试举例说明为什么说直接消耗系数是投入产出分析中的最基本的系数？

   1.直接消耗系数，也称为投入系数，记为a_ij(i,j=1,2,…,n),它是指在生产经营过程中第j产品(或产业)部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量，将各产品(或产业)部门的直接消耗系数用表的形式表现就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵，通常用字母A表示。2.直接消耗系数具有重要意义，它反映了投入产出表中格列名产品之间的直接数量依存关系。3.完全消耗系数，完全需要系数，中间投入系数等基本系数依靠直接消耗系数得出。

简要说明投入产出分析在实际工作中的具体应用，并写出必要的计算或系数。

   1．从总量上研究国民经济的规模、水平和速度，如投资规模、生产发展速度等。2 ．研究各种结构，如产业结构、产品结构、投资结构、消费结构等。3．研究各种比例关系，如社会总供给与总需求的平衡关系，农、轻、重比例关系，三次产业间的比例关系，消费和积累的比例关系等。4．研究社会资金的来源、分配、流向和使用，如通过国民收入的初次分配和再分配形成的国家、集体、个人之间的所得等。5．研究国民经济效益．如单位总产出对能源、原材料、劳动量的消耗与占用等。6．政策研究，如产业政策、价格政策、税收政策、工资政策等。7．经济发展战略研究，如沿海发展战略、内地发展战略、能源产品出口战略等。8．经济预测、计划和规划论证，如用经济计量模型与投入产出模型相结合的方法构造宏观经济计量模型，对国民经济进行中、长期预测：利用投入产出去提供的各部门间经济技术联系，对年度计划进行合理性论证，提高计划的准确性；利用投入产出最优规划方法，对国民经济计划和规划进行论证；9．国家、地区、部门、企业对自然资源、劳动力产、流动资金占用研究 10．环境保护等研究。环境投入产出表的诞生，进一步拓宽了投入产出分析研究的领域。利用环境投入产出表，可以分析环境状况，计算消除污染的费用，即产品价格提高的幅度以及社会为此付出的代价。可以提出治理污染的有效方法，减轻环境污染，促进国民经济健康、合理的发展。

简要说明全国性价值型投入产出表的基本结构.要求指出各象限主栏、宾栏包括的内容、反映的问题。

答：位于投入产出表的左上方的为第一象限，称作中间投入象限，主栏为各产品（业）部门，宾栏为各产品（业）部门。主要反映了国民经济各部门间的相互提供和相互消耗，用符号表示。第一象限是投入产出表的核心，同时作为生产者和消费者两种身份，主栏和宾栏各部门的名称、顺序、和部门数目都一样

位于投入产出表右上方的为第二象限，称作最终使用象限，主栏为各产品（业）部门，宾栏为最终使用的各细项，用符号分别表示消费、投资和净出口三个细项。主要反映了参加本期生产的最终产品的使用情况。

位于投入产出表左下方的为第三象限，称作最初投入象限，主栏为增加值的各要素，宾栏为各产品（业）部门。用符号D、V、T、S分别表示固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额和营业盈余四个增加值要素。主要反映了各部门增加值的构成

位于投入产出表右下角的是第四象限，从理论上讲该象限是反映最终产品的在分配的情况，实际上，再分配是很复杂的经济问题，因此，目前该象限应用还在研究中。

投入产出在价格政策模拟，工资政策模拟和税收政策模拟中有运用

价格政策模拟：通过以下公式计算某一部门价格变化对其他部门价格的影响。 

                    

      通过以下公式计算价格总指数                               

 

工资政策模拟：

(1) 用公式                 计算各部门提高工资而对各部门产品价格影响的程度；

(2) 用公式                           ,计算由于各部门产品价格上升而使消费品价格上升的程度；

(3) 用公式                   , 计算各部门实际收入上升的百分比；

(4) 用公式                        计算j部门应执行的工资增长率：再从第1步开始循环，直至价格对工资或工资对价格的影响最小。

税收政策模拟：

第1步，用式                        计算税收变动对各部门产品价格的影响；

第2步，把计算结果代入式                        计算由于各部门产品价格变动而使消费品价格上升的程度；

第3步，代入式                       计算税收变动通过价格变动可能对劳动者实际收入带来的影响；

第4步，用公式                        计算 部门应执行的工资增长率；

第5步，用公式                    计算各部门提高工资对各部门产品的影响程度；再重复第2步至第5步，直至价格对工资或工资对价格的影响最小.

