非平衡直流电桥原理与应用

                                                                                                                                                  

非平衡直流电桥的原理和应用

(FQJ型非平衡直流电桥)

[专 利 产 品]（专利号：ZL O2 2 28061.8）

实验讲义

杭州精科仪器有限公司

        非平衡直流电桥的原理和应用

直流电桥是一种精密的电阻测量仪器，具有重要的应用价值。按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥（惠斯登电桥）、双臂直流电桥（开尔文电桥）。它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量，而在实际工程中和科学实验中，很多物理量是连续变化的，只能采用非平衡电桥才能测量；非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等。

【实验目的】

本实验采用FQJ型教学用非平衡直流电桥，该仪器集单臂、非平衡电桥于一体，通过本实验能掌握以下内容：

1、直流单臂电桥（惠斯登电桥）测量电阻的基本原理和操作方法；

2、非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法；

3、根据不同待测电阻选择不同桥式和桥臂电阻的初步方法及非平衡电桥功率输出法测电阻；

4、单臂电桥采用“三端”法测量电阻的意义。

【实验原理】

FQJ型教学用非平衡直流电桥包括单臂直流电桥，非平衡直流电桥，下面对它们的工作原理分别进行介绍。

（一）、单臂电桥（惠斯登电桥）

单臂电桥是平衡电桥，其原理见图1，图2为FQJ型的单臂电桥部分的接线示意图。

图1中：、、、 构成一电桥，、两端供一恒定桥压  ，、之间有一检流计，当电桥平衡时，无电流流过，、两点为等电位，则：

  ，    ，      ，

于是有                   

如果R₄为待测电阻R_X，R₃为标准比较电阻，，称其为比率（一般惠斯登电桥的有、、、、、、等。本电桥的比率可以任选）。根据待测电阻大小，选择K后，只要调节，使电桥平衡，检流计为，就可以根据（1）式得到待测电阻之值。

                （1）

（二）非平衡电桥

非平衡电桥原理如图3所示：

、 之间为一负载电阻 ，只要测量电桥输出 、 ，就可得到值，并求得输出功率。

1、电桥分类

（1）等臂电桥：

（2）输出对称电桥（卧式电桥）：  ，  ，且 

（3）电源对称电桥（立式电桥）：  ，  ，且。

2、电压电桥：

当负载电阻 ，即电桥输出处于开路状态时， ，仅有电压输出,并用表示，根据分压原理，半桥的电压降为 ，通过、两臂的电流为：

                      （2）

则上之电压降为：

                            （3）

同理上的电压降为：

                        （4）

输出电压为与之差

          （5）

当满足条件 时，电桥输出 ，即电桥处于平衡状态。

（5）式就称为电桥的平衡条件。为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调至平衡，称为预调平衡。这样可使输出只与某一臂电阻变化有关。若 、、固定，为待测电阻，则当 时，因电桥不平衡而产生的电压输出为：

          （6）

当电阻增量较小时，即满足 时，公式的分母中含项可略去，公式可得以简化,各种电桥的输出电压公式为：

（1）等臂电桥：                                  （7）

（2）卧式电桥：                                  （8）

（3）立式电桥：                          （9）

注意：上式中的和其均为预调平衡后的电阻。十分清楚，当满足时,测量得到电压输出与成线性比例关系，通过上述公式运算得或 ，从而求得或 。

等臂电桥、卧式电桥输出电压比立式电桥高，因此灵敏度也高，但立式电桥测量范围大，可以通过选择、来扩大测量范围，、差距愈大，测量范围也愈大。

3、功率电桥：

当有负载电阻时，则电桥不仅有电压输出，也有电流输出 ­，也就是说有功率输出，此种电桥也称为功率桥。可测出和。功率桥可以表示为图4（a）。应用有源端口网络戴文宁定律等效，功率桥可以简化为图4（b）所示电路。

