北航物理实验研究性报告

热学系列实验——

测量冰的熔解热实验

电热法测量焦耳热功当量实验

   第一作者：何奕彤

学号：13241067

 
 
第二作者：李依伦
 
 
  学号：13241041

          
          

一、        目录

摘要... 2

一、         实验目的... 3

二、         实验原理... 3

实验1．测量冰的熔解热实验：... 3

实验2．电热法测量焦耳热功当量实验：... 8

三、         实验仪器... 9

四、         实验步骤... 10

实验1．测量冰的熔解热实验：... 10

实验2．电热法测量焦耳热功当量实验：... 11

五、         数据记录与处理... 12

实验1．测量冰的熔解热实验：... 12

实验2．电热法测量焦耳热功当量实验：... 14

六、实验改进：... 15

七、讨论与总结... 17

1、误差分析... 17

2、总结体会... 18

八、参考资料... 18

 

 

 

摘要

本系列包括测量冰的熔解热、电热法测量焦耳热功当量两个实验。

测量冰的熔解热实验涉及热学实验的若干基本内容，具有热学实验绪论的性质，无论在实验原理和方法（混合量热法和孤立系统、冷却定律和修正散热、测温原理等），仪器构造和使用（量热器、温度计等），操作技巧（搅拌、读温度等）和参量选择（水、冰取多少为宜，温度如何选择等），都对热学实验有普遍的意义。

电热法测量焦耳热功当量实验室证明能量守恒和转换定律的基础实验。焦耳从1840年起，花费了几十年的时间做了大量实验，论证了传热和作功一样，是能量传递的一种形式；热功当量是一个普适常数，与作功方式无关，从而为能量守恒和转换定律的确立奠定了坚实的实验基础。

本实验中提出了一种通过机械或者电动手段代替人工的方式，能够优化实验，得到理想的效果，结合了两个实验的优点，值得学习与借鉴。

一、实验目的

1、熟悉热学实验中的基本问题——量热和计温；

2、研究电热法中作功与传热的关系；

3、学习两种进行散热修正的方法——牛顿冷却定律法和一元线性回归法；

4、了解热学实验中合理安排实验和选择参量的重要性；

5、熟悉热学实验中基本仪器的使用。

二、实验原理

   实验1．测量冰的熔解热实验：

（1）一般概念

一定压强下晶体物质溶解时的温度，也就是该物质的固态和液态可以平衡共存的温度，称为该晶体物质在此压强下的熔点。单位质量的晶体物质在熔点是从固态全部变为液态所需的热量，叫做该晶体物质的溶解潜热，亦称熔解热。

本实验用混合量热法来测定冰的熔解热。其基本做法是：把待测的系统A和一个已知其热容的系统B混合起来，并设法使它们形成一个与外界没有热量交换的孤立系统C（C=A+B），这样A（或B）所放出的热量，全部为B(或A)所吸收，因为已知热容的系统在实验过程中所传递的热量Q，是可由其温度的改变和热容C。计算出来的，即Q=CT,因此，待测系统在实验过程中所传递的热量也就知道了。

由此可见，保持系统为孤立系统，是混合量热法所要求的基本实验条件。这要从仪器装置、测量以及实验操作等各方面去保证。如果这样做以后，实验过程中与外界的热交换热不能忽略，就要进行散热或吸热修正。

温度是是热学中的一个基本物理量，量热试验中必须测量温度。一个系统的温度，只有在平衡态时才有意义，因此计温时必须使系统各处温度达到均匀。用温度计的指示值代表系统温度，必须使系统雨温度计之间达到热平衡。

（2）装置简介

为了使实验系统（包括待测系统与已知其热容的系统）成为一个孤立系统，本实验采用了量热器。热量传递有3种方式：传导、对流和辐射。因此，热学实验应使系统与环境之间的传导、对流和辐射都尽量减小，量热器可以近似满足这样的要求。

