实验四 练习题
一．
1、面值为100万英镑的债券，其收益率曲线平滑且利率不变， 票面利率6% ，问三年后平均每月的收益是多少？
已知该债券在市场是平价发行，而且收益率曲线不变，平滑的直线，因此该债券的收益率为其票面利率6%。
该债券每年获得的收益为债息：100×6%=6万元
三年后平均每月的收益：6×3/3×12=0.5万元
2、根据实际收益率（债券指数）的情况，计算平均每月的收益率和风险是多少？（风险用标准差衡量）
第一期作为基期，月收益率可根据公式求得:Rt=ln(Bt+1/Bt),B代表债券的价值，
可用债券指数代替。（如下图表的第二列数据）。
又由于通过上述公式求得的数是准确值，因此求平均数时不必用几何平均数，直接可根据算术平均数，求得R=∑Rt/36=0.019260753。标准差=（∑（Rt—R））=0.043925341。
可以看出，当考虑到市场利率变动的情况下（债券的价值波动有债券指数表示），该债券相比其没有风险，获得固定收益的情况而言，收益率升高，也随即伴随有相应的风险。
3、假设自己是美元持有者，根据D列的数据，用美元计价的收益率以及相应的风险。
同样的，可以先将英镑资产通过相应的汇率转换成美元资产，在进行收益率的计算。其中，月收益率Rt=ln(Bt+1St+1/BtSt),（如下图表的第三列数据）。 求得R=∑Rt/36=0.013647508。标准差=（∑（Rt—R））=0.060183443。 可以看出，当你作为美元的持有者时，你必须考虑到将英镑资产通过对应的即期汇率转化为美元资产时的汇率风险，因此较上一种情况的风险更大，收益同英镑__21/2__21/2
计的收益相比较低。
4、根据E列数据，假设对持有的英镑的资产进行了对冲，那么对冲之后的投资组合的收益率和风险如何
要对持有的英镑资产进行对冲，也就是说当债券既存在利率风险（导致债券价值的波动），同时又存在汇率风险（未来即期汇率的不确定性），为了规避汇率风险而对其进行远期抛售来进行套期保值。即就是以价格Bt购买英国债券后，将所有的利息通过签订远期合约换成美元，同时将最后返还的本金也进行签订远期合约兑换成美元。
假若，卖出一个月的远期合约的价值等于与其下个月的债券价值和新增的利息和，也就是说，下一期的债券的价值直接由当期的一个月远期汇率决定，也就意味着Rt=ln(Bt+1Ft/BtSt)（如下表第四列数据），求得R=∑Rt/36=0.01462055。标准差=（∑（Rt—R））=0.043610791。
根据数据可以看出，对冲后可以降低投资的风险，同时，平均每月收益率较为对冲前有所提高。
每月收益率
每月的收益率
0.118976869
对冲后每月的收益率
0.13272061
0.111254442 0.037918271 0.050781876 -0.07155212 0.029799205 -0.00019128 0.053046516 0.025576659 -0.02202316 -0.03220175 0.00365962 0.024034022 0.087566691 -0.0236183 -0.01001297 0.006028325 -0.01015589 0.015805447
（以英镑计） （以美元计）
_
21/2
_
0.042670423 0.062423639 0.05594691 0.047012739 -0.067468267 -0.089564436 0.035278954 0.056201739
0.01917927 0.04030828
0.003946724 -0.053209151 0.02883484 0.008712682 -0.01912686 -0.051435103 -0.029203346 -0.011884166 0.007898472 -0.019997612 0.028426908 0.029316719 0.092324742 0.095383603 -0.01896153 -0.02113137 -0.007010841 -0.062376189 0.010272442 -0.030353902 -0.005964964 -0.050809548 0.020766796 0.036834795
总和sum 月平均average 标准差STDEV
-0.003084643 -0.004371824 0.006334498 0.002238087 -0.028399893 -0.093208356 -0.028136727 -0.075308332 0.036728455 0.076493287 0.026459775
0.05417724
0.064237521 0.072492596 0.005118165 0.004651611 0.083587599 0.087081459 -0.015851814 -0.016433277 -0.000118216 5.62585E-05 0.001216625 0.001332924 0.008513903 0.018235076 0.042638513 0.046317101 0.138995585 0.141688457 -0.01057518 0.043223984 -0.038204681 -0.053117693 0.050117621 0.104630822 0.693387114 0.491310278 0.019260753 0.013647508 0.043925341 0.060183443
-0.01078035 0.000856014 -0.03501449 -0.0373739 0.023490051 0.017269293 0.054584504 -0.00232335 0.077073333 -0.01968223 -0.00291441 -0.0043661 0.006960637 0.041189352 0.137856163 -0.00969447 -0.03626094 0.049755086 0.526339815 0.01462055 0.043610791
