电子衍射实验

（本报告仅供参考，每个同学应根据指导老师讲解和实际实验过程自行撰写）

本实验采用与当年汤姆生的电子衍射实验相似的方法，用电子束透过金属薄膜，在荧光屏上观察电子衍射图样，并通过衍射图测量电子波的波长。

一、 实验目的：

测量运动电子的波长，验证德布罗意公式。理解真空中高速电子穿过晶体薄膜时的衍射现象，进一步理解电子的波动性。掌握晶体对电子的衍射理论及对立方晶系的指标化方法；掌握测量立方晶系的晶格常数方法。

二、实验原理

在物理学的发展史上，关于光的“粒子性”和“波动性”的争论曾延续了很长一段时期。人们最终接受了光既具有粒子性又具有波动性，即光具有波粒二象性。受此启发，在1924年，德布罗意（deBeroglie）提出了一切微观粒子都具有波粒二象性的大胆假设。当时，人们已经掌握了X射线的晶体衍射知识，这为从实验上证实德布罗意假设提供了有利因素。

1927年戴维逊和革末发表了他们用低速电子轰击镍单晶产生电子衍射的实验结果。两个月后（1928年），英国的汤姆逊和雷德发表了他们用高速电子穿透物质薄片直接获得的电子衍射花纹，他们从实验测得的电子波的波长，与按德布罗意公式计算出的波长相吻合，从而成为第一批证实德布罗意假设的实验。

薛定谔（Schrodinger）等人在此基础上创立了描述微观粒子运动的基本理论——量子力学，德布罗意、戴维逊和革末也因此而获得诺贝尔尔物理学奖。现在，电子衍射技术已成为分析各种固体薄膜和表面层晶体结构的先进方法。

1924 年德布罗意提出实物粒子也具有波粒二象性的假设，他认为粒子的特征波长λ与动量 p 的关系与光子相同，即   式中h为普朗克常数，p 为动量。

设电子初速度为零，在电位差为V 的电场中作加速运动。在电位差不太大时，即非相对论情况下，电子速度（光在真空中的速度），故其中为电子的静止质量。

它所达到的速度v 可 由电场力所作的功来决定：（2）

将式（2）代入（1）中，得：（3）

式中 e 为电子的电荷， m 为电子质量。将、、，各值代入式（3），可得：（4）

其中加速电压V 的单位为伏特（V），λ的单位为米。由式（4）可计算与电子德布罗意平面单色波的波长。而我们知道，当单色 X 射线在多晶体薄膜上产生衍射时，可根据晶格的结构参数和衍射环纹大小来计算 图 1的波长。所以，类比单色 X 射线，也可由电子在多晶体薄膜上产生衍射时测出电子的波长λ 。如与λ在误差范围内相符，则说明德布罗意假设成立。下面简述测量λ的原理。

根据晶体学知识，晶体中的粒子是呈规则排列的，具有点阵结构，因此可以把晶体看作三维光栅。这种光栅的光栅常数要比普通人工刻制的光栅小好几个量级。当高速电子束穿过晶体薄膜时所发生的衍射现象与X射线穿过多晶体进所发生的衍射现象相类似。它们衍射的方向均满足布拉格公式。

1晶体是由原子（或离子）有规则地排列而组成的，

如图 1 所示，晶体中有许多晶面（即相互平行的原子层），相邻两平行晶面的间距为一固定值。

当具有一定速度的平行电子束（X 射线）通过晶体时，则电子（X 射线）受到原子（或离子）的散射。而电子束（X 射线）具有一定的波长λ，根据布喇格定律，当相邻两晶面上反射电子束（X 射线）（如图中的 I、II 线）的程差Δ符合下述条件时，可产生相长干涉，即（5）式中θ 为入射电子束（或反射电子束），符合式（5）条件的晶面，才能产生相互干涉。   图2

以上介绍的晶体（元素或化合物）成为单晶。X 射线与某晶面间的夹角，称掠射角。式（5）称为布喇格公式，它说明只有在衍射角等于入射角的反射方向上，才能产生加强的反射，而在其他方向，衍射电子波（X 射线）很微弱，根本就观察不到。一块晶体实际上具有很多方向不同的晶面族，晶面间距也各不相同，如上图等。

2. 电子衍射的基本理论

q nd =sin2 (n = 0，1，2， ……)式中λ为入射电子波的波长，d为相邻晶面间的距离，即晶面间距，θ为电子波的掠射角，n是整数，称为衍射级次（如图2）。

本实验是观察多晶体样品（靶）金的电子衍射。多晶样品是取向杂乱的小晶粒的集合体。电子衍射图象可以看成是这些小晶粒的电子衍射图象的重迭。由于这些小晶粒的取向是完全杂乱的，因此靶的衍射图象是与入射电子来向对称的许多同心圆环，如图3示。也就是在荧光屏上所看到的光环。

