塞曼效应

实验三   塞曼效应

1896年塞曼(Pieter Zeeman 1865—1943荷兰物理学家)发现把光源置于足够强的磁场中时，光源发出的每一条谱线都分裂为若干条偏振化谱线，分裂的条数随能级类别不同而不同，这种现象称为塞曼效应。塞曼效应是继法拉第和克尔效应之后被发现的第三个磁光效应，是物理学的重要发现之一。本实验通过原子发光的磁分裂效应，说明原子能级的磁相互作用能的存在，由于分裂的波长(对应于能级)差很小，故不能用一般的分光仪器去分析测量。

本实验用分辨率为105～107的法布里—珀罗标准具观察汞灯发光的磁场分裂情况。并通过测量对应分裂谱线的磁场，计算电子的荷质比e/m。塞曼效应是研究原子能级结构的重要方法之一。

一、实验目的

1. 掌握塞曼效应理论，测定电子的菏质比，确定能级的量子数和朗德因子，绘出跃迁的能级图。

2. 掌握法布里-珀罗标准具的原理和使用。

3．观察塞曼效应现象，把实验结果和理论结果进行比较。

4．学会使用CCD和计算机进行实验图像测量的方法。

二、实验原理

当光源放在足够强的磁场中时，所发出的光谱线都分裂成几条，条数随能级的类别而不同，而分裂后的谱线是偏振的，后人称这现象为塞曼效应。塞曼效应证实了原子具有磁距和空间取向量子化的现象，至今塞曼效应仍是研究能级结 构的重要方法之一。

正常塞曼效应是指那些谱线分裂为三条，而且两边的两条与中间的频率差正 好等于eH／4πm c，可用经典理论给予很好的解释。但实际上大多数谱线的 分裂多于三条，谱线的裂矩是eH／4πmc的简单分数倍，称反常塞曼效应， 它不能用经典理论解释，只有用量子理论才能得到满意的解释。

1. 原子的总磁矩与总动量矩的关系

在原子物理中我们知道，原子中的电子不但有轨道运动，而且还有自旋运动。因此，原子中的电子具有轨道角动量P_L和轨道微矩 μ_L，以及自旋角动量 P_s 和自旋磁矩 μ_s。它们的关系为：

                    

                                    （1）

式中 L,S分别表示轨道量子数和自旋量子数， e，m 分别为电子的电荷和质量。

原子核有磁矩，但它比一个电子的磁矩要小三个数量级，故在计算单电子原子的磁矩时可以把原予核的磁矩忽略，只计算电子的磁矩。
    对多电子原子，考虑到原子总角动量和总磁矩为零，故只对其原子外层价电子进行累加。 磁矩的计算可用矢量图来进行，如图1所示

 由于 μ_S与 Ps的比值比 μ_L与 P_L的比值大一倍(见公式(l))、因此合成的原子总磁矩不在总动量矩 P_J的方向上。但由于μ绕 P_J运动，只有μ在 P_J 方向的投影μ_J对外平均效果不为零。根据图 l进行向量迭加运算，有μ_J与 P_J 的关系：
                                                                  (2)

式中 g 称为郎德因子。对于 LS 耦合
                             (3)
    它表征了原子的总磁矩与总角动量的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大 小。

                                            
                                            图1  电子磁矩与角动量关系

2.外磁场对原子能级作用
       原子的总磁矩在外磁场中受到力矩 L的作用。
                                                         (4)
力矩 L使总角动量发生旋进，角动量的改变的方向就是力矩的方向。原予受磁场作用而旋进所引起的附加能量 ΔE为：
                                 (5)
其中角α和β的意义见图2。

由于μJ或μJ在磁场中的取向是量子化的，也就是P_J在磁场方向的分量是量子化的， P_J的分量只能是h的整数倍。即
                         M=J,(J-l),……,-J，       (6)              
其中M称为磁量子数，共有2J十1个 值。将 (6)式代到(5)式得：
                                                  (7)
    这样，在无外磁场时的一个能级，在外磁场的作用下分裂成2J+1个子能级。 每个子能级的附加能量由(7)式决定，它正比于外磁场 B和郎德因子g。

   
图2   原子总磁矩受场作用发生的旋进

3. 塞曼效应的选择定则
设谱线是由 E₁和 E₂两能级间跃迁产生的，此谱线的频率由下式确定：
                                                   (8)