5、假设自己可以对未来的即期汇率做一个无偏估计，在这种情况下你怎样操作来实现收益的最大化
由于自己可以对未来的即期汇率作为偏估计，也就是说，在当期的情况下可以准确的预测下期即期汇率的方向，假说你要以美元进行收益的衡量，若预测到英镑对美元要贬值，即美元的汇率下降时（英磅对美元是直接标价法），此时可以进行远期操作进行套期保值，即在该期卖出一份同预计的下一期收益相同的远期合约，从而减少汇率的风险，可以固定汇率收益同时也可以获得债券的价差或债息的收益。如若预测相反，则做与上述相反的操作。也就是说该外国货币的美元收益=外币形式的债券收益同上一月远期的溢价，当你能准确预计出他的未来的即期汇率时，就可以通过控制远期收益来控制自己的损益，从而实现收益最大化。
二．
1，现在有四种债券，每种债券的平均收益率的情况，分别计算以本币汇率计和以美元汇率计的风险和收益的风险如何。然后再计算收益与风险之比（夏普比率），
问哪种债券风险最高。计算四种债券之间的相关性，有没有分散化投资的可能。 同一2问，可以算出分别算出四种债券的月平均收益率（以本币表示）：Rt=ln(Bt+1/Bt),B代表债券的价值，可用债券指数代替。又由于通过上述公式求
得的数是准确值，因此求平均数时不必用几何平均数，直接可根据算术平均数，可以分别求得各国债券以本币计量收益时的月平均收益率R=∑Rt/36，标准差=（∑（Rt—R）），以及夏普比率=月平均收益率/标准差。
美国 德国 日本 0.0027 0.118977 英国 收益益本币计 0.02155 0.041413 _21/2_0.009282 0.02561 0.049347 0.04267 -0.01849 0.001581 -0.00487 0.055947 -0.00382 0.027552 0.006702 -0.06747 0.01162 0.026255 0.027529 0.035279 0.020916 0.002348 8.53E-05 0.003947 -0.00866 -0.00285 0.011624 0.056202 0.00295 -0.0118 -0.00048 0.028835 -0.0003 0.013891 0.014202 -0.01913 0.031572 0.004721 0.009699 -0.0292 -0.00327 0.009956 0.030737 0.007898 0.023587 0.013185 0.006827 0.028427 0.010729 0.036133 0.039922 0.092325 0.011367 0.036338 -0.00018 -0.01896 0.007934 0.020823 0.00191 -0.00701 0.005206 -0.00325 0.013117 0.010272 -0.01166 -0.02407 -0.00596 -0.00596 0.016857 0.004831 -0.01603 0.020767 0.007352 0.001527 0.034649 -0.00308 0.022211 0.02025 0.016418 0.006334 0.00716 0.026948 0.001244 -0.0284 0.009198 0.015363 0.010497 -0.02814 0.029044 0.033875 0.004561 0.036728 0.021445 0.008163 0.016392 0.02646 -0.03023 0.022828 0.022947 0.064238 0.004363 0.010789 0.015567 0.005118 0.00712 0.031351 0.008133 0.083588 0.009162 0.036554 0.051318 -0.01585 0.00708 0.003669 0.027704 -0.00012 0.012555 0.009555 0.012283 0.001217 -0.00055 0.023529 0.040527 0.008514
总和SUM
月平均收益
AGV
标准差stdev
夏普比率
sharp 0.021484 0.018311 0.000461 0.042639 -0.0062 0.014513 0.001968 0.138996 -0.00322 -0.0014 0.015621 -0.01058 0.004436 0.003202 0.012684 -0.0382 -0.00301 0.016762 0.032254 0.050118 -0.00889 0.010651 0.032413 -0.0195 0.005472 0.012892 0.006278 -0.0121 0.002819 0.006725 0.014521 -0.00105 -0.00045 -0.004 0.01145 -0.0289 0.001666 -0.00463 0.000795 -0.00167 -0.00155 -0.01051 -0.01047 0.011972 0.009771 -0.04294 0.013781 0.019791 -0.01519 0.014763 0.003936 0.009569 0.026253 0.024997 0.007708 0.003961 -0.00072 -0.03486 0.015232 0.003522 0.003331 0.001077 -0.06546 -0.00356 -0.00635 -0.0003 0.005319 0.008331 0.015876 -0.01238 -0.02219 -0.02818 -0.00689 -0.00914 -0.00861 0.062588 0.010763 0.003097 -0.01113 0.068941 -0.00279 -0.01225 -0.04606 0.014161 0.015968 -0.02833 0.003242 -0.0195 0.023664 -0.00223 -0.00277 -0.01567 -0.00112 0.02899 0.027621 0.023708 0.000968 0.009826 -0.01313 0.029339 -0.00726 0.007049 0.013475 -0.00682 -0.06903 -0.02232 -0.0215 -0.02766 0.033629 0.024246 -0.01406 -0.05783 0.001611 -0.00031 0.017084 0.019458 0.278317 0.478552 0.469607 0.746293 0.004639 0.007976 0.007827 0.012438 0.015824 0.017953 0.020033 0.039047 0.293142 0.444273 0.390694 0.318548
根据数据可以看出，月平均收益率：英国》德国》日本》美国；标准差：美国《德国《日本《英国。根据夏普比率可知：德国最高，也就是说德国债券的收益风险比是最高的，也是投资的最优选择。
同一3问，可以算出出美国外另三国债券的月平均收益率（以美元表示）： 月收益率Rt=ln(Bt+1St+1/BtSt),
求得R=∑Rt/36。标准差=（∑（Rt—R））。
美国 德国 日本 收益以美元计 英国 __21/20.02155 0.072725 0.01288 0.132721 0.009282 0.04938 0.088201 0.062424 -0.01849 -0.02664 -0.03099 0.047013 -0.00382 0.013616 0.013444 -0.08956
0.01162 0.041833 0.029572 0.019179
0.020916 -0.00352 -0.01371 -0.05321
-0.00866 -0.08864
0.00295 -0.01798 -0.00227 0.008713
-0.0003 -0.01174 -0.00142 -0.05144
0.031572 0.041146 0.013024 -0.01188
-0.00327 -0.01645
0.023587
0.010729 0.048106 0.044489 0.095384
0.011367 0.042786 0.004969 -0.02113
0.007934 0.032833 0.010636 -0.06238
0.005206 -0.00147 0.014614 -0.03035
-0.01166 -0.04586 -0.00895 -0.05081
0.016857 0.011546 -0.00885 0.036835
0.007352 0.019132 0.050314 -0.00437
0.022211 0.020503 0.030106 0.002238
0.00716
0.009198 0.030616 -0.01743 -0.07531
0.029044 0.032432 -0.00047 0.076493
0.021445 0.028645 0.028767 0.054177
-0.03023 0.002587 0.038059 0.072493
0.004363 0.018219 0.035273 0.004652
0.00712 0.030396 0.026904 0.087081
0.009162 0.053146
0.00708 0.000609 0.028814 5.63E-05
0.012555
-0.00055 0.046679 0.045875 0.018235
0.021484 0.005877 -0.00301 0.046317
-0.0062 0.017983 0.016842 0.141688
-0.00322 0.027729 0.073497 0.043224
0.004436 0.013021 0.031906 -0.05312
-0.00301 0.073316 0.048715 0.104631
-0.00889 0.005813 0.026151 -0.00311
0.005472 0.059651 0.021623 -0.01698
0.002819 0.01502 0.000136 0.029317 0.06271 0.009598 -0.09321 0.01637 0.046092 0.001333 0.01574 0.089444 -0.04196 0.0051 0.040308 0.0262 0.05104 -0.01643 -0.02
总和SUM
月平均收益
AGV
标准差stdev
夏普比率