只有符对同一材料，还可以形成多晶结构，这指其中含有大量各种取向的微小单晶体，如用波长为λ的电子束射（X 射线）入多晶薄膜，则总可以找到不少小晶体，其晶面与入射电子束（X射线）之间的掠射角值为θ，能满足布喇格公式（5）。所以在原入射电子束（X 射线）方向能满足布喇格公式（5）。所以在原入射电子束（X 射线）方向成2θ 的衍射方向上，产生相应于该波长的最强反射，也即各衍射电子束（X 射线）均位于以入射电子束（X 射线）为轴半顶角为 2θ 的圆锥面上。若在薄膜的右方，放置一荧光屏，而屏面与入射电子束（X 射线）垂直，则可观察到圆环状的衍射环光迹（图 3）。在λ 值不变的情况下，对于满足式（5）条件的不同取向的晶面，半顶角 2θ 不相同，从而形成不同半径的衍射环。图 3

3、这里再进一步介绍如何来标志晶体中各种不同间距和取向的晶面族。

单晶体的原子（或离子）按某种方式周期性地排列着，这种重复单元称为原胞，各种晶体的原胞结构不同，例如有面心立方、体心立方等等。面心立方晶胞的三边相等，设均为a（这称为晶格常数），并互相垂直，这相当于在立方体各面的中心都放置一个原子，如右图 4 所示。常见的许多金属，如金、银、铜、铝等，都为面心立方体结构。今分别以面心立方原胞三边作为空间直角坐标系的x、y、z轴。可以证明，晶面族法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数着比，它们是互质的三个整数，分别以h、k 、l表 示[1] 。显然，这组互质的整数可以用来表示晶面的法线方向。就称它们为该晶面族的密勒指数，习惯上用圆括弧表示，记以（h、k 、l）。相邻晶面的间距d 与其密勒指数有如下简单关系：（6）

以式（6）代入式（5），并取 n=1，得：

（7）          

在图3 中，D 为多晶薄膜至荧光屏距离，r 为衍射环半径，入射电子束与反射电子束的夹角为 2θ ，当θ 不大时，可用表示。于是式（7）改写为        图4

由上式可知，半径小的衍射环相应于密勒指数值小的的晶面族，面心立方晶体的几何结构定了只有h、k 、l全是奇数或偶数的晶面才能得到相长干涉。表 1出面心立方晶体各允许反射面相应的密勒指数值。

 

三、实验内容及步骤：

型电子衍射仪的结构如图 022—5 所示，其中多晶金属靶（第三阳极）与阴极之间的DF—1加速电位差可用电压表直接读出。

1、定性观察电子衍射图样，拍摄电子衍射图像

在开启电源前，应将高压控制开关按反时针拨动，直到顶头的断开位置为止。然后接通电源，仪器预热 5 分钟后方可以将高压调到所需的数值。调节电子束聚焦，便能得到清晰的电子衍射图样。

（1）观察电子衍射现象，增大或减小电子的加速电压值，观察电子衍射图样直径变化情况，并分析是否与预期结果相符。

（2）拍摄电子衍射图样时，暂时先关闭电源，接上示波器图像拍摄仪。然后再开启电源，通过调节获得最清晰电子衍射图样，并摄下电子衍射图像。

2、 测量运动电子的波长。

从电子衍射仪的高压电源面板读出加速电压值V，对不同的加速电压（10KV、11KV、12KV、13KV）用游标卡尺或毫米刻度尺，从荧光屏上直接测量衍射环的直径2r ;代入（3）式计算电子的；对同一加速电压，测量不同晶面（以密勒指数表示）的衍射环直径 2r。靶（多晶膜）的荧光屏的间距 D 为已知，而金的晶格常数 =4.0786。把2r、D、a的值及 1 相应的密勒指数hk l代入式（8），求出电子波长λ 。

3. 计算由德布罗意假设求出的波长;

把由两种方法得到的波长与λ进行比较，以某一加速电压下某一组晶面指数所对应的衍射环为例，计算误差以验证德布罗意公式是否成立。

4.计算普朗克常数：

在实验结束前，可关闭电源并打开仪器观察电子衍射管的结构，要注意手不能触摸管子的高压部位。

【例】用表 2第一行数据计算误差，即由及计算；并考虑电表允许基本误差所导致的的误差。试以此来分析和讨论λ和相符与否。

1、（1）=0.122

（2）

=0.027cm

估计3=0.033cm

 所以 

第二篇：16电子衍射实验报告.陪伴doc

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