 在外场作用下的能级 E₂和 E₁分别分裂为 (2J₂十l)和(2J_l十l)个能级， 附加能量分别是ΔE₂和ΔE_l，产生出新的谱线频率可由下式确定：
                                       (9)
分裂后谱线与原谱线的频率差为：

   (10)
 用波数(=1/λ)差来表示为：

             (11)
其中=(e/4πmc)B 称为洛伦兹单位。

  跃迁必须满足以下选择定则：
      (1)  当 M＝0，垂直于磁场方向观察，产生π线，为光振动方向平行于磁场方向的线偏振光(当J=0，M₂=0 →M_l=0 除外。平行于磁场方向观察不到π线，即其强度为零。

 (2) 当M＝±l，垂直于磁场方向观察时，产生σ线，为光振动方向垂直于磁场的线偏振光，沿磁场方向观察时，ΔM=1是以磁场方向为正向的右旋园偏振光，ΔM=-l，是以磁场方向为正向的左旋偏振光，对观察者而言，顺着磁场方向观察和对着磁场方向观察，偏振光方向是相反的。（如图3）

4. 举例：
      钠黄线5890A谱线是( ²P_3/2→²S_1/2 )的跃迁，上能级的g₂因子为4/3, 下能级的g₁因子为2，能级分裂的大小和可能的跃迁用列表的方法表示： (根据ΔM只能为：0，±l)。

图4 钠5890 A谱线的塞曼分裂示意图

能级的分裂和可能的跃迁也可从图4更清楚地看出，塞曼能级图表示见图4， 其中(c)图表示塞曼效应的光谱位移图，中间的0点表示无外磁场时的光谱位置，横线中的黑点，表示一个洛伦兹单位，用L表示，横线上的竖线表示 π 成份，下面表示σ成份。

5890A谱线在磁场中分裂为六条，垂直磁场观察时，中间两条线为π成份。两旁的四条线为σ成份，沿着磁场观察π成份不出现。对应的四条σ线分别为右园偏振和左园偏振。

三、实验技术和方法

在观察塞曼分裂时，一般光谱线最大的塞曼分裂仅有几个洛伦兹单位，用一般棱镜光谱仪观察是困难的。因此，我们在实验中采用高分辨率仪器，即法布里一珀罗标准具(简称 F-P标准具)。

1. F- P标准具的原理及性能：
      F-P标准具是由两块平面玻璃板中间夹有一个间隔圈组成。平面玻璃板的内表面加工精度要求高于l／30波长，内表面镀有高反射膜，膜的反射参高于90％，间隔圈用膨胀系数很小的石英材料加工成一定的长度，用来保证两块平面玻璃板之间精确的平行度和稳定的间距。
              

图 5

 F-P标准具的光路图见图5所示，当单色平行光束 S以小角度θ入射到标准具的 M 平面时，入射光束S经过 M 表面及 M'表面多次反射和透射，形成一系列相互平行的反射光束，这些相邻光束之间有一定的光程差，这一系列互相平行并有一定光程差的光束在无穷远处须用透镜会聚在透镜的焦平面上发生干涉、光程差为波长整数倍时产生干涉极大值。  
                 =2ndcosθ=Nλ                       (12)
   d为两平板之间的间距， n为两平板之间介质的折射率(标准具在空气中使n=l)，θ为光束入射角，             

N为整数，称为干涉序。由于标准具的间距 d是固定的，在波长λ 不变的条件下，不同的干涉序 N 对应不同的入射角θ。在扩展光源照明下，F- P标准具产生等倾干涉，它的干涉花纹是一组同心园环，如图6所示。

 

图 6

  由于标准具是多光束干涉，干涉花纹的宽度是非常细锐的，花纹越细锐表示义器的分辨能力越高，这里介绍两个描述仪器性能的特征常数。

(1)自由光谱区或(色散范围)；

考虑两个具有微小波长差的单色光和入射到标准具上，若＞，根据(12)式，对于同一干涉序 N，和的极大值对应不同的入射角 和，且＞，产生两套园环条纹，即波长较长的成份在里圈，而较短的成份在外围。如果和之间的波长差逐渐加大，使得的N序花纹与 的 N- l序花纹重叠，有:

                     N=（N-1）
则                  -=/ N                                  (13)