sharp -0.00045 -0.04284 -0.00974 -0.05016 0.001666 -0.00857 0.023093 0.005979 -0.00155 -0.00698 0.069798 0.0201 0.009771 -0.02241 0.088645 0.061541 -0.01519 0.034482 -0.01244 0.014474 0.026253 0.05154 0.021433 0.020056 -0.00072 0.063018 0.067425 0.044729 0.003331 -0.09158 -0.16952 -0.06009 -0.00635 0.055258 0.034791 0.052872 0.015876 -0.03809 -0.0639 -0.04932 -0.00689 0.001852 -0.01225 0.079044 0.010763 -0.00434 -0.04471 0.091049 -0.00279 -0.02844 -0.10385 0.01479 0.015968 -0.0371 0.007892 -0.02071 0.023664 0.037728 0.010621 0.035516 -0.00112 0.03046 0.030668 0.052492 0.000968 0.01605 -0.0267 0.036906 -0.00726 0.050611 -0.00633 -0.03015 -0.06903 -0.05175 -0.07908 -0.0856 0.033629 0.065485 -0.06134 -0.0024 0.001611 -0.00031 0.055998 0.02626 0.278317 0.811922 0.695695 0.68664 0.004639 0.013532 0.011595 0.011444 0.015824 0.036697 0.045088 0.054519 0.293142 0.368751 0.257163 0.209908
同样的，如以美元计收益的债券中，收益最高的是德国债券，标准差最小的是美国债券，夏普比率表示的收益风险比中最好的是德国债券。
相关性：由于是四种债券，也就意味着有6种组合，以美元计价的四种债券进行相关性分析，对于美元与其他货币的债券的平均相关性是0.198191 ，总的来讲，平均相关性是0.27131 。又由于它们之间平均相关性很小，可以进行分散化投资。
usvsdm
usvsjan
usvsuk 0.362032 0.107338 0.125203 dmVSjan dmVSuk janvsuk 0.468166 0.281455 0.283668
2、建立一个投资组合，投资组合包含了四种债券，并假设四种债券的投资比例是一样的，再从新计算第一题的问题。
由于四种债券的投资比例是一样的，即1/4.，假设投资的本金为一单位，也就是
说四种债券的投资组合的收益R=∑Ri/4,即四种债券的收益率×1/4再求和，债券的收益率应用的是以美元计的收益率，是在同一种货币收益的状态进行等比例投资的，投资组合的收益率=ln(∑Ri/4+1)，从而计算出R=∑Rt/36。标准差=（∑（Rt—R））。（如下表第二列数据投资组合）
3、根据三列远期汇率的数据，平均分配投资比例对德国、日本、英国的债券进行对冲，比较对冲前后的收益和风险。（以美元计算风险与收益）
可以根据一4中的方法分别算出对德国，日本，英国债券对冲后的收益率，Ri= =ln(Bt+1Ft/BtSt)然后再根据四种债券投资比例相同，进行投资组合的收益率的计算R=∑Ri/4,即四种债券对冲后的收益率×1/4再求和，投资组合的收益率=ln(∑Ri/4+1)，从而计算出R=∑Rt/36。标准差=（∑（Rt—R））。
对冲后的德
投资组合
国
对冲后的日本
对冲后的英国
对冲后的投资组合
_
_
21/2
_
21/2
_
0.05824 0.0424991 0.050999 0.0253499 -0.0073 0.02523
-0.01672 0.0291131
0.027296
0.004264813 0.111254442 0.043913666 0.049049194 0.037918271 0.029946966
0.00727684
0.005819329 -0.071552121 -0.010162106 0.025951998 0.029799205 0.023391116 0.011624394 0.053046516 0.013497672 0.013860663 -0.022023164 0.002064365 0.008953965 -0.032201745 0.003917074 0.028924884
0.00365962
0.01034856
0.005466292 0.024034022 0.016982228 0.037783713 0.087566691 0.042476435 0.001607788 -0.010012966 0.005463294 0.011318235 0.006028325 0.005177715
0.002362 -0.005441769 0.050781876
-0.01246 0.0033113 -0.001373452 -0.000191285 0.005649593 -0.01306 -0.001654 -0.01636 0.0167257 0.018296 0.0073745 -0.00339 0.016872 0.048482
0.012297 0.015422 0.037486
-0.00215 -0.009463 -0.000478597 0.025576659 0.004635389
0.009453 0.0375359 -0.000485785 -0.023618304 0.006180564 -0.00275 0.0223846 -0.00301 -0.001788 -0.02976
-0.0222 -0.005958397 -0.01015589 -0.012572618
0.034053401 -0.010780348 0.008276928 0.015537388 0.000856014 0.014927146 0.000375643 -0.03501449 0.000101501 0.009635625 -0.037373896 -0.000586348 0.004266003 0.023490051 0.022695423