为之间的开路电压，由（5）式表示，图4（b）中的是有源一端网络等值支路中的电阻，其值等于该网络端的输入电阻，参见图4（c）

由图4（b）可知，流经负载电流为

当时则有  ，即     

这是功率桥的平衡条件，与（6）式一致，也就是说功率输出与电压输出的平衡条件是一致的。

最大功率输出时，电桥的灵敏度最高。当电桥的负载电阻其值等于该网络端的输入电阻, 即阻抗匹配时：

                   (11)

则电桥输出功率最大。此时电桥的输出电流由（10）式得：

                     (12)

输出电压为：

             （13） 

当桥臂的电阻臂有增量时，我们可以得到三种桥式的电流、电压和功率变化。测量时都需要预调平衡，平衡时的 、 、_、均为0，电流、电压、功率变化都是相对平衡状态时讲的。同理当电阻增量较小时，即满足时，不同桥式的三组公式分别为

（1）等臂电桥：

              （14）                                                

（2）卧式电桥：

            (15)

(3) 立式电桥

         (16)

测得和后，很方便可求得功率 ，通过上述相关公式可运算到相应的和 ，然后运用公式                   （17）

得到后，同理可得  。

当电阻增量较小时，即满足时，上面（14）~（16）三组公式中的分母含△R项可略去。公式得以简化，这里从略。

【实验仪器】

1、FQJ型教学用非平衡直流电桥

2、FQJ非平衡电桥加热实验装置

3、FB901型电阻测试板

【实验内容及方法】

（一）、用惠斯登电桥测量电阻

1、  二端法测量：电桥接线图如图5。

a)  量程倍率设置：为了提高学生的动手能力，电桥的量程倍率可视被测电阻的大小，自行设置，方法是：通过面板上的连线和与、两组开关来实现，如“”倍率，由图所示挂空、的 孔用导线连接，接、盘上打“1”其余盘均为0；如倍率，连接  孔的、, 如倍率、连接  、……由此可组成下表中分别不同的量程倍率。

                           表 1

b、 “功能、电压选择”开关置于“平衡（ ）”或平衡“ ”(可按表1所示选择)，并接通电源。

c、按图6所示，在“”与”之间接上被测电阻,测量盘打到与被测电阻相应的数字，按下、按钮，调节，使电桥平衡（电流表为）。

  

2、三端法测量

单臂电桥采用三端法测量电阻能有效地消除引线电阻带来的测量误差，因此采用三端法可进行在线远程电阻的测量。在实验时，可用专用的电阻测试板进行模拟测试，为了验证二种测量方法的不同，致使测量结果不同的比较，可先采用二端法测量，例如取 被测电阻接在电阻测试板（图7）的待测电阻端，“待测电阻端”与“电桥输入端”之间跨接了相当于长度为 米远距离的导线（该导线是横截面积为 ，长度1千米的铜芯线，导线电阻 ），连接好电桥及电阻测试板接上被测电阻后，测试板上的“ ”组（中、上）两端钮应短接。电桥的连接按图6（a），将2、3两端钮短接，被测电阻通过“电桥输入端”分别接在1、3两端钮上。

根据电阻的大小，将功能转换开关转至选定的比率值位置，按下、开关，调节测量盘，使电桥处于平衡状态（电流表为），并记录测量结果。再进行“三端”法测量，接线按图8进行，被测电阻的一端接1端钮，2端钮接被测电阻另一端的有效测试点，3端钮可用鳄鱼夹夹在2接线端钮被测电阻的外侧，电桥操作与上相同。

