关于Rolle 中值定理的推广与应用的文献综述

毕艳林

(黄冈师范学院 数学与信息科学学院 数学与应用数学200206班, 湖北 黄冈，38000)

导数与微分是数学分析中重要的基本概念．微分学是数学分析重要组成部分．其中微分中值定理则是微分学的核心．罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理统称为微分中值定理，它们是微分学中最基本、最重要的定理，是沟通函数与其导数之间的桥梁，是应用导数的局部性研究函数整体性的重要数学工具．其中罗而中值定理又是另外两个微分中值定理的基础，为加深对罗尔中值定理理解，更好地掌握罗尔中值定理的应用，本文归纳介绍了罗尔中值定理的几种推广形式及一些应用，并将其用于解决一些实际问题。

    在近几年来所写的Rolle中值定理的推广中，确实有不少学者将罗尔中值定理推广到了很大一个领域。罗群的《微分中值定理及其应用》中将罗尔中值定理推广为“设在上可导，且  其中，A为有限值，或，或，则存在，使”；黄顺发、冯鸣琦的《微分中值定理及其推广》将罗尔中值定理的条件推广为“设函数在有限或无限区间中任意一点有限的导数，且：。则在内存在一点使得：”；在文中还给了另一种推广形式“设与在上连续，在内可微，则必存在一点，使得：       ”；郭学军的《微分中值定理的一种推广》对微分中值定理的条件进行放宽，将其中在内处处可导的条件，改为在内除有限个点的导数为或外均可导，结论仍然成立，他得到的罗尔中值定理的推广为：如果函数在闭区间上连续，在开区间内除有限个点的导数为和外，其它点的导数都存在，且在区间端点处的函数值相等，即那么在内至少有一点 ，使得函数在该点的导数等于零，即，使得罗尔中值定理在更广的范围内得到应用。

    在罗尔中值定理的应用方面，李声锋，张相蓉的《微分中值定理应用中构造辅助函数的两种方法》中介绍了一种构造辅助函数的方法解决关于罗尔中值定理的应用问题，方法为：首先将所给命题结论中的换成，然后将结论中的等式化成右边为零的形式，再思考等式左边可成为那一个函数的导数，这个函数就是所要构造的函数；

王艳萍、余学军的《应用罗尔定理时的一种辅助函数构造法》中介绍一种通过求不定积分构造辅助函数的方法,进而解决微积分学中一些有关用罗尔定理证明的问题；文中从一些乍一看无从下手的例子出发，但作者选择出适当的辅助函数,便一下子迎刃而解了，而且利用找原函数的思想,通过不定积分过程来寻求辅助函数这种方法分析性强,找起来有条理,易于理解和掌握,用起来也十分自然；胡芳的《利用罗尔定理进行构造性证明的尝试》中从另一角度证明了中值定理，以启发学生的创造性思维，但仍利用罗尔定理来证明其他几个中值定理，但从定理结论着手，进行构造，巧妙中蕴含着规律，富有启发性；黄光武的《用罗尔定理证明泰勒中值定理》中给出了用罗尔中值定理证明泰勒中值定理的方法，从而避免了用柯西中值公式证明的繁琐性。

以上文献介绍了近几年人们对于罗尔中值定理的应用和推广。主要从以下几个方面探讨：

（一）Rolle中值定理及其几种推广形式；

（二）利用Rolle中值定理进行构造证明的尝试；

（三）Rolle中值定理应用中构造辅助函数的方法；

（四）利用Rolle中值定理证明泰勒中值定理的探索.

Rolle中值定理在现实生活中的运用是普遍的，而要将Rolle中值定理在实际生活中得到更为广泛的应用，还有待于广大学者进一步探索，科学的道路是没有捷径的，我们应该发挥我们的聪明才智，使Rolle中值定理在现实生活中能够给广大的读者带来积极意义。

参考文献:

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M](第二版).高等教育出版社, 1991.3

[2]段应全．数学分析方法选讲[M]．重庆：西南师范大学出版社，1999．

[3]同济大学应用数学系. 高等数学[M]. 北京:高等教育出版社,2003.

