中国石油大学 近代物理实验 实验报告 成 班级： 姓名： 同组者： 教师：

黑体辐射实验

【实验目的】

1、 了解黑体辐射实验现象，掌握辐射研究方法。

2、 学会仪器调整与参数选择，提高物理数量关系与建模能力。

3、 通过验证定律，充实物理假说与思想实验能力。

【实验原理】

黑体是指能够完全吸收所有外来辐射的物体，处于热平衡时，黑体吸收的能量等于辐射的能量，由于黑体具有最大的吸收本领，因而黑体也就具有最大的辐射本领。这种辐射是一种温度辐射，辐射的光谱分布只与辐射体的温度有关，而与辐射方向及周围环境无关。事实上当然不存在绝对黑体，但有些物体可以近似地作为黑体来处理，比如，一束光一旦从狭缝射入空腔体内，就很难再通过该狭缝反射回来，那么，这个开着的狭缝空腔体就可以看作是黑体。

1、 黑体辐射的光谱分析

实验测出黑体的辐射强度在不同温度下与辐射波长的关系曲线。

维恩假定辐射能量按频率的分布类似于麦克斯韦的分子速率分布，导出如下公式

?5?a/λTE(λ,T)=bλe (1)

式中E(λ,T)称为单色辐出度，它表示单位时间内，在黑体的单位面积上单位波长间隔内所辐射出的的能量，单位是瓦特/米2 ，T表示绝对温度，a,b是与波长和温度无关的常数。这个分布在短波部分与实验结果符合较好，而长波部分偏离较大。 瑞利和金斯利用经典电动力学和统计物理学推导得到单色辐出度

E(λ,T)=2πCkT4λ （2）

式中，C为真空中的光速，k为玻尔兹曼常量。它在波长很长，温度较高时与实验结果相符合，但在短波段偏离非常大，当频率趋于无穷大时引起发散，这就是当时有名的“紫外灾难”。

普朗克提出：电磁辐射的能量只能是量子化的。他认为黑体是由多个带点谐振子组成，这些谐振子处于热平衡状态，每个振子具有一个固有的谐振频率ν，可以发出与吸收相同频率的电磁波，每个谐振子只能吸收或发射不连续的一份一份的能量，这个能量是一个最小能量ε0 =hν的整数倍，即谐振子能量为E=nhν,n为正整数，h为普朗克常量。在此能量量子化的假定下，他推导出了如下黑体辐射公式：

2πhc21E(λ,T)=λ5ehc/λkT?1 （3）

1

可化简为：

E(λ,T)= C1λ5(eC2/λT?1) (4)

?16式中：第一辐射常数C1=3.73?10

它与实验符合的极好。 (瓦特*米)，第二幅射常数C2=1.4398?10（米*开尔文）。2?2

普朗克黑体辐射公式（2）微分和积分后可以得到维恩位移定律和斯特潘-玻尔兹曼定律，它们的表达式分别为：

λmax=A/T （5） 式中维恩常量A=2.896?10（米*开尔文）。这表明黑体的单色辐出度的极大值对应的波长λmax与绝对温度成反比。

【实验装置】

WCH-10型黑体实验装置由光栅单色仪、接收单元、扫描系统、电子放大器、转换采集、电流可调的溴钨灯光源及计算机组成。

本实验采用溴钨灯光源作标准黑体。溴钨灯光源的谱线近似黑体辐射曲线，但是钨丝的发射系数不是1，所以需要进行修正。利用软件，可以对不同温度下的溴钨灯的曲线进行反射系数E的修正。

【实验内容】

1、 绘制不同温度下的黑体辐射能量曲线。

2、 验证普朗克辐射定律。

3、 验证维恩位移定律。

4、 验证斯特潘-玻尔兹曼定律。

【注意事项】

1、 软件运行时因误操作，会有“死机”现象，一旦发生误操作，需首先断掉电控箱电源-

重新启动计算机系统-关闭计算机，稍后进行实验操作。

2、 实验操作过程，请将手机关闭，以避免因收、发信号时干扰软件运行而发生软件失效导

致重新安装软件的麻烦。

【数据记录及处理】

1、 三条不同温度下的黑体辐射能量曲线图 ?3

2

图表 1三条不同温度的黑体辐射能量曲线

2、 验证普朗克辐射定律

图表 2普朗克辐射定律验证表格

数据分析：三种温度下，能量值E实测 和绝对黑体理论值E理论在峰值与中腰处的误差较小，在曲线端部和尾部处的误差很大，即在波长为1200nm至1654nm之间，实测值和理论值符合的很好，在波长较小，温度很低和波长较大，温度较高时，误差很大。