如何理解马克思再生产公式是投入产出表的原型？试用相应的表达式进行说明。

 解： ①马克思再生产公式是在一定假设条件下，用数学形式来反映社会总产品分配使用的去向与价值形成过程的统一的.这种关系若用表格的形式表示出来，就是投入产出表的原型。②马克思的再生产公式有三种表示方法，即数学式、图式和表式。其中表式的表示方法是研究投入产出表的基本出发点，其基本要点是：⑴用表的横行反映社会产品的分配使用去向；⑵用表的纵列反映社会产品的价值形成过程：⑶每一部门的产品的实物量和价值量相等，即行合计等于列合计。③马克思再生产公式是对复杂的社会再生产的高度抽象，其中抽象掉了许多因素，如固定资产的补偿与更新，价格变动，进出口，资本有机构成的变动；技术进步，剩余价值率的变动等等。所以，投入产出法作为一种现代经济管理工具，就不能仅仅停留在马克思的再生产公式上，而应以其基本原理为依据，并做多方面补充。

投入产出分析有哪几方面特点？试举例说明。

   1.投入产出表是一个大“数据库”。它可以提供大量有用的数据，如各部门间、各种产品间内在的、本质的联系数据，最终产品的物质构成及分配去向数据，国民收入初次分配的数据，企业间、部门间、地区间、国家间横向经济技术联系的数据，固定资产总投资中内含与外延及其物质构成的数据等。2.产出表是一台经济“分析仪”。可以分析国民经济部门间、地区间及社会再生产各领域之间各种各样的比例关系和经济技术联系。如从投入产出表可以算出消费与投资的比例关系，以此来分析我国的消费与投资结构是否合理，从而调整经济结构。3.投入产出表是一部灵巧的“工具书”。它可用于查找各种经济和技术关系，并从中求得答案。如一产品销售价格变动对其他产品销售价格的影响，某一产品增产所需要的条件，减产对其他产品的影响，工资、税率变动的影响范围及程度等。4.投入产出表是一架国民经济“平衡器”。可用它进行整个国民经济的综合平衡，保证国民经济在宏观上持续、稳定、协调发展。如中间使用、最终使用与总产出之间的平衡，中间投入、增加值与总产出的平衡，社会总投入与总产出的平衡，社会总需求与总供给的平衡以及产品价值与使用价值的平衡等。5.投入产出表是一台“控制器”。它可为宏观经济决策和控制提供依据。如超国民收入分配可能带来的弊病，固定资产投资过快可能造成的影响，消费基金增长过快可能引发的震动等，都可以显示出来，据此做出决策，并采取有力措施予以控制。

第二篇：投入产出理论

第二章 投入产出分析理论综述

2.1投入产出分析的理论基础

2.1.1西方投入产出分析的理论基础

   西方投入产出分析的理论基础是全部均衡理论，列昂惕夫本人曾说过：“投入产出分析是用新古典学派的全部均衡理论，对各种错综复杂的经济活动之间在数量上的相互依赖关系进行经验研究”，是全部均衡理论的具体“延伸”。

   全部均衡理论认为，各种经济现象之间的关系都可以表现为数量关系，这种数量关系全面地相互依存、相互影响，并在一定条件下达到均衡。例如，一种商品的供给、需求和价格都并不是独立的，而是相互作用的。当每种商品的供给和需求都相等时， 整个价格体系就形成全部均衡。因此，要确定某些经济变量的值，就不应只采取因果的方法去寻求每个经济变量的唯一决定因素，而必须把这些经济变量间的关系表现为函数关系，并用方程组来同时求得它们的解。全部均衡理论涉及的面较宽，既有交换的均衡，又有生产的均衡。投入产出分析考察的主要是生产的均衡。