[4]赵树媛.经济应用数学基础(Ⅰ)[M]. 北京:中国人民大学出版社,1999

[5]华东师范大学数学系. 数学分析(上)[M].北京:高等教育出版社,1980

[6]刘玉琏等．数学分析讲义(第三版)[M]．北京：高等教育出版社，1992

[7]王新建. Rolle定理的又一证明[J].天中学刊,1996.8

[8]包志清.罗尔定理另一证法[J].重庆商学院学报,2002.6 :89-90

[9]李晓莉.罗尔定理的一种推广形式[J].高等数学研究,1999.9

[10]尚增科. Rolle中值定理的推广[J].宝鸡师范学院学报(自然科学版), 1992.1

[11]蒋本荣.罗尔定理在解析函数中的推广[J].上海工程技术大学学报, 1994.9

[12]林银河.关于Rolle中值定理的推广[J].丽水师范专科学校学报,2000.4

[13]王顺凤.利用Rolle定理证明时求原函数的若干方法[J].高等数学研究. 2002.9:38-40

[14]毛纲源.高等数学解题方法技巧归纳[M].华中科技大学出版社,2001.8

[15]李万军. Rolle中值定理的一个新证明[J].宜宾学院学报, 2004.3:140-141

第二篇：文献综述参考1

品牌服装销售情况的分析与研究

文献综述

1 引言

在服装市场营销竞争日趋激烈的今天，提高服装品种的市场竞争力，推行科学合理的营销活动是企业立足服装市场的保证。服装销售预测是根据服装市场的销售信息和营销计划，用科学的方法进行市场和销售分析，确定在未来某一时间段的销售量(额)^[1]。准确的预测可以使企业或公司有计划地安排面辅料采购、服装生产、合理进仓和减少库存、加快资金流动，对服装企业良性营销活动起着重要作用。然而，服装营销是一个涉及多个行业和部门的活动过程，而消费变化的快速和多样，使影响服装消费的因素很难精确地描述，也使服装销售预测工作变得愈加困难。

2某品牌服装公司的销售预测

2.1 服装销售的特点

服装，作为一种季节性产品，其销售量受到多种复杂因素的影响，如季节变化、流行趋势变化、气候变化、广告媒体效应、地区消费观念和突发事件（如非典）等的影响^[2]。因此服装销售主要呈现以下四个特点：季节性，周期性，趋势性和随机性^[3]。

2.2 某品牌服装公司

某品牌服装公司是是集设计、生产、销售为一体的知名女装企业：拥有实力雄厚的研发团队；拥有先进的生产设备及计算机辅助制版系统；拥有现代化管理软件进行销售全过程的有效控制及高速物流配送系统；以特许加盟经营的销售形式，建立初具规模的营销网络；以高品味、时尚化的设计、精湛的工艺和诚信的服务全力推进国际化的品牌管理模式。每年投产200-300款，每年流水10万件左右，销售额5000万左右，员工超过三百人，属于中型企业。

2.2.1该品牌服装公司的经营方式以及运作流程

该公司现有的经营方式是以批发为主；全国有二十五家总代理商。

公司分为企划部、设计部（开发新款服装）、技术部（打版和样师）、生产部（生产车间）、销售部（和代理商沟通、售后服务和每天一份销售报表）、采购部、物流部、财会部和人事部。

2.2.2该品牌服装公司存在的问题

该品牌服装公司生产的服装款式分为两种：一种是经典款式，一种是时尚款式。对于经典的款式的来说，虽然长期畅销，但服装款式与时尚密切相关，随着销售时间的延续，销售数量仍有逐年递减的趋势；而对于时尚款式，潮流性极强，销售波动大，销售季节较短

而该品牌公司的销售部向公司高层的反馈信息只是最原始的销售数据的汇总，只有每款产品在某个专卖店的销售记录，并没有形成预测信息，所以不能为公司高层的决策做指导。

而本文就是要利用数据挖掘的一系列方法，通过对这些最原始的销售数据和产品信息数据的分析与研究，做出新产品开发阶段的销售预测和产品投放市场后的补货预测。

2.3 数据挖掘在服装销售预测中的应用

而由于服装行业属传统产业，模型的建立很大程度是依赖于预测人员对服装销售的了解程度和预测方面的经验，难免出现误用，而且服装预测必须要能够考虑各种外在因素，如服装的尺寸、价格、颜色、气候数据、价格变化、市场策略等问题。