由于N是很大的数目，可用中心花纹的序数代替，并用λ代替右边的得：

                                            (14)

 是标准具的色散范围.以上二式为自由光谱区定义，也就是标准具的色散范围。它表征了标准具所允许的不同波长的干涉花纹不重序的最大波长差。若被研究的谱线差大于仪器的色散范围时，两套花纹之间就要发生重选或错序。因此在使用标准具时，要根据研究对象的光谱范围来选择仪器的色散范围。

例：若F-P标准具的间距d＝5mm，对500nm而言，＝0.025nm，可见F-P标准具只能研究很狭窄光谱范围的对象。                                      

 (2)标准具的精细度F(或叫分辨本领)：

                                            （15）

成是标准具能分辨的最小波长差。R为 F-P 板内表面的反射率。精细度的物理意义是相邻两个干涉序花纹之间能够被分辨的干涉花纹的最大数目。精细度只依赖于反射膜的反射率，反射率愈高，精细常数愈大，仪器能够分辨的条纹数愈多，也就是仪器分辨本领愈高。

实际上F-P板内表面加工精度有一定的误差，以及 反射膜不均匀等因素影响。往往使仪器的实际精细常数比理论值要小。

2. 用标准具测量谱线波长差公式：
    用透镜把F-P板的干涉条纹成象在焦平面上，条纹的入射角θ与花纹的直径 D 有如下关系：

                    θ＝                          (16)
式中 f 为透镜焦距，将(16)式代到(11)式中得：

                                                  (17)

由上式可见，干涉序N与花纹的直径平方（D²）成线性关系，随着花纹直径增大花纹越来越密，如图6所示。（17）式左边第二项的负号表明直径越大的干涉环，干涉序N越小。同理对于同序的干涉环，直径大，波长小。
      对同一波长，相邻两序N和N-1花纹的直径平方差表示得：

                                （18）
可见ΔD²是与干涉序N无关的常数。对同一序不同波长,和的波长差关系为：
                

=                                  （19）
    测量时所用的干涉花纹只是在中心花纹附近的几序，考虑到标准具间隔圈长度比波长大得多，中心花纹的干涉序是很大的，因此用中心花纹的干涉序代替被测花纹的干涉序，引入的误差可以忽略不计，即

                 N=2d/λ                                                  (20)

将（20）式代入到（19）式中得：
                                               （21）
用波数表示：

                                             （22）
以上（21），（22）两式就是实验中计算和的公式。

                 

其中 或

电子荷质比的值，可由下式表示：

                                             （23）

我们的实验是观察5461A谱线(6S7S³S₁－6S6P³P₂)的塞曼分裂，同学们在做实验前，应把上述谱线的塞曼分裂能级图及符合选择定则的谱线用图表画出来.

3. 法布里—珀罗标准具镜片平行度的调整方法

法布里—珀罗标准具的两块镜片是用三个固定间隔块相隔，在一片镜片的背后有三只弹簧压紧螺丝，用以微调两片平面镜的平行度，顺时针方向转动螺丝时，将在这一方向上缩小两镜片之间的距离。

因为两镜面之间的平行度要求是很高的，因此实验时应该仔细调整，方法如下：

用单色光照明标准具，可以观察到一组同心干涉圆环。当眼睛向上移动时，如果看到干涉圆环从中心“冒出来”，或者中心处的圆环向外扩大，这表明两镜面在上方的间距偏大（参看下图，在处的入射光与面的法线方向的夹角相同），应顺时针方向转动上方的弹簧压紧螺丝，缩小上方的间距；反之，则应逆时针方向转动上方的弹簧压紧螺丝，依次在三个弹簧压紧螺丝的方向上，按照上述方法反复调整，直到干涉圆环不随眼睛的移动而变化。

我们也可以根据观察干涉条纹的清晰度来判断法布里—珀罗标准具的平行度。在图4中，两镜面在处的间距小于处，所以从方向入射的单色光经法布里—珀罗标准具后的透射光为一组发散光，经透镜会聚后成像于，从方向入射的单色光，其透射光则为一组会聚光，经透镜会聚于，这样，整个干涉干涉条纹成像于平面上，用与光轴垂直的观察屏观察时，不能同时看清楚全部干涉条纹。观察屏前后移动时，才能依次看清各个干涉条纹，由此可以判断应调节哪一个弹簧压紧螺丝。