2.1.2社会主义国家投入产出分析理论基础

   社会主义国家投入产出分析所依据的经济理论是马克思主义的再生产理论。马克思的再生产理论把整个社会生产划分为生产资料的生产（第Ⅰ部类）和消费资料的生产（第Ⅱ部类），与此相适应，把社会总产品按经济用途划分为不变资本（C）可变资本(V)和剩余价值（M）。在社会主义下C是指生产资料的转移价值，V是指必要劳动创造的价值，V形成生产劳动者的报酬，M是指剩余产品价值，形成社会纯收入。

基于上述两个基本前提下，马克思把简单再生产的实现条件归结为以下三个平衡公式：

1.      ⅠⅡC

2.  ⅠⅠC+ⅡC

3.  ⅡⅠ+Ⅱ

扩大再生产的实现条件归纳三个平衡公式：

1. Ⅰ=Ⅱ

2. ⅠⅠ+Ⅱ

3. ⅡⅠ+Ⅱ

其中，，在资本主义条件下分别是指追加的不变资本、追加的可变资本和资本家消费的部分；在社会主义条件下，分别是指是指生产资料积累、生活资料积累和非生产人员的消费。

2.2投入产出分析基本理论

2.2.1投入产出分析内涵

投入产出分析（Input-Output Analysis），在国际上有各种名称，前苏联和东欧国家将其称为“部门联系平衡法”，而日本则称其为“产业联关”。欧美国家用“投入产出分析”“投入产出法”“投入产出技术”等名称。这些名称反映这一技术不同侧面特征。投入产出分析是研究国民经济各部门、再生产各环节间数量依存关系的一种方法。并用于政策模拟、经济分析、经济预测、经济控制和计划制定等方面。

投入产出分析中的投入是指社会生产（包括货物或服务）过程中对于各种生产要素的消耗和使用，如对原材料、燃料、动力、固定资产和劳动的消耗。投入分中间投入和最初投入。根据产品生产的价值构成，中间投入为除固定资产之外的转移价值，最初投入为增加值，包括固定资产的转移价值和新创造的价值。

投入产出分析中的产出是指社会的成果（包括货物或服务）被分配使用的去向。产出分中间产出（或使用）和最终产出（或使用），中间使用是指生产过程中使用的产品，最终使用是指当期离开生产过程被用于投资、消费和出口的产品。

随着社会生产力的发展和劳动分工的发展，物质生产部门的分类越来越详细，还不断的产生新的产业部门。国民经济各部门之间存在着错综复杂的生产技术联系和经济联系。一般在社会再生产过程中，各物质生产部门之间既有生产技术联系，也有经济联系，而物质生产部门与非物质生产部门之间的联系主要是经济联系。经济联系和生产技术联系统称为经济技术联系。国民经济各部门之间的经济技术联系主要有以下几种情况：

第一，单向联系和双向联系

1.      单向联系是指先行部门为后续部门提供生产资料，而后续部门的产品不再做先行部门的产品投入，如生产生产资料部门为生产消耗资料的部门提供原材料、设备，而消耗资料部门生产的产品不再进入其他部门的生产过程中去，如棉花棉纱胚布色布服装市场。

2.      双向联系是指部门之间相互消耗、相互提供产品的联系，如图所示：

           

一般在第Ⅰ部类（即生产资料生产部类）内部，许多部门之间都存在着这种双向联系。

第二，顺联系和逆联系

从国民经济是一个有机整体来考察，所有部门间的联系构成了一个蛛网式或链锁式的复杂系统。从原料开始，依次经过各加工环节，最后生产出产品，称为顺联系。如从矿石开采开始，依次经过冶炼、粗加工，然后到生产出机器、工具等结束，就是顺联系。而后续部门的产品又进入先行部门的生产过程中去，作为先行部门的投入，则称为二部门之间存在逆联系。如图所示