量热器的种类有很多，随测量的目的、要求、测量精度的不同而异，最简单的一种如图所示，它由良导体做成的内筒放在一较大的外筒中组成。通常在内筒中放水、温度计及搅拌器，它们（内筒、温度计、搅拌器及水）连同放进的待测物体就构成了我们所考虑的（进行实验的）系统，内筒、水、温度计和搅拌器的热容是可以计算出来或实测得到的，在此基础上，就可以用混合法进行量热实验了。

内筒置于一绝热架上，外筒用绝热盖盖住，因此空气与外界对流很小，又因空气是不良导体，所以内、外筒靠传导方式传递的热量同样可以减至很小，同时由于内筒的外壁及外筒的内外壁都电镀的十分光亮，使得它们发射或吸收辐射热的本领变得很小，于是实验系统和环境之间因辐射而产生的热量传递也得以减小，这样的量热器就可以使实验系统粗略地接近于一个孤立系统了。

（3）实验原理

    若有质量为M,温度为T的冰（在实验室环境下其比热容为c，熔点为T），与质量为m，温度为T的水（比热容为c）混合，冰全部溶解为水后的平衡温度为T，设量热器的内筒和搅拌器的质量分别为m、m，比热容分别为c、c，温度计的热容为。如果实验系统为孤立系统，将冰投入盛水的量热器中，则热平衡方程式为

cM(T-T)+ML+cM(T-T)=(cm+cm+cm+)(T-T)      （4.5.1）

式中，L为冰的熔解热。

    在本实验条件下，冰的熔点也可认为是0℃，即T=0℃,所以冰的熔解热为

L=(cm+cm+cm+)(T-T)-cT+cT                  （4.5.2）

为了尽可能是系统与外界交换的热量达到最小，除了使用量热器以外，实验的操作过程中也必须予以注意，例如不应当直接用手去把握量热器的任何部分；不应当在阳光的直接照射下或空气流动太快的地方（如通风过道、风扇旁边）进行实验；冬天要避免在火炉或暖气旁做实验等。此外，由于系统与外界温度差越大时，在它们之间传递热量越快，而且时间越长，传递的热量越多，因此在进行量热实验时，要尽可能使系统与外界温度差小，并尽量使实验过程进行得迅速。

    尽管注意到了上述的各个方面，系统仍不可能完全达到绝热要求（除非系统与环境的温度时时刻刻完全相同）。因此，在作精密测量时，就需要采用一些办法来求出实验过程中实验系统究竟散失或吸收了多少热量，进而对实验结果进行修正。

    一个系统的温度如果高于环境温度它就要散失热量。实验证明，当温度差相当小时（例如不超过10—15℃），散热速率与温度差成正比，此即牛顿冷却定律，用数学形式表示可写成

              （4.5.3）

式中，是系统散失的热量；是时间间隔；K是散热常数，与系统表面积成正比，并随表面的吸收或发射辐射热的本领而变，T、分别是所考虑的系统及环境的温度；称为散热速率，表示单位时间内系统散失的热量。

    下面介绍一种根据牛顿冷却定律粗略修正散热的方法。已知当T>时，>0，系统向外散热；当T<时，<0，系统从环境吸热。可以取系统的初温T>,终温T<,以设法使整个实验过程中系统与环境间的热量传递前后彼此相抵消。

    考虑到实验的具体情况，刚投入冰时，水温高，冰的有效面积大，溶解快，因此系统表面温度T（即量热器中的水温）降低较快；随后，随着冰的不断熔化，冰块逐渐变小，水温逐渐降低，冰溶解变缓，水温的降低也就变慢起来。量热器中水温随时间的变化曲线如图所示。

根据式（4.5.3），实验过程中，即系统温度从T变为T这段时间（t—t）内系统与环境间交换热量为

前一项T->0，系统散热，对应于图中面积S=dt；后一项T-<0,系统吸热，对应于面积S=dt。不难想见，面积S与系统向外界散失的热量成正比，即q=KS；而面积S与系统从外界吸收的热量成正比，即q=KS，K是散热常数。因此，只要使S≈S，系统对外界的吸热和散热就可以相互抵消。