四、实验仪器

 塞曼效应实验装置主要光路部分如图7所示：

图7 塞曼效应实验装置光路图

五、实验内容

1. 观察汞546.1nm（）谱线的塞曼效应，实验前，应把上述谱线的塞曼分裂能级图及符合选择定则的谱线用图表画出来，弄清楚它们应有的塞曼分裂花样。确定观察谱线各能级的量子数L、S、J及M，计算朗德因子g。

2. 转动电磁铁，使之横向放置，调节测量台，使笔型汞灯竖直放置在磁隙正中，接通汞灯电源。

3. 在光学导轨上依次安放聚光透镜、滤光片、法布里-珀罗标准具、刻度盘（去下后部光电转换盒，此时做偏振片用）、成像透镜、读数显微镜，调节平行、同轴（可以借助氦-氖激光器）。

4.点亮笔型汞灯，暂时取下滤光片和刻度盘，调节各滑块位置，通过读数显微镜目镜观察同心环形干涉条纹，根据2dcosφ＝kλ，对于某一波长同一干涉级k，如果在某一方向上标准具的间距d大，则这个方向上干涉环直径也大。所以可以直接观察标准具的干涉环进行调整，当眼睛向某一个调整螺丝方向移动时，若花纹从中间冒出或向外扩大，说明此方向标准具间隔大，应将该方向的螺丝旋紧或放松其他两个螺丝，直到眼睛向各个方面移动时，干涉环的大小不变为止，此时F—P标准具的两玻璃板严格平行。调整L位置，可使亮环最亮。     

5.观察汞546.1 nm在B=0与B≠0时的物理图象；转动偏振片，检查横效应和纵效应下分裂的成份；描述现象并加以理论说明。

6.把读数显微镜拿开，将CCD镜头对准F-P标准具。推拉镜头直至多个细锐的干涉峰清晰地呈现在监视器上。

7.任取两个磁场电流值。利用计算机采集软件，获取干涉圆环直径的数据，测量谱线分裂的波长差。重复测量5次。计算出电子的荷质比值e/m,并与基本物理常数1986年推荐值：e/m=－1.7588196×10¹¹C/kg 相比较。分析误差的来源。

六、注意事项

1. 法布里-珀罗标准具等光学元件应避免沾染灰尘、污垢和油脂，还应该避免在潮湿、过冷、过热和酸碱性蒸汽环境中存放和使用；

2. 光学零件的表面上如有灰尘可以用橡皮吹气球吹去。如表面有污渍可以用脱脂、清洁棉花球蘸酒精、乙醚混合液轻轻擦拭；

3. 电磁铁在完成实验后应及时切断电源，以避免长时间工作使线圈积聚热量过多而破坏稳定性；

汞灯放进磁隙中时，应该注意避免灯管接触磁头；

测量中心磁场磁感应强度时，应注意探头在同一实验中不同次测量时放置于同一位置，以使测量更加准确、稳定；

笔型汞灯工作时会辐射出紫外线，所以操作实验时不宜长时间眼睛直视灯光；另外，应经常保持灯管发光区的清洁，发现有污渍应及时用酒精或丙酮擦洗干净；

汞灯工作时需要电压，所以在打开汞灯电源后，不应接触后面板汞灯接线柱，以免对人造成伤害；

主机正面板上的励磁电源故障灯是指示电源过热工作，此时，由于内置传感器的作用，机箱内的风扇会自动启动，以加快空气流通，降低内部热量，此时最好关掉电源，过一段时间，再开启励磁电源；

七、思考题

1.在实验中，要沿磁场方向观察塞曼效应，应如何安排实验装置?观察到的干 涉花样如何?

2.在本实验中，标准具中空气的状态参量是固定的，并且认为 N=1。如果将标 准具密封，并且使其中的气体压强缓慢增加，试预测干涉花样的变化及其规律。

八、参考资料

[1] 王正行  《近代物理学》  北京大学出版社

[2] 杨福家  《原子物理学》  高等教育出版社

[3] 何元金 马兴坤 《近代物理实验》 清华大学出版社

[4] 姚启均  《光学教程》  高等教育出版社

[5] 戴乐山 戴道宣  《近代物理实验》  复旦大学出版社

[6] 林木欣 《近代物理实验》 科学出版社

[7] 游佩林 《大学物理实验》 华南理工大学出版社