         采矿煤炭电力机械制造（采煤设备）

第三，直接联系和间接联系

国民经济各部门既存在着直接联系，也存在着间接联系。所谓直接联系，是指两个部门之间，不经过任何其他部门（或产品）而发生的产品之间的直接消耗关系。所谓间接联系，是指两部门之间的产品消耗需要通过其他部门（或产品）而发生的两部门产品间的消耗关系。

2.2.2投入产出分析的主要内容

     投入产出分析包括三方面的主要内容：

（1）投入产出表。是投入产出分析法的基础，反映的一个经济系统内部各部分之间的投入与产出之间的数量依存关系的表格(部门联系平衡表或产业关联表)。棋盘式平衡表，将投入纵向排列，产出横向排列，形成棋盘式表格。它的主要功能是为投入产出分析提供系统的统计数据。投入产出分析的准确性与编制的投入产出表有直接的关系。

（2）投入产出数学模型。由于投入与产出分别按产品部门排列形成矩阵形式，可以运用矩阵代数建立投入产出数学模型，也可以看成投入产出表的数学表达式。从不同的方面去分类，投入产出模型可以分为许多类型：按经济内容，分为产品投入产出模型，固定资产投入产出模型，劳动投入产出模型，投资投入产出模型，生产能力投入产出模型等等；从产品的计量单位，可分为实物型投入产出模型和价值型投入产出模型;从所包括的范围，分为全国投入产出模型，地区投入产出模型，地区间投入产出模型，部门投入产出模型，企业投入产出模型以及世界性或区域性投入产出模型；从投入产出表的性质又可分为静态投入产出模型和动态投入产出模型。

（3）投入产出分析的应用。投入产出分析的应用是在建立投入产出表和投入产出模型的基础之上做出的各种经济分析，进行经济预测，编制计划，并作经济政策分析与模拟研究。

以上三个方面是投入产出分析的主要内容，从中也可以看成是投入产出分析的三个主要步骤，投入产出表的建立是进行投入产出分析的基本条件，需要第一步完成，而投入产出模型是投入产出分析的核心环节，是最重要的一个步骤，最后一个步骤是针对实际情况应用投入产出模型进行分析。

2.2.3投入产出分析的主要计算系数

（1）直接消耗系数

又称直接消耗定额或投入系数，它通常用数学符号来表示。直接消耗系数的经济含义是部门生产单位总产品对部门产品的消耗数量。由实物投入产出表确定的是直接消耗系数，就是各种产品的生产消耗定额，由价值投入产出表确定的直接消耗系数是以价值形式体现的部门平均消耗定额。越大，表明国民经济中有直接联系各个部门之间的数量依存关系越密切。其公式如下:  

由直接消耗系数组成的n×n的矩阵A，称为直接消耗系数矩阵。矩阵A中的元素必非负，即，。在实物表中直接消耗系数的大小与产品计量单位选取有关，因此是可以的，但用价值作计量单位时，都应该不大于1，即由此看出直接消耗系数是建立模型的最基本、最重要的系数，是建立投入产出模型的核心。引入 后我们就可以把经济和技术因素有机地结合起来，在定性和定量分析的基础之上进行经济分析。

（2） 完全消耗系数

完全消耗系数，它通常用数学符号来表示。它的经济含义是第部门生产单位最终产品（或净产品）对部门产品的直接消耗量和全部间接消耗量的总和。完全消耗系数是直接消耗系数和全部间接消耗系数之和。下面以原煤生产要消耗的直接和间接消耗电力为例，来说明完全消耗的含义

