称为电桥平衡条件。为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调到平衡，这称为预调平衡。这样调节可以使电桥的输出只与某一臂的电阻变化有关。
若、、固定，设为温度的函数
，则当温度从
时，
，因电桥不平衡而产生的电压输出为：
（5.7.2）
设电桥的比率
，待测桥臂的相对变化为
，则式（5.7.2）表示为
（5.23.3）
由式（5.7.3）可知，当待测桥臂的相对变化很小，即
时，可以认为非平衡电桥的输出电压
与
成线性关系，这时式（5.7.3）可表示为
（5.7.4）
2. 非平衡电桥的工作特性
(1) 非平衡电桥的电压输出灵敏度
定义
为电桥的输出电压灵敏度，则
（5.7.5）
从式（5.7.5）可知，电桥的输出灵敏度由选择的电桥比率
、待测桥臂的相对变化量
及电源电压来决定。当电源电压不变时，输出电压灵敏度
将随和的变化而改变。在平衡态附近，即
时，输出电压灵敏度称为零点灵敏度
（5.7.6）
当
时，电桥的输出电压灵敏度最大，为
（5.7.7）
(2) 非平衡电桥的非线性误差
定义
为非平衡电桥的非线性误差。由式（5.7.3）与式（5.7.4）得
（5.7.8）
由式（5.7.8）可知：
① 对于一定的电桥比率，非线性误差与待测桥臂的相对变化量成线性关系，当时，有
。
② 对于一定的值，当电桥比率比较大时，电桥的非线性误差会比较小。
3.金属电阻温度系数
任何物体的电阻都与温度有关，多数金属的电阻随温度升高而增大，有如下关系式
（5.7.9）
式中
、
分别是
℃、
℃时金属的电阻值。
是电阻温度系数，单位是
。严格地说，一般与温度有关，但对本实验所用的纯铜材料来说，在
℃至
℃的范围内的变化很小，可当作常数，即与呈线性关系。于是
（5.7.10）
利用金属电阻随温度变化的性质，可制成电阻温度计来测温。例如铂电阻温度计不仅准确度高、稳定性好，而且从
℃到
℃都能使用。铜电阻温度计在℃到℃范围内因其线性好，应用也较广泛。
【实验装置】
升温加热炉与温度控制器由加热、温度控制二大部分组成，其结构及连接见图5.7.2。
加热部分：由加热炉、温度传感器、铜电阻传感器、热敏电阻传感器、加热炉转换开关等组成，可加热温度的上限为120℃。
温度控制部分：由温度控制仪、加热选择开关、铜电阻、热敏电阻接线柱、电源开关等组成，可控温度范围0~120℃，温度控制精度为
1℃。
【实验内容】
1. 研究非平衡电桥特性
（1）确定各臂电阻值。设
，其中
用电阻箱代替，并细调使电桥处于平衡状态。
（2）改变，每次增加
并测量对应的不平衡电压，至少测量6组数据，填入自拟表格。
（3）改变电桥比率为
，重复（1）与（2）。
（4）改变电桥比率为
，重复（1）与（2）。
2、测量铜电阻的电阻温度系数
（1）确定各臂电阻值：设0℃时铜电阻值为R0（查表），使
，选择
（仅供参考，可以自己另行设计）。
（2）预调平衡：将待测电阻接至，、调至
，调至，功能转换开关转至电压输出，G、B开关处于接通（按下）状态，微调使电压输出。
（3）开始升温，每5℃测量1个点。同时读取温度和输出
，列入自拟表格。
【数据处理】
1. 研究非平衡电桥特性
（1）由所测数据计算出相应的待测电阻的变化量，以为横坐标，为纵坐标在同一坐标上作～图。
（2）由图中求出当时的最大非线性误差
和零点灵敏度，并与理论值比较。
2. 测量铜电阻的电阻温度系数
（1）根据(5.7.2)式求出各点之
和
值，然后作
图，用图解法和最小二乘法处理数据，求出0℃时的电阻值和电阻温度系数。
（2）将结果与理论值比较，并作结果表示。
注：公式中“”的电压为
（仪器内已设定）
【附录】
铜电阻
是一线性电阻，具有正的温度系数，其电阻一温度特性见表5-7-1。
表5-7-1 铜热电阻的电阻一温度特性