    要使S≈S，就必须使（T-）>（-T），究竟T和T应取多少，或（T-）：（-T）应取多少，要在实验中根据具体情况选定。

    上述这种使散热与吸热相互抵消的做法，不仅要求水的初温比环境温度高，末温比环境温度低，而且对初温、末温与环境温度相差的幅度要求比较严格，往往经过多次试做，效果仍可能不理想，因此希望把上述思想进行扩展，放宽对量热器中水的初温和末温的限制。

    如图所示，在t=t时投入冰块，在t=t时冰块熔化完毕。在投入冰块前，系

统的温度沿 TT变化；在冰块熔化完毕后，系统温度沿TT变化。TT和TT实际上都很接近直线。作TT的延长线到T，作TT的延长线到T，连接TT，使TT与T轴平行，且使面积S+S=S，用T代替T，用T代替T，代入公式（4.5.2）求L，就得到系统与环境没有发生热量交换的实验结果。

实际的温度变化本来是TTTTT，在冰块投入到冰块熔化完毕的过程中，系统散失的热量相当于面积S，从环境吸收的热量相当于面积S+S，综合两者，系统共吸收的热量相当于面积S=S+S-S。

在用T代替T、用T代替T后，得到另一条新的温度曲线TTTTTT。在从冰块投入到冰块熔化完毕的过程中，系统散失的热量相当于面积S+S，从环境吸收的热量相当于面积S+S。综合两者，系统共吸收的热量相当于面积S=S+S-S-S。

    因为作图时已使S+S=S，所以有S=S。这说明，新的温度曲线与实际温度曲线是等价的。

    新的温度曲线的物理意义是，它把系统与环境交换热量的过程与冰熔化的过程分割开来，从T到T和从T到T是系统与环境交换热量的过程，从T到T是冰熔化的过程。由于冰熔化的过程变为无限短，自然没有机会进行热量交换，因而从T到T，便仅仅是由于冰的熔化而引起的水温变化。这一方法把对热量的修正转化为对初温和末温的修正，且对量热器中水的初温和末温原则上没有任何限制。尽管如此，考虑到牛顿冷却定律成立的条件以及其他因素，T、T还是选择在附近为好，即让T>,T<,但它们与的差值可以不受限制。

实验2．电热法测量焦耳热功当量实验： 

（1）一般说明

    如图所示，给电阻R两端加上电压V，通过R的电流为I，通电时间t内电场力作功W=VIt。若这些功全部转化为热量，使一个盛水的量热器系统由初温升高至，系统吸收的热量为Q，则热功当量J=W/Q。按照能量守恒定律，若采用国际单位制，则W和Q的单位都是焦耳（J），比值J=1；若Q用卡（cal）作单位，则J=4.1868 J/cal,表示产生1卡热量所需作的功。

       实验在装水的量热筒中进行。系统吸收的热量为

       Q=（cm+cm+cm）(-)= Cm(-)               (4.5.4)

式中， c、c、c 分别是水、量热装置及加热器的比热容；m、m、m分别是其相对应的质量；Cm=cm+cm+cm是系统的总热容；为系统初温。本实验的主要内容就是测定热功当量J= VIt/ Cm(-)。

（2）散热修正

       本实验的难点是如何考虑系统散热的修正。我们从系统应满足的微分方程出发。若把系统看成是理想绝热的，即只考虑系统由于通电而升温，则由系统吸热方程Q= Cm(-)对时间求导可以得到温度变化率所满足的关系式为

|=                                              （4.5.6）

       考虑通电时系统吸热的同时也向环境中放热，根据牛顿冷却定律，由于放热引起的温度变化率为

|= -K（-）                                       （4.5.7）

式中，K为系统的散热系数。综合式（4.5.6）和式（4.5.7）描述的吸热、放热效应，系统温度的实际变化率为

|=- K（-）                                                                            （4.5.8）

这是一个一阶线性的常系数微分方程。我们试图利用一元线性回归法处理数据，令y≡，x≡-，式（4.5.8）变成y=a+bx，其中a=，b= - K。给加热系统通电，并同时记录系统温度—时间的变化关系，每隔1min记录一次温度，共测30个连续时间对应的温度值，即（t，），（t，），…（t，），这样由一系列（t，）就换算出（y，x）数据了，代入回归系数计算式求得a，从而由下式计算出热功当量J（式中R是加热用的电阻值），即

