黑体辐射
摘要：19xx年普朗克发表的黑体辐射公式在物理学上是一项划时代的成就。在此以前黑体辐射的波长分布虽然已经有了相当可靠的实验数据，但经典物理学的理论解释却导致了非常尖锐的矛盾。这一问题在经典物理学的范畴内是无法合理地解决的，普朗克引进了量子化的假设，推导出黑体辐射波长分布公式。量子化假设已成为当代物理学的基石，对当代科学技术的发展产生了深远的影响。
Blackbody radiation
Wang Duo
(the College of Science,BUPT.Beijing,100876)
Abstract: Planck's blackbody radiation formula in 1900 is a landmark achievement in physics. Prior to this, although the blackbody radiation in the wavelength distribution of the data has been very reliable, but the theory of the classical physics explains lead to a very sharp contradiction. This issue in the scope of classical physics cannot be reasonably resolved, Planck introduced the quantum assumptions and derived blackbody radiation wavelength distribution formula. Quantization hypothesis has become the cornerstone of contemporary physics, and had a profound impact on the development of modern science and technology.
引言：黑体是指能够完全吸收所有外来辐射的物体，处于热平衡时，黑体吸收的能量等于辐射的能量，由于黑体具有最大的吸收本领，因而黑体也就具有最大的辐射本领。这种辐射是一种温度辐射，辐射的光谱分布只与辐射体的温度有关，而与辐射方向及周围环境无关。一般辐射体其辐射本领和吸收本领都小于黑体，并且辐射能力不仅与温度有关，而且与表面材料的性质有关。
1. 实验原理
1．1黑体辐射的光谱分布
十九世纪末，很多著名的科学家包括诺贝尔奖获得者，对于黑体辐射进行了大量实验研究和理论分析，实验测出黑体的辐射能量在不同温度下与辐射波长的关系曲线如图2所示，对于此分布曲线的理论分析，历史上曾引起了一场巨大的风波，
从而导致物理世界图像的根本变革。维恩试图用热力学的理论并加上一些特定的假
设得出一个分布公式－维恩公式。这个分布公式在短波部分与实验结果符合较好，而长波部分偏离较大。瑞利和金斯利用经典电动力学和统计物理学也得出了一个分布公式，他们得出的公式在长波部分与实验结果符合较好，而在短波部分则完全不符。因此经典理论遭到了严重失败，物理学历史上出现了一个变革的转折点。普朗克研究这个问题时，本着从实际出发，并大胆引入了一个史无前例的特殊假设：一个原子只能吸收或者发射不连续的一份一份的能量，这个能量份额正比于它的振荡频率。并且这样的能量份额值必须是能量单元hν的整数倍，即能量子的整数倍。h即是普朗克常数。由此得到了黑体辐射的
光谱分布辐射度公式：
式中：第一
辐射常数C1＝2πhc2＝3.74×10－16（Wm2）
第二辐射常数C2＝hc／k＝1.4388×
10－2（mK）
?max?
式中：A为常数，
A＝2.896×10－3（mk）。 光谱亮度的最大值为：
Lmax?4.10T5?10?6Wm?3srK?5
随温度的升高，绝对黑体光谱亮度的最大值的波长向短波方向移动。
黑体光谱辐射亮度由此式给出：
??
1.2黑体的积分辐射—－斯忒藩－玻耳兹
曼定律 斯忒藩和玻耳兹曼先后（1879年）从实验和理论上得出黑体的总辐射通量与黑体的绝对温度T的四次方成正比，即： （Wm-2）
式中T为黑体的绝对温度，δ为斯忒
藩－玻耳兹曼常数：
分析图中曲线可以发现该曲线有如下特征：
在任何确定的温度下，黑体对不同波长的辐射本领是不同的。
在某一波长λm处有极大值，说明黑体对该波长具有最大的单色辐出度。
当温度升高时，极大值的位置向短波方向移动，曲线向上抬高并变得更为尖锐。 1.4黑体辐射的光谱分布——普朗克辐射
定律
ET??E?Td????T4
?