上图说明生产一吨原煤的直接和间接消耗量原煤生产时要直接消耗电，形成原煤对电的直接消耗，其直接消耗量为，即生产1吨原煤要消耗度电，在原煤生产过程中也要直接消耗采煤设备、钢材和坑木等产品，而在生产这些产品时，也要直接消耗电，这样，原煤通过采煤设备而形成原煤对电的第一次间接消耗量为，类似地通过钢材而形成原煤对电第一次间接间接消耗量为，通过坑木而形成原煤对电的第一次间接消耗量为。这些消耗统称为原煤对电的第一次间接消耗。在生产原煤设备时又要直接消耗钢材和使用机床等，这样又形成原煤通过采煤设备、钢材等对电的第二次间接消耗，等等。以此类推还可以有第三次、第四次······等间接消耗。原煤对电的直接消耗加上全部间接消耗就是完全消耗。

通过对图的分析得知完全消耗系数计算公式为：

根据直接消耗系数矩阵的定义，当部门生产单位总产品对部门产品的消耗数量所形成的矩阵X(0)为：

    (A为直接消耗矩阵)

第一次间接消耗组成的矩阵： 

第二次间接消耗组成的矩阵： 

第k-1次间接消耗组成的矩阵：

第k次间接消耗组成的矩阵： 

所以，当各部门分别生产一个单位的最终产品时，它们的直接和全部间接消耗所组成的完全消耗系数矩阵B为：　

其中为k-1次间接矩阵。

由于直接消耗系数矩阵A满足,所以A的幂级数是收敛的，

即：       

因此：     

所以用线性代数表式为：

（3）完全需要系数（列昂惕夫逆系数）

完全需要系数，通常用公式。表明第种产品部门多提供一个单位最终使用产品时对第种产品部门的完全需要量。由列昂惕夫逆系数构成的n×n的矩阵称为列昂惕夫逆系数矩阵，在投入产出模型中占有十分重要地位

完全需要系数矩阵（列昂惕夫逆矩阵）的计算公式为：

                   

它与完全消耗系数矩阵B仅相差一个单位矩阵，即有：

                   

                     

虽然列昂惕夫逆系数矩阵与完全消耗系数矩阵只是在主对角线上的元素相差1，但二者所表达的经济意义却是不同的。　　

（4）影响力系数和感应度系数

影响力系数又称拉动力系数，它的经济含义是国民经济某一部门增加一个单位最终产品时对国民经济各个部门所产生的生产需求波及程度。当影响力系数大于1时，表示该部门生产的产品对其他部门所产生的影响程度超过了社会平均水平。

当时，表示第

感应度系数反映当国民经济各部门均增加一个单位最终产品时，某一部门由此而受到的需求感应程度，也就是某一产业增加一个单位增加值时，对国民经济其他部门所起的推动作用。

（5）分配系数、最终使用结构系数和增加值比例系数　

分配系数，是指国民经济各产品部门提供的产品或服务在各种用途（例如，中间使用、总消费、总投资等各种最终使用）之间的分配使用比例。计算公式为：

式中—第i产品部门提供给第j产品部门使用产品或服务数量，

—第i产品部门的总产出。　

最终使用结构系数，是指国民经济各产品部门提供给某种最终使用的产品或服务数量占该种最终使用的总额比重。其计算公式为：　

     

式中—最终使用结构系数；

—为第i部门提供给种最终使用的产品或服务的数量；

—第种产品部门最终使用的总额。

增加值比例系数，是指国民经济各产品部门的增加值各项占该产品部门增加值合计的比重。其计算公式为：　

  

式中—增加值比例系数；

—第产品部门增加值第i种项目的数量，

—第种产品部门的增加值合计；为增加值项目个数。　

（6）生产诱发系数　

生产诱发系数，是指最终需求（包括消费、投资和出口）增加一个单位时，将诱发第j产品和部门多少单位的生产。生产诱发系数越大，它的生产波及效果也越大。其计算公式为：　

                 