a= →J=

三、实验仪器

量热器、电子天平、温度计、数字三用表、加血器皿、冰、水桶、停表、干拭布等。

四、实验步骤

实验1．测量冰的熔解热实验：

（1）  测定冰的熔解热实验

一个成功的实验应能测量出投冰前的降温曲线和冰块熔化后的升温曲线，且系统终温T低于环境温度（温度差不超过15℃）。影响实验结果的参量有水的质量m、水的初温T以及冰的质量M，而这些参量的大小是互相制约的，需要先定出它们的取值范围，再通过实验进行调整。

首先，冰块的大小是基本固定的，可根据量热筒的大小选择投放一块或两块冰。

其次，确定水的初温T。一般选择T高于环境温度10—15℃，因为此时的散热服从牛顿冷却定律，便于对系统散热进行粗略修正。

最后，当M与T确定后，要想调整实验结果，只有通过改变水的质量m来实现了。水的质量不宜太大，水多需要的冰块就多，否则测不出升温曲线；水也不能太少，太少不利于搅拌，且会使系统终温T过低。可取量热筒内筒的1/2—1/3进行试探性实验，如果未能测出升温曲线，或最终T低于室温15℃以上，则需要改变水量重新做实验。

（2）  记录有关常数

称量各种质量。注意冰不能直接放在天平盘上称量，冰的质量应由冰溶解后，冰加水的质量减去水的质量求得。

已知实验室所用内筒和搅拌器材料均为铜，比热容c=c=0.389×10J/(kg﹒K)，冰的比热容（-40—0℃时）为c=1.80×10J/(kg﹒K)，水的比热容为c=4.18×10J/(kg﹒K)，忽略温度计的热容。

（3）  测定实验过程中系统温度随时间的变化

①每隔一定时间测系统温度，作T—t图。

提示：测冰的溶解曲线时，可约隔15s测一个点；测降温曲线和升温曲线时，时间间隔可适当加长。

注意：

i．三部分曲线时连续的，时间不可间断。特别要记录好投冰的时间。

ii.正确使用和保护温度计。

iii．整个实验过程中要不断地轻轻进行搅拌，以确保温度计读数代表所测系统的温度。

②实测系统的三人温度K——量热器盛适量水，水温比环境温度低5—10℃，测量系统温度随时间的变化。

（4）  数据处理

①用第二种散热修正方法，作图求出初、末温度的修正值，并算出冰的熔解热L。

②由测量数据估算系统的散热常数K。

实验2．电热法测量焦耳热功当量实验：

（1）  称量各种质量

提示：水的质量不宜过大或过小，一般控制在200—240g为好。加热器由功率电阻组成，搅拌器主要由铝制叶片组成，两者的总热容可按64.35 J/ K计算。

（2）  测量时间—温度关系

 在连续升温的30min内，应等间隔地读取31个温度值（每分钟1次）。

注意：

①升温过程中必须不断搅拌（转动搅拌器叶片）以保证温度均匀。同时搅拌过程中要随时监视电源电压（面板电压表指针位置）是否改变，防止因搅拌动作过大引起电源接触不良。

②数字三用表有自动关机功能。因此在测量过程中，可在三用表工作接近15min时，进行一次关机—开机操作，以免读数时刚好自动关机

③用铂电阻温度计记录温度，可直接把输出的香蕉插头接入数字三用表并读取电阻值。

（3）  测量加热器的电功率

分别在读数始末，用数字三用表测出加热器两端的电压（注意三用表的插孔位置和量程选择）。

加热器电阻值如表所示：

（4）  数据处理

用一元线性回归方法计算热功当量J并与理论值对比，计算它们的相对误差。

五、数据记录与处理

实验1．测量冰的熔解热实验：

m+m=128.86g  m=204.81g  m=48.48g

L=(cm+cm+cm)(T-T)-cT+cT

c=c=0.389×10J/(kg﹒K) c=1.80×10J/(kg﹒K) c=4.18×10J/(kg﹒K)