3、记录各转盘读数之和乘以所得的值即为的值，测量精度为0.2%，求出不确定度，最后结果表示为： 

（二）、非平衡直流电桥实验内容及方法

FQJ型非平衡直流电桥之三个桥臂由同轴双层(同步变化的电阻盘)  电阻箱组成，则由

电阻箱组成，调节范围在

内，负载电阻由1个的多圈电位器（粗调）和1个多圈电位器（细调）串联而成，可在范围内调节。数字电压表量程。功率1为，采样电阻，用于测量的较小电阻。功率2为 ，采样电阻，用于测量电阻。电压输出时，卧式电桥和等臂电桥允许待测电阻变化达到，立式电桥允许变化率向上变化达到，向下变化为 。功率输出时，允许之变化率大于电压输出时之变化率。

                             

1、非平衡电桥电压输出形式测电阻

采用卧式电桥测量：（可自行选取电桥形式）

a、按图9连接，确定各桥臂电阻。使，左右（供参考，可自己另行设计）

b、预调平衡，将待测电阻接至，功能、电压转换开关转至电压输出，按下、，微调 使电压输出 。

c、改变，记录理论值，并记下相应的电压变化值 。根据（7）~（9）计算出的实验值，其中 。

d、计算出实验值和理论值的相对误差 。

2、非平衡电桥功率输出形式测电阻

采用立式电桥测量（可自行选取电桥形式）接线如下

a、按图10连接，确定各桥臂电阻。使 ，（供参考，可自己另行设计），由公式（11）算出的电桥的负载电阻 。

b、 调 ，由于电路中设计有采样电阻包含有采样电阻，即 ，面板上调节的负载电阻 ，功能转换开关上的“功率”为测量小电阻的量程，其采样电阻为，“功率”位置为测量大电阻的量程，其采样电阻 。预调 。

C、预调平衡，将待测电阻接至 ，功能转换开关转至电压输出，接下、、微调R₃使电压输出

d、改变 ，记录 理论值，并记下相应的电压变化值由（16）、（17）算出△R的实验值，其中

e、计算出实验值理论值的相对误差  。

3、测量铜电阻（配用非平衡电桥加热装置）

（1）、用惠斯登电桥（平衡电桥）测量铜电阻[]根据“铜热电阻的电阻~温度特性表”电阻变化情况，选择桥臂确定 ，将转换开关置于“平

衡”电压选择（、、）位置，按下、开关，调节 ，使电桥平衡（电流表为）。记录温度和电阻值，开始升温，每隔测1个点，记入表3，加热范围从室温至 。        表 3

（2）、非平衡电桥电压输出形式测量铜电阻

a、采用卧式电桥测量

①确定各桥臂电阻值。设定室温时之铜电阻值为（查表）使，选择（供参考，可自行设计）

②预调平衡，将待测电阻接至  ，功能转换开关转至电压输出，、按钮按下，微调 使电压

③开始升温，每测量1个点，同时读取温度和输出 ,连续升温，分别将温度及电压值记录入表4。

                                   表 4

b、采用立式电桥测量

①     自行设计桥臂电阻 、（预习时完成，实验前交老师检查）

②     预调平衡，步骤与上述相类似。

③     升温测量，数据列表。（同上）

4、数据处理

a、平衡电桥

作图，由图求出电阻温度系数 ，其中时电阻值。与理论值相比较，求出百分误差，并写出表达式。

b、非平衡电桥：卧式

根据（8）式求出各点之值，然后作图并用图解法求出时的电阻值和电阻温度系数。

c、非平衡电桥：立式

根据（9）式求出各点之值，用最小二乘法求时的电阻值和，计算的不确定度。

（四）、测量热敏电阻

本实验采用型半导体热敏电阻进行测量。

该电阻是由一些过渡金属氧化物（主要用等氧化物）在一定的烧结条件下形成的半导体金属氧化物作为基本材料制成，具有型半导体的特性，对于一般半导体材料，电阻率随温度变化主要依赖于载流子浓度，而迁移率随温度的变化相对来说可以忽略。但上述过渡金属氧化物则有所不同，在室温范围内基本上已全部电离，即载流子浓度基本上与温度无关，此时主要考虑迁移率与温度的关系。随着温度升高，迁移率增加，电阻率下降，故这类金属氧化物半导体是一种具有负温度系数的热敏电阻元件，其电阻-温度特性见表6。根据理论分析，其电阻-温度特性的数学表达式通常可表示为式中， 分别为和