式中—第K项最终需求增加一个单位时，将诱发i部门多少单位的生产；

     —昂惕夫逆系数矩阵各元素；

     —j部门第K项最终需求。

2.2.4投入产出分析的基本假定

投入产出模型与其他经济数学模型一样，是对经济现象的一种抽象描述。它只能反映经济客体的主要特征，而不能毫无遗漏地再现经济客体原型。为此，在建立模型时必须依据科学的理论，舍弃或抽象掉一些次要的、非本质的因素，做出合理的假定。

（1） “纯”部门假定

纯部门假定也就是同质性假定，每个产业部门只生产一种特定的同质产品，并且具有单一的投入结构，而且只是用单一的生产技术方式进行生产。不同产业部门的产品之间没有替代性。这个假设包含以下含义：1）归入某一生产部门内部的所有产品应该是完全可以互相替代的，或者这些产品本身能按严格的比例关系进行生产；2）每个生产部门只有一个单一的投入结构；3）不同生产部门之间的产品没有可替代性，换言之，同一种产品或者某些近似的代用品，不能包括在两个不同的部门之中。

这个假设的意义在于，使每个部门都成为一个单纯生产某种产品的集合体，以使模型能够反映各部门产品的不同用途，并按不同的用途说明其使用去向。同时，不考虑部门内部生产过程中不同生产技术的差异和产品的相互替代，其目的是使模型能准确反映各部门产品的物质消耗构成，因而在“产品”与“部门”之间建立一一对应的关系。

（2）直接消耗系数稳定性假设

直接消耗系数稳定性假设，即假设直接消耗系数aij在一定时期内是固定不变的。这一假设包含两层含义:一方面，直接消耗 系数不随时间变化，即在一定时期内，各部门的生产技术水平凝固不变，抽象了劳动生产率提高与技术进步的因素；另一方面，直接消耗系数在同一部门的各企业之间保持不变，即同一部门内各企业的技术水平、技术条件相同，或者它们有相同的消耗系数，或者整个部门各企业的平均数为直接消耗系数。在投入产出分析模型中，国民经济各部门间的生产技术联系是通过直接消耗系数来建立的，并通过计算(I-A)的逆矩阵来反映国民经济各部门，再生产各环节之间的间接联系，可以说aij是投入产出模型的一个基础，直接消耗系数越准确，越能通过投入产出模型反映客观经济过程的实际。一旦离开这个假设，静态的投入产出模型无法构造，动态的投入产出模型无法求解。

在实际经济生活中，生产技术是在不断变化发展的，新材料的应用，生产过程自动化，价格变动等原因都使直接消耗系数发生的变动，也就说明了它在时间上有不稳定性，因此，要使投入产出模型有实际的应用价值，就必须同时考察技术进步、价格变动的情况与趋势，部门构成改变，并掌握由此而引起的aij变化的规律性。无论哪个方面的因素发生变化，都会使直接消耗系数稳定性假设条件得不到满足，根据研究，技术进步是主要原因，应重点考察。

（3）比例性假设

西方国家亦称为规模收益不变假定。即假设国民经济各部门投入与产出之间是成正比例关系的，即随着产品生产（产出）的增加，所需的各种消耗（投入）以同样的比例增加。这个假设实际上是直接消耗系数稳定性假设的延伸。

总之，在这三个假设中，“纯”部门假设是最重要，最核心的假设，其思想表明投入产出分析的基本研究方法是线性方法，并突出强调了直接消耗系数的重要性和意义。其他两个假设纯粹是为了简化问题的复杂性。

2.3投入产出表的形式

投入产出表是构建投入产出数学模型的基础，直接决定了所建立数学模型的有效性，准确性和实用性。编制投入产出表是一个非常复杂的过程，需要大量的可靠数据，而且选取的对象不同，表中所列的数据也是不同的。为了下文能够准确建立公路项目的投入产出表，本文主要总结了三种形式的投入产出表，全国实物型投入产出表，全国价值型投入产出表，企业投入产出表。