0.013998 0.0070165 -0.017530169 0.015805447 0.005521874 0.017944 0.0026205 0.018591 0.0215517 -0.00344 0.0278847 -0.01332 0.0161959 0.033798 0.0350201
0.032718 0.0083717 0.020515 0.0229848 0.015506 0.0111535 0.037176 0.0316638 0.02394 0.0370231 0.009098 0.0044497 0.018907
0.010961
0.027186 0.0251431 0.017512 0.0203918 0.015205694 0.017269293 0.015452868 0.021481326 0.054584504 0.017059003 0.014701256 -0.002323345 0.006949264 0.007567189 0.077073333 0.030389685 0.049651227 -0.019682226 0.018859665 0.027426079 -0.002914407 0.008970112 0.012559945 -0.004366102 0.007896112 0.040258967 0.006960637 0.017793157 0.000461093 0.041189352 0.020666477 总和SUM 月平均收益AGV 标准差stdev 夏普比率
0.041696 0.034699 -0.00094
0.054407 0.004978 0.017291 0.016376 -0.02614 0.005526 0.020139
0.033809 0.005318 0.029385 0.042688 -0.0828 0.033572 -0.03444 0.015321 0.013103 -0.03053 -0.00852 0.026527 0.027736 0.006784 0.001716 -0.07404 0.008804 0.020673 总和SUM
0.593891 0.009898 0.026865 0.368435 0.015919 0.0011518 0.00588
0.0187397 0.0148348 0.0163757 0.0098447 -0.000778 -0.001247 -0.00721 -0.038961 0.0186095 0.0293629 -0.029824 0.0068155 0.0059295
-0.006047 -0.003584 0.0080322 -0.007578 -0.023813 0.0017731 0.0331484 0.0138279 0.0108954
-0.017388 0.0292332 0.0039996 0.6344281 0.0105738 0.0171473 0.6166442
0.002502877 0.018254426 -0.009694465 0.015665252 -0.036260939 0.034691645 0.035716453 -0.018953309 0.009655156 -0.011891768 0.018320262 -0.001155501 0.015251303 -0.028688145 0.004635048 -0.003890466 -0.006723507 0.018451051 0.008545241 0.012686395 0.020896027 -0.059268906 -0.004407813 0.012486579 -0.015207648 -0.029055979 -0.002173597 -0.005273421 -0.04271287 0.008113409 -0.020841482 0.001422499 -0.016752832 0.032188319 -0.008791064 0.0172136 -0.008830735 -0.016564907 -0.028641591 -0.007417931 -0.057937376 0.021814638 0.570914269 0.009515238 0.018966286 0.50169219
0.137856163 0.049755086 0.009774407 0.017440008 0.007295968 0.001895583 0.000735737 0.006836258
0.060525036 0.066206892 0.012356101 0.020821704 0.026350185 0.019406278
0.544936975 0.009082283 0.038332646 0.23693337 0.036831966 0.001621665 -0.00257318 0.024736766 0.005661158 0.004890903 0.007429453 -0.003672204 0.000290832 -0.001427405
0.001673723 0.004803357 0.017397325 -0.002231143 -0.013472837 0.00471358
-0.008645789 0.011899596 0.019736181 -0.010232682 -0.005156478 0.002523399 0.021035767 0.008056196 0.002999068
-0.033459312 -0.000623594 0.011639756
0.499605687 0.008326761 0.013538737 0.615032363
sharp
可以看出，对冲前投资组合的月平均收益率较对冲后的较大，但标准差风险也是大于对冲后的风险，收益风险比对冲后的较对冲前的高出将近1.7倍，也就意味着，对冲后大大降低了风险，同时也保证了一定的收益。