时热敏电阻的电阻值；；为材料常数，制作时不同的处理方法其值不同。对于确定的热敏电阻，可以由实验测得的电阻-温度曲线求得。我们也可以把上式写成比较简单的表达式

因此，热敏电阻之阻值与为指数关系，是一种典型的非线性电阻。式中 。为玻尔兹曼常数()。

表 5 铜电阻的电阻—温度特性    

1、采用非平衡电桥的电压输出测量热敏电阻之，温度范围从室温加热至 。

（1）、根据之电阻-温度特性研究桥式电路，并设计各桥臂电阻，，以确保电压输出不会溢出（预习时设计计算好）。实验时可以先用电阻箱模拟，若不满足要求，立即调整 阻值。

（2）、预调平衡

①  根据桥式，预调，。室温时之电阻值为   。

②将功能转换开关旋至电压输出，按下开关，微调使数字电压表为  。

（3）、升温，每隔测1个点，将测量数据列表。

2、采用非平衡电桥功率输出测量之，温度从室温加热至 。

由于功率桥的测量范围比电压输出时的测量范围大得多，可用等臂电桥或卧式电桥。

（1）选择桥式电路并确定臂电阻 。

（2）根据（11）式计算 。

以上两条在预习时先计算好。

（3）预调平衡

①按照计算好的值调节 。方法可采用下列二种：一是用数字万用表两表棒插入 两接线柱，再调节 粗细旋钮（此时，电桥上的按钮不能按下），二是利用电桥的平衡桥进行调节，先将 二端与 按二端法用导线连接，按平衡桥测试方法，选择好连线、 ，在R₃打上的计算值，再调节粗细旋钮使电桥平衡，再拆掉连接导线。

②     将待测电阻接到

③  测量室温时的 ，按设计要求调节 、 、。

用数字电压表测量电流时，需在电路中设一采样电阻 ，如图8所示。为了消除测量误差，应该把采样电阻包含在负载电阻中。   

面板上调节的负载电阻为 ：      

功率1位置为测量小电阻的，其采样电阻为 ；功率2位置用来测量大电阻，其采样电阻 。本实验中由于测量大电阻，采样电阻   。

④     升温，每测一个点，同时读取一组数据，并列表。

表 6   型热敏电阻的电阻-温度特性（供参考）

思考题

1、测量电阻的原理是什么？

1、  与二端法测试电阻相比，三端法测试电阻有何优点？

2、  使用双桥测量小电阻时为什么要使 ，如果不相等有何影响？

3、非平衡电桥在工程中有哪些应用？试举一、二例。

4、非平衡电桥之立式桥为什么比卧式桥测量范围大？

5、当采用立式桥测量某电阻变化时，如产生电压表溢出现象，应采取什么措施？

【附录1】

 单臂电桥三端法测量特点分析

在普通的单臂电桥里， 都采用二端法接入被测电阻，因此，连接导线电阻、接触点电阻都与被测电阻 相串联，明显地影响测量结果，特别较远距离测量，连接导线电阻更大，导致测量精度降低。而采用三端法测量，将使连接导线电阻，接触点电阻 分散到各桥臂、工作电源或检流计等相关支路上去，相对减小对 测量结果的影响，见下图及举例。如用三端法配用测试电阻板，进行测量，更能说明与二端法不同的地方，及利用三端法实现远程测量。                      

采用三端接法时，当量程倍率为“×1”档时，设 ，（引线电阻），此时 

 (接线电阻完全被抵消)

如采用二端接法，则：

 

 