2.3.1全国实物型投入产出表

实物型投入产出表是一张把许多种物资（包括生产资料和消耗资料）有机地联系在一起的产品的生产和分配的平衡表。表中每一行就是一种物资的平衡表。其最简化形式如下表所示：

全国实物型投入产出表

该表由两部分组成：

①第I部分。它是投入产出表的核心，称为基本流量表。其主栏为中间投入（物质消耗），宾栏为中间产品。对应的主、宾栏均有n种实物产品，它们分类相同，排列顺序一致，构成一个棋盘式表格。第I部分各格中的数字都是本期生产的又在本期生产中消耗掉的产品，因此每一元素都有两个含义，即表示产品生产中对产品的消耗量，又表示产品分配给产品生产的使用量。可见第I部分表现了实物产品之间的生产、分配关系。

②第Ⅱ部分。它是第一部分的水平方向的扩展，行向表示某产品作为最终产品使用的各种用项（消费、投资、出口），列项表示某一用项的实物构成。这部分主要反映社会经济联系。

从投入产出表的横行来看，存在平衡关系：

中间产品+最终产品=总产品。

具体形式如下：

或者写成    

实物投入产出表的各纵列表示每种产品生产中的物质消耗构成，由于各种实物产品不能相加总，从实物投入产出表不能得到每种产品中的消耗总量。

      2.3.2全国价值型投入产出表

 全国价值型投入产出表是在实物型投入产出表的基础上又作了扩充，以整个国民经济最为描述对象，将其视为经济系统，而各经济部门成为系统的诸要素。其最简化形式如下表所示：

全国价值型投入产出表

价值型投入产出表一般包括四个部分：

①第I部分，表示各生产部门之间的中间产品流量。与实物表不同，表中数据都是以价值单位表示的，不仅每个横行可以加总，每个纵列也可以加总。纵列合计表示部门产品生产过程中消耗的各部门产品价值的总和，也就是部门生产中消耗的原材料的合计，亦称中间投入量。全社会各部门中间投入之总和，为整个国民经济中间产品的总量。

②第Ⅱ部分，表示各部门提供的最终产品价值量。以表示部门生产的满足第种最终需求的数量，表示种最终产品量，表示各种最终产品的总和，表示各部门总产品的合计。

③第Ⅲ部分，是初始投入（增加值）部分。它是第Ⅰ部分生产消耗构成表在铅垂方向的延伸。其主栏是固定资本折旧，劳动者报酬，生产税净额，营业盈余等各种初始投入，其宾栏是各物质生产部门。主宾栏纵横交错，反映各部门创造的最终产值或增加值的数量。各物质生产部门增加值的总和就是国民收入，所以这部分反映的是各物质生产部门的初始投入（即增加值）的构成，即增加值的形成过程与国民收入的初次分配情况。

④第Ⅳ部分，是第Ⅱ部分和第Ⅲ部分共同延伸。反映固定资产折旧和国民收入各初次分配项目经过再分配以后的使用去向。由于这一部分的资料不一直接取得所以这一部分在编制投入产出表时常将它省略，成为空象限。

价值型投入产出表有三个重要的平衡关系，即行平衡、列平衡和总量平衡，

行平衡：中间使用+最终使用=总产出，

列平衡：中间投入+最初投入=总投入，

总量平衡：总投入=总产出。

各部门总投入=各部门总产出，

中间投入总和=中间使用总和，

最初投入总和=最终使用总和。

依据平衡关系的横行和纵列以及直接消耗系数和列昂惕夫逆系数，我们可以

建立几个基本投入产出数学模型。　

（一）行模型

依据行的平衡关系建立投入产出行模型。行的平衡关系用数学公式表示为：        （2-1）

其数学一般表达式为：      （2-2）

同理，引入直接消耗系数                （2-3）

式中，—主栏的部门，即表示横行中的某一部门；

—宾栏的部门，即表示纵列的某一部门；

—表示部门产品提供给j部门作为生产消耗的数量;