所以我选择使用数据挖掘技术：数据挖掘采用人工智能领域中一些较为成熟的算法和技术，如统计分析法、人工神经网络、遗传算法、决策树方法、邻近搜索算法、规则推理、模糊逻辑、公式发现等来进行数据的挖掘，其中某些算法如神经网络，可以很好地模拟非线性关系，适合多变量场合的预测。运用这些成熟的技术，加上高性能的关系数据库引擎以及广泛的数据集成，数据挖掘技术可以在服装销售预测领域发挥高效的功能^[5]。

3. 展望

服装销售预测要达到高准确度，必须注意数据资料的可靠性、及时性和连贯性以及预测方法的科学性、有效性；同时要根据服装销售的具体特点，灵活地利用信息资源，具体问题进行分析^[6]。通过对该品牌公司的销售资料做出的销售预测，一方面可以调动销售人员的积极性，促使产品尽早实现销售，以完成使用价值向价值的转变；另一方面，可以使企业以销定产，根据销售预测资料，安排生产，避免产品积压。总而言之，就是提高工作效率，增加企业的利润。

参考文献：

[1]  杨以雄,服装市场营销.上海:中国纺织大学出版社,1998.

[2]  FRANK Celia,GARG Ashish.Forecasting Women’s Apparel Sales Using Mathematical Modeling,USA:Intenational Journal of Clothing Science and Technology,2003.15.

[3]  王玉荣,商务预测方法.北京:对外经贸大学出版社,2003.

[4]  邵峰晶,于忠清.数据挖掘原理与算法.北京:中国水利水电出版社,2003.

[5]  薛美君,沈剑剑,杨以雄.服装销售定量预测方法新探.东华大学学报,2004.06.

专著、论文集、学位论文、报告--[序号]主要责任者.文献题名[文献类型标识].出版地，出版者，出版年，起止页码(任选)。

[示例]：

[1]周振甫.周易译注[M].北京：中华书局.1991.

[2]陈崧.五四前后东方西文化问题论战文选[C].北京：中国社会科学出版社，1985。

[3]陈桐生.中国史官文化与《史记》[D].西安：陕西师范大学文学研究所，1992。

[4]白永秀，刘敢，任保平.西安金融、人才、技术三大要素市场培育与发展研究[R].西安：陕西师范大学西北经济发展研究中心，1998。

期刊文章--[序号]主要责任者.文献题名[J].刊名，年，卷(期)：起止页码。

[示例]：

[5]何龄修.读顾城《南明史》[J].中国史研究，1998，(3)：167-173.

论文集中的析出文献--[序号]析出文献主要责任者.析出文献题名[A]。

原文献主要责任者(任选).原文献题名[C].出版地：出版者，出版年.析出文献起止页码。

[示例]：

[6]瞿秋白.现代文明的问题与社会主义[A].罗荣渠.从西化到现代化[c].北京：北京大学出版社，1990.121-133.

报纸文章--[序号]主要责任者.文献题名[N].报纸名，出版日期(版次)。

[示例]：

[7]谢希德.创造学习的新思路[N].人民日报,1998-12-25(10)。

国际标准、国家标准--[序号]标准编号，标准名称[S]。

[示例]：

[8]GB／T 16159-1996，汉语拼音正词法基本规则.

电子文献--[序号]主要责任者.电子文献题名[电子文献及载体类型标识]-电子文献的出处或可获得地址，发表或更新日期／引用日期(任选)。

[9]王明亮.关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展[EB/OL].http：//www.cajcd.cn/pub/wml.txt/980810-2.html,1998-08-16/1998-10-04.

[示例]：

[10]万锦坤.中国大学学报论文文摘(1983-1993).英文版[DB/CD].北京：中国大百科全书出版社，1996.

各种未定类型的文献--[序号]主要责任者.文献题名[z].出版地：出版者，出版年。

[示例]：

[11]张永禄.唐代长安词典[z].西安：陕西人民出版社，1980.