式中k为玻耳兹曼常数，h为普朗克常数，c为光速。由于黑体辐射是各向相同的，所以其辐射亮度与辐射度的关系为：
在实验测得黑体单色辐出度之后，摆在人们面前的一个饶有兴趣的问题是： 怎E
L?T
样来解释实验上测得的M0（λ，T）-λ曲
于是，斯忒藩－玻耳兹曼定律的辐射线？怎样从理论上求得绝对黑体单色辐出亮度表达式为： 度的数学表达式？
4为此，在19世纪末许多物理学家作了
L??T
（Wm－2sr） 巨大努力，从经典热力学、统计物理学和
电磁学的基础上去寻求答案，但始终没有
1.3维恩位移定律
获得完全成功。1896年维恩根据经典热力
诺贝尔奖获得者维恩于1893年通过学理论导出的公式只是在短波波长与实验实验与理论分析，得到光谱亮度的最大值曲线相符；19xx年瑞利和琼斯根据统计物
理学和经典电磁学理论导出的公式只是在
?maxT的波长与黑体的绝对温度成反比： 波长很长时不偏离实验曲线。他们的共同
结论是，在波长比lmax短时，辐射能量将
趋于无穷大。这显然是荒谬的结果，在物理学历史上，这一个难题被称为“紫外灾难”。“紫外灾难”表明经典物理学在解释黑体辐射的实验规律上遇到了极大的困难，是19世纪末经典物理学大厦上的两朵乌云之一。显然，如果事实不能被理论说明，那么理论存在缺陷，必须获得重建。
19xx年，对热力学有长期研究的德国物理学家普朗克综合了维恩公式和瑞利-琼斯公式，利用内插法，引入了一个自己的常数，结果得到一个公式，而这个公式与实验结果精确相符，它就是普朗克公式，即普朗克辐射定律。此定律用光谱辐射度表示，其形式为：
EC?1
T?
5
C2
M0(λ,T)=
?(e?T
?1)（瓦特/
米3）
式中：第一辐射常数C1 =2πhc2= 3.74×10-16 （瓦×米2）
第二辐射常数C2
=hc/λ=1.4398?10-2（米×开尔文）
事实上，我们不难从普朗克公式推导出维恩公式和瑞利-琼斯公式。可是，这个公式的理论在什么地方？“紫外灾难”的真正原因是什么？正是这个理论，导致了量子物理学的产生。
在经典理论中，空腔器壁上的分子、原子被看作是辐射或吸收电磁波的“振子”，这是经典物理学最基本的前提之一，其能量可以连续变化，就是说，振子与电磁波之间的能量交换可以无限制地减少或增大。普朗克坚信振子吸收电磁辐射的规律、能量连续辐射的传统观念一定存在问题，提出了一个与经典理论格格不入的全新观点，那就是普朗克假设：
物体在发射或吸收频率为υ的电磁辐射时，只能以ε=hυ为单位进行，电磁辐射能量只能是ε的整数倍，即
E=nε=nhυ，其中h就是普朗克常数，h=6.6260755×10-34J.s。按照这个假设，他成功地从理论上推导出普朗克公式。
2. 实验仪器
WGH-10型黑体实验装置，由光栅单色仪，接收单元，扫描系统，电子放大器，A/D采集单元，电压可调的稳压溴钨灯光源，计算机及打印机*组成。该设备集光学、精密机械、电子学、计算机技术于一体。 主机部分有以下几部分组成：单色器，狭缝，接收单元，光学系统以及光栅驱动系统等。
M1反射镜、M2准光镜、M3物镜，M4反射镜、M5 深椭球镜、Z转光镜、G平面衍射光栅、S1入射狭缝、S2，S3出射狭缝、T调制器
入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围0－2.5mm连续可调，光源发出的光束进入入射狭缝S1，S1位于反射式准光镜M2的焦面上，通过S1射入的光束经M2反射成平行光束投向平面光栅G上，衍射后的平行光束 经物镜M3成象在S2上。经M4、M5会聚在光电接受器D上。 M2、M3 焦距302.5mm
光栅G 每毫米刻线300条 闪耀波长1400nm
滤光片工作区间： 第一片 800－1000nm 第二片 1000－1600nm 第三片 1600－2500nm
光学原理图
本实验装置采用稳压溴钨灯作光源，溴钨灯的灯丝是用钨丝制成，钨是难熔金属，它的熔点为3665°K。钨丝灯是一种选择性的辐射体，它产生的光谱是连续的它的总辐射本领RT可由下式求出。
RT??T?T4
式中?T为温度T时的总辐射系数，它是给定温度钨丝的辐射强度与绝对黑体的
4. 实验数据：
（1）1.7A
?T
T?
R辐射强度之比，因此
ET 或
??BTT?(1?e)
?T?
RT
ET 或?T?(1?e?BT)
式中B为常数，1.47×10-4
钨丝灯的辐射光谱分布RλT为
RC1??T?T?
C2?5
(e
?T
?1)
3. 实验内容及步骤：
3.1、验证普朗克定律
3.2、验证斯忒藩—波尔兹曼定律 3.3、验证维恩定律 3.4、测量发光体的能量曲线，计算其色温
（2）
1.5A
（3）1.3A
（4）
1.1A
（5）0.9A
（6）验证斯忒藩-波耳兹曼定律：
（7）发光体的能量曲线：
溴钨灯色温：T=2921.370
（8）验证维恩位移定律：