—部门的总产出数量；

—j部门的产出量；

—j部门每单位产值所消耗i产品的价值量。

将(2- 3)式带入(2-2)式，则有：

                     （2-4）

用矩阵表示为：

即            

                                         （2-5）

由此可得到                               （2-6）

                                        （2-7）

（2-6）（2-7）是投入产出计划协调需求平衡的重要模型，在财务核算上，可以编制财务型投入产出模型，应用（2-7）模型进行各项财务指标分析。

（二）列模型

依据列的平衡关系建立投入产出列模型。列的平衡关系用数学公式表示为：

          （2-8）

其数学一般表达式为：       （2-9）

其中—j部门的净产值

将（2-3）带入上式得：     （2-10）

—生产单位j部门产品的中间投入系数，如果用来表示，则式（2-10）

又可写成：                 （2-11）

式（2-11）用矩阵表示为：

                                （2-12）

式中：I—单位矩阵；

—中间投入系数组成的对角矩阵；

X—由各部门总投入组成的列向量；

N—增加值组成的列向量。

即

        

      ；

利用列模型，可以在已知各部门总投入X前提下来预测各部门最初投入（增加值）N。

将式（2-12）两边左乘，得到：

是对角为矩阵，所以的逆矩阵中的各个元素为矩阵元素的倒数。称为净产值系数矩阵，也就是各个部门净产值占总产值的比重组成的矩阵。

2.3.3企业投入产出表

企业投入产出表，也分实物表和价值表两种类型，企业投入产出表可以按产品名称分类，也可以按生产工序名称分类，还可以按车间的名称分类。是反映企业各车间和各种产品之间的生产联系、物资供应、设备和劳动资源利用的表格。它对于大部分工业企业都适用，尤其适用于大批量生产、原料加工阶段多、有复杂的生产工艺联系、生产设备专业化的大型联合企业内采用。

1.企业价值型投入产出表的一般简化形式如下表：

企业价值型投入产出表

企业价值型投入产出表有四部分构成。第第I部分是企业自产自耗的产品间流量状况，它反映了企业内部中间产品间的技术联系；第二部分反映本企业所生产产品的最终使用状况，包括外销的商品、产成品库存的增加及其他使用等；第三部分是企业外购产品作为本企业中间消耗的产品间流量，它反映本企业产品对外购产品的消耗关系；第四部分表明企业生产使用的固定资产消耗情况，工资、福利基金、利润、税金和其他项目，是投入活劳动新创造的价值，即企业净产值，它反映的是固定资产和活劳动的消耗情况。

企业价值型投入产出模型，由于统一了流量的计量单位，因此建立两个方程

（1）.分配方程组。

该方程组反映自产产品的分配去向和流量。

（2）.生产方程组。

  该方程组反映第种产品生产过程中的投入情况，即价值构成状况。

从企业价值型投入产出表可以看出，它与全国价值型投入产出表式和平衡关系很相似，但是进一步观察，企业投入产出表有不同于全国投入产出表的特点，主要表现在以下几个方面：

第一，国家是一个国民经济体系，产品门类齐全，这些产品存在相互提供和相互消耗关系，因此，投入产出表第一象限的填满率较高，而企业生产的产品种类比全国的要少得多，并且产品之间的联系多是单向的，所以第一象限的填满率很低。

第二，全国投入产出中的外购产品总有一部分作为最终使用，所以全国表第四部分总是有数据的，而企业的外购产品一般总是提供给本企业生产用，不一定要作为最终使用，所以企业表的第四部分不一定存在数据；

第三，最终产品的含义不同。企业投入产出表中的产品是指企业各个生产车间或工序生产的全部成品或半成品，本企业不需要再加工的产品称为最终产品，其含义与全国表中的含义不同。

2.实物型企业投入产出表

实物型企业投入产出表分为四个部分，除了计量单位与价值型企业投入产出表不同以外，其余的经济意义均相同；并且企业实物表除了纵列不能相加意外，横行模型也与企业价值表的横行模型相同