【附录2】    FQJ-2型非平衡直流电桥加热实验装置

一、概述

FQJ-2型非平衡直流电桥加热实验装置，是专为FQJ系列非平衡直流电桥在实验过程中配套使用的装置。该装置具有下列特点：

1、加热温度可自由设定（不超过上限值）

2、XMT系列智能双数显调节仪，控温精度高

3、装置内配装有铜电阻，热敏电阻，增加了实验内容

4、加热装置电源输入为低电压，并通过变压器隔离，安全可靠

5、装置内装有风扇，根据实验的需要，可强制加速降温

6、装置结构新颖，紧凑合理

二、结构和连接

该装置由加热炉及温度控制仪二大部分组成。其结构及连接见下图。                       

三、主要技术指标

1、温度控制范围，上限为

2、温度控制精度

3、最高加热电压（隔离电源）

4、加热至温度上限时间左右

四、使用说明

使用前，将温控仪机箱底部的撑架竖起，以便在测试时方便观察及操作。

实验开始前，应连接好温控仪与加热炉之间的导线，根据实验内容，用导线把“铜电阻”或“热敏电阻”接线柱与 非平衡电桥的“ ”端相接。实验装置的加温操作步骤如下：

1、温度设定：根据实验温度需要，设定加热温度上限，其方法为：开启温控仪电源，“显示屏”显示的温度为环境温度。按“”键，“显示屏”显示“”，说明温控仪进入设置状态，这时，“显示屏”最低位数字闪烁，表示这一位可以用“上调”或“下调”键调整大小，每按一次“位移”键，闪烁位随即移动一位，即调节位改变，如此，即可把需要上限温度设置好。设置完毕，再按一下“”键，设置程序结束。这时“显示屏”显示加热炉实时温度，“显示屏” 显示设置上限温度。温控仪进入“测量”状态。（在温度设定时，仪器上“加热选择”开关置于“断”处）

2、加热：根据环境温度和所需升温的上限及升温速度来确定温控仪面板上“加热选择”开关的位置。该开关分为“”三档，由“断”位置转到任意一挡，即开始加热，升温的高低及速度以“”档为最低、最慢，“”档为最高、最快 ，一般在加热过程中温度升至离设定上限温度时，应将加热档位降低一档，以减小温度过冲。总之：在加热升温时，应根据实际升温需求，选择加热档位；加热档位的选择可参考：环境温度与设定温度上限之间的差距为时，宜选择“”档；当差距大于时，宜选择“”档。由于温度控制受环境温度、仪表调节、加热电流大小等诸多因素的影响，因此实验时需要仔细调节，才能取得温度控制的最佳效果。

3、测量：在加热过程中，根据实验内容，调节系列非平衡直流电桥，可进行铜电阻或 热敏电阻特性的测量。（测量时连接导线的直流电阻估计值为 左右）

4、降温：实验过程中或实验完毕，可能需要对加热铜块或加热炉体降温。降温时操作方法如下：将加热铜块及传感器组件升至一定高度并固定，开启温控仪面板中的“风扇开关”使炉体底部的风扇转动，达到使炉体加快降温目的。如要加快加热铜块的降温速度，可断电后将加热铜块提升至加热炉外，并浸入冷水中。（注意：放回炉体内时，要先把水擦干）

五、注意事项

    1、实验开始前，所有导线，特别是加热炉与温控仪之间的信号输入线应连接可靠。

    2、传热铜块与传感器组件，出厂时已由厂家调节好，不得随意拆卸。

    3、装置在加热时，应注意关闭风扇电源。

    4、“备用测试口”为一根一端封闭，并插入加热铜块中的空心铜管，供实验时加入介质后测试用。如在空心管中加入变压器油及铜电阻，用双臂电桥测试铜电阻随着温度变化时的电阻值。

   5、温控仪机箱后部的电源插座中的熔丝管应选用 。

    6、实验完毕后，应切断仪器工作电源。

！ ：由于热敏电阻、铜电阻耐高温的局限，在设定加温的上限值时不允许超过120℃。