3、 维恩位移定律数据分析

3

图表 32410K下的维恩位移定律数据

误差：△=（1710-1202）/1202=42.3%

图表 42580K下的维恩位移定律数据

误差：△=（1712-1122）/1122=52.6%

4

图表 52670K下的维恩位移定律数据

误差：△=（1712-1084）/1084=57.9%

4、 斯特潘-玻尔兹曼定律数据分析

图表 62410K下的斯特潘-玻尔兹曼定律数据

误差：△=（1.9159-1.8214）/1.9159=4.9%

5

图表 72580K下的斯特潘-玻尔兹曼定律数据

误差：△=（2.5702-2.5164）/2.5164=2.1%

图表 82670K下的斯特潘-玻尔兹曼定律数据

误差：△=（3.0364-2.8863）/2.8863=5.2%

【实验总结】

实验中选用溴钨灯光源作为标准黑体，通过改变溴钨灯丝的电流达到改变温度的作用，其中

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灯丝电流为1.47A时，色温为2410K，灯丝电流为1.76A时，色温为2580K，灯丝电流为1.90A时，色温为2670K，通过测量三种不同温度下的辐射能量曲线进行对比来验证普朗克辐射定律、维恩位移定律、斯特潘-玻尔兹曼定律。实验在验证这些定律的过程中，需要测量连续的不同波长的光的能量，因此就需要把不同波长的光分离开测量，实验仪器光学系统中的能够旋转的平面衍射光栅可以把不同波长的光分离开，达到了实验的目的。

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第二篇：普朗克黑体辐射公式推导

普朗克黑体辐射公式的推导

 所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。

黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。

辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。

实验发现：

热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。

实验得到：

1. Wien 公式

从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：

Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。

2. Rayleigh-Jeans 公式

Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在高频区公式与实验不符，并且，既单位体积的能量发散，而实验测得的黑体辐射的能量密度是，该式叫做Stefan-Bolzmann公式，叫做Stefan-Bolzmann常数。

3. Planck 黑体辐射定律

1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，Planck 假定：

（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡；

（2）黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。

得到：

该式称为 Planck 辐射定律

h为普朗克常数，h=

4，普朗克的推导过程：

把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为，

每一个简振模在力学上等价于一个自由度，记频率在内的自由度数为，

则（0，v）范围内的总自由度数G(v)与g(v)的关系为。

借助几何方法求出，取微分得

令代表体积为V的空窖内热平衡辐射的总内能，代表单位体积,频率间隔在内的能量，于是，，代表单位体积内频率间隔在内的振动自由度数。

应用经典统计的能量均分定理得到平均能量为与振子的频率无关，代入可以得到，这就是瑞利-金斯公式，在低频区和实验符合，高频区严重偏离。

普朗克热辐射理论采用的也是波的观点，依旧认为他正确，但是能量均分定理不适用，原因在于麦克斯韦——波尔滋蔓分布不对，问题出在振子能量取连续值上。Planck 假定：黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量,对于频率为v的振子，其能量只能取一个最小能量单元的整数倍即，他认为振子的平均分布仍遵从麦克斯韦——玻尔兹曼分布，即代表频率为v对的振子处于能级的平均数，于是振子的平均能量为，

即

其中代表频率为v的振子的配分函数，可以得到。

由此可以知道振子的平均能量与其频率有关，能量均分定理不成立。

把上式代入得到：

这就是普朗克辐射公式。

此时辐射场的内能为,5，对 Planck 辐射定律的讨论：

（1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 ≈ exp(hv /kT)，    于是       Planck 定律 化为 Wien 公式。

变为

2）当 v 很小（长波）时，因为 exp(hv /kT)-1 ≈ 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)， 则 Planck 定律变为 Rayleigh-Jeans 公式。