作图可得T=302.625K  T=281.78K T=257.15K

温度计热容忽略

将数据代入公式得 L=3.20×10⁵J/kg    从网上查得L=3.4×10⁵ J/kg

相对误差=×100％=5.88％

计算系统散热常数K：

取融化后的两点 （555,282.039），（735，282.296）

K=cM≈-cM=3.8166J/（s﹒k）

实验2．电热法测量焦耳热功当量实验：

数据整理  =291.3505229K  V=40.01V  V=40.02V  R=200.8

=7.1.6004  =5.871×10  =0.040081  =59.85895  =3.704×10

a=-b   b=

由此可求得a=7.116×10  b=-1.75×10

代入公式J=

求得J=1.109

相对误差=  ×100％=10.9％

六、实验改进：

在第二个实验——电热法测焦耳热力当功中，实验员需要持续旋转仪器30分钟，不仅耗费体力和时间，而且个人的搅拌不均会导致仪器具有误差，根据这个问题，我提出以下两种改进实验的方法。

1.      使用弹簧轮进行持续转动

我们使用扭摆法测弹性惯量，在扭摆的垂直轴上装有一个薄片状螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩，这样的话，在上面安装一个物体后，可以代替人力进行持续的转动，达到旋转使其均匀受热的目的。

通过扭摆法测定转动惯量的计算，可以看出转动惯量和物体的质量及形状长度有关，所以我们在实验时可以使用较长的轻杆，或者质量较大的物件进行试验，可以达到比较好的效果。

2.      使用电机进行持续转动

由于普通的电机转速过快，并不能满足实验的需要，所以本实验可以配套一套相应的齿轮系统进行试验，启动电机后，电机将以一定的速度带动齿轮系统旋转，从而带动装置进行匀速旋转，达到搅拌的目的。

我们取电机转速为30圈每秒，将齿轮比例设置为30:1就能达到一秒钟转一圈的效果。

总结：通过优化实验，我们不仅能够节省人力，更能够达到预期的实验效果。值得物理实验小组设置一组相应的对照试验。

七、讨论与总结

1、误差分析

实验的误差主要集中在测定时的操作规范和记录数据的时间控制上。

在实验时，应准确测量相应的读书，并进行精确的计算。在记录到第四次实验时，应尽快从冰箱中取出足够试温度低于室温的冰块，并在下一次读数后立刻加进去，才能够达到实验的效果。

读数时，应充分注意时间间隔，了解每隔多长时间进行一次数据测量。在放入冰块后，应尽快更改测量间隔，并进行长时间的测量。

冰箱的温度也并不一定，可能拿出的冰块已经有部分吸热，也会使实验数据产生一定的误差。

绘图时应精确测量，并按要求画出相应线段，才能得到可信的数据。

2、总结体会

本次实验操作部分比较简单，需要注意一些操作细节即可完成相应实验。

值得注意的是，本次数据处理较难，不仅数据量较大，而且涉及一元二次方程组，处理起来比较花费时间。

所以我使用excel表格进行公式处理，现将所有测量的数据输入excel表格，再将其中所需的部分按照一定的公式进行计算，得到相应的结果。

需要注意的是图像部分。由于我们最后得出的数据是由图像上观测到的，所以需要细心画图，并精确度数，才能达到预期的效果。

总之，这次实验让我的收获很大，通过实验前的预习和在实验中老师的讲解以及实验后处理实验数据的过程，让我对热学实验有了更深刻的认识。同时，实验中发现问题和解决问题的过程也培养了我们的能力，让我们能够更好的面对以后的实验和在学习上遇到的问题。

八、参考资料

[1]《基础物理实验》   北京航空航天大学出版社  李朝荣 徐平 唐芳 王慕冰  编著

[2]《大学物理通用教程—热学》       北京大学出版社          钟锡华  陈